Công thức tính thể tích khối nón chi tiết nhất – toán 12

Chương II Mặt nón Mặt trụ Mặt cầu Công thức tính thể tích khối nón chi tiết nhất 1 Định nghĩa Thể tích của khối nón tròn xoay là giới hạn của thể tích khối chóp đều nội tiếp khối nón đó khi số cạnh đá[.]

Chương II Mặt nón Mặt trụ Mặt cầu Công thức tính thể tích khối nón chi tiết nhất

1 Định nghĩa

- Thể tích của khối nón tròn xoay là giới hạn của thể tích khối chóp đều nội tiếp khối nón đó khi số cạnh đáy tăng lên vô hạn

2 Công thức tính thể tích khối nón

Cho khối nón tròn xoay có diện tích đáy là S; chiều cao là h

3 Ví dụ áp dụng

VD1 Cho tam giác OIM vuông tại I, góc IOM=30 ; IM= a

Quay tam giác OIM quanh cạnh OI được hình nón tròn xoay Tính thể tích của khối nón tròn xoay được tạo thành

Lời giải:

Ta có OI=IM.cot 30 =a 3

3

VD2 Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a Tính thể tích khối nón có

đỉnh là tâm O của hình vuông ABCD và đáy là hình tròn nội tiếp hình vuông A’B’C’D’

Lời giải:

Chiều cao khối nón là a

Bán kính đường tròn nội tiếp hình vuông bằng a

2

Suy ra

2

 

 

VD3 Cho tam giác ABC vuông tại A có AB 8= và BC 10= Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay tam giác ABC quanh cạnh BC

Lời giải:

Quay tam giác ABC quanh BC ta được 2 khối nón tròn xoay

Gọi V1 là khối nón đỉnh C đường cao CH, bán kính AH

2

V là khối nói đỉnh B đường cao BH, bán kính AH

Theo định lí Pytago ta có: AC 6=

Ta có: AB.AC=AH.BCAH=4,8

2

AB =BH.BCBH=6,4CH=3,6

1

1

V π.4,8 3,6 27,648π

3

2 2

1

V π.4,8 6,4 49,152π

3

Do vậy thể tích hình tròn xoay là V=V1+V2 =76,8π