Chương II Mặt nón Mặt trụ Mặt cầu Công thức tính diện tích hình nón đầy đủ nhất ( diện tích xung quanh, toàn phần, đáy) 1 Công thức tính diện tích đáy Đáy hình nón là hình tròn nên 2 dS πr= VD1 Cho hì[.]
Trang 1Chương II Mặt nón Mặt trụ Mặt cầu Công thức tính diện tích hình nón đầy đủ nhất ( diện tích xung quanh, toàn phần, đáy)
1 Công thức tính diện tích đáy
- Đáy hình nón là hình tròn nên Sd =πr2
VD1 Cho hình nón có độ dài đường sinh bằng 10 và chiều cao bằng 6 Tính diện
tích đáy của hình nón đã cho
Lời giải:
Bán kính đường tròn đáy là 2 2 2 2
r= l −h = 10 −6 =8 Suy ra diện tích đáy là: Sd =πr2 =64π
VD2 Cho tứ diện đều ABCD có thể tích 2 6a Tính diện tích đáy của hình nón 3 ngoại tiếp tứ diện ABCD
Lời giải:
Ta có:
3
3 ABCD
BC 2
12
Suy ra ( )2
2
2 3a 3
4
Trang 22 Công thức tính diện tích xung quanh hình nón
Cho hình nón có bán kính đáy r và độ dài đường sinh l
Khi đó Sxq =πrl
VD1 Cho tam giác ABC vuông tại A có AB 9= ; AC 12= Tính diện tích xung quanh hình nón tạo thành khi quay tam giác ABC quanh trục AB
Lời giải:
Theo bài ta có: h=AB= ; r AC 129 = =
Vậy diện tích xung quanh hình nón là Sxq =πrl 180π=
VD2 Cho hình nón có chu vi đáy bằng 20π Thiết diện qua trục là một tam giác
vuông Tính diện tích xung quanh hình nón
Lời giải:
Chu vi đáy là C=2πr=20π =r 10
Trang 3Do thiết diện qua trục là tam giác vuông nên l=r 2=10 2
Do đó Sxq =πrl 100 2π=
3 Công thức tính diện tích toàn phần hình nón
Cho hình nón có bán kính r, chiều cao h và đường sinh l
Diện tích toàn phần: Stp =Sxq +Sd
2 tp
S πrl πr πr l r
VD1 Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng 65π và độ dài đường sinh bằng
13 Tính diện tích toàn phần của hình nón
Lời giải:
Ta có: Sxq =π.r.l 65π= π.r.13 65π= =r 5
tp
VD2 Cho hình nón có góc ở đỉnh là 120 và đường sinh dài 10 Tính diện tích toàn phần của hình nón đã cho
Lời giải:
Trang 4Góc ở đỉnh là AOB 120= IOB=60
Ta có r =IB=OB.sin 60 =5 3
tp