Chương II Mặt nón Mặt trụ Mặt cầu Công thức tính diện tích hình trụ đầy đủ nhất ( diện tích xung quanh, toàn phần) 1 Công thức tính diện tích xung quanh hình trụ Diện tích xung quanh của hình trụ tròn[.]
Trang 1Chương II Mặt nón Mặt trụ Mặt cầu Công thức tính diện tích hình trụ đầy đủ nhất ( diện tích xung quanh, toàn phần)
1 Công thức tính diện tích xung quanh hình trụ
- Diện tích xung quanh của hình trụ tròn xoay là giới hạn của diện tích xung quanh của hình lăng trụ đều nội tiếp hình trụ đó khi số cạnh đáy tăng lên vô hạn
- Công thức tính: Sxq =2πrh=2πrl
Trong đó: r là bán kính của đường tròn đáy
h là chiều cao của khối trụ
l là độ dài đường sinh
- Minh họa bằng lát cắt hình vẽ
Nêu ta cắt mặt xung quanh của hình trụ theo một đường sinh, rồi trải ra trên một mặt phẳng thì ta sẽ được một hình chữ nhật có một đoạn bằng đường sinh và một cạnh bằng chu vi của đường tròn đáy Khi đó diện tích hình chữ nhật bằng diện tích xung quanh của hình trụ
Trang 2VD1 Tính diện tích xung quanh của một hình trụ có bán kính đáy bằng 3 và chiều
cao bằng 4
Lời giải:
Diện tích xung quanh hình trụ là Sxq =2πrh=2π.3.4 24π=
VD2 Cho hình vuông ABCD cạnh 2a Gọi O và O’ lần lượt là trung điểm các cạnh
AB và CD Khi quay hình vuông đó xung quanh trục OO’ ta được một hình trụ tròn xoay Tính diện tích xung quanh hình trụ tròn xoay đó
Lời giải:
Bán kính đường tròn đáy là r 1CD a
2
Chiều cao hình trụ là h=OO'=AD=2a
Vậy diện tích xung quanh hình trụ là Sxq =2πrh=2π.a.2a 4a π= 2
VD3 Cho hình chữ nhật ABCD có AB 3;AD= = Tính diện tích xung quanh của 4 hình trụ tạo thành khi quay ABCD quanh AB
Lời giải:
Khi quay ABCD quanh cạnh AB ta được hình trụ tròn xoay có chiều cao là
h=AB= và bán kính đáy r AD 43 = =
Do vậy diện tích xung quanh là Sxq =2πr.h=24π
VD4 Chiều cao của một hình trụ bằng bán kính đáy Diện tích xung quanh của
hình trụ là 314 Hãy tính bán kính đáy của hình trụ
Lời giải:
Diện tích xung quanh Sxq =2πrh =2πr2
2
314 2πr r 7,07
O
O’
Trang 32 Công thức tính diện tích toàn phần
Diện tích toàn phần bằng diện tích xung quanh cộng diện tích 2 đáy
2
S =S +2S =2πrh+2πr =2πr r h+
VD1 Tính diện tích toàn phần của hình trụ có đáy bằng 3 và chiều cao bằng 5
Lời giải:
Diện tích toàn phần là Stp =Sxq +2Sd =2πr r( +h)=2π.3 3 5( + )=48π
VD2 Tính diện tích toàn phần của hình trụ biết chu vi đáy là 30 và diện tích xung
quanh bằng 200
Lời giải:
Chu vi đáy là C 2πr r C 15
Suy ra Stp Sxq 2Sd 200 2πr2 200 2π2252 200 500
VD3 Diện tích và chu vi của một hình chữ nhật ABCD (AB > AD) theo thứ tự là
2
3a và 8a Cho hình chữ nhật quay quanh cạnh AB một vòng ta được một hình
trụ Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình trụ này
Lời giải:
Nửa chu vi hình chữ nhật là: AB BC+ =4a
Diện tích hình chữ nhật là: AB.CD=3a2
Dễ dàng suy ra AB 3a
=
Khi quay HCN quanh cạnh AB ta được hình trụ tròn xoay có bán kính r=BC= a
và chiều cao h=AB 3a=
Trang 42 xq
S 2πrh 6πa
tp
S =2πr r+h =2π.a.4a 8πa=
VD4 Một hình trụ bán kính đáy là 4 cm Biết diện tích toàn phần gấp đôi diện tích
xung quanh Tính chiều cao của hình trụ
Lời giải:
Diện tích xung quanh hình trụ là: Sxq =2πrh =8πh
Diện tích toàn phần hình trụ là: Stp =2πr r( +h)=2π.4 h 4( + )=8π h 4( + )
Theo bài ta có: Stp =2Sxq 8π h( +4)=2.8πh + =h 4 2h =h 4
Vậy hình trụ có chiều cao bằng 4