SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KÌ I NĂM HỌC 2021 2022 Môn Toán, Lớp 12 Thời gian làm bài 90 phút, không tính thời gian phát đề Câu 1 Gọi 1 2x , x là hai số thực thoả mãn x x3 3 3 3 1 0 Tổng 1[.]
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO
TẠO
ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KÌ I NĂM HỌC 2021 - 2022 Môn: Toán, Lớp 12
Thời gian làm bài: 90 phút, không tính thời gian phát đề
Câu 1: Gọi x , x1 2 là hai số thực thoả mãn 3x 3 3.3x 1 0 Tổng x1 x2 bằng
Trang 2Câu 7: Cho khối chóp S.ABC có SA, SB, SC đôi một vuông góc với nhau và
A a 3
Trang 3Câu 10: Một miếng bìa hình tam giác đều ABC, cạnh a=16cm Một học sinh cắt một hình
chữ nhật MNPQ từ miếng bìa trên (với M, N thuộc cạnh BC, P và Q tương ứng thuộc cạnh
AC và AB) Diện tích hình chữ nhật MNPQ lớn nhất có thể bằng
A 32 3 cm
B 8 3 cm
Trang 4Câu 13: Cho bảng biến thiên như hình vẽ
Bảng biến thiên trên là bảng biến thiên của hàm số nào trong các hàm số sau?
Trang 7Câu 20: Các đường tiệm cận của đồ thị hàm số y 2x 1
B PHẦN CÂU HỎI TỰ LUẬN (5 điểm)
Câu 1 (2 điểm) Cho hàm số y x - 2x4 2 3 (1)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1)
b) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình sau có 3 nghiệm thực phân biệt
Câu 3 (2 điểm) Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên
SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SD=a 3
a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a
b) Tính bán kính mặt cầu đi qua các đỉnh của hình chóp S.ABCD
Trang 8SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO
TẠO
ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KÌ I NĂM HỌC 2021 - 2022 Môn: Toán, Lớp 12
Thời gian làm bài: 90 phút, không tính thời gian phát đề
Câu 1 Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số f x liên tục; trục hoành
Trang 10Câu 7 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x2 3x 1 và đồ thị hàm số
Câu 10 Một chiếc lò xo có độ dài tự nhiên 0,15m Khi lò xo bị kéo giãn thêm x(m) thì
xuất hiện lực đàn hồi f x 800x N Tính công A của lực đàn hồi thực hiện được khi lò
xo từ trạng thái có độ dài 0,18m về trạng thái tự nhiên?
A A 36.10 J.2
B A 72.10 J.2
C A 36J
Trang 13Câu 17 Tìm số phức liên hợp của số phức z 2i(1 i)?
Trang 14Câu 25 Biết rằng nghịch đảo của số phức z bằng số phức liên hợp của nó Trong các kết
luận sau, kết luận nào đúng?
A z 2
B z 1
C z 3
D z 2
Trang 15Câu 26 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(1; 1; -1) và đường thẳng
Câu 27 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho vectơ n 1; 1; 2 Mặt phẳng nào có
phương trình dưới đây nhận vectơ n làm vectơ pháp tuyến?
Câu 30 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho 3 điểm A 3;0;0 , B 0; 2;0 ,C 0;0;1
Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng (ABC)?
Trang 16mặt phẳng : x 3y 7z 5 0 Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A d song song với (α)
Viết phương trình của mặt cầu (S) đi qua điểm A có bán kính bằng
3 và tâm của mặt cầu (S) nằm trên đường thẳng d?
Trang 17Câu 34 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm M(1; 2; 4) Viết phương trình mặt
phẳng (P) đi qua điểm M và cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C sao cho thể tích khối chóp OABC nhỏ nhất?
Trang 18SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO
TẠO
ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KÌ I NĂM HỌC 2021 - 2022 Môn: Toán, Lớp 12
Thời gian làm bài: 90 phút, không tính thời gian phát đề
I PHẦN TRẮC NGHIỆM
Câu 1: Cho hàm số f x có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?
Trang 19C 4 2
Câu 2: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là
Câu 8: Cho a,b là hai số thực dương tùy ý Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A log a2 log b2 log ab 2
B log a2 log b2 log a2 b
C log a2 log b2 log a2 b
D log a2 log b2 log2 a
b
Câu 9: Cho a là số thực dương, thỏa mãn log a2 0 Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
Trang 22Câu 22: Cho hàm số f x liên tục trên và có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:
Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực tiểu ?
Trang 24Câu 32: Cho khối đa diện H có tất cả các mặt đều là tam giác Gọi M và C lần lượt là
số mặt và số cạnh của H Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A 3M 2C
Trang 25B 2M 3C
C M 2C
D 3M C
Câu 33: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a Hình chiếu vuông
góc của đỉnh S trên mặt phẳng đáy là điểm H trên cạnh AC sao cho AH 2AC,
3 đường thẳng SC tạo với mặt phẳng đáy một góc 60 o Thể tích của khối chóp S.ABC bằng bao nhiêu ?
Trang 26Câu 3: Giải phương trình: log 43 x 1 log 34 x 1
Câu 4: Ông A gửi tiết kiệm 50 triệu đồng ở ngân hàng X với lãi suất không đổi 5,5% một
năm Bà B gửi tiết kiệm 95 triệu đồng ở ngân hàng Y với lãi suất không đổi 6,0% một năm Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm thì tổng số tiền cả vốn lẫn lãi của bà B lớn hơn hai lần tổng
số tiền cả vốn lẫn lãi của ông A?
-HẾT -
Trang 27SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO
TẠO
ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KÌ I NĂM HỌC 2021 - 2022 Môn: Toán, Lớp 12
Thời gian làm bài: 90 phút, không tính thời gian phát đề
Câu 1 (GT- Chương I): Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y x 3
Trang 28Số nghiệm của phương trình 3f x 8 0 là
A 1
B 2
C 3
D 0
Câu 5 (GT - Chương I): Cho hàm số y f x có bảng xét dấu của hàm đạo hàm như sau:
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
Trang 29Câu 8 (GT - Chương I): Số giao điểm của đồ thị hàm số y x3 x 2 và đường thẳng
Trang 30Mệnh đề nào sau đây đúng?
Trang 31Câu 16 (GT - Chương II): Cho log ba 2 Giá trị của log a ba 3 bằng
A song song với trục hoành
B song song với đường thẳng x 1
Trang 32Câu 21 (GT- Chương II): Hàm số f x log 2x3 1 có đạo hàm là
Câu 22 (HH- Chương I): Cho hình lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy ABC vuông tại
A, AB a 3 , AC AA a Sin góc giữa đường thẳng AC và mặt phẳng BCC B bằng
Trang 33Câu 24 (GT- Chương I): Cho hàm số y f (x) liên tục và có đạo hàm
Câu 27 (HH- Chương I): Cho hình chópS.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành,
SA SB a 6 , CD 2a 2 Gọi là góc giữa hai vecto CD và AS Giá trị của
Trang 35Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y 1
Câu 33 (HH- Chương I): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh
bằng a, SA ABCD , SA a 3 Gọi M điểm trên đoạn SD sao cho MD 2MS Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CM bằng
A m 5;
Trang 36B m 2;
D m R
Câu 35 (HH- Chương II): Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn O và O , bán kính
bằng a Một hình nón có đỉnh là O và đáy là hình tròn O Biết góc giữa đường sinh của hình nón với mặt đáy bằng 60 , tỉ số diện tích xung quanh của hình trụ và hình nón bằng
Câu 36 (HH- Chương II): Một hình trụ có bán kính đáy bằng r và có thiết diện qua trục
là một hình vuông Diện tích toàn phần của hình trụ đó là
A 8 r2
B 6 r2
C 2 r 2
D 4 r 2
Câu 37 (GT - Chương I): Biết hàm số y x4 4x2 có đồ thị như hình vẽ bên dưới
Tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình x4 4x2 m 2 0 có bốn nghiệm phân biệt là
Trang 37Câu 39 (HH - Chương II): Cho hình trụ có đáy là hai đường tròn tâm O và O , bán kính
đáy bằng chiều cao và bằng 2a Trên đường tròn đáy có tâm O lấy điểm A , trên đường tròn tâm O lấy điểm B Đặt là góc giữa AB và đáy Biết rằng thể tích khối tứ diện
OO AB đạt giá trị lớn nhất Khẳng định nào sau đây đúng?
Trang 38Thời gian làm bài: 90 phút, không tính thời gian phát đề
I PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN: (8 điểm)
Câu 1 Cho hàm số y f (x) có đạo hàm cấp hai trong khoảng (a ; b) chứa điểm x0 Mệnh
đề nào sau đây đúng?
A Nếu hàm số đạt cực đại tại x0 thì f/ x0 0 và f// x0 0
B Nếu f/ x0 0 và f// x0 0 thì hàm số đạt cực đại tại x0
C Nếu f/ x0 0 và f// x0 0 thì hàm số đạt cực tiểu tại x0
D Nếu f/ x0 0 và f// x0 0 thì hàm số đạt cực tiểu tại x0
Câu 2 Tìm giá trị cực tiểu yCT của hàm số y x3 6x2 1
Trang 39A Đồ thị hàm số y f (x) không có tiệm cận đứng
B Đường thẳng x 3 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y f (x)
C Đường thẳng x 3 không phải là tiệm cận của đồ thị hàm số y f (x)
D Đường thẳng x 3 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y f (x)
Câu 5 Cho hàm số y 9
2 3x Mệnh đề nào sau đây đúng?
A Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang
B Đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận ngang là đường thẳng y 9
C Đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận ngang là đường thẳng y 3
D Đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận ngang là đường thẳng y 0
Câu 6 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y x m cắt đồ thị hàm
a aP
a (với a 0 ) Hãy rút gọn biểu thức P và đưa về dạng
lũy thừa với số mũ hữu tỉ
Trang 40Câu 9 Đồ thị ở hình bên là đồ thị của hàm số y x3 3x 2
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình
Trang 41C ( 1 ; 1)
D (1; )
Câu 12 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y x 3
x m đồng biến trên khoảng
Trang 42Mệnh đề nào sau đây sai?
A Giá trị nhỏ nhất của hàm số y f (x) trên khoảng (– ; 0) bằng 1
B Giá trị lớn nhất của hàm số y f (x) trên khoảng (0 ; +) bằng 5
C Hàm số y f (x) có giá trị lớn nhất bằng 5 và giá trị nhỏ nhất bằng 1
D Hàm số y f (x) không có giá trị lớn nhất và không có giá trị nhỏ nhất
Câu 16 Một sinh viên muốn có đủ 8.000.000 đồng sau 8 tháng để mua máy tính bằng
cách mỗi tháng gởi vào ngân hàng cùng một số tiền là m đồng Tìm m, biết rằng lãi suất ngân hàng là 0,5%/tháng, tính theo thể thức lãi kép và lãi suất không thay đổi trong thời gian sinh viên đó gởi tiền (giá trị gần đúng của m làm tròn đến hàng nghìn)
Trang 44Câu 23 Người ta bỏ vào một cái thùng hình trụ có bán kính đáy bằng 16 cm, chiều cao bằng 30 cm một quả cầu sắt có bán kính 10 cm rồi đổ nước đầy thùng Tính thể tích V của nước trong thùng (giá trị gần đúng của V làm tròn đến hàng đơn vị)
Câu 26 Cho a 0, a 1, b 0, c 0 Đẳng thức nào sau đây đúng?
A loga b log ba log ca
Trang 45C log bca log ba log c a
D log bca log ba log ca
Câu 27 Cho a 0, a 1 Tính loga 1
Trang 46Câu 30 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA 3a Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD
Câu 31 Cho tứ diện đều ABCD M, N, P lần lượt là trung điểm các cạnh AB, AC, AD
Hỏi mặt phẳng nào sau đây không phải là mặt phẳng đối xứng của tứ diện ABCD ?
Trang 47Câu 35 Cho khối chóp ngũ giác đều có thể tích bằng V , diện tích mỗi mặt bên bằng S và
O là tâm của đáy Tính khoảng cách d từ O đến một mặt bên của khối chóp đã cho
Câu 37 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 9x 2(m 1)3x 2m 1 0
có hai nghiệm phân biệt
A m 0 hoặc m 4
Trang 48II PHẦN TRẮC NGHIỆM TỰ LUẬN: (2 điểm)
Câu 41 Cho hình chóp S.ABC có hai mặt ABC và SAB là hai tam giác đều cạnh a nằm trong hai mặt phẳng vuông góc Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC và diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC
Câu 42 Tìm tọa độ các giao điểm của đồ thị (C) : y x4 2x2 3 và parabol
2
(P) : y x 9
Trang 49SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO
TẠO
ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KÌ I NĂM HỌC 2021 - 2022 Môn: Toán, Lớp 12
Thời gian làm bài: 90 phút, không tính thời gian phát đề
Câu 1 Giá trị cực đại của hàm số y ln x2
Trang 50Câu 5 Công ty A cần xây bể chứa hình hộp chữ nhật (không có nắp), đáy là hình vuông
cạnh bằng a m , chiều cao bằng h m Biết thể tích bể chứa cần xây bằng 62,5m , hỏi 3kích thước cạnh đáy và chiều cao bằng bao nhiêu để tổng diện tích các mặt xung quanh
Trang 51Câu 6 Cho hàm số y x4 2mx2 1 Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị A, B, C sao cho ABC có diện tích bằng 4 2
Câu 8 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A Mọi hình hộp đứng đều có mặt cầu ngoại tiếp
B Mọi hình hộp chữ nhật đều có mặt cầu ngoại tiếp
C Mọi hình hộp có một mặt bên vuông góc với đáy đều có mặt cầu ngoại tiếp
D Mọi hình hộp đều có mặt cầu ngoại tiếp
Câu 9 Cho khối chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và
mặt đáy bằng 45° Thể tích khối chóp S.ABC bằng:
Trang 53Câu 15 Cho khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng a Biết diện tích mỗi mặt bên
của lăng trụ là a2 3 , khi đó thể tích khối lăng trụ bằng:
Trang 54D
3
a 3
4
Câu 16 Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành P là mặt phẳng chứa AB,
cắt SC, SD tại M, N sao cho SM 1SC
3 Gọi V , V1 2 lần lượt là thể tích khối chóp
S.ABMN và khối đa diện ABCDNM Khi đó tỉ số 1
Câu 18 Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a 3 Tính khoảng cách
từ điểm A đến SBC biết thể tích khối chóp S.ABC bằng
Trang 55Câu 20 Cho ABC vuông tại A có log 8 a log 25 36
AB 3 ,AC 5 Biết độ dài BC 10 thì giá trị a bằng:
Trang 56D e2016
Câu 22 Cho đồ thị hàm số y a và x y log xb như hình vẽ:
Khẳng định nào sau đây đúng?
A Phương trình (1) có nghiệm duy nhất
B Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt
Trang 57C Phương trình (1) có tổng các nghiệm bằng 0
D Phương trình (1) có nhiều hơn hai nghiệm
Câu 25 Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD có độ dài tất cả các cạnh đều bằng a Thể
Câu 26 Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
(I): Tập xác định của f x : \ 1 (II): Hàm số f x có đúng 1 điểm cực trị
(III): min f x 2 (IV): A 1;3 là điểm cực đại của đồ thị hàm số Trong các phát biểu trên, có bao nhiêu phát biểu đúng?
A 2
B 3
C 1
D 0
Trang 58Câu 27 Cho 2 khối cầu S có bán kính 1 R1, thể tích V1 và S có bán kính 2 R2, thể tích V2 Biết V2 8V1, khẳng định nào sau đây đúng?
A R2 2 2R1
B R2 4R1
C R2 2R1
D R1 2R2
Câu 28 Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng 6, cạnh bên
SA ABC và SA 4 6 Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC bằng:
Trang 60Câu 32 Cho khối chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh 2a, SAD cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Góc giữa SBC và mặt đáy bằng 60° Thể tích khối chóp S.ABCD bằng:
Trang 61Câu 35 Tập xác định của hàm số
2
2 3
3 có đồ thị C Có bao nhiêu tiếp tuyến của
C song song với đường thẳng y 3x 1?
Trang 62Câu 39 Một tên lửa bay vào không trung với quãng đường đi được s t km là hàm
phụ thuộc theo biến t (giây) theo phương trình là s t et2 3 2te3t 1 Khi đó vận tốc của tên lửa sau 1 giây là
A 5e km / h4
B 3e km / h4
C 9e km / h4
D 10e km / h4
Câu 40 Cho hàm số f x xác định, liên tục trên có đồ thị như hình vẽ
Khẳng định nào dưới đây là đúng?
A Hàm số đạt cực đại tại x 2 và đạt cực tiểu tại x 1
Trang 63Câu 42 Cho hàm số f x e2 sin 2x Biết x0 0;
2 là giá trị thỏa mãn f ' x0 0 Khi
Trang 65Câu 47 Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có ABC vuông cân tại B, AB a 2 và cạnh bên AA ' a 6 Khi đó diện tích xung quanh của hình trụ ngoại tiếp hình lăng trụ đứng đã cho là:
Trang 66C 1
D 1 5
2
Câu 50 Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác vuông tại B,
AB a, BC 2a Biết thể tích của khối lăng trụ ABC.A'B'C' bằng 2 2a Gọi là 3góc giữa mặt phẳng A 'BC với mặt phẳng ABC Khi đó cos của góc bằng:
Trang 67Thời gian làm bài: 90 phút, không tính thời gian phát đề
Câu 1 Với giá trị nào của m thì đường thẳng y 2x m tiếp xúc với đồ thị hàm số 2x 3
a aB
a a với a 0 Biểu thức B được viết dưới dạng lũy thừa cơ số a với
Trang 68Câu 4 Với a là số thực dương tùy ý, log 3a bằng: 3
I Đồ thị của hai hàm số f x và g x luôn cắt nhau tại một điểm
II Đồ thị hai hàm số đối xứng nhau qua đường thẳng y x
-4 -2
O
Trang 69D 3
Câu 8 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng y 4m cắt đồ thị hàm
số y x4 8x2 3 tại bốn điểm phân biệt?
Trang 71Câu 15 Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số x 1
Trang 72Câu 20 Tập tất cả giá trị của m để phương trình
Câu 23 Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
f x 2x 4 6 x trên đoạn 3;6 Tổng M m có giá trị là
Trang 74Câu 26 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật,
AB 3a, AD a, SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Tính theo a diện tích S của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD
Câu 29 Cắt hình nón bởi một mặt phẳng đi qua trục ta được một tam giác vuông cân có
cạnh huyền bằng a 2 Thể tích của khối nón bằng