Bộ đề thi toán lớp 12 học kì 2 năm 2022 tải nhiều nhất (10 đề)

10 đề thi cuối học kì Toán 12 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG THPT ĐỀ KSCL CUỐI HỌC KÌ II NĂM HỌC 2021 – 2022 MÔN TOÁN 12 Thời gian làm bài 90 phút (không kể thời gian giao đề) ––––––––––––––––––––– Câu[.]

10 đề thi cuối học kì Toán 12

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

… TRƯỜNG THPT …

ĐỀ KSCL CUỐI HỌC KÌ II NĂM HỌC 2021 – 2022 MÔN: TOÁN 12

Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)

Câu 3 Cho\ trong đó a, b, c, dlà các số nguyên dương và a c,

b d là các phân số tối giản

Giá trị của log (db a d )c bằng

A 6;

B 4;

ĐỀ SỐ 1

C 2;

D 5

Câu 4 Tích phân

2020 x 0

Câu 16 Cho hàm số y = f(x) liên tục trên [3; 4;] Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị

hàm số y = f(x), trục hoành và hai đường thẳng x = 3, x = 4 Thể tích khối tròn xoay tạo

thành khi quay D quanh trục hoành được tính theo công thức

Câu 17 Họ nguyên hàm của hàm số   x 2

A – 6;

B 6;

C – 3;

D 3

Câu 22 Trong không gian Oxyz, cho các vectơ a  1; 1;2, b3;0; 1  và c  2;5;1

Tọa độ của vectơ u  a b c là

B, C sao cho tam giác ABC có trọng tâm G 1; 3;2 Giá trị a + c bằng

Câu 30 Ký hiệu S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), trục hoành,

đường x = a, x = b (như hình vẽ) Khẳng định nào sau đây là đúng?

bằng:

A 1

3;

B 3;

D x y z 0

1   2 3

Câu 42 Tích phân

1 2020 0

Câu 44 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua

hai điểm A 2;1;1 , B  1; 2; 3 và vuông góc với mặt phẳng (Q): x + y + z = 0

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

… TRƯỜNG THPT …

ĐỀ KSCL CUỐI HỌC KÌ II NĂM HỌC 2021 – 2022 MÔN: TOÁN 12

Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)

Câu 2 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2; 1; 2) và B(0; 1; 4) Tìm tọa độ điểm

M trên mặt phẳng tọa độ (Oxy) sao cho MAMB nhỏ nhất

Câu 4 Trong không gian Oxyz cho tam giác ABC có A(1; 0; 0), B(0; –2; 3), C(1; 1; 1)

Phương trình mặt phẳng (P) chứa A, B sao cho khoảng cách từ C tới (P) là 2

Câu 7 Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) có phương trình lần lượt là: 2x – y + z = 0 và

2x – y + z – 7 = 0 Khoảng cách giữa hai mặt phẳng trên là:

Câu 9 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): x + 2y + 3z – 1 = 0 Vectơ nào dưới

đây là một vectơ pháp tuyến của (P)?

A 17 ;

B 8;

C 15 ;

D 4

Câu 17 Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đường thẳng y = x ; trục hoành và đường thẳng x

= m, m > 0 Thể tích khối tròn xoay tạo bởi khi quay (H) quanh trục hoành là 72 (đvtt) Giá

Câu 18 Trong không gian Oxyz, cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có A(1; 1; 1),

B(1; 2; 1), C(1; 1; 2) và A’(2; 2; 1) Viết phương trình mặt cầu đi qua bốn điểm A, B, C, A'?

Câu 25 Cho số phức z thỏa |z – 3 + 4i | = 2 và w = 2z + 1 – i Trong mp phức, tập hợp

điểm biểu diễn số phức w là đường tròn tâm I, bán kính R với:

A.Tam giác ABC không cân;

B.Tam giác ABC không vuông;

C.Tam giác ABC vuông cân;

D.Tam giác ABC là tam giác đều

Câu 27 Một vật chuyển động với vận tốc 10 (m/s) thì tăng tốc với gia tốc a(t)=3t + t2

(m/s2) Tính quãng đường vật đi được trong khoảng thới gian 6 giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc

Câu 29 Trong không gian đối với một hệ trục Oxyz Cho A(–2; 3; 8) , điểm A' đối xứng

với A qua mp(Oxz) có toạ độ là :

(2x 1)e dx  a b.e

Câu 37 Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng   : 3xm 1 y  2z 2 0 và

  : nxm2 y 4z 4 0 Tìm các giá trị của m, n để hai mặt phẳng   và  

song song với nhau

x 5x ln x  x5 dx;

1 1

x5 ln x  x 5x dx;

D.  e e 

2

1 1

Câu 43 Cho f(x) liên tục trên đoạn [0; 10] thỏa mãn 10 6

Câu 44 Một vật thể không gian giới hạn bởi hai mặt phẳng x = a, x = b Một mặt phẳng

tùy ý vuông góc với trục Ox tại điểm x (a ≤ x ≤ b) cắt vật theo thiết diện là một hình

vuông có đường chéo bằng 2

2 x 1 Thể tích của vật bằng A

Câu 47 Trong không gian Oxyz, cho điểm A(3; –1; 1) Hình chiếu vuông góc của A

trên mặt phẳng (Oxz) là điểm

ĐỀ KSCL CUỐI HỌC KÌ II NĂM HỌC 2021 – 2022 MÔN: TOÁN 12

Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)

–––––––––––––––––––––

ĐỀ SỐ 3

Câu 1 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x – 2z + 3 = 0 Vectơ

nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của (P)?

Câu 5 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vectơ a 1; 2;0 và b2;0;1 Khi đócos a , b  bằng

Câu 6 Cho hàm số y = f(x) liên tục trên [a; b] Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ

thị của hàm số y = f(x), trục hoành và hai đường thẳng x = a, x = b được tính theo công thức

Câu 8 Tìm họ nguyên hàm của hàm số f(x) = e5x – 3

Câu 14 Giả sử hàm số y = f(x) liên tục nhận giá trị dương trên (0; + ∞) và thỏa mãn f(1)

= 1, f x f x 3x 1   , với mọi x > 0 Mệnh đề nào sau đây đúng?

Câu 22 Tính

6 2 0

Câu 23 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm H(a; b; c) là hình chiếu vuông

góc của điểm M(1; – 2; 0) lên đường thẳng :x 2 y 1 z 1

Câu 27 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(2 ; – 1 ; 3), B(4 ; 0 ; 1) và

C(–10 ; 5 ; 3) Véctơ nào dưới đây là véctơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABC)?

A n1 1;2;0;

B n2 1;2;2;

C n3 1;8;2;

D n4 1; 2;2 

Câu 28 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vectơ a 1; 2;0  và b  2;3;1

Khẳng định nào sau đây là Sai

Ix f x 1 dx

A I = 8;

B I = 2;

C I = 4;

D I = 3

Câu 30 Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x2 + 1, y = – 2, x = 0 và x

= 1 được tính bởi công thức nào dưới đây?

A

1

2 0

Câu 32 Một ô tô đang chạy với vận tốc 10 m/s thì tài xế hãm phanh, từ thời điểm đó ô tô

chuyển động chậm dần đều với vận tốc v(t) = – 5t + 10 (m/s), trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc hãm phanh Hỏi từ lúc hãm phanh đến khi đừng hẳn ô tô còn di chuyển được bao nhiêu mét?

A 0,2 m;

B 2 m;

C 10 m;

Câu 35 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(0; 1; – 4) và mặt phẳng

 Q : 5x2y  z 1 0 Mặt phẳng (P) qua điểm A và song song với mặt phẳng (Q) có phương trình là

Câu 38 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ∆ đi qua điểm M(2; 0; –

1) và có vectơ chỉ phương a4; 6;2  Phương trình tham số của ∆ là

Câu 39 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng  

Hỏi d đi qua

điểm nào dưới đây?

Câu 44 Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, điểm biểu diễn số phức liên hợp của số phức z = 2 +

2i là điểm nào dưới đây?

Câu 46 Tính môđun của số phức z = 2 + i + i2020.

A z 2 2;

B z  5;

C z 10;

D z  10

Câu 47 Cho hàm số y = f(x) liên tục, không âm trên đoạn [a; b] Thể tích V của khối tròn

xoay được tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y = f(x), trục hoành và hai đường thẳng x = a, x = b quanh trục hoành được tính theo công thức

Câu 49 Cho hai số phức z1 = 1 + 2i và z2 = 3 – 4i Điểm biểu diễn của số phức w = z1 +

z2 trong mặt phẳng tọa độ Oxy là điểm nào trong các điểm sau?

A M(4; – 2);

B N(– 2; 4);

C P(4; 2);

D Q(2; 4)

Câu 50 Xét các số phức z thỏa mãn |z – 2i| = |z + 4| Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp

các điểm biểu diễn các số phức z là đường thẳng có phương trình

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

… TRƯỜNG THPT …

ĐỀ KSCL CUỐI HỌC KÌ II NĂM HỌC 2021 – 2022 MÔN: TOÁN 12

Thời gian làm bài: 60 phút (không kể thời gian giao đề)

Câu 3 Trong không gian Oxyz, cho vectơ a    2i j 3k Toạ độ của vectơ a là

Câu 6 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(– 1; 2; – 3), B(3; 2; –1) Tọa độ trung

điểm I của đoạn thẳng AB là

A I(1; 2; –2);

B I(2; 4; –4);

C I(4; 0; 2);

D I(1; 2; 2)

Câu 7 Cho f(x), g(x) là các hàm số xác định và liên tục trên

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

Câu 17 Trong không gian Oxyz, cho điểm M(2; 1; – 3) Gọi N là điểm đối xứng của M

qua trục Ox Tọa độ điểm N

A (– 2; 1; – 3);

B (2; – 1; 3);

C (2; 1; 3)

D (2; – 1; – 3)

Câu 18 Viết công thức tính thể tích V của khối tròn xoay được tạo ra khi quay hình thang

cong, giới hạn bởi đồ thị hàm số y  f(x), trục Ox và hai đường thẳng x  a, x  b (a  b) quay xung quanh trục Ox

B

2

2x 0

Câu 22 Ông Bảo xây một cổng trường có dạng hình Parabol (P) (có bề lõm hướng xuống)

có chiều ngang của chân cổng bên đây đến chân bên kia là 4 mét và chiều cao từ đỉnh đến mặt đất là 3 mét Ông Bảo làm cửa cổng (được giới hạn bởi (P) và đoạn thẳng nối hai chân cổng ở mặt đất) bằng gỗ Diện tích của cửa cổng là

A 7 m2;

B 8 m2;

C 9 m2;

D 10 m2

Câu 24 Trong không gian Oxyz, gọi (P) là mặt phẳng đi qua điểm M(1; 3; 5) và cắt các

tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho thể tích của tứ diện OABC nhỏ nhất Phương trình mặt phẳng (P) là

Câu 26 Diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ bên được tính theo công thức

nào dưới đây?

Câu 28.Trong không gian Oxyz, cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có A trùng với

gốc tọa độ O Biết rằng B(m; 0; 0), D(0; m; 0), A’(0; 0; n) với m, n là các số dương và m + n = 6 Gọi M là trung điểm của cạnh CC’ Thể tích lớn nhất của khối tứ diện BDA’M bằng:

A 6;

B 10;

C 8;

D 12

Câu 29 Một xe ô tô đang chạy đều (được ít nhất 5 giây) với vận tốc 60 m/s thì người lái

xe nhìn thấy một chướng ngại vật nên đạp phanh Từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc v(t) = 60 – 6t, trong đó t là thời gian (tính bằng giây) kể từ lúc đạp phanh Quãng đường mà ô tô đi được trong 12 giây cuối cùng bằng

D 12

-Hết -

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

… TRƯỜNG THPT …

ĐỀ KSCL CUỐI HỌC KÌ II NĂM HỌC 2021 – 2022 MÔN: TOÁN 12

Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)

–––––––––––––––––––––

Câu 1: Tính tích phân

4 2 0

D f x dx  2x7ln x 2 C

Câu 4: Cho hàm số F(x) là nguyên hàm của hàm số f(x) trên K Khẳng định nào sau đây

là sai?

A Mọi nguyên hàm của f(x) đều có dạng F(x) + C;

B Có duy nhất F(x) là nguyên hàm của hàm số f(x);

Câu 6: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào sau đây là phương trình

tham số của đường thẳng ∆ đi qua điểm A(1; 4; 7) và vuông góc với mặt phẳng (P): x + 2y – 2z – 3 = 0

Câu 8: Thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay xung quanh trục Ox hình phẳng

giới hạn bởi các đường y = x2 – 4x + 4, y = 0, x = 0, x = 3 bằng

Đường thẳng x = k (1 < k < 5) chia (H) thành hai phần là (S1) và (S2) (hình vẽ bên) Cho

hai hình (S1) và (S2) quay quanh trục Ox ta thu được hai khối tròn xoay có thể tích lần lượt là V1 và V2 Xác định k để V1 = 2V2

A k 15;

7



Câu 17: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P) đi qua gốc tọa độ và song

song với mặt phẳng  Q : 5x3y2z 3 0 có phương trình

D MN 7

Câu 22: Cho số phức z thỏa mãn (2 – i)z = (2 + i)(1 – 3i) Tìm tọa độ điểm M biểu diễn

cho số phức z trong mặt phẳng tọa độ Oxy

Câu 34: Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) liên tục trên đoạn [a; b] Khẳng

định nào sau đây sai?

Câu 36: Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số y = x3 – x2 + 2x + 1 và y = x2 + x + 1

Câu 40: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng : x 2 y z 1; m 1

1

I (2x 1) ln x.dx (e b)

a

    trong đó a, bZ* Khi đó a + b bằng:

A – 1;

B – 3;

Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (α) đi qua điểm M(1; 2; 3)

và cắt ba tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho tam giác ABC đều Phương trình mặt phẳng (α)

Câu 49: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A 3; 3;3 , B 0;2;1     Tìm tọa độ của điểm

M thuộc trục Oy, biết M cách đều hai điểm A và B

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

… TRƯỜNG THPT …

ĐỀ KSCL CUỐI HỌC KÌ II NĂM HỌC 2021 – 2022 MÔN: TOÁN 12

Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)

và điểm I(2; – 1; 3) Điểm K đối

xứng với điểm I qua đường thẳng (d) có tọa độ là

Câu 12: Trong không gian Oxyz cho các mặt phẳng

 P : x y 2z 1 0, Q : 2x       y z 1 0 Gọi (S) là mặt cầu có tâm thuộc trục hoành, đồng thời (S) cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng 2 và (S) cắt mặt phẳng (Q) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng r Xác định r sao cho chỉ có đúng một mặt cầu (S) thỏa mãn yêu cầu

C – 4;

D 16

Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm

A 1; 1;1 , B 2;1; 2 , C 0;0;1  Gọi H(x; y; z) là trọng tâm tam giác ABC thì giá trị x +

y + z là kết quả nào dưới đây?

Câu 17: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có đường tròn lớn

ngoại tiếp tam giác ABC với A(0; 2; 4), B(4; – 1; – 1), C(– 4; 5; – 1) Tìm điểm D nằm trên mặt cầu (S) sao cho thể tích khối tứ diện ABCD đạt giá trị lớn nhất, biết D có hoành

độ dương

Câu 24:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng

Câu 25: Một khối cầu có bán kính 5dm, người ta cắt bỏ 2 phần bằng 2 mặt phẳng vuông

góc bán kính và cách tâm 3dm để làm một chiếc lu đựng Tính thể tích mà chiếc lu chứa

Câu 26: Trên mặt phẳng phức, cho điểm A biểu diễn số phức 3 – 2i, điểm B biểu diễn số

phức – 1+ 6i Gọi M là trung điểm của AB Khi đó điểm M biểu diễn số phức nào sau đây?

Câu 28:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình mặt cầu (S) có tâm I(– 1; 2;

1) và đi qua điểm A(0; 4; – 1) là

Câu 29: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, xét mặt cầu (S) đi qua hai điểm A(1 ; 2 ;

1), B(3 ; 2 ; 3), có tâm thuộc mặt phẳng (P) : x – y – 3 = 0, đồng thời có bán kính nhỏ nhất, hãy tính bán kính R của mặt cầu (S)

A R = 1;

B R  2;

C R 2;

A 1 

3 1

Câu 34: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y = 0 Trong

bốn mặt phẳng sau mặt phẳng nào vuông góc với mặt phẳng (P)?

A 3  

0

f x dx a

Câu 37: Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = 2x – x2 và y = x khi quay quanh trục

Ox tạo thành khối tròn xoay có thể tích bằng

  Viết phương trình đường thẳng d đi qua

điểm A, vuông góc với đường thẳng d1 và cắt đường thẳng d2

Câu 44: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P : x2y2z 1 0 

và điểm M 1; 2; 2 Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P)

Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A2;3;1và B 5; 6; 2 

Đường thẳng AB cắt mặt phẳng (Ozx) tại điểm M Tính tỉ số AM

Câu 50: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, gọi (α) là mặt phẳng đi qua hai điểm

A(2; 0; 1) và B(– 2; 0; 5) đồng thời hợp với mặt phẳng (Oxz) một góc 45° Khoảng cách

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

… TRƯỜNG THPT …

ĐỀ KSCL CUỐI HỌC KÌ II NĂM HỌC 2021 – 2022 MÔN: TOÁN 12

Thời gian làm bài: 60 phút (không kể thời gian giao đề)

–––––––––––––––––––––

Câu 1: Một chất điểm chuyển động có vận tốc tính theo công thức v(t) = 2t + 1 (t là thời

gian tính theo giây) Tính quãng đường đi được trong khoảng thời gian từ giây thứ 5 đến giây thứ 10 (quãng đường tính theo mét)

Câu 4: Trong không gian Oxyz , cho x  2i 3j 4k Tìm tọa độ của x:

Câu 6: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x + 2y – z + 2017 = 0

và mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 – 2x + 6y – 8z – 10 = 0 Phương trình mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng (P) và tiếp xúc với mặt cầu (S) là :

Câu 10: Cho khối chóp S.ABCD có SA vuông góc với đáy, ABCD là hình chữ nhật, AB

= a , AD = 2a , góc giữa SB và mặt đáy bằng 60° Thể tích của khối chóp S.ABC là :

Câu 11: Cho hình chóp tứ giác S.ABC có thể tích bằng V Lấy điểm A’ trên cạnh SA sao

cho SA ' 1SA

3

 Mặt phẳng qua A’ và song song với đáy của hình chóp cắt các cạnh SB,

SC lần lượt tại B’, C’ Khi đó thể tích khối chóp S.A’B’C’ bằng:

Câu 20: Giả sử khi đỗ vào trường đại học Bách Khoa, mỗi sinh viên phải đóng một khoản

ban đầu là 10 triệu đồng Ông Minh dự kiến cho con thi và vào học tại trường này, để có

số tiền đó, gia đình ông đã tiết kiệm và hàng tháng gửi ngân hàng với số tiền không đổi, với lãi suất 0,7%/tháng theo thể thức lãi kép Hỏi để được số tiền trên thì gia đình phải gửi tiết kiệm mỗi tháng là bao nhiêu để sau 12 tháng gia đình đủ tiền đóng cho con ăn học? (làm tròn tới hàng ngìn)

A 798 000 đ;

B 833 000 đ;

C 794 000đ;

D 796 000đ

Câu 21: Trong không gian Oxyz cho hai điểm M(0; 3; 7) và I(12; 5; 0) Tìm tọa độ N

sao cho I là trung điểm của MN :