Bộ đề thi toán lớp 12 giữa học kì 2 năm 2022 tải nhiều nhất (10 đề)

ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ 2 – TOÁN 12 (ĐỀ TẢI NHIỀU NHẤT) ĐỀ SỐ 1 (90 phút) Câu 1 Cho 2 2 1 I x 4 x dx= − và đặt 2t 4 x= − Khẳng định nào sau đây sai? A I 3= B 32 0 t I 2 = C 3 2 0 I t dt=  D 32 0 t I 3 =[.]

ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ 2 – TOÁN 12 (ĐỀ TẢI NHIỀU NHẤT)

ĐỀ SỐ 1 (90 phút)

Câu 1 Cho

2

2 1

I=x 4−x dx và đặt t= 4−x2 Khẳng định nào sau đây sai?

A I= 3 B

3 2

0

tI2

3 2 0

3 2

0

tI3

Câu 4 Tìm nguyên hàm của hàm số ( ) x

Câu 5 Cho hai mặt phẳng (P): x + my + (m – 1)z + 1 = 0 và (Q): x + y + 2z = 0 Tập hợp

tất cả các giá trị của m để hai mặt phẳng này không song song là:

Câu 9 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho H(1; 2; 3) Viết phương trình mặt

phẳng (P) đi qua điểm H và cắt các trục tọa độ tại ba điểm phân biệt A, B, C sao cho H

là trực tâm tam giác ABC

Câu 10 Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): x – y – z + 6 = 0; (Q): 2x + 3y –

2z + 1 = 0 Gọi (S) là mặt cầu có tâm thuộc (Q) và cắt (P) theo giao tuyến là đường tròn

có tâm E(-1; 2; 3), bán kính r = 8 Phương trình mặt cầu (S) là:

Câu 13 Người ta làm một chiếc phao như hình vẽ (với bề mặt có được bằng cách quay

đường tròn (C) quanh trục d) Biết OI = 30 cm, R = 5 cm Tính thể tích V của chiếc phao

A V = 1500π2 cm3

B V = 900π2 cm3

C V = 1500π cm3

D V = 900π cm3

Câu 14 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; -2; 3) và B(5; 4; 7)

Phương trình mặt cầu nhận AB làm đường kính là:

Câu 16 Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a; b] Diện tích hình phẳng giới hạn bởi

đường cong y = f(x), các đường thẳng x = a, x = b là :

Câu 17 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I (3; 2; -1) và đi

qua điểm A(2; 1; 2) Mặt phẳng nào dưới đây tiếp xúc với (S) tại A?

Câu 20 Tìm hàm số F(x) biết F'(x) = sin2x và F 1

Câu 24 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(1; -1; 0), B(0; 2; 0), C(2; 1; 3) Tọa

độ điểm M thỏa mãn MA−MB+MC=0 là:

A (3; 2; -3) B (3; -2; 3) C (3; - 2; -3) D (3; 2; 3)

Câu 25 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + 3y + 4z – 5 = 0

và điểm A(1; -3; 1) Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng (P)

Câu 27 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi (α) là mặt phẳng cắt ba trục tọa độ tại

ba điểm A(4; 0; 0), B(0; -2; 0), C(0; 0; 6) Phương trình mặt phẳng (α) là:

Câu 29 Một ô tô đang đi với vận tốc lớn hơn 72km/h, phía trước là đoạn đường chỉ cho

phép chạy với tốc độ tối đa là 72km/h, vì thế người lái xe đạp phanh để ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc v(t) = 30 – 2t (m/s), trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc bắt đầu đạp phanh Hỏi từ lúc bắt đầu đạp phanh đến lúc đạt tốc độ 72km/h,

ô tô đã di chuyển quãng đường là bao nhiêu mét?

Câu 31 Thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi cho hình phẳng giới hạn bởi Parabol (P):

y = x2 và đường thẳng d: y = x xoay quanh trục Ox bằng:

Câu 32 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(1; 2; 3), B(-2; 4; 4), C(4; 0; 5) Gọi

G là trọng tâm tam giác ABC Biết điểm M nằm trên mặt phẳng (Oxy) sao cho độ dài đoạn thẳng GM ngắn nhất Tính độ dài đoạn thẳng GM

Câu 35 Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh bằng a Gọi M,

N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và B’C’ Mặt phẳng (A’MN) cắt cạnh BC tại P

Thể tích khối đa diện MBP.A’B’N’ là:

3

7 3a

.32

Câu 36 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có phương trình đường

điểm N(1;1;0) thuộc đường thẳng AC Vectơ nào sau đây là vectơ chỉ phương của đường thẳng AC ?

A u(1;2;3). B u(0; 2;6).− C u(0;1; 3).− D u(0;1;3)

Câu 37 Cần phải làm cái cửa sổ mà phía trên là hình bán nguyệt, phía dưới là hình chữ

nhật, có chu vi là a mét (a chính là chu vi hình bán nguyệt cộng với chu vi hình chữ nhật trừ đi đường kính của hình bán nguyệt) Gọi d là đường kính của hình bán nguyệt

A(1;2; 1),B( 3;4;3),C(3;1; 3).− − − Số điểm D sao cho 4 điểm A, B, C, D là 4 đỉnh của một hình bình hành là

Câu 40 Khoảng cách giữa hai tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y 21

=

− bằng:

Câu 41 Diện tích của hình phẳng (H) được giới hạn bởi đồ thị hàm số y=f (x), trục hoành

và hai đường x a,x b,(a b)= =  (phần tô đậm trong hình vẽ) tính theo công thức:

Câu 43 Biết tích phân

ln 6 x

x 0

Câu 45 Cho lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình chữ nhật

AB=a, AD=a 3 Hình chiếu vuông góc của điểm A’ trên mặt phẳng (ABCD) trùng với giao điểm AC và BD Tính khoảng cách từ điểm B’ đến (A’BD)

A a 3

a 3

a 3

a 3.6

Câu 46 Giải bóng chuyền VTV Cup gồm 12 đội tham dự trong đó có 9 đội bóng nước

ngoài 3 đội bóng củaViệt Nam Ban tổ chức bốc thăm ngẫu nhiên để chia 3 bảng A, B, C mỗi bảng 4 đội Tính xác suất để ba đội Việt Nam ở 3 bảng khác nhau

A 16

133

32

39.65

Câu 47 Hình nón đỉnh S, đáy là hình tròn nội tiếp tam giác ABC Biết rằng AB = BC =

10a, AC = 12a, góc tạo bởi hai mặt phẳng (SAB) và (ABC) bằng 45° Tính thể tích V của khối nón đã cho

Câu 49 Cho hàm số y = f(x) liên tục trên [1; 4] và thỏa mãn f (x) f (2 x 1) ln x.

xx

ĐỀ SỐ 2 (90 phút) Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm H(1; 2; 3) Viết phương trình

mặt phẳng (P) đi qua H, cắt các trục x 'Ox, y'Oy,z'Oz lần lượt tại các điểm A, B, C

(A, B,CO) sao cho H là trực tâm của tam giác ABC

Câu 5: Họ nguyên hàm của hàm số dx

Câu 7: Căn bậc hai của số phức z = -25 là

A x1,2 =  B Không tồn tại C 5 x1,2 = 25i D x1,2 = 5i

Câu 8: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng 1

A  1, 2 chéo nhau và vuông góc nhau

B 1 cắt và không vuông góc với 2

C 1 cắt và vuông góc với 2

D 1 và 2 song song với nhau

Câu 9: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng

( )P : 3x+2y− + = Mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến là z 1 0

A n= −( 1;3;2)

B n=(3; 1;2− )

Câu 11: Cho số phức z = 1 – 2i Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu

diễn của số phức liên hợp của số phức z?

Câu 14: Trong mặt phẳng tọa độ xét ba điểm A, B, C theo thứ tự biểu diễn ba số phức

z1, z2, z3 thỏa mãn z1 = z2 = z3 và z1 + z2 + z3 = 0 Hỏi tam giác ABC là tam giác gì?

A Tam giác vuông cân

B Tam giác vuông có một góc nhọn bằng 30°

C Tam giác đều

D Tam giác cân có góc ở đỉnh bằng 30°

Câu 15: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 2; 3) và mặt phẳng

( ) : x−4y+ = Viết phương trình mặt phẳng (β) đi qua A và song song với mặt z 0phẳng (α)

A x−4y+ − = z 4 0

B x−4y+ + = z 4 0

Câu 20: Gọi h(t) (cm) là mức nước ở một bồn chứa sau khi bơm nước vào bồn được t

giây Biết rằng ( ) 13

5

khi bơm nước được 56 giây

A 40,8 cm B 38,4 cm C 36 cm D 51,2 cm

Câu 21: Công thức tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số y =

f(x), y = g(x) liên tục trên đoạn [a; b] và hai đường thẳng x = a, x = b với a < b là

Câu 23: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A 4;1; 2( − Tọa độ điểm )

đối xứng với A qua mặt phẳng (Oxz) là

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi d, đồ thị (C) và hai đường thẳng x = -1, x = 0 có diện tích bằng

Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, biết rằng tập hợp các điểm M(x, y, z) sao

cho |x| + |y| + |z| = 3 là một hình đa diện Tính thể tích V của khối đa diện đó

A V = 54 B V = 72 C V = 36 D V = 27

Câu 29: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) và mặt phẳng (P) có

S : x +y +z −2x+4y−6z 11 0− = và

( )P : 2x+2y− +z 17= Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng (P) 0

và cắt mặt cầu (S) theo một giao tuyến là đường tròn có chu vi bằng 6

A a + b + c = 4 B a + b + c = 7 C a + b + c = 6 D a + b + c = 5

Câu 33: Biết rằng nghịch đảo của số phức z z(   bằng số phức liên hợp của nó 1)

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

góc của Δ trên mặt phẳng (Oyz)

Giá trị nào dưới đây là lớn nhất?

Câu 41: Biết các số phức z1, z2, z3 được biểu diễn bởi ba đỉnh của một hình bình hành nào đó trong mặt phẳng phức Trong các số phức sau, tìm số phức được biểu diễn bởi đỉnh còn lại

A z1+z2 +z3

B z1+z2 −z3

C z1−z2 −z3

D − −z1 z2 −z3

Câu 42: Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(−1;2;2), B 3; 1; 2( − − và ) C(−4;0;3) Tìm tọa độ điểm I trên mặt phẳng (Oxz) sao cho biểu thức IA−2IB 5IC+ đạt giá trị nhỏ nhất

Câu 43: Cho hình phẳng D giới hạn bởi đồ thị các hàm số y= 1 x− 2 và y = 2(1 – x)

Biết thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay D quanh trục Ox bằng a

b

, trong đó

a và b là các số tự nhiên nguyên tố cùng nhau Tìm a – b

Câu 45: Cho f(x) là một hàm liên tục trên và a là một số thực lớn hơn 1 Mệnh đề

nào dưới đây sai?

Câu 46: Cho

1 2

2 0

ĐỀ SỐ 3 (90 phút) Câu 1 Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

Mệnh đề nào sau đây đúng ?

A Đồ thị hàm số có2đường tiệm cận ngang

B Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y = 4

C Đồ thị hàm số không có tiệm cận

D Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng x = 0

Câu 2 Cho hàm số y = ex Mệnh đề nào sau đây sai ?

A Đồ thị hàm số đi qua điểm A(1; 0)

B Tập xác định của hàm số làD =

C Hàm số có đạo hàmy'=e , xx  

D Đồ thị hàm số nhận trục hoành là tiệm cận ngang

Câu 3 Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng 2a Khoảng cách giữa hai

đường thẳng AB'và CD' bằng

Câu 4 Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' cóBA=a;BC=2a;BB' 3a= Thể tích

V của khối hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D'bằng

A V=2a3 B V=3a3 C.V=6a3 D.a 3

Câu 5 Cho hàm số y = f(x) liên tục trên và có bảng xét dấu của đạo hàm như hình vẽ:

Hàm số đã cho đồng biến trong khoảng nào dưới đây?

A x= − 3 B x= −1 C y= − 3 D y= 4

Câu 7 Cho khối lăng trụ ABC.A B C  có diện tích đáy bằng 2a , đường cao bằng 3a Thể 2tích khối lăng trụ ABC.A B C   là

Câu 8 Cho hàm số f(x) xác định trên \ 0 , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có  

bảng biến thiên như sau

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f(x) = m – 1 có ba nghiệm thực phân biệt

Mệnh đề nào sau đây sai?

A Đồ thị hàm số không có tiệm cận

B Giá trị cực tiểu của hàm số bằng 1

C x = 5 là điểm cực đại của hàm số

a : a viết dưới dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỷ là

4 3

a

Câu 15 Tập xác định của hàm số y=log2021x là

x 2

Câu 19 Trong không gian Oxyz, cho các điểm A 2;0;0 , B 0;4;0 , C 0;0;6 Tính thể tích ( ) ( ) ( )

V của tứ diện OABC?

Câu 21 Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

Câu 25 Phương trình 4x 1− =16 có nghiệm là:

Câu 29 Cho hình nón có bán kính đáy bằng r, đường sinh bằng l và chiều cao bằng h

Diện tích xung quanh của hình nón đó bằng

A 2 rh B rh C 2 rl D rl

Câu 30 Đồ thị hàm số nào dưới đây là đường cong trong hình bên?

x 1

=

xy

x 1

=+

Câu 31 Trong không gian Oxyz, cho A 1;0; 2 , B 2; 3;1( − ) ( − ) Tọa độ vectơ BA là

A (3; 3; 1− − ) B (−1;3; 3− ) C (1; 3; 3− − ) D (1; 3;3− )

Câu 32 Cắt một hình trụ bằng một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một

hình vuông cạnh 3a Diện tích xung quanh của hình trụ đó là:

A 18 a 2 B

2

9 a2

Câu 35 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a Biết

SA =3 SB = 4 SC = Mặt phẳng 5 (A 'B'C' cắt SG tại G' Giả sử ) G ' a;b;c( )

Giá trị của biểu thức a + b + c bằng

Câu 37 Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên gồm 8 chữ số đôi một khác nhau được lập

từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 Chọn ngẫu nhiên một số từ tập S Tính xác suất để số được chọn có chữ số hàng đơn vị chia hết cho 3 và tổng các chữ số của số đó chia hết cho 13?

Câu 43 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a, SA vuông góc với mặt

phẳng (ABCD) và SA = a Gọi M, K lần lượt là trọng tâm tam giác SAB, SCD; N là trung điểm của BC Thể tích khối tứ diện S.MNK bằng

Câu 45 Biết rằng F(x) là một nguyên hàm trên của hàm số ( )

20212

Câu 46 Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(−3;0;0), B 0; 4;0( − ) Gọi I, J lần lượt

là tâm đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp của tam giác OAB Tính độ dài đoạn thẳng IJ

Câu 47 Cho hàm số f(x) liên tục trên và có đồ thị như hình dưới đây:

Số nghiệm của phương trình f (3sinx)=3 cos x trên 0;9

Câu 48 Cho hình nón có chiều cao bằng 3a, biết rằng khi cắt hình nón đã cho bởi một

mặt phẳng đi qua đỉnh hình nón và cách tâm của đáy hình nón một khoảng bằng a, thiết diện thu được là một tam giác vuông Tính thể tích của khối nón được giởi hạn bởi hình nón đã cho bằng:

3

45 a4



Câu 49 Cho phương trình

ĐỀ SỐ 4 (60 phút) Câu 1 Tìm nguyên hàm của hàm số y = 2x

a b a

Câu 7 Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y = f(x) liên tục trên

[a; b], trục hoành và hai đường thẳng x = a, x = b được tính theo công thức:

A b ( )

a

S= f x dx

Câu 8 Cho hàm số y = f(x) liên tục trên [3; 4] Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị

hàm số y = f(x), trục hoành và hai đường thẳng x = 3, x = 4 Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành được tính theo công thức

Câu 10 Trong không gian tọa độ Oxyz, cho vectơ u=(2;0;1), v= −( 1;1;2)

Tính tích vô hướng u.v?

A u.v=1 B u.v=4 C u.v= −2 D u.v=0

Câu 11 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt cầu có tâm I(−3;1;0) và đi qua điểm A(− −1; 1;0) có phương trình là:

A 1 ln x 1− + + C



Câu 21 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai véctơ u= −( 1;3; 2− và )

43

Câu 30 Cho hàm số f(x) có đạo hàm và liên tục trên , thỏa mãn ( ) ( ) x 2

Câu 32 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A 1; 0; 0 , B 2;1;( ) ( −2) và mặt phẳng (P)

có phương trình: x−2y−2z+2019= Phương trình mặt phẳng (Q) đi qua hai điểm A, 0

B và tạo với mặt phẳng (P) một góc nhỏ nhất có phương trình là:

A 9x 5y 7z 9 0+ − − = B x 5y 2z 1 0− − − =

C 2x y 3z 2 0+ − − = D 2x 2y 2z 2 0+ + − =

Câu 33 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A 1;4;1 ;( ) B 2; 1;0( − ) và mặt phẳng

( )P : x+2y− + = Điểm M thuộc mặt phẳng (P) sao cho z 1 0 ( 2 2)

Câu 34 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) thay đổi nhưng luôn cắt tia Ox, Oy,

Oz lần lượt tại A(a; 0; 0), B(0; b; 0), C(0; 0; c) thỏa mãn 4bc + ac + 2ab = abc Khi thể tích tứ diện OABC đạt giá trị nhỏ nhất thì phương trình mặt phẳng (P) là

A.x−4y+2z 12− = 0

B.x−4y+2z 12+ = 0

C.x+4y+2z 12− = 0

D.x+4y+2z 12+ = 0

Câu 4 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A Nếu F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên (a; b) và C là hằng số thì f x dx( ) =F x( )+C

B Nếu F(x) và G(x) đều là nguyên hàm của hàm số f(x) thì F(x) = G(x)

C F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên (a; b) F x( ) ( )=f x ,  x ( )a ;b

Câu 8 S(x) là một nguyên hàm của hàm số y = 2x Hình thang vuông giới hạn bởi đường

thẳng y = 2x , trục hoành và hai đường thẳng x = 1, x = 5 được tính theo công thức

A S S 1= ( ) ( )−S 5

B S S 5= ( ) ( )−S 1

C S S 2x= ( ) ( )−S 4

D S S 4= ( ) ( )−S 2x

Câu 9 Cho hàm số f(x) liên tục trên [a; b] và F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên đoạn

[a; b] Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau

Câu 15 Trong không gian Oxyz cho a = −i 2 j Tọa độ của a là

A (1; 2;0− ) B (0;1; 2− ) C (1;0; 2− ) D (0; 2;1− )

Câu 16 Trong không gian tọa độ Oxyz Cho phương trình mặt phẳng

( ) : 2x+4y−7z−2021 0= Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ( ) là

A n=(2;4;7) B n=(2; 4;7− ) C n=(2;4;0) D n=(2;4; 7− )

Câu 17 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( )P :x− + − = Điểm y z 5 0

nào trong các phương án dưới đây thuộc mặt phẳng (P)

Câu 19 Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ a=(2;0; 3− và ) b=(1;1;0) Khẳng định

nào dưới đây là đúng?

Câu 20 Cho phương trình mặt cầu ( ) ( ) (2 ) (2 )2

S : x−3 + y+2 + z−5 =8 Tìm tâm và bán kính của mặt cầu

A I 3;2;5 , R( ) = 8

B I 3;2;5 , R( ) =2 2

C I 3; 2;5( − ), R =2 2

D I 3; 2;5( − ), R= 8