Đề cương ôn tập học kì 2 toán lớp 12 năm 2022 chi tiết nhất

8 đề thi cuối học kì 2 Toán 12 có ma trận A Ma trận I THỜI GIAN LÀM BÀI 90 Phút II TỔNG SỐ CÂU 50 Câu III MA TRẬN CHỦ ĐỀ MÔN STT TÊN CHỦ ĐỀ Số câu Nhận biết Thông hiểu Vận dụng CT Vận dụng CC Điểm G I[.]

8 đề thi cuối học kì 2 Toán 12 có ma trận

A Ma trận

I THỜI GIAN LÀM BÀI: 90 Phút

II TỔNG SỐ CÂU: 50 Câu

III MA TRẬN CHỦ ĐỀ:

MÔN STT TÊN CHỦ ĐỀ Số

câu

Nhận biết

Thông hiểu

Vận dụng

CT

Vận dụng

8 Nguyên hàm NB Công thức nguyên hàm cơ bản

9 Nguyên hàm NB Tính chất của nguyên hàm

10 Nguyên hàm NB Nguyên hàm mở rộng

11 Nguyên hàm TH Nguyên hàm đổi biến đơn giản

12 Nguyên hàm VDCT Nguyên hàm đổi biến tương đối phức tạp

13 Nguyên hàm VDCT Nguyên hàm từng phần tương đối phức tạp

14 Tích phân NB Tính chất của tích phân

15 Tích phân NB Tính chất của tích phân

16 Tích phân TH Kiểm tra quy trình đổi biến

17 Tích phân TH Kiểm tra quy trình từng phần

18 Tích phân VDCT Tích phân đổi biến đơn giản, biến đổi

19 Tích phân VDCT Tích phân từng phân đơn giản

20 Tích phân VDCC Tích phân khó, bài toán thực tế

21 Ứng dụng của tích phân NB Công thức tính diện tích

22 Ứng dụng của tích phân NB Công thức tính thể tích

23 Ứng dụng của tích phân TH Dựa vào đồ thị, tính diện tích hình phẳng

24 Ứng dụng của tích phân TH Dựa vào đồ thị, tính thể tích vật thể tròn xoay

25 Ứng dụng của tích phân VDCT Tính diện tích hình phẳng đơn giản

26 Ứng dụng của tích phân VDCT Tính thể tích VTTT đơn giản

27 Ứng dụng của tích phân VDCC Diện tích, thể tích khó, bài toán thực tế

28 Số phức NB Tìm phần thực phần ảo của số phức qua điểm

biểu diễn hoặc thỏa điều kiện

29 Số phức NB Tìm điểm biểu diễn số phức

30 Số phức NB Tính mô đun số phức

31 Số phức TH Tìm x y,  để 2 số phức bằng nhau

32 Số phức TH Tập hợp những điểm biểu diễn đơn giản

33 Số phức VDCT Tìm số phức thỏa mãn diều kiện

34 Số phức VDCT Tập hợp những điểm biểu diễn phức tạp

38 Mặt tròn xoay TH Dùng định lí Pitago tính đường sinh hoặc

chiều cao của một hình

Viết phương trình mặt cầu đơn giản

46 Phương pháp tọa độ trong

không gian TH

Viết phương trình mặt phẳng đơn giản

47 Phương pháp tọa độ trong

không gian

VDCT Viết phương trình đường thẳng

48 Phương pháp tọa độ trong

B Đề thi

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

… TRƯỜNG THPT …

ĐỀ KSCL CUỐI HỌC KÌ II NĂM HỌC 2021 – 2022 MÔN: TOÁN 12

Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)

Câu 7 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho a   i 2 j 3k Tọa độ của vectơ

Câu 14 Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong y = ex, trục hoành và các đường thẳng

x = 0, x = 1 Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành có thể tích V bằng

Câu 18 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(1; 0; 3), B(2; 3; – 4), C(–

3; 1; 2) Tìm tọa độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành

Câu 24 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A 2;4;1 ,B  1;1;3 và mặt phẳng

 P :x3y2z 5 0 Lập phương trình mặt phẳng (Q) đi qua hai điểm A, B và vuông góc với mặt phẳng (P)

A 3y2z 11 0 

B 2x3y 11 0  ;

C 2y3z 11 0  ;

D x3y2z 5 0;

Câu 25 Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên đoạn [a; b] Diện tích hình phẳng

giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), trục hoành và hai đường thẳng x = a, x = b được tính theo công thức

A a  

b

S f x dx

B N;

C Q;

D P

Câu 29 Gọi S là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 2x, y = 0, x = 0, x

= 2 Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Câu 31 Một xe lửa chuyển động chậm dần đều và dừng lại hẳn sau 20 s kể từ lúc bắt đầu

hãm phanh Trong thời gian đó xe chạy được 120 m Cho biết công thức tính vận tốc của chuyển động biến đổi đều là v = v0 + at; trong đó a (m/s2) là gia tốc, v (m/s) là vận tốc tại thời điểm t (s) Hãy tính gia tốc a của xe lửa khi hãm phanh

Câu 39 Viết công thức tính thể tích V của khối tròn xoay được tạo ra khi quay hình thang

cong, giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), trục Ox và hai đường thẳng x = a, x = b (a < b),

xung quanh trục Ox

Câu 43 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(0; 1; 1) và B(1; 2; 3) Viết phương trình của mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với đường thẳng AB

B 1 – 3i;

C – 1+ 3i;

D 1 + 3i

Câu 47 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình

mặt phẳng đi qua điểm M(1; 2; – 3) và có một vectơ pháp tuyến n1; 2;3 

A x2y3z 6 0;

B x2y3z 6 0;

C x 2y3z 12 0;

D x2y3z 12 0

Câu 48 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  P : 2x y 3z 1 0  Vectơ nào dưới

đây là một vectơ pháp tuyến của (P)?

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

… TRƯỜNG THPT …

ĐỀ KSCL CUỐI HỌC KÌ II NĂM HỌC 2021 – 2022 MÔN: TOÁN 12

Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)

–––––––––––––––––––––

Câu 1: Trên mặt phẳng phức, cho điểm A biểu diễn số phức 3 – 2i, điểm B biểu diễn số

phức – 1+ 6i Gọi M là trung điểm của AB Khi đó điểm M biểu diễn số phức nào sau đây?

Câu 3:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình mặt cầu (S) có tâm I(– 1; 2; 1)

và đi qua điểm A(0; 4; – 1) là

Câu 4: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, xét mặt cầu (S) đi qua hai điểm A(1 ; 2 ;

1), B(3 ; 2 ; 3), có tâm thuộc mặt phẳng (P) : x – y – 3 = 0, đồng thời có bán kính nhỏ nhất, hãy tính bán kính R của mặt cầu (S)

Câu 9: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y = 0 Trong bốn

mặt phẳng sau mặt phẳng nào vuông góc với mặt phẳng (P)?

Câu 12: Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = 2x – x2 và y = x khi quay quanh trục

Ox tạo thành khối tròn xoay có thể tích bằng

  Viết phương trình đường thẳng d đi qua

điểm A, vuông góc với đường thẳng d1 và cắt đường thẳng d2

Câu 19: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P : x2y2z 1 0 

và điểm M 1; 2; 2 Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P)

Câu 25: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, gọi (α) là mặt phẳng đi qua hai điểm

A(2; 0; 1) và B(– 2; 0; 5) đồng thời hợp với mặt phẳng (Oxz) một góc 45° Khoảng cách

và điểm I(2; – 1; 3) Điểm K đối

xứng với điểm I qua đường thẳng (d) có tọa độ là

A K(4; – 3; – 3);

B K(– 4; 3; – 3);

C K(4; – 3; 3);

D K(4; 3; 3)

Câu 28: Cho f(x), g(x) là các hàm số xác định và liên tục trên Trong các mệnh đề

sau, mệnh đề nào sai?

C I 1;0;0 ;

D I 0;0;1 

Câu 30: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho M 2; 3; 1  , N 2; 1; 3 Tìm tọa

độ điểm E thuộc trục hoành sao cho tam giác MNE vuông tại M

D I 1ln 2

2

Câu 37: Trong không gian Oxyz cho các mặt phẳng

 P : x y 2z 1 0, Q : 2x       y z 1 0 Gọi (S) là mặt cầu có tâm thuộc trục hoành, đồng thời (S) cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng 2 và (S) cắt mặt phẳng (Q) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng r Xác định r sao cho chỉ có đúng một mặt cầu (S) thỏa mãn yêu cầu

A 1; 1;1 , B 2;1; 2 , C 0;0;1  Gọi H(x; y; z) là trọng tâm tam giác ABC thì giá trị x +

y + z là kết quả nào dưới đây?

A 1;

B – 1;

C 0;

D – 2

Câu 40: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho véc tơ n 2; 4;6  Trong các mặt phẳng có phương trình sau đây, mặt phẳng nào nhận véc tơ n làm véc tơ pháp tuyến?

Câu 42: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có đường tròn lớn

ngoại tiếp tam giác ABC với A(0; 2; 4), B(4; – 1; – 1), C(– 4; 5; – 1) Tìm điểm D nằm trên mặt cầu (S) sao cho thể tích khối tứ diện ABCD đạt giá trị lớn nhất, biết D có hoành

Câu 50: Một khối cầu có bán kính 5dm, người ta cắt bỏ 2 phần bằng 2 mặt phẳng vuông

góc bán kính và cách tâm 3dm để làm một chiếc lu đựng Tính thể tích mà chiếc lu chứa

được

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

… TRƯỜNG THPT …

ĐỀ KSCL CUỐI HỌC KÌ II NĂM HỌC 2021 – 2022 MÔN: TOÁN 12

Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)

Câu 4 Trong không gian với hệ trục Oxyz cho ba điểm

dx(x 1) be d

Câu 14 Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm A(3; – 2; 5) Hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng tọa độ (Oxz):

Câu 16 Cho hàm số y = f(x) liên tục trên [3; 4;] Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị

hàm số y = f(x), trục hoành và hai đường thẳng x = 3, x = 4 Thể tích khối tròn xoay tạo

thành khi quay D quanh trục hoành được tính theo công thức

C 2;

D 3

Câu 21 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 1;2;1 , B 3;4;0   , mặt phẳng  P : axbycz460 Biết rằng khoảng cách từ A, B đến mặt phẳng (P) lần lượt bằng 6 và 3 Giá trị của biểu thức T = a + b + c bằng

A – 6;

B 6;

C – 3;

D 3

Câu 22 Trong không gian Oxyz, cho các vectơ a 1; 1;2, b3;0; 1  và c  2;5;1

Tọa độ của vectơ u  a b c là

Câu 27 Trong không gian Oxyz, mặt phẳng axbycz 18 0 cắt ba trục toạ độ tại A,

B, C sao cho tam giác ABC có trọng tâm G 1; 3;2 Giá trị a + c bằng

A 5;

B 3;

C – 5;

A 3,67;

B 4,5;

C 4,25;

D 3,63

Câu 32 Ký hiệu S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), trục hoành,

đường x = a, x = b (như hình vẽ) Khẳng định nào sau đây là đúng?

Câu 38 Cho số phức z = 3 – 4i Tìm phần thực và phần ảo của số phức z

Câu 50 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua

hai điểm A 2;1;1 , B  1; 2; 3 và vuông góc với mặt phẳng (Q): x + y + z = 0

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

… TRƯỜNG THPT …

ĐỀ KSCL CUỐI HỌC KÌ II NĂM HỌC 2021 – 2022 MÔN: TOÁN 12

Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)

Câu 2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm H(a; b; c) là hình chiếu vuông

góc của điểm M(1; – 2; 0) lên đường thẳng :x 2 y 1 z 1

Câu 3 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): 3x + 4y + 2z + 4 = 0 và điểm A(1 ; –

Câu 6 Giả sử hàm số y = f(x) liên tục nhận giá trị dương trên (0; + ∞) và thỏa mãn f(1)

= 1, f x f x 3x 1   , với mọi x > 0 Mệnh đề nào sau đây đúng?

Câu 10 Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong y 1x2 x

2

  , trục hoành và các đường thẳng x = 1, x = 4 Khối tròn xoay tạo thành khi quay hình D quanh trục hoành có thể tích bằng

D

1

x 0

Câu 17 Cho hai số phức z1 = 1 + 2i và z2 = 3 – 4i Điểm biểu diễn của số phức w = z1 +

z2 trong mặt phẳng tọa độ Oxy là điểm nào trong các điểm sau?

Câu 19 Cho hàm số y = f(x) liên tục trên [a; b] Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi

đồ thị của hàm số y = f(x), trục hoành và hai đường thẳng x = a, x = b được tính theo công thức

Hỏi d đi qua

điểm nào dưới đây?

A 0;6;8 ; 

B 1; 4; 5  ;

C 3;6;8 ; 

D 1;2;3

Câu 21 Một ô tô đang chạy với vận tốc 10 m/s thì tài xế hãm phanh, từ thời điểm đó ô tô

chuyển động chậm dần đều với vận tốc v(t) = – 5t + 10 (m/s), trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc hãm phanh Hỏi từ lúc hãm phanh đến khi đừng hẳn ô tô còn di chuyển được bao nhiêu mét?

Câu 30 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(2 ; – 1 ; 3), B(4 ; 0 ; 1) và

C(–10 ; 5 ; 3) Véctơ nào dưới đây là véctơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABC)?

A n4 1; 2;2  ;

B n11;2;0;

C n2 1;2;2;

D n3 1;8;2

Câu 31 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x – 2z + 3 = 0 Vectơ

nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của (P)?

Câu 39 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ∆ đi qua điểm M(2; 0; –

1) và có vectơ chỉ phương a 4; 6;2  Phương trình tham số của ∆ là

Câu 43 Xét các số phức z thỏa mãn |z – 2i| = |z + 4| Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp

các điểm biểu diễn các số phức z là đường thẳng có phương trình

Câu 45 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(0; 1; – 4) và mặt phẳng

 Q : 5x2y z 1 0   Mặt phẳng (P) qua điểm A và song song với mặt phẳng (Q) có phương trình là

Câu 47 Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, điểm biểu diễn số phức liên hợp của số phức z = 2

+ 2i là điểm nào dưới đây?

A P 2; 2  ;

B N2; 2;

C Q 2; 2 ;  

D M 2; 2

Câu 48 Cho hàm số y = f(x) liên tục, không âm trên đoạn [a; b] Thể tích V của khối tròn

xoay được tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y = f(x), trục hoành và hai đường thẳng x = a, x = b quanh trục hoành được tính theo công thức

Câu 50 Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x2 + 1, y = – 2, x = 0 và

x = 1 được tính bởi công thức nào dưới đây?

A

1

2 0

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

… TRƯỜNG THPT …

ĐỀ KSCL CUỐI HỌC KÌ II NĂM HỌC 2021 – 2022 MÔN: TOÁN 12

Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)

A Mọi nguyên hàm của f(x) đều có dạng F(x) + C;

B Có duy nhất F(x) là nguyên hàm của hàm số f(x);

C F’(x) = f(x),  x K;

D F(x) + C cũng là nguyên hàm của f(x)

Câu 3: Tính tích phân

4 2 0

Câu 6: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào sau đây là phương trình

tham số của đường thẳng ∆ đi qua điểm A(1; 4; 7) và vuông góc với mặt phẳng (P): x + 2y – 2z – 3 = 0

Câu 8: Thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay xung quanh trục Ox hình phẳng

giới hạn bởi các đường y = x2 – 4x + 4, y = 0, x = 0, x = 3 bằng

Đường thẳng x = k (1 < k < 5) chia (H) thành hai phần là (S1) và (S2) (hình vẽ bên) Cho

hai hình (S1) và (S2) quay quanh trục Ox ta thu được hai khối tròn xoay có thể tích lần lượt là V1 và V2 Xác định k để V1 = 2V2

A k 15;

7



Câu 17: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P) đi qua gốc tọa độ và song

song với mặt phẳng  Q : 5x3y2z 3 0 có phương trình

D MN 7

Câu 22: Cho số phức z thỏa mãn (2 – i)z = (2 + i)(1 – 3i) Tìm tọa độ điểm M biểu diễn

cho số phức z trong mặt phẳng tọa độ Oxy

Câu 34: Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) liên tục trên đoạn [a; b] Khẳng

định nào sau đây sai?

Câu 36: Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số y = x3 – x2 + 2x + 1 và y = x2 + x + 1

Câu 40: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng : x 2 y z 1; m 1

1

I (2x 1) ln x.dx (e b)

a

    trong đó a, bZ* Khi đó a + b bằng:

A – 1;

B – 3;

Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (α) đi qua điểm M(1; 2; 3)

và cắt ba tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho tam giác ABC đều Phương trình mặt phẳng (α)

Câu 50: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A 3; 3;3 , B 0;2;1     Tìm tọa độ của điểm

M thuộc trục Oy, biết M cách đều hai điểm A và B

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

… TRƯỜNG THPT …

ĐỀ KSCL CUỐI HỌC KÌ II NĂM HỌC 2021 – 2022 MÔN: TOÁN 12

Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)

–––––––––––––––––––––

Câu 1 Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) có phương trình lần lượt là: 2x – y + z = 0 và

2x – y + z – 7 = 0 Khoảng cách giữa hai mặt phẳng trên là:

Câu 4 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2; 1; 2) và B(0; 1; 4) Tìm tọa độ điểm

M trên mặt phẳng tọa độ (Oxy) sao cho MA MB nhỏ nhất

Câu 6 Trong không gian Oxyz cho tam giác ABC có A(1; 0; 0), B(0; –2; 3), C(1; 1; 1)

Phương trình mặt phẳng (P) chứa A, B sao cho khoảng cách từ C tới (P) là 2

Câu 9 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): x + 2y + 3z – 1 = 0 Vectơ nào dưới

đây là một vectơ pháp tuyến của (P)?

Câu 17 Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đường thẳng y = x ; trục hoành và đường thẳng x

= m, m > 0 Thể tích khối tròn xoay tạo bởi khi quay (H) quanh trục hoành là 72 (đvtt)

Giá trị của tham số m là :

A 3 ;

B 6 ;

C 9 ;

D 1

Câu 18 Trong không gian Oxyz, cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có A(1; 1; 1),

B(1; 2; 1), C(1; 1; 2) và A’(2; 2; 1) Viết phương trình mặt cầu đi qua bốn điểm A, B, C, A'?

Câu 22 Cho số phức z thỏa |z – 3 + 4i | = 2 và w = 2z + 1 – i Trong mp phức, tập hợp

điểm biểu diễn số phức w là đường tròn tâm I, bán kính R với:

A.Tam giác ABC không cân;

B.Tam giác ABC không vuông;