Bài tập toán lớp 12 học kì 2 có đáp án

Khối 12 Đề số 1 Câu 1 Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số  f x liên tục; trục hoành và hai đường thẳng  ;x a x b a b   bằng A   b a S f x dx  B   b a S f x dx  C[.]

Câu 6 Giá trị của

2 3 0sin cos

1

1.ln

Câu 10 Một chiếc lò xo có độ dài tự nhiên 0,15m Khi lò xo bị kéo giãn thêm x(m) thì xuất hiện

lực đàn hồi f x 800x N  Tính công A của lực đàn hồi thực hiện được khi lò xo từ trạng thái

có độ dài 0,18m về trạng thái tự nhiên?

Câu 26 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(1; 1; -1) và đường thẳng

trình dưới đây nhận vectơ n làm vectơ pháp tuyến?

phẳng   :x3y7z 5 0 Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A d song song với (α) B d nằm trong (α) C d vuông góc với (α) D d cắt (α)

Câu 32 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(4; -3; 1) và đường thẳng

Viết phương trình của mặt cầu (S) đi qua điểm A có bán kính bằng 3 và tâm

của mặt cầu (S) nằm trên đường thẳng d?

Câu 34 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm M(1; 2; 4) Viết phương trình mặt phẳng

(P) đi qua điểm M và cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C sao cho thể tích khối chóp OABC nhỏ nhất?

2 z 1 2i  3i 1 2z

C Đường thẳng x2y 2 0 D Đường parabol 2x y2

Câu 42: Tìm tập hợp các điểm trên mặt phẳng tọa độ biễu diễn các số phức zthỏa mãn :

C Cặp đường thẳng song song y 2 D Đường thẳng x  y 2 0

Câu 43: Gọi H là hình chiếu vuông góc của A2; 1; 1   đến mặt phẳng  P có phương trình

16x12y15z 4 0 Độ dài của đoạn thẳng AH là

Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( ) : 4P x3y2z 1 0 và điểm

Câu 45: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm M(1;0;0),N(0;0;1), (2;1;1)P Tìm tọa độ trực tâm

H của tam giác MNP

A H(0; 2; 1) B H( 1; 4; 2) C H(2; 2;1) D H(1;0;0)

Câu 46 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;0;0), B(0;-2;0), C(0;0;3) Phương

trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng (ABC)?

Câu 47 : Cho mặt phẳng (P) có phương trình 2x y 2z 1 0 Tính cosin của góc giữa (P)

với mặt phẳng tọa độ (Oxy)

A 2

23

Câu 48 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(0; 1; 1) và B(1; 2; 3).Viết phương

trình của mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với đường thẳng AB

Câu 8: Một vật chuyển động với vận tốc   2 4 

C Phần thực bằng 11 và phần ảo bằng 4i D.Phần thực bằng 11 và phần ảo bằng-4

Câu 12: Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

A Số phứcz a bi được biểu diễn bằng điểm M trong mặt phẳng phức Oxy

A Đường tròn tâm I1;1, bán kính 2 B.Đường tròn tâmI1; 1 , bán kính 2

C Đường tròn tâmI1; 1 , bán kính 4 D Đường thẳng x y 2

Câu 17: Cho số phức z thỏa mãn  2

1 2 i z  z 4i 20 Mô đun của z là:

Câu 23: Trong không gian Oxyz, cho điểm M2; 1;1  và đường thẳng 1 1

Câu 24: Cho điểm M(–3; 2; 4), gọi A, B, C lần lượt là hình chiếu của M trên Ox, Oy, Oz Mặt

phẳng song song với mp(ABC) có phương trình là:

Câu 26: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD có các điểm A(0; 1; 0), B(0; 1;

Câu 27: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi (P) là mặt phẳng đi qua G(1; 2; –1) và cắt Ox,

Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho G là trọng tâm của tam giác ABC Viết phương trình mặt phẳng (P)

A (P) x + 2y – z – 4 = 0 B (P) 2x + y – 2z – 2 = 0

C (P) x + 2y – z – 2 = 0 D (P) 2x + y – 2z – 6 = 0

Câu 28: Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(1;0;0), B(-2;0;3), M(0;0;1) và N(0;3;1) Mặt

phẳng (P) đi qua các điểm M, N sao cho khoảng cách từ điểm B đến (P) gấp hai lần khoảng cách

từ điểm A đến (P) Có bao nhiêu mặt phẳng (P) thỏa mãn đề bài?

A Có hai mặt phẳng (P) B Không có mặt phẳng (P) nào

Câu 29: Trong các số phức z thỏa điều kiện : z 3i i z  3 10 , có 2 số phức z

có mô đun nhỏ nhất Tính tổng của 2 số phức đó



xdx x

Câu 3 (1điểm) Cho các số phức z thỏa mãn z 2 và số phức w thỏa mãn iw 3 4i z 2i Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của |w|

Đề số 3

SỞ GD & ĐT HÀ NAM ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG 24 TUẦN

NĂM HỌC 2016 - 2017

Họ tên : Số báo danh :

Câu 1: Ông Năm gửi 320 triệu đồng ở hai ngân hàng X và Y theo hình thức lãi kép Số tiền thứ

nhất gửi ở ngân hàng X với lãi suất 2,1% một quý trong thời gian 15 tháng Số tiền còn lại gửi ở ngân hàng Y với lãi suất 0,73% một tháng trong thời gian 9 tháng Tổng số tiền lãi thu được ở hai ngân hàng là 27 507 768,13 đồng (chưa làm tròn) Hỏi số tiền ông Năm lần lượt gửi ở ngân hàng

X và Y là bao nhiêu?

A 140 triệu và 180 triệu B 180 triệu và 140 triệu

C 200 triệu và 120 triệu D 120 triệu và 200 triệu

Câu 2: Hàm số F x( )sinx1 là một nguyên hàm của hàm số nào trong các hàm số sau?

A f x( )sinx1 B f x( )tan x C f x( )cos x D f x( ) cos x

Câu 3: Cho số phức z 1 2i Trong mặt phẳng tọa độ, tìm điểm biểu diễn số phức 1?

Câu 4: Cho số phức z a bi a b, ,   Khẳng định nào sau đây là sai?

A Số phức z có điểm biểu diễn là M b a ;

B Số phức liên hợp của số phức z là z a bi

C Số phức z có phần thực bằng a, phần ảo bằng b

D Môđun của số phức z bằng a2b2

Câu 5: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm G(1; 2; 3) Mặt phẳng (P) đi qua G và cắt

các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C (khác gốc O) thỏa mãn G là trọng tâm của tam

giác ABC Viết phương trình mặt phẳng (P)

Mã đề 101

Câu 7: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu (S) có tâm I2;1; 1  cắt trục Ox tại hai

điểm A, B thỏa mãn tam giác IAB vuông Điểm nào sau đây nằm trên mặt cầu (S)?

12

x y

x x có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?

Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P):3x2y  z 1 0 Vectơ nào

dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P)?

.3



Câu 12: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng   : x 2y  z 7 0 và

   : m2xmy4z 1 0 Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để hai mặt phẳng   và

  vuông góc với nhau

Câu 13: Một công ty bất động sản có 50 căn hộ cho thuê Biết rằng nếu cho thuê mỗi căn hộ với

giá 2 000 000 đồng một tháng thì mọi căn hộ đều có người thuê và cứ mỗi lần tăng giá cho thuê mỗi căn hộ thêm 100 000 đồng một tháng thì có thêm hai căn hộ bị bỏ trống Hỏi muốn có thu

nhập cao nhất, công ty đó phải cho thuê mỗi căn hộ với giá trị bao nhiêu một tháng? (đồng/tháng)

x

V  e dx C

2 1

Câu 16: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai vectơ aa a a1; 2; 3,bb b b1; ;2 3 Khẳng

định nào sau đây sai?

Câu 17: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A1; 2; 2 , B 0;1;3 , C 3; 4; 0

Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành

A D4;5; 1   B D  4; 5; 1  C D4; 5;1   D

 4;5; 1 

Câu 18: Nghiệm của phương trình log3x40 là

Câu 24: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M3; 4;1  và mặt phẳng

  : 4x y 2z 7 0 Viết phương trình mặt phẳng  P đi qua điểm M và song song với mặt phẳng  

A  P : 4x y 2z180 B  P : 4x y 2z180

C  P : 3x4y z 180 D  P : 3x4y z 180

Câu 25: Cho số phức z a bi a b ,   thỏa mãn 2i z 3z  1 3 i Tính giá trị của biểu

13.4

dương Biết di động trên các tia sao cho Biết rằng khi

thay đổi thì quỹ tích tâm hình cầu ngoại tiếp tứ diện thuộc mặt phẳng cố định Tính

Câu 28: Một hoa văn trang trí được tạo ra từ một miếng bìa mỏng

hình vuông cạnh 10 cm bằng cách khoét bỏ đi bốn phần bằng nhau

có hình dạng Parabol như hình vẽ bên Biết AB5 cm, OH 4 cm

Tính diện tích bề mặt hoa văn đó

A 160 2

2140



2

Oxyz A a ; 0; 0 , B 0; ; 0 ,b  C 0; 0;c a b c, ,, ,

 P

x y x

x y x

đi thêm một khoảng thời gian t2 nữa thì dừng lại Biết tổng thời gian từ lúc xuất phát đến lúc dừng

lại là 4 (s) Tính quãng đường xe đã đi được?

Câu 33: Cho hàm số f x( ) liên tục trên và

1

0( ) 2017

f x dx

4

0(sin 2 ) cos 2

Câu 43: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho 2 điểm A2;3;3 , B 2; 1;5  Tìm tọa độ

trung điểm I của đoạn thẳng AB?

V 

4

V 

Câu 45: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A1; 0; 3  và B3; 2;1 Viết

phương trình mặt cầu đường kính AB

Sf x g x  dx

Câu 49: Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn

của số phức z Tìm phần thực và phần ảo của số phức z

Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A1; 2;1 , B 2; 1; 2  Tìm tọa độ điểm

M nằm trên trục Ox và cách đều hai điểm A, B?

hẳn ôtô di chuyển được 40 mét

dương Biết di động trên các tia sao cho Biết rằng khi

thay đổi thì quỹ tích tâm hình cầu ngoại tiếp tứ diện thuộc mặt phẳng cố định Tính

khoảng cách d từ điểm M0; 2017; 0 tới mặt phẳng

Oxyz A a ; 0; 0 , B 0; ; 0 ,b  C 0; 0;c a b c, ,, ,

 P

Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng   : 3xm1y2z 4 0

và   :nxm2y4z 2 0 Tìm tất cả các giá trị thực của m n, để mp  song song với

Câu 12: Hàm số F x( )cosx1 là một nguyên hàm của hàm số nào trong các hàm số sau?

A f x( )tan x B f x( ) sin x C f x( )sin x D

( ) cos 1

f x  x

Câu 13: Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số

1 2 3 4 5

f x dx

4

0(cos 2 ) sin 2

x y

x y x

Câu 20: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M3; 4;1  và mặt phẳng

  : 4x y 2z 7 0 Viết phương trình mặt phẳng  P đi qua điểm M và song song với  

Câu 22: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai vectơ aa a a1; 2; 3,bb b b1; ;2 3 Khẳng

định nào sau đây sai?

Câu 23: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A1; 0;1 , B 2;1; 2 và mặt phẳng (Q):x2y3z 3 0 Viết phương trình mặt phẳng   đi qua hai điểm A, B và vuông góc với

(Q)

A   :x2y  z 2 0 B   :x2y  z 2 0

C   :x2y  z 2 0 D   :x2y  z 2 0

Câu 24: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A1; 0; 3  và B3; 2;1 Viết

phương trình mặt cầu đường kính AB

Câu 28: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị của hàm số yx42m x2 21 có ba

điểm cực trị tạo thành một tam giác đều

Câu 29: Bạn An trong thời gian học 4 năm đại học đã vay ngân hàng mỗi năm 10 triệu đồng với

lãi suất bằng 3% một năm (thủ tục vay một năm một lần vào thời điểm đầu năm học) Khi ra trường

An thất nghiệp chưa trả được tiền cho ngân hàng và phải chịu lãi suất 8% một năm Sau 1 năm thất nghiệp, bạn An cũng tìm được việc làm và bắt đầu trả nợ dần Tính tổng số tiền bạn An nợ

ngân hàng trong 4 năm đại học và 1 năm thất nghiệp ?

A 43.091.358 đồng B 45.188.656 đồng

C 46.538.667 đồng D 48.621.980 đồng

Câu 30: Cho đường thẳng y 2x3 cắt đồ thị hàm số yx3x22x3 tại hai điểm phân

biệt A và B, biết điểm B có hoành độ x Bâm Tìm x B

A x B 0 B x B  1 C x B  2 D

5

B

Câu 31: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P):2x3y  z 1 0 Vectơ nào

dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P)?

A n3 2;3; 1   B n12;3;1  C n2   2;3; 1   D

4 3; 1;1

n  

Câu 32: Cho một tấm gỗ hình vuông cạnh 200 cm Người ta muốn cắt một tấm gỗ có hình tam

giác vuông, có tổng của một cạnh góc vuông và cạnh huyền bằng 120 cm từ tấm gỗ trên sao cho

tấm gỗ hình tam giác vuông có diện tích lớn nhất Hỏi cạnh huyền của tấm gỗ này bằng bao nhiêu?

S f x dx

Câu 35: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho cho mặt cầu (S):

  2  2 2

x  y  z  và điểm A0; 0; 2 Cho (P) là mặt phẳng đi qua điểm A và cắt

mặt cầu (S) theo thiết diện là hình tròn (C) có diện tích nhỏ nhất Viết phương trình mặt phẳng (P)

A ( ) :P x2y  z 2 0 B ( ) :P x2y3z 6 0

C ( ) :P x2y3z 6 0 D ( ) : 3P x2y2z 4 0

Câu 36: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu (S) có tâm I2;1; 1  cắt trục Ox tại

hai điểm A, B thỏa mãn tam giác IAB vuông Điểm nào sau đây nằm trên mặt cầu (S)?

Câu 38: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là đúng?

A x dsinxx.sinxcosxdx B x dsinxx.sinxsinxdx

C x dsinxx.sinxsinxdx D x dsinxx.sinxcosxdx

Câu 40: Hàm số y  x4 8x21 nghịch biến trên mỗi khoảng nào sau đây?

Câu 43: Cho hình phẳng (H) có các kích thước (như hình

vẽ bên) Khi quay hình phẳng (H) quanh cạnh MN ta được

một vật thể tròn xoay Tính thể tích V của vật thể tròn xoay

z z z thỏa mãn z1  z2  z3 Biết z1 z2 z3 0 khi đó tam giác ABC có tính chất gì

Câu 2: Cho hai điểm A (5, 3, 4)  và điểm B (1,3, 4) Tìm tọa độ điểmC(Oxy)sao cho tam giác ABC cân tại C và có diện tích bằng 8 5 Chọn câu trả lời đúng nhất

A C(3, 7, 0) hoặc C(3, 1, 0) B C(3, 7, 0) hoặc C(3,1, 0)

C C( 3 7, 0)  hoặc C( 3, 1, 0)  D C( 3, 7, 0)  hoặc C(3, 1, 0)

Câu 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với A1; 2; 1 ,  B 2;3; 2 , 

Câu 6: Một bác thợ xây bơm nước vào bể chứa nước Gọi h(t) là thể tích nước bơm được sau t

giây Cho h`(t) = 3at2 + bt và a,b là tham số Ban đầu không có nước Sau 5 giây thì thể tích nước trong bể là 150m3 Sau 10 giây thì thể tích nước trong bể là 1100m3 Tính thể tích nước trong bể sau khi bơm được 20 giây

A 15 B 46 C 20 D 21

Câu 11: Cho a, b là số thực Mệnh đề nào sau đây Sai?

A Mô đun của số phức z = a +bi là z  a2 b2

B Tích của một số phức và số phức liên hợp của nó là một số ảo

C Điểm M(a,b) trong hệ tọa độ vuông góc của mặt phẳng được gọi là điểm biểu diễn của số

phức z = a +bi

D Hiệu của một số phức và số phức liên hợp của nó là một số thuần ảo

Câu 12: Nếu d 

a dx x

f( ) 15

và  

d b dx x

f( ) 2

với a < b < d thì b

a dx x



C 3 2 13

b a b

a

dx x g dx x f dx x

b a b

a

dx x g dx x f dx x x

[

b a b

a

dx x f k dx x

)(

)()

()

(x dx f x dx f x dx a c b

f

c a

b c b

Câu 15: Kết quả của tích phân

2

4cos ln(sin )x x dx

222ln4

5

45

25

425

Câu 21: Giá trị của ii2i3 i99 i100 là

Câu 23: Thể tích V của khối tròn xoay khi quay hình phẳng (H) giới hạn bởi y = lnx, y =0, x= e

quanh trục Ox được tính theo công thức nào sau đây?

1 2)(ln



C

dx x

e



1

2)(ln



D V =

dx x

e



1

2)(ln

Câu 24: Tìm tập hợp các điểm M biểu diễn cho số phức z thỏa mãn z2i  z2

A Là đường tròn tâm I(2; -2), bán kính B Là đường thẳng có phương trình x + y =0

C Là đường thẳng có phương trình x – y =0 D Là đường thẳng có phương trình x + y -

Câu 27: Trong không gian Oxyz, cho điểm A(3;0;0); B(0;3;0); C(0;0;3) Tính bán kính R mặt cầu

đi qua A, B, C và có tâm thuộc mặt phẳng (ABC)

Câu 30: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( ) :P x y 2z 1 0 Tìm điểm

N đối xứng với điểm M(2;3; 1) qua mặt phẳng ( ).P

2

;11

C ( ) :P x  y z 0 D ( ) :P x  y 2 0.

Câu 33: Tính môđun của số phức z  1 5i

Câu 34: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng d đi qua M(0;1;2)

và cắt hai đường thẳng:

37:1

z

t y

t x

1

12

1

1:

311

z

t y

z

t y

220

z

t y

Trong các phương trình sau,

phương trình nào là phương trình chính tắc của đường thẳng d

z





12

x x

Câu 43: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d:

t y

t x

25

48

và điểm A(3;-2;5) Tọa độ hình

chiếu của A lên đường thẳng d là

C

3

3)9(x

D x C

3

)9

Câu 45: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình

(x – 2)2 + (y – 1)2 + (z – 1)2 = 10 và mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 2 = 0 Mặt cầu (S) cắt (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng:

Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu  S có tâm I1; 2;3 và đi qua gốc

tọa độ O Viết phương trình của mặt cầu  S