Chương II Mặt nón Mặt trụ Mặt cầu Công thức tính thể tích khối trụ chi tiết nhất 1 Định nghĩa Thể tích của khối trụ tròn xoay là giới hạn của thể tích khối lăng trụ đều nội tiếp khối trụ đó khi số cạn[.]
Trang 1Chương II Mặt nón Mặt trụ Mặt cầu Công thức tính thể tích khối trụ chi tiết nhất
1 Định nghĩa
Thể tích của khối trụ tròn xoay là giới hạn của thể tích khối lăng trụ đều nội tiếp khối trụ đó khi số cạnh đáy tăng lên vô hạn
2 Công thức tính thể tích khối trụ tròn xoay
Cho khối trụ tròn xoay có diện tích đáy là S và chiều cao là h, bán kính đáy là r
Khi đó thể tích 2
V=S.h=πr h
3 Các ví dụ
VD1 Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 3 và bán kính đáy bằng 4 Tính thể tích
của khối trụ đó
Lời giải:
Thể tích khối trụ là: V=πr h π.3 4 36π2 = 2 =
VD2 Cho hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông và diện tích xung quanh
bằng 36π Tính thể tích của khối trụ đã cho
Lời giải:
Do thiết diện qua trục là hình vuông nên h= 2r
Diện tích xung quanh hình trụ là Sxq =2πrh=2πr.2r 4πr= 2 =36π = r 3
Do đó chiều cao h=2r=6
Vậy thể tích khối trụ đã cho là: V=πr h π.3 6 54π2 = 2 =
Trang 2VD3 Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a Tính diện tích xung quanh
của hình trụ và thể tích của khối trụ có hai đáy là hai hình tròn ngoại tiếp hai hình vuông ABCD và A’B’C’D’
Lời giải:
Bán kính đáy hình trụ là r OC a 2
2
Chiều cao hình trụ là h=AA'=a
Diện tích xung quanh hình trụ là Sxq 2πrh 2π.a 2.a πa2 2
2
Thể tích khối trụ là
2
3
VD4 Một hình trụ có bán kính đáy bằng 5 Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng song
song với trục và cách trụ 3cm Biết diện tích của thiết diện là 40 Tính thể tích của khối trụ đã cho
Lời giải:
Trang 3Mặt phẳng cắt khối trụ theo thiết diện là hình chữ nhật ABCD như hình vẽ Gọi H là trung điểm AB
Theo bài ta có: OH= 3 AH= OA2−OH2 = 52 −32 = 4 AB 8=
Mà diện tích ABCD là 40 chiều cao h=AD=5
V πr h π.5 5 125π