Công thức tính diện tích hình nón cụt đầy đủ nhất (diện tích xung quanh, toàn phần, đáy) – toán 12

Chương II Mặt nón Mặt trụ Mặt cầu Công thức tính diện tích hình nón cụt đầy đủ nhất ( diện tích xung quanh, toàn phần, đáy) 1 Định nghĩa hình nón cụt Hình nón cụt được tạo thành khi cắt hình nón bởi m[.]

Chương II Mặt nón Mặt trụ Mặt cầu Công thức tính diện tích hình nón cụt đầy đủ nhất ( diện tích xung quanh, toàn phần, đáy)

1 Định nghĩa hình nón cụt

- Hình nón cụt được tạo thành khi cắt hình nón bởi một mặt phẳng (P) song song với đáy Mặt phẳng (P) chia hình nón lớn ban đầu thành 2 phần:

+ Phần 1 là hình nón nhỏ hơn

+ Phần 2 là hình nón cụt

- Đoạn II’ là đường cao của hình chóp cụt

- AA’ là độ dài đường sinh (l)

- IA là bán kính đường tròn đáy lớn (r1)

- I’A’ là bán kính đường tròn đáy bé (r2)

2 Diện tích đáy của hình nón cụt

Hình nón cụt có 2 đáy:

- Đáy lớn bán kính r1 có diện tích S1 =πr12

- Đáy bé bán kính r2 có diện tích S2 =πr22

3 Diện tích xung quanh hình nón cụt

Cho hình nón cụt có độ dài đường sinh là l

Bán kính đáy lớn là r1

Bán kính đáy nhỏ là r2

Khi đó diện tích xung quanh hình nón cụt bằng diện tích xung quanh hình nón lớn trừ diện tích xung quanh hình nón bé

S =π r +r l

4 Diện tích toàn phần hình nón cụt

S =S +S +S =π r +r l π.r+ +πr

5 Ví dụ vận dụng

VD1 Một chiếc đèn ngủ có dạng hình nón cụt Biết 2 đáy có bán kính lần lượt là

15 cm và 10 cm Độ dài đường sinh là 20 cm

a Tính diện tích xung quanh của đèn

b Biết chi phí làm đèn là 500.000 trên 1 2

m Tính giá của chiếc đèn

Lời giải:

a Diện tích xung quanh của đèn là:

xq

S =π 10 15 20 500π+ = ( )2

cm

b Đổi 500π cm2 =0,05π m2

Suy ra chi phí đèn là 25000π80000 đồng

VD2 Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình nón cụt có bán

kính 2 đáy là 10 và 16 Biết thiết diện qua trục có diện tích là 468

Lời giải:

đáy lớn đáy bé

Thiết diện qua trục là hình thang cân ABCD như hình vẽ

Ta có: AB=20; CD=32

Suy ra diện tích thiết diện ( )

ABCD

20 32 h

2

+

Hạ 2 đường cao AH và BK HK=AB=20 DH=KC=6

Diện tích xung quanh hình chóp cụt là Sxq = π 10 16 6 10 156π 10( + ) =

Diện tích đáy lớn là: S1 =π.162 =256π

Diện tích đáy bé là: S2 =π.102 =100π