9 Công thức nguyên hàm hàm logarit đầy đủ, chi tiết nhất 1 Lý thuyết Nguyên hàm chứa lnf(x), ta thường làm theo phương pháp đổi biến số hoặc phương pháp nguyên hàm từng phần a) Một số dạng hàm số chứa[.]
Trang 19 Công thức nguyên hàm hàm logarit đầy đủ, chi tiết nhất
1 Lý thuyết
Nguyên hàm chứa lnf(x), ta thường làm theo phương pháp đổi biến số hoặc
phương pháp nguyên hàm từng phần
a) Một số dạng hàm số chứa ln sử dụng phương pháp đổi biến số thường gặp:
1
f (ln x) dx
x
x
1
f (a bln x) dx
x +
x
b) Các dạng chứa lnf(x) mà không chứa ( )
( )
f ' x
f x , ta sử dụng nguyên hàm từng phần Công thức nguyên hàm từng phần: udv = uv −vdu
Phương pháp giải:
Bước 1: Đặt u là biểu thức chứa lnf(x), dv là phần còn lại
Bước 2: Tính du và v
Bước 3: Áp dụng công thức nguyên hàm từng phần
2 Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Tính các nguyên hàm sau:
a) ln x
x
=
b) 2 3ln x
x ln x
+
=
Lời giải
Trang 2a) Đặt t ln x dt 1dx
x
ln x t
b) Đặt t ln x dt 1dx
x
Vậy I 2 3tdt 2 3 dt
Ví dụ 2: Tính các nguyên hàm sau:
a) I=ln xdx
b) ( 2 )
I = x + 1 ln xdx
Lời giải
a) Đặt
1
x
I x ln x x dx x ln x 1dx x ln x x C
x
1
du dx
3
=
Vậy
= + − +
x ln x 1 dx
= + − +
Trang 33 3 2