Đề cương ôn tập học kì 1 toán lớp 12 chi tiết nhất

1 BỘ ĐỀ THI HỌC KÌ I TOÁN 12 CÓ MA TRẬN A MA TRẬN T T Nội dung kiến thức Đơn vị kiến thức Mức độ nhận thức Tổng % tổ ng đi ể m Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao Số CH Th ời gia n (ph út) Số C[.]

% tổ

ng đi ể

m

Nhận biết

Thông hiểu

Vận dụng

Vận dụng cao

Số

CH

Th

ời gia

n (ph út)

Số C

H

Thờ

i gia

n (ph út)

Số C

H

Thờ

i gia

n (ph út)

Số C

H

Thờ

i gia

n (ph út)

Số

CH

Th

ời gia

n (p hú t)

lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

1.4 Bảng biến thiên

và đồ thị của hàm số

1.5 Đường tiệm cận 1 1 1 2

Phương trình mũ và phương trình lôgarit

2.4 Bất phương trình mũ và bất phương trình

đa diện lồi

Thời gian làm bài: 90 phút, không tính thời gian phát đề

Câu 1: Mỗi đỉnh của một hình đa diện là đỉnh chung của ít nhất:

A Hai cạnh

B Năm cạnh

C Ba cạnh

D Bốn cạnh

vuông góc với đường thẳng:

Câu 9: Hai khối chóp lần lượt có diện tích đáy, chiều cao và thể tích là B , h , V và 1 1 1

x x x dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ, ta được

Câu 15: Khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a và chiều cao SA bằng a

Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD bằng:

A Đồ thị hàm số có điểm cực đại và không có điểm cực tiểu

B Đồ thị hàm số có điểm chung với trục hoành

C Đồ thị hàm số nhận trục hoành làm trục đối xứng

D Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu và không có điểm cực đại

Câu 19: Đường thẳng y 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số nào?

Câu 26: Cho hàm số y x3 2x2 2x có đồ thị C Gọi x , x là hoành độ các điểm 1 2

M, N trên C , mà tại đó tiếp tuyến của C vuông góc với đường thẳng y x 2007 Khi đó x1 x bằng: Chọn 1 câu đúng 2

D 4

3

Câu 27: Tiếp tuyến tại điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y 1x3 2x2 3x 5

A Song song với trục hoành

B Đi qua gốc tọa độ

C 3

D 1

Câu 32: Khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A

Biết diện tích mặt bên BCC'B' bằng 16a và thể tích khối lăng trụ bằng 2 8 2a Diện 3tích đáy của lăng trụ bằng

A 6

B 7

C 3

D 2

Câu 35: Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau:

A Có một mặt cầu đi qua các đỉnh của một hình hộp chữ nhật

B Có một mặt cầu đi qua các đỉnh của một hình lăng trụ có đáy là một tứ giác lồi

C Có một mặt cầu đi qua các đỉnh của một hình chóp đều

D Có một mặt cầu đi qua các đỉnh của một hình tứ diện bất kì

Câu 36: Đồ thị hàm số nào sau đây không có tiệm cận đứng?

Câu 38: Một hình nón tròn xoay có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân có

cạnh bằng a Diện tích xung quanh hình nón bằng:

Câu 39: Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số

Thời gian làm bài: 90 phút, không tính thời gian phát đề

C f x dx 2 2x 1 4 C

D f x dx 1 2x 14 C

2

Câu 3 Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số f x liên tục; trục

hoành và hai đường thẳng x a; x b a b bằng

D F(x) 1e2x x 2 C.

2

Câu 6 Giá trị của

2 3

Câu 9 Ký hiệu (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y e ; trục hoành; đường xthẳng x 0 và đường thẳng x 1 Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình (H) xung quanh trục Ox?

Câu 10 Một chiếc lò xo có độ dài tự nhiên 0,15m Khi lò xo bị kéo giãn thêm x(m) thì

xuất hiện lực đàn hồi f x 800x N Tính công A của lực đàn hồi thực hiện được khi lò xo từ trạng thái có độ dài 0,18m về trạng thái tự nhiên?

là phân số tối giản Giá trị của tổng S m a b bằng

Câu 24 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng

x 1 t

d : y 2t (t )

z 1 t

và mặt phẳng : x 3y 7z 5 0 Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A d song song với (α)

B d nằm trong (α)

C d vuông góc với (α)

D d cắt (α)

Câu 25 Biết rằng nghịch đảo của số phức z bằng số phức liên hợp của nó Trong các

kết luận sau, kết luận nào đúng?

Câu 27 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho vectơ n 1; 1; 2 Mặt phẳng nào

có phương trình dưới đây nhận vectơ n làm vectơ pháp tuyến?

Câu 28 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, tìm toạ độ tâm I và bán kính R của mặt

Điểm nào dưới đây có khoảng cách đến mặt phẳng (P) bằng 3?

A (1; 1; -4)

B (1; 1; 2)

C (1; -1; 0)

D (-1; 1; 6)

Câu 30 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho 3 điểm

A 3;0;0 , B 0; 2;0 ,C 0;0;1 Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng (ABC)?

Câu 32 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(4; -3; 1) và đường thẳng

d : y 1 (t )

z 1 t

Viết phương trình của mặt cầu (S) đi qua điểm A có bán kính

bằng 3 và tâm của mặt cầu (S) nằm trên đường thẳng d?

Câu 34 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm M(1; 2; 4) Viết phương trình

mặt phẳng (P) đi qua điểm M và cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C sao cho thể tích khối chóp OABC nhỏ nhất?

Thời gian làm bài: 90 phút, không tính thời gian phát đề

I PHẦN TRẮC NGHIỆM

Câu 1: Cho hàm số f x có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?

A 2;1

C ; 2

ĐỀ 03

D 2;

Câu 2: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:

Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là

A x 3

Câu 3: Cho hàm số y f x có đồ thị là đường cong trong hình bên

Giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn 1;1 bằng bao nhiêu ?

Câu 8: Cho a, b là hai số thực dương tùy ý Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A log a2 log b2 log ab 2

B log a2 log b2 log a2 b

C log a2 log b2 log a2 b

D log a2 log b2 log2 a

Câu 20: Cho mặt phẳng P và mặt cầu S I;R Biết P cắt S I;R theo giao tuyến

là một đường tròn, khoảng cách từ I đến P bằng h Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

Câu 22: Cho hàm số f x liên tục trên và có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực tiểu ?

Câu 32: Cho khối đa diện H có tất cả các mặt đều là tam giác Gọi M và C lần lượt

là số mặt và số cạnh của H Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

B 2M 3C

Câu 33: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a Hình chiếu

vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng đáy là điểm H trên cạnh AC sao cho

tam giác ABC xung quanh cạnh AB được hình nón có độ dài đường sinh bằng bao nhiêu ?

Câu 1: Ông A gửi tiết kiệm 50 triệu đồng ở ngân hàng X với lãi suất không đổi 5,5%

một năm Bà B gửi tiết kiệm 95 triệu đồng ở ngân hàng Y với lãi suất không đổi 6,0% một năm Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm thì tổng số tiền cả vốn lẫn lãi của bà B lớn hơn hai lần tổng số tiền cả vốn lẫn lãi của ông A?

Câu 2: Cho lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, số đo của góc giữa hai mặt phẳng A BC và ABC bằng 60 Tính thể tích khối lăng trụ o

Thời gian làm bài: 90 phút, không tính thời gian phát đề

Câu 1 Biết 4x 4 x 14, tính giá trị của biểu thức P 2x 2 x

B Hình hai mươi mặt đều

C Hình mười hai mặt đều

B Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba mặt

C Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba cạnh

D Mỗi cạnh là cạnh chung của ít nhất ba mặt

Câu 8 Cho hàm số y f (x) xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên như sau

Khẳng định nào sau đây là đúng?

Câu 10 Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 6 Biết rằng khi cắt hình trụ đã cho bởi một

mặt phẳng qua trục, thiết diện thu được là một hình vuông Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng

x (với m là tham số thực) thỏa mãn min y[1;3] 19 Mệnh

đề nào dưới đây là đúng?

B m 0

Câu 17 Cho tam giác ABC vuông tại A Khi quay tam giác ABC quanh cạnh AC

thì đường gấp khúc CBA tạo thành hình gì?

Câu 22 Cho hình nón có đường kính đáy bằng 4, đường sinh bằng 2 2 Đường cao của hình nón đã cho bằng

Câu 24 Đường cong trong hình bên dưới có thể là đồ thị của hàm số nào trong các

hàm số được liệt kê dưới đây?

Câu 25 Cho khối chóp S.ABC có thể tích V Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA

và BC Tính thể tích khối chóp M.ANC theo V

A V

8

B V

6

Câu 37 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a , tam giác SAB

đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD

A 4

Câu 38 Cho khối lăng trụ tam giác đều, cạnh bên có độ dài gấp hai lần cạnh đáy Biết

tổng diện tích các mặt của khối lăng trụ là 2

(12 3)a Tính theo a thể tích V của

khối lăng trụ đã cho

B 36 a 2

C 12 a 2

D 9 a 2

Câu 42 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng 2, tam giác SAB là

tam giác đều và tam giác SCD vuông tại S Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD

Câu 43 Cho hàm số y f (x) có bảng biến thiên như sau

Hàm số y f (x) đồng biến trên khoảng nào sau đây?

C (1;5)

điểm M, trên cạnh CD lấy điểm N sao cho AM CN 2 Cuốn miếng bìa lại sao cho AD trùng với BC để tạo thành mặt xung quanh của một hình trụ Tính thể tích khối tứ diện ADNM

y x là

Thời gian làm bài: 90 phút, không tính thời gian phát đề

x

3 đạt cực đại tại điểm nào?

ĐỀ 05

-4 -2

O

a a với a 0 Biểu thức B được viết dưới dạng lũy thừa cơ số

I Đồ thị của hai hàm số f x và g x luôn cắt nhau tại một điểm

II Đồ thị hai hàm số đối xứng nhau qua đường thẳng y x

III Đồ thị hàm số f x nhận trục Oy làm tiệm cận

IV Chỉ có đồ thị hàm số f x có tiệm cận

, cạnh bên SC hợp với đáy góc 45 Thể tích khối chóp S.ABC tính theo a là:

Câu 25 Một hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân có cạnh góc

vuông bằng a Diện tích xung quanh của hình nón bằng

Câu 26 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật,

AB 3a, AD a, SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Tính theo a diện tích S của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD

Câu 29 Cắt hình nón bởi một mặt phẳng đi qua trục ta được một tam giác vuông cân

có cạnh huyền bằng a 2 Thể tích của khối nón bằng

Một thiết diện đi qua đỉnh của hình nón có khoảng cách từ tâm đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện là 12 cm Tính diện tích của thiết diện đó

Câu 32 Khối lăng trụ ngũ giác có tất cả bao nhiêu cạnh?

, K lần lượt là trung điểm của AD và BC Quay hình chữ nhật đó quanh trục HK , ta được một hình trụ Diện tích toàn phần của hình trụ là:

3 là:

Câu 40 Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

f x 2x 4 6 x trên đoạn 3;6 Tổng M m có giá trị là

A 6

B 12

C 4

D 18

Câu 44 Tìm tất cả giá trị của m để bất phương trình: 9x – 2(m + 1)3x – 3 – 2m > 0 nghiệm đúng với mọi số thực x

2x

2x

3

Câu 49 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B với

AB BC 1, AD 2 Cạnh bênSA 1 và SA vuông góc với đáy.Gọi E là trung điểm của AD Tính diện tích S của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.CDE

Thời gian làm bài: 90 phút, không tính thời gian phát đề

I PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN: (8 điểm)

Câu 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y x4 2x2 1 trên đoạn [2 ; 4]

ĐỀ 06

y’ – 0 + 0 –

1 –

Mệnh đề nào sau đây sai?

A Giá trị nhỏ nhất của hàm số y f (x) trên khoảng (– ; 0) bằng 1

B Giá trị lớn nhất của hàm số y f (x) trên khoảng (0 ; +) bằng 5

C Hàm số y f (x) có giá trị lớn nhất bằng 5 và giá trị nhỏ nhất bằng 1

D Hàm số y f (x) không có giá trị lớn nhất và không có giá trị nhỏ nhất

Câu 3 Cho hàm số y f (x) có đạo hàm cấp hai trong khoảng (a ; b) chứa điểm x 0Mệnh đề nào sau đây đúng?

A Nếu hàm số đạt cực đại tại x thì 0 f/ x0 0 và f// x0 0

B Nếu f/ x0 0 và f// x0 0 thì hàm số đạt cực đại tại x 0

C Nếu f/ x0 0 và f// x0 0 thì hàm số đạt cực tiểu tại x 0

D Nếu f/ x0 0 và f// x0 0 thì hàm số đạt cực tiểu tại x 0

Câu 4 Tìm giá trị cực tiểu y của hàm số CT y x3 6x2 1

B Đường thẳng x 3 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y f (x)

C Đường thẳng x 3 không phải là tiệm cận của đồ thị hàm số y f (x)

D Đường thẳng x 3 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y f (x)

2 3x Mệnh đề nào sau đây đúng?

A Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang

B Đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận ngang là đường thẳng y 9

C Đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận ngang là đường thẳng y 3

D Đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận ngang là đường thẳng y 0

Câu 8 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y x m cắt đồ thị

Câu 9 Đồ thị ở hình bên là đồ thị của hàm số y x3 3x2

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình

Câu 14 Giải bất phương trình

a aP

a (với a 0 ) Hãy rút gọn biểu thức P và đưa về

dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ

A loga b log ba log ca

C log bca log ba log ca

D log bca log ba log c a

Câu 20 Một sinh viên muốn có đủ 8.000.000 đồng sau 8 tháng để mua máy tính bằng

cách mỗi tháng gởi vào ngân hàng cùng một số tiền là m đồng Tìm m, biết rằng lãi suất ngân hàng là 0,5%/tháng, tính theo thể thức lãi kép và lãi suất không thay đổi trong thời gian sinh viên đó gởi tiền (giá trị gần đúng của m làm tròn đến hàng nghìn)

Câu 22 Cho a 0, a 1 Tính loga 1

Câu 26 Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log x2 log (x4 3) 1

Câu 30 Cho tứ diện đều ABCD M, N, P lần lượt là trung điểm các cạnh

AB, AC, AD Hỏi mặt phẳng nào sau đây không phải là mặt phẳng đối xứng của tứ

diện ABCD ?

A mặt phẳng (MCD)

Câu 34 Cho khối chóp ngũ giác đều có thể tích bằng V , diện tích mỗi mặt bên bằng

S và O là tâm của đáy Tính khoảng cách d từ O đến một mặt bên của khối chóp đã

Câu 40 Người ta bỏ vào một cái thùng hình trụ có bán kính đáy bằng 16 cm , chiều

cao bằng 30 cm một quả cầu sắt có bán kính 10 cm rồi đổ nước đầy thùng Tính thể tích V của nước trong thùng (giá trị gần đúng của V làm tròn đến hàng đơn vị)

A V 6995 cm3

B V 11561 cm 3

C V 19939 cm3

D V 23080 cm 3

II PHẦN TRẮC NGHIỆM TỰ LUẬN: (2 điểm)

Câu 41 Tìm tọa độ các giao điểm của đồ thị (C) : y x4 2x2 3 và parabol

2

(P) : y x 9

Câu 42 Cho hình chóp S.ABC có hai mặt ABC và SAB là hai tam giác đều cạnh anằm trong hai mặt phẳng vuông góc Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC và diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC

Thời gian làm bài: 90 phút, không tính thời gian phát đề

B Đường tròn qua điểm A, B, C nằm trên mặt cầu

C AB là đường kính của đường tròn giao tuyến tạo bởi mặt cầu và mặt phẳng ABC

D AB là đường kính của mặt cầu đã cho

Câu 8 Tìm x biết log x3 4log a3 7log b 3

B Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng y 2

C Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ là 1

D Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định

Câu 10 Cho hàm số y x3 3x Giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số lần lượt là:

Câu 14 Một hình hộp chữ nhật có ba kích thước là 2; 3; 4 nội tiếp trong một mặt cầu

Tính diện tích mặt cầu này

Câu 16 Cho hình tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA

vuông góc với mặt phẳng đáy và SA a 3 Hãy tính thể tích V của khối chóp S.ABCD

Câu 18 Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại B,

AB 2a, BC a 2 , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA a 5 Tính diện tích S của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC mc

x 2 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng x 2, tiệm cận ngang là đường thẳng y 1

B Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng x 2, tiệm cận ngang là đường thẳng y 2

C Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng x 1, tiệm cận ngang là đường thẳng y 2

D Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng x 2, tiệm cận ngang là đường thẳng y 1

2 Tính giá trị biểu thức A log tan x log cot x

B A 0

C A 1

Câu 22 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A Hai khối lăng trụ có diện tích đáy và chiều cao tương ứng bằng nhau thì có thể tích

bằng nhau

B Hai khối chóp có diện tích đáy và chiều cao tương ứng bằng nhau thì có thể tích

bằng nhau

C Hai khối hộp chữ nhật có diện tích toàn phần bằng nhau thì có thể tích bằng nhau

D Hai khối lập phương có diện tích toàn phần bằng nhau thì có thể tích bằng nhau Câu 23 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số

x 1 cắt trục hoành và trục tung lần lượt là A và B Tính

độ dài đoạn thẳng AB