Tiếp tuyến của đồ thị hàm số và cách giải bài tập A LÝ THUYẾT VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI 1 Phương pháp giải Bài toán 1 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số ( ) ( )C yfx= tại điểm ( )00Mx;y thuộc đồ[.]
Trang 1Tiếp tuyến của đồ thị hàm số và cách giải bài tập
A LÝ THUYẾT VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI.
1 Phương pháp giải.
Bài toán 1: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số ( )C:yfx= ( ) tại điểm Mx;y( 00 )thuộc đồ thị hàm số.
Cho hàm số ( )C:yfx= ( )và điểm Mx;yC( 00 ) ( )Î Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại M
Bước 1: Tính đạo hàm y¢ Tìm hệ số góc của tiếp tuyến là yx¢( )0
Bước 2: Phương trình tiếp tuyến tại điểm M là: yyxxxy=-+¢( )(000 )
Lưu ý:
- Nếu đề bài yêu cầu viết phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x thì khi đó 0
ta tìm y bằng cách thế vào hàm số ban đầu, tức 0 yfx.00= ( ) Nếu đề cho y ta thay 0
vào hàm số để giải ra x 0
- Nếu đề bài yêu cầu viết phương trình tiếp tuyến tại các giao điểm của đồ thị
( )C:yfx= ( )và đường thẳng d:yaxb.=+ Khi đó các hoành độ tiếp điểm là
nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm giữa d và ( )C
Bài toán 2: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số ( )C:yfx= ( ) có hệ
số góc k cho trước.
Bước 1: Gọi ( )D là tiếp tuyến cần tìm có hệ số góc k
Bước 2: Giả sử Mx;y( 00 )là tiếp điểm Khi đó x thỏa mãn: 0 yxk¢( )0 = (*)
Bước 3: Giải (*) tìm x0 Suy ra yfx=00 ( )
Bước 4: Phương trình tiếp tuyến cần tìm là: ykxxy=-+( 00)
Lưu ý: Đề bài thường cho hệ số góc tiếp tuyến dưới các dạng sau:
- Tiếp tuyến d // :yaxbD=+Þ hệ số góc của tiếp tuyến là ka.=
Trang 2- Tiếp tuyến d:yaxb, a0^D=+¹Û ( ) hệ số góc của tiếp tuyến là
1 k a
=-×
- Tiếp tuyến tạo với trục hoành một góc a thì hệ số góc của tiếp tuyến d là ktan.=±a
Bài toán 3: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số ( )C:yfx= ( ) biết tiếp tuyến đi qua điểm Ax;y.( AA )
Cách 1.
Bước 1: Phương trình tiếp tuyến đi qua Ax;y( AA ) hệ số góc k có dạng
( AA)
d:ykxxy=-+ ()*
Bước 2: d là tiếp tuyến của ( )C khi và chỉ khi hệ sau có nghiệm:
( )
AA fxkxxy
fxk
=-+
ì í
Bước 3: Giải hệ này tìm được x suy ra k và thế vào phương trình ()* , ta được tiếp tuyến cần tìm
Cách 2.
Bước 1 Gọi Mx;fx( 00 ( ) ) là tiếp điểm và tính hệ số góc tiếp tuyến
( )00 ( )
kyxfx==¢¢
theo x.0
Bước 2 Phương trình tiếp tuyến có dạng: d:yyx.xxy=-+¢( ) (000 ) ()** Do điểm
( AA )
Ax;yd Î nên yyx.xxyA0A00=-+¢( ) ( ) giải phương trình này ta tìm được x 0
Bước 3 Thế x vào ()** ta được tiếp tuyến cần tìm.0
Bài toán 4 : Viết phương trình tiếp tuyến chung của hai đồ thị hàm số
( )C:yfx =1 ( ) và ( )C:ygx =2 ( ).
Bước 1 Gọi d tiếp tuyến chung của ( ) ( )C,C12 và x là hoành độ tiếp điểm của d và0
( )C thì phương trình d có dạng 1 yfx.xxfx=-+¢( ) (000 ) ( ) (***)
Bước 2 Dùng điều kiện tiếp xúc của d và ( )C , tìm được 2 x 0
Trang 3Bước 3 Thế x vào 0 (*** ta được tiếp tuyến cần tìm.)
Lưu ý:
- Hệ số góc của tiếp tuyến với (C) tại điểm Mx;y( 00 ) thuộc (C) là: kyx ¢= ( )0
- Cho đường thẳng ( )d:yaxb=+
+) ( ) ( )D //d Þ=kaD +) ( ) ( )D^ d
1 k.a1k
a
DD
Þ=-Û=-+)
1k.a
D D
-D=aÞa=
+ +) (D=aÞ=±a,Oxktan) D
- Tiếp tuyến tại các điểm cực trị của đồ thị (C) có phương song song hoặc trùng với trục hoành
- Cho hàm số bậc 3: 32 ( )
yaxbxcxd,a0=+++¹ +) Khi a > 0: Tiếp tuyến tại tâm đối xứng của (C) có hệ số góc nhỏ nhất
+) Khi a < 0: Tiếp tuyến tại tâm đối xứng của (C) có hệ số góc lớn nhất
2 Công thức tính nhanh.
Bài toán 1: Cho hàm số
axbd
y c0, x cxdc
=¹¹- ç÷
+ èø có đồ thị ( )C Phương trình tiếp tuyến D tại M thuộc ( )C và I là giaođiểm 2 đường tiệm cận Ta luôn có:
- Nếu D^ IM thì chỉ tồn tại 2 điểm M thuộc 2 nhánh của đồ thị ( )C đối xứng qua I
và M
adbcd x
c
± =
Cách nhớ:
M cxdadbc
- M luôn là trung điểm của AB(với A,B là giao điểm của D với 2 tiệm cận)
- Diện tích tam giác IAB không đổi với mọi điểm M và IAB 2
bcad S2
c
D
-=
- Nếu E, F thuộc 2 nhánh của đồ thị ( )C và E, F đối xứng qua I thì tiếp tuyến tại E,F song song với nhau (suy ra một đường thẳng d đi qua E, F thì đi qua tâm I)
Chứng minh:
Trang 4- Ta có ( )2
adbc y
cxd
-¢=
+ ;
da I;
cc
æö -ç÷
èø là giao điểm của 2 tiệm cận
- Gọi
M MM
M
axbd Mx;(C) ; x
cxdc
èø
èø Phương trình tiếp tuyến tại M có dạng:
M M
2 MM
adbcaxb :y(xx)
(cxd)cxd
-+
D=-+
Ta có:
M
M
dbcad
IMx;
cccxd
-+
ç÷
+ èø
uuur
M
adbc u1;
cxd
D
æö -ç÷
èø r
dbcadadbc IMIM.u0x.0
D
D^Þ=Û++=
uuurr
42 M
M 3
M
adbcd cxdadbc
0x
c ccxd
±
+ Û=Û=
Lại có:
- Giao điểm của D với tiệm cận ngang là M
da A2x;
cc
æö
+ ç÷
- Giao điểm của D với tiệm cận đứng là ( )
M M
dacx2bcad B;
cccxd
+ -ç÷
+
ABMM
MM ABM
MM
dd xx2x2x
cc aacx2bcadaxb yy2.2y
cccxdcxd
ì
+=+-=
ï
ï +=+==
++
Vậy M luôn là trung điểm của AB
Ta có:
2cxd
IA;c
c
+ æö
ç÷
èø
uur
và
2bcad IB0;
ccxd
-ç÷
+ èø
uur
Trang 5
D vuông tại I
M
M
2bcad 2cxd2bcad
11 SIA.IB
22cccxdc
D
-
+-Þ====
+
uuuruuur
hằng số
Vậy diện tích IABD không đổi với mọi điểm M
Ta có:
- Gọi
EE EEE
EE
axbd2d2aaxb Ex;(C)xFx;
cxdccccxd
èø èøèø
( E,F đối xứng qua I)
- Phương trình tiếp tuyến tại E có hệ số góc: E ( )2
E
adbc
k (1)
cxd
-=
- Phương trình tiếp tuyến tại F có hệ số góc:
EEE E
adbcadbcadbcadbc
k (2)
2dcxddcxcxd 2d
cxd
c
====
+ +
+
ç÷
Từ (1) và (2) suy ra kk = EF
Bài toán 2: Cho hàm số
axb y
cxd
+
= + có đồ thị là ( )C , (c0,adbc0¹-¹ ) Gọi điểm
( 00 )
Mx;y trên ( )C, biết tiếp tuyến của ( )C tại điểm M cắt các trục Ox,Oy lần lượt tại A,B sao cho OAn.OB= Khi đó x thoả mãn 0 cxdn.adbc0 +=±-
Chứng minh:
- Xét hàm số
axb y
cxd
+
= + , (c0, adbc0¹-¹ ) Ta có ( )2
adbc y'
cxd
-= +
- Gọi
( )
0 0
0
axb Mx;C
cxd
Î
èø là điểm cần tìm Gọi D tiếp tuyến với ( )C tại M ta có phương trình D: ( )( ) 0
00
0
axb yf'xxx
cxd
+
=-+
0 0
2
0 0
adbcaxb yxx
cxd cxd
-+
Þ=-+
+
Trang 6- Gọi AOx=DÇ Þ
2 00 acx2bcxbd A;0
adbc
2 00
2 0
acx2bcxbd B0;
cxd
ç÷
- Ta có
2 2
00
acx2bcxbd OA
adbcadbc
++
++
==
2 2
00 00
22 00
acx2bcxbd acx2bcxbd
OB
cxdcxd
++
++
==
++
(vì A,B không trùng O nên acx2bcxbd200++ ¹ 0)
22 0000
2 0
acx2bcxbdacx2bcxbd OAn.OBn
++++
=Û=
2 0 2
0
11
n.cxdn.adbc
0
cxdn.adbc
Û+=±-B VÍ DỤ MINH HOẠ.
Ví dụ 1. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số yx2x3=+-42 tại điểm H có tung độ bằng 21
có phương trình là:
A.
y40x101
y40x59
=-é
ê
y40x59 y40x101
=-é
ê
C.
y40x59
y40x101
=+
é
ê =-+
y40x59 y40x101
= é
ê =+
Lời giải
Gọi H(x0 ;y0) ta có y0 = 21 nghĩa là x2x3210042+-=
Trang 7Giải phương trình
0 42
00
0
x2 x2x321
x2
= é +-=Û ê =-ë Đồng thời y'4x4x=+ 3 , suy ra ( )
( )
y'240
y'240
=
é
ê
Vậy có hai tiếp tuyến cần tìm là y40x59=- và y40x101=
Chọn B.
Ví dụ 2. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y3xx7x1= +32 tại điểm
( )
A0;1 là
A. yx1=+ B y7x1=-+ C. y1= D. y0=
Lời giải
Theo giả thiết ta có x0,y100== và y'9x= 2 - 2x7- → y'07 =-( )
Vậy phương trình tiếp tuyến là y7x1=-+
Chọn B.
Ví dụ 3 Cho hàm số ( )
x1 y
2x1
-=
+ có đồ thị là ( )C Gọi điểm Mx;y( 00 ) với x1>-0
là điểm thuộc ( )C, biết tiếp tuyến của ( )C tại điểm M cắt trục hoành, trục tung lần lượt tại hai điểm phân biệt A,Bvà tam giác OAB có trọng tâm G nằm trên đường thẳng d:4xy0+= Hỏi giá trị của x2y00+ bằng bao nhiêu?
A.
7
2
7
2 C.
5
2 D.
5 2
-
Lời giải
0 0
0
x1 Mx;C
2x1
-Î ç÷
+
èø với x0 ¹- 1 là điểm cần tìm
- Gọi D tiếp tuyến của ( )C tại M ta có phương trình
Trang 8( )
00
x11x1 :yf'(x)(xx)(xx)
2(x1)2(x1) x1
D=-+=-+
2 00 x2x1 A;0
2
æö -ç÷
2 00
2 0
x2x1 B0;
2(x1)
æö ç÷
+
- Khi đó D tạo với hai trục tọa độ OABD có trọng tâm là
22 0000
2 0
x2x1x2x1 G;
66(x1)
æö
22 0000
2 0
x2x1x2x1 4.0
66(x1)
-+=
+
0
1 4
x1
= + (vì A,B không trùng O nên x2x10200 ¹ )
00
00
11 x1x
22 13 x1x
22
éé
+==-êê
ÛÛêê
Vì x1>- nên chỉ chọn 0 000
1137 xM;x2y
2222
æö
Chọn A.
C BÀI TẬP TỰ LUYỆN.
Câu 1 Phương trình tiếp tuyến của đường cong ( )C:yx2x3=-+3 tại điểm M1;2( )
là:
A y2x2=+ B y3x1=- C yx1=+ D y2x=-
Câu 2 Tiếp tuyến của đồ thị hàm số
2x1 y
x1
+
=
- tại điểm có hoành độ bằng 2, có hệ số góc:
A 1- B 3- C 3 D 5.
Trang 9Câu 3 Gọi (C) là đồ thị của hàm số
3
2
x y2x3x1
3
= -+
Có hai tiếp tuyến của (C) cùng có hệ số góc bằng
3
4 Đó là các tiếp tuyến:
A
329
yx
424
=+
hoặc
3 yx3 4
=+
B
337
yx
412
hoặc
3 yx3 4
=-
C
337
yx
412
=+
hoặc
313 yx 44
=+
D
329
yx
424
hoặc
3 yx3 4
=+
Câu 4 Cho hàm số y2x3x4x5=+-+32 có đồ thị là (C) Trong số các tiếp tuyến của (C), có một tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất Hệ số góc của tiếp tuyến này bằng:
A 3,5- B 5,5- C 7,5- D 9,5-
Câu 5 Cho hàm số yx6x9x=-+32 có đồ thị (C) Tiếp tuyến của (C) song song với đường thẳng d:y9x= có phương trình:
A y9x40=+ B y9x40=- C y9x32=+ D y9x32=-
Câu 6 Cho hàm số yx3x1=++32 có đồ thị là (C) Gọi D là tiếp tuyến của (C) tại điểm A(1;5) và B là giao điểm thứ hai của D với V Diện tích tam giác OAB bằng:
A 5 B 6 C 12 D 682
Câu 7 Cho hàm số
2x1 y
x1
+
=
- có đồ thị (C) Gọi d là tiếp tuyến của (C), biết d đi qua điểm A(4;-1) Gọi M là tiếp điểm của d và (C), toạ độ điểm M là:
A M2;5,M0;1( ) ( - ) B M2;5, M2;1 -( ) ( )
C M0;1,M2;1( ) ( ) D M1;,M2;13 ( )
2
æö ç÷
Trang 10Câu 8 Cho hàm số
x2 y x1
+
= + có đồ thị (C) Trong tất cả các tiếp tuyến của (C), tiếp tuyến thỏa mãn khoảng cách từ giao điểm của hai tiệm cận đến nó là lớn nhất, có phương trình:
A yx2=-+ hoặc yx2= B yx2=-+ hoặc yx1=
C yx2=+ hoặc yx2=- D yx1=-+ hoặc yx1=
Câu 9 Từ điểm
2 A;0 3
æö ç÷
èø kẻ đến đồ thị hàm số
3
52m yxmx 63
hai tiếp tuyến vuông góc nhau thì tập tất cả các giá trị của m bằng:
A
1
m
2
=
hoặc m2= B
1 m
2
hoặc m2=-
C
1
m
2
=
hoặc m2=- D
1 m
2
hoặc m2=
Câu 10 Cho hàm số yx2mx2m1=-++422 có đồ thị (C) Tập tất cả các giá trị của tham số m để tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) và đường thẳng d:x1= song song với đường thẳng :y12x4D=-+ là?
A m0= B m1= C m2=± D m3=
Câu 11 Cho hàm số
ax2 y
bx3
+
= + có đồ thị là (C) Tại điểm M2;4( ) thuộc (C), tiếp tuyến của (C) song song với đường thẳng d:7xy50-+= Khi đó biểu thức liên hệ giữa a và b là:
A b2a0.-= B a2b0.-= C b3a0.-= D a3b0.-=
Câu 12 Cho hàm số
xb y ax2
+
=
- có đồ thị là (C) Biết rằng a và b là các giá trị thỏa mãn tiếp tuyến của (C) tại điểm M1;2-( ) song song với đường thẳng d:3xy40+-= Khi đó giá trị của a + b bằng:
A 2 B 1 C -1 D 0.
Trang 11Câu 13 Cho hàm số
axb y
x1
+
=
- có đồ thị là (C) Nếu (C) đi qua A(3;1) và tiếp xúc với đường thẳng d:y2x4=- , thì các cặp số (a;b) theo thứ tự là:
A (2;4 hoặc ) (10;28 ) B (2;4- ) hoặc (10;28- )
C (-2;4) hoặc (-10;28) D ( 2;4 ) hoặc ( 10;28 )
Câu 14. Cho hàm số
42
17 yxx 84
có đồ thị (C) Có bao nhiêu điểm A thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại A cắt (C) tại hai điểm phân biệt M(x;y),N(x;y)1122
(M,N khác A) thỏa mãn yy3(xx)1212
Câu 15. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số yx3x2=-+-3 tại điểm D có hoành độ bằng 2
có phương trình là
A. y9x14=-+ B y9x14=+
C.y9x22=-+ D. y9x22=+
Câu 16. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số
x2 y 2x1
+
=
- tại điểm I có tung độ bằng 1 có phương trình là
A.
18
yx
55
=+
12 yx 55
=
C.
18
yx
55
=-+
12 yx 55
=-
Câu 17. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số
42
1 yx2x 4
=-+
có hệ số góc bằng x2y90+-= có phương trình là
A. y48x192=-+ B y48x160=-+
C.y48x160= D. y48x192=
Trang 12Câu 18. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
x3 y 1x
+
=
- biết tiếp tuyến có hệ
số góc bằng 4
A.
y4x3
y4x13
=-é
ê =+
y4x3 y4x13
=-é
ê
y4x3 y4x13
=+
é
ê =+
y4x3 y4x13
=+
é
ê
Câu 19. Cho hàm b y2x3x1= 3 có đồ thị là (C) Tiếp tuyến của đồ thị (C) vuông góc với đường thẳng x21y20+-= có phương trình là:
A.
1
yx33
21
1
yx31
21
é
=-ê
ê
ê =+
y21x33 y21x31
= é
ê =-+
C.
y21x33
y21x31
=-é
ê =+
1 yx33 21 1 yx31 21
-é =-ê ê
-ê =+
Câu 20 Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị hàm số yx4x=-42 tại giao điểm của đồ thị với trục Ox ?
Câu 21. Gọi d là tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C):
x5 y x1
-= -+ tại giao điểm A của (C)
và trục hoành Khi đó, phương trình của đường thẳng d là
A.
15
yx
44
15 yx 44
=
C.
15
yx
44
=+
15 yx 44
=-+
Câu 22. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C):
42
1 yx3x2 4
tại giao điểm M của (C) với trục tung là
Trang 13y2
y2
=-é
ê =
y2 y0
=-é
ê =
Câu 23. Cho hàm số yx3x6x1=-++32 có đồ thị (C) Trong các tiếp tuyến của (C), tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất có phương trình là
A. y3x2=-+ B y3x2=+
C. y3x8=-+ D. y3x8=+
Câu 24. Cho hàm số yx6x3x1=-++-32 có đồ thị (C) Trong các tiếp tuyến của (C), tiếp tuyến có hệ số góc lớn nhất có phương trình là
A y15x55=+ B y15x5=
C. y15x5=- D. y15x55=-+
Câu 25 Cho hàm số
3x y
x1
=
- có đồ thị (C) Tiếp tuyến của (C) tạo với trục hoành góc 60 có phương trình là0
A.
y3x43
y3x
é =-+
ê
=
y3x43 y3x
é =-ê
=
C.
y3x43
y3x
é =-+
ê
y3x43 y3x
é = ê
Câu 26. Cho hàm số yx3mx3(m1)x1=-+++32 (1), m là tham số Kí hiệu (C) làm
đồ thị hàm số (1) và K là điểm thuộc (C) , có hoành độ bằng 1m - Tập tất cả các giá trị của tham số m để tiếp tuyến của (C) tại điểm K song song với đường thẳngm
d:3xy0+= là
;1 3
D. { }1
3
-
Câu 27. Cho hàm số y3x4x=- 3 có đồ thị (C) Từ điểm M1;3 có thể kẻ được bao( )
nhiêu tiếp tuyến với đồ thị hàm số (C) ?
Trang 14Câu 28. Cho hàm số yxxx1=-++32 có đồ thị (C) Tiếp tuyến tại điểm N của (C) cắt đồ thị (C) tại điểm thứ hai là M1;2( ) Khi đó tọa độ điểm N là
A. ( 1;4 ) B ( )2;5 C. ( )1;2 D. ( )0;1
Câu 29. Cho hàm số
x y x1
= + có đồ thị (C) và gốc tọa độ O Gọi D là tiếp tuyến của (C), biết D cắt trục hoành, trục tung lần lượt tại hai điểm phân biệt A, B và tam giác OAB cân Phương trình D là
A. yx1=+ B yx4.=+ C. yx4=- D. yx=
Câu 30. Cho hàm số yxx6= +42 có đồ thị (C) Tiếp tuyến của đồ thị (C) cắt các trục Ox, Oy lần lượt tại hai điểm A, B sao cho OB = 36OA có phương trình là:
A
x36y40
x36y40
=
é
ê +-=
y36x86 y36x86
= é
ê
C
y36x58
y36x58
=-+
é
ê =+
x36y140 x36y140
-+=
é
ê ++=
Câu 31. Cho hàm số
2x3 y
x1
+
= + có đồ thị là ( )C Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị
( )C tại những điểm thuộc đồ thị có khoảng cách đến đường thẳng d:3x4y201 +-=
bằng 2
Câu 32. Cho hàm số
2x1 y
x1
-=
- có đồ thị là ( )C Gọi Ilà giao điểm hai tiệm cận của
( )C Tìm điểm M thuộc ( )C có hoành độ lớn hơn 1 sao cho tiếp tuyến của ( )C tại M vuông góc với đường thẳng MI ?
A.
7
M4;
3
æö
ç÷
5 M3;
2
æö ç÷
èø C.M2;3 ( ) D.M5;3 ( )
Câu 33. Cho hàm số
x1 y
2x1
-+
=
- có đồ thị là ( )C , đường thẳng d:yxm=+ Với mọi
m ta luôn có d cắt ( )C tại 2 điểm phân biệt A,B Gọi k,k lần lượt là hệ số góc của12
Trang 15các tiếp tuyến với ( )C tại A,B Tìm m để tổng kk+ đạt giá trị lớn nhất.12
A. m1=- B m2=- C. m3= D. m5=-
Câu 34. Cho hàm số y1 x2 ( )
2x3
+
= + Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
( )1 , biết tiếp tuyến đó cắt trục hoành, trục tung lần lượt tại hai điểm phân biệt A,B và tam giác OAB cân tại gốc tọa độ O
A. yx2= B yx.=- C. yx2.=-+ D. yx1.=-+
Câu 35. Cho hàm số
2x1 y
x1
-=
- có đồ thị ( )C Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị
( )C sao cho tiếp tuyến này cắt các trục Ox, Oy lần lượt tại các điểm A và B thoả mãn OA4OB=
A.
15
yx
44
113
yx
44
é
=-+
ê
ê
ê =-+
15 yx 44 113 yx
42
é
=-+
ê ê
ê =-+
C.
15
yx
42
113
yx
42
é
=-+
ê
ê
ê =-+
15 yx 42 113 yx
44
é
=-+
ê ê
ê =-+
Câu 36. Cho hàm số
2x1 y
x1
-= + có đồ thị ( )C Biết khoảng cách từ I1;2(- ) đến tiếp tuyến của ( )C tại M là lớn nhất thì tung độ của điểm M nằm ở góc phần tư thứ hai, gần giá trị nào nhất?
A. 3e B 2e C. e D. 4e
Câu 37. Cho hàm số
2x3 y
x2
-=
- có đồ thị ( )C Biết tiếp tuyến tại M của ( )C cắt hai tiệm cận của ( )C tại A, B sao cho AB ngắn nhất Khi đó, độ dài lớn nhất của vectơ
OMuuuur gần giá trị nào nhất ?