Bài 2 Cộng, trừ và nhân số phức A Lý thuyết 1 Phép cộng và phép trừ – Phép cộng và phép trừ hai số phức được thực hiện theo quy tắc cộng, trừ đa thức – Tổng quát (a + bi) + (c + di) = (a + c) + (b + d[.]
Trang 1Bài 2 Cộng, trừ và nhân số phức
A Lý thuyết
1 Phép cộng và phép trừ
– Phép cộng và phép trừ hai số phức được thực hiện theo quy tắc cộng, trừ đa thức
– Tổng quát:
(a + bi) + (c + di) = (a + c) + (b + d).i (a + bi) – (c + di) = (a – c) + (b – d).i
2 Phép nhân
– Phép nhân hai số phức được thực hiện theo quy tắc nhân hai đa thức, rồi thay
i2 = – 1 vào kết quả
– Tổng quát:
(a + bi).(c + di) = ac + adi + bci + bdi2 = ac + adi + bci – bd
Vậy (a + bi) (c + di) = (ac – bd) + (ad + bc).i
– Chú ý: Phép cộng và phép nhân số phức có tất cả các tính chất của phép cộng
và phép nhân các số thực (giao hoán, kết hợp, cộng với 0, nhân với 1, tính chất phân phối,…)
B Bài tập tự luyện
Bài 1 Thực hiện các phép tính:
a) (2 + 3i) + (– 3 + 6i);
b) (– 6 + 2i) + (3 – 7i);
c) (3 – 2i) – (8 – 4i);
d) (– 4 + 2i) – (2 – 3i)
Lời giải:
a) (2 + 3i) + (– 3 + 6i)
= [2 + ( –3)] + (3 + 6).i
= –1 + 9i
b) (– 6 + 2i) + (3 – 7i)
= (– 6 + 3) + (2 – 7).i
= –3 – 5i
c) (3 – 2i) – (8 – 4i)
= (3 – 8) + [ – 2 – (–4)].i
= –5 + 2i
Trang 2d) (– 4 + 2i) – (2 – 3i)
= ( – 4 – 2) + [ 2 – ( – 3)].i
= – 6 + 5i
Bài 2 Thực hiện các phép tính sau:
a) (3 – i) (4 – 2i);
b) (4 + 2i) (– 3 – i);
c) 4.(– 4 + 2i);
d) (– 3 + 4i) 2i
Lời giải:
a) (3 – i) (4 – 2i)
= [3 4 – (– 1) (–2)] + [3 (–2) + (–1).4].i
= 10 – 10i
b) (4 + 2i) (– 3 – i)
= [4.(–3) – 2.(–1)] + [4.(–1) + 2.(–3)].i = –10 – 10i
c) 4.( – 4 + 2i)
= 4.(–4) + 4.2i
= –16 + 8i
d) (– 3 + 4i) 2i
= –3 2i + 4i 2i
= – 6i + 8i2
= – 6i – 8
Bài 3 Tính
a) (2 – 2i)2;
b) (1 – 2i)3;
c) (–2 + 5i) (– 2 – 5i)
Lời giải:
a) (2 – 2i)2
= 22 – 2 2.2i + (2i)2
= 4 – 8i + 4i2
= 4 – 8i – 4
= – 8i
Trang 3b) ( 1 – 2i)3
= 13 – 3 12.2i + 3.1.(2i)2 + (2i)3
= 1 – 6i + 3 4i2 + 8i2.i
= 1 – 6i – 12 – 8i
= –11 – 14i
c) (–2 + 5i) (– 2 – 5i)
= (–2)2 – (5i)2
= 4 – 25i2
= 4 + 25
= 29