Câu hỏi trắc nghiệm chương 2 Hình học 12 Bài 1 trang 51 SGK Toán lớp 12 Hình học Cho hình lập phương ABCD A''''B''''C''''D'''' có cạnh bằng a Gọi S là diện tích xung quanh của hình trụ có hai đường tròn đáy ngoại[.]
Trang 1Câu hỏi trắc nghiệm chương 2 Hình học 12 Bài 1 trang 51 SGK Toán lớp 12 Hình học: Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'
có cạnh bằng a Gọi S là diện tích xung quanh của hình trụ có hai đường tròn đáy ngoại tiếp hai hình vuông ABCD và A'B'C'D' Diện tích S là:
A) πa ; 2
B) πa2 2 ;
C) πa2 3 ;
D)
2
πa 2
2
Lời giải:
Gọi O là giao điểm của AC và BD
Ta có: AC= AB2 +BC2 = a2+a2 =a 2
Bán kính của hình trụ là: R OA AC a 2
Trang 2Chiều cao của hình trụ là: h = OO’ = AA’ = a
Diện tích xung quanh của hình trụ là:
2 xq
a 2
2
Chọn đáp án B
Bài 2 trang 51 SGK Toán lớp 12 Hình học: Gọi S là diện tích xung quanh của
hình nón tròn xoay được sinh ra bởi đoạn thẳng AC' của hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng b khi quay xung quanh trục AA' Diện tích của S là: A)πb ; 2
B) πb 2; 2
C) πb 3; 2
D) πb 6; 2
Lời giải:
Hình nón tròn xoay được sinh ra bởi đoạn thẳng AC’ của hình lập phương ABCD A’B’C’D’ khi quay xung quanh trục AA’ ta được hình nón có:
Trang 3Bán kính đường tròn đáy là:
R =A'C'= A'D' +D'C' = b +b =b 2
Đường cao hình nón: h = AA’ = b
Độ dài đường sinh: 2 2 2 2
l = h + R = (b 2) + b = b 3 Diện tích xung quanh của hình nón là:
2
S= πRl π.b 2.b 3 πb 6= =
Chọn đáp án D
Bài 3 trang 51 SGK Toán lớp 12 Hình học 12: Hình chóp S.ABC có đáy là tam
giác ABC vuông tại A, SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và SA = a, AB = b,
AC = c Mặt cầu đi qua các đỉnh A, B, C, S có bán kính r bằng:
A) 2(a b c)
3
+ +
;
B) 2 a2 + + ; b2 c2
C) 1 a2 b2 c2
D) a2+ + b2 c2
Lời giải:
Trang 4Gọi M là trung điểm của BC
Suy ra: MA = MB = MC = BC
2 Suy ra, M là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
Vẽ Mx ⊥mp(ABC) ta có:
Mx // SA và Mx là trục đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
Trong mp(SA; Mx); đường trung trực của SA cắt Mx tại I, ta có:
IS = IA
Mà IA = IB = IC (vì Mx là trục đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC; I thuộc Mx) Suy ra: IS = IA = IB = IC
Suy ra, I là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện S.ABC và bán kính mặt cầu là:
R =IA= AM +MI
Mà AM BC 1 AB2 AC2 1 b2 c2
MI
Trang 5Vậy
+
Chọn đáp án C
Bài 4 trang 51 SGK Toán lớp 12 Hình học: Cho hai điểm cố định A, B và một
điểm M di động trong không gian thỏa mãn điều kiện MAB = α với 0 < α < 90o Khi đó điểm M thuộc mặt nào trong các mặt sau:
A) Mặt nón;
B) Mặt trụ;
C) Mặt cầu;
D) Mặt phẳng
Lời giải:
Ta có: MAB = α (0 < α < 90o)
Vậy M thuộc mặt nón đỉnh là A, trục là đường thẳng AB và góc ở đỉnh bằng 2α
Chọn đáp án A
Bài 5 trang 51 SGK Toán lớp 12 Hình học: Số mặt cầu chứa một đường tròn cho
trước là:
A) 0;
B) 1;
C) 2;
D) Vô số
Lời giải:
Có vô số mặt cầu chứa một đường tròn Tâm mặt cầu nằm trên đường thẳng d – đi qua tâm đường tròn và vuông góc với mặt phẳng chứa đường tròn đã cho
Trang 6Chẳng hạn:
Chọn đáp án D
Bài 6 trang 52 SGK Toán lớp 12 Hình học 12: Trong các đa diện sau đây, đa diện
nào không luôn luôn nội tiếp được trong mặt cầu:
A) Hình chóp tam giác (tứ diện);
B) Hình chóp ngũ giác;
C) Hình chóp tứ giác;
D) Hình hộp chữ nhật
Lời giải:
Một hình chóp nội tiếp được trong mặt cầu thì đáy phải là đa giác nội tiếp được đường tròn
Hình chóp tứ giác có đáy là hình thoi thì không nội tiếp được đường tròn Do đó, hình chóp đó không nội tiếp được trong mặt cầu
Chọn đáp án C
Trang 7Bài 7 trang 52 SGK Toán lớp 12 Hình học: Cho tứ diện ABCD cạnh AD vuông
góc với mặt phẳng (ABC) và cạnh BD vuông góc với cạnh BC Khi quay các cạnh của tứ diện đó xung quanh trục là cạnh AB, có bao nhiêu hình nón được tạo thành? A) 1;
B) 2;
C) 3;
D) 4
Lời giải:
Ta có: DA ⊥(ABC) nênDA⊥AB
Suy ra tam giác ABD vuông tại A và 0
ABD 90 Khi ta quay tam giác ABD quanh cạnh AB thì ta được hình nón có đỉnh là B; trục
AB và bán kính R = AD ; đường sinh: l = BD
*Vì BC⊥ BD;BC⊥ DA BC⊥(ABD)BC⊥AB
Suy ra: tam giác ABC vuông tại B và 0
BAC90
Vậy khi tam giác ABC quay xung quanh AB ta được hình nón có đỉnh A, trục là
AB, bán kính R = BC; đường sinh l = AC
Vậy ta được 2 hình nón khi quay tứ diện ABCD quanh AB
Trang 8Chọn đáp án B
Bài 8 trang 52 SGK Toán lớp 12 Hình học: Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'
có cạnh bằng a Một hình nón có đỉnh là tâm của hình vuông ABCD và có đường tròn đáy ngoại tiếp hình vuông A'B'C'D' Diện tích xung quanh của hình nón đó là:
A)
2
πa 3
3 ;
B)
2
πa 2
2 ;
C)
2
πa 3
2 ;
D)
2
πa 6
2
Lời giải:
Gọi O và O’ lần lượt là tâm của hình vuông ABCD và A’B’C’D’
Hình nón có chiều cao: h = OO’= AA’ = a
A'C'= A'B' +B'C' = a +a =a 2
Trang 9Suy ra bán kính đường tròn ngoại tiếp đáy hình vuông là:
Đường cao: h = AA’ = a
Độ dài đường sinh:
2
Diện tích xung quanh của hình nón là:
2 xq
a 2 3 πa 3
S πRl π .a
Chọn đáp án C
Bài 9 trang 52 SGK Toán lớp 12 Hình học 12: Cho tam giác đều ABC cạnh a
quay xung quanh đường cao AH tạo nên một hình nón Diện tích xung quanh của hình nón đó là:
A)πa2;
B) 2πa2;
C) 1 πa2
2 ;
D) 3 πa2
4
Lời giải:
Trang 10Bán kính của hình nón là :r BC a
Đường sinh l = AB = a
Diện tích xung quanh là:
2 xq
Chọn đáp án C
Bài 10 trang 52 SGK Toán lớp 12 Hình học: Trong các mệnh đề sau đây, mệnh
đề nào sai?
A) Mặt trụ và mặt nón có chứa các đường thẳng;
B) Mọi hình chóp luôn nội tiếp trong mặt cầu;
C) Có vô số mặt phẳng cắt một mặt cầu theo những đường tròn bằng nhau;
D) Luôn luôn có hai đường tròn có bán kính khác nhau cùng nằm trên một mặt nón
Lời giải:
*A đúng vì các đường sinh là các đường nằm trên mặt trụ, mặt nón
*B sai vì chỉ khi hình chóp có đáy là đa giác nội tiếp được đường tròn thì mới có mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
Trang 11*C đúng vì các mặt phẳng cách đều tâm mặt cầu thì cắt mặt cầu theo những đường tròn bằng nhau
*D đúng vì tồn tại có hai đường tròn có bán kính khác nhau và cùng nằm trên một mặt nón
Chọn đáp án B
Bài 11 trang 53 SGK Toán lớp 12 Hình học: Cho hình trụ có bán kính r Gọi O,
O' là tâm của hai đáy với OO' = 2r Một mặt cầu (S) tiếp xúc với đáy của hình trụ tại O và O' Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào sai?
A) Diện tích mặt cầu bằng diện tích xung quanh của hình trụ;
B) Diện tích mặt cầu bằng 2
3 diện tích toàn phần của hình trụ;
C) Thể tích khối cầu bằng 3
4 thể tích khối trụ;
D) Thể tích khối cầu bằng 2
3 thể tích khối trụ;
Lời giải:
*Hình trụ: có bán kính đáy r; h = l = OO’ = 2r
Trang 12Diện tích xung quanh của hình trụ là:
2 xq
S = 2πrl=2πr 2r 4πr=
Diện tích toàn phần của hình trụ là:
S =S +S =4πr +2πr =6πr
Thể tích của hình trụ là: 2 2 3
V=πr h πr 2r 2πr= =
*Mặt cầu tiếp xúc với hai đáy của hình trụ nên bán kính mặt cầu: R = r
Diện tích mặt cầu: SC =4πr2
Thể tích của khối cầu là: V 4πR3 4πr3
Từ trên, suy ra thể tích của khối cầu bằng 3
4 thể tích của khối trụ là sai
Chọn đáp án C
Bài 12 trang 53 SGK Toán lớp 12 Hình học: Một hình hộp chữ nhật nội tiếp mặt
cầu và có ba kích thước là a, b, c Khi đó bán kính r của mặt cầu bằng:
A) r 1 a2 b2 c2
2
B) r = a2+ + ; b2 c2
C) ( 2 2 2)
r = 2 a + +b c ;
D) r 1 a2 b2 c2
3
Lời giải:
Trang 13Gọi hình hộp chữ nhật đã cho là ABCD A’B’C’D’
Gọi O là tâm của hình hộp
⇒ OA = OB = OC = OD = OA’ = OB’ = OC’= OD’
Suy ra, O là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật
Đường chéo hình hộp chữ nhật là 2 2 2
AC'= a + + b c
Vì O là trung điểm của AC’ nên: 1 1 2 2 2
Chọn đáp án A
Bài 13 trang 53 SGK Toán lớp 12 Hình học 12: Một hình trụ có hai đáy là hai
hình tròn nội tiếp hai mặt của một hình lập phương cạnh a Thể tích khối trụ đó là:
A) 1a π3
2 ;
B) 1a π3
4 ;
C) 1a π3
3 ;
D) a π3
Trang 14Lời giải:
Ta có: chiều cao của hình trụ h a; r a
2
Thể tích của khối trụ là:
Chọn đáp án B
Bài 14 trang 53 SGK Toán lớp 12 Hình học: Một hình tứ diện đều cạnh a có một
đỉnh trùng với đỉnh của một hình nón, còn ba đỉnh còn lại nằm trên đường tròn đáy của hình nón Khi đó diện tích xung quanh của hình nón là:
A)1 πa 32
B) 1 πa 22
C) 1 πa 32
D)πa2 3
Lời giải:
Trang 15Gọi tứ diện đều là ABCD Có đỉnh A trùng với đỉnh nón; ba đỉnh B; C; D nằm trên đường tròn đáy của hình nón
Gọi O là tâm của tam giác BCD
Suy ra: bán kính của hình nón là OB, đường sinh l = AB = a
Gọi H là trung điểm của CD
Ta có: BH BD.sin BDC a.sin 600 a 3
2
Vì O là tâm tam giác đều ABC nên r OB 2BH 2 a 3 a 3
Diện tích xung quanh của hình nón là:
2 xq
a 3 πa 3
S πrl π .a
Chọn đáp án C
Bài 15 trang 54 SGK Toán lớp 12 Hình học: Trong các mệnh đề sau đây, mệnh
đề nào sai?
A) Bất kì một hình tứ diện nào cũng có một mặt cầu ngoại tiếp
B) Bất kì một hình chóp nào cũng có một mặt cầu ngoại tiếp
Trang 16C) Bất kì một hình hộp nào cũng có một mặt cầu ngoại tiếp
D) Bất kì một hình chữ nhật nào cũng có một mặt cầu ngoại tiếp
Lời giải:
Bất kì một hình hộp nào cũng có một mặt cầu ngoại tiếp là sai Vì giả sử hình hộp ABCD.MNPQ có đáy ABCD là hình thoi
Vì hình thoi không nội tiếp được trong 1 đường tròn nên không có mặt cầu nào ngoại tiếp được hình hộp đã cho
Chọn đáp án C
Bài 16 trang 54 SGK Toán lớp 12 Hình học: Người ta bỏ ba quả bóng bàn cùng
kích thước vào trong một chiếc hộp hình trụ có đáy bằng hình tròn lớn của quả bóng bàn và chiều cao bằng ba lần đường kính quả bóng bàn Gọi S1 là tổng diện tích của
ba quả bóng bàn, S2 là diện tích xung quanh của hình trụ Tỉ số 1
2
S
S bằng:
A) 1;
B) 2;
C) 1,5;
D) 1,2
Lời giải:
Trang 17Gọi r là bán kính của mỗi quả bóng bàn khi đó hình trụ có bán kính bằng r và chiều cao bằng 6 lần bán kính: h = 6r
Ta có: S1 =3.4πr2 =12πr2
2 2
1
2
S 2πrh 2πr.6r 12πr
S
1
S
Chọn đáp án A
Bài 17 trang 54 SGK Toán lớp 12 Hình học: Người ta xếp 7 viên bi có cùng bán
kính r vào một cái lọ hình trụ sao cho tất cả các viên bi đều tiếp xúc với đáy, viên
bi nằm chính giữa đều tiếp xúc với 6 viên bi xung quanh và mỗi viên bi xung quanh đều tiếp xúc với các đường sinh của lọ hình trụ Khi đó diện tích đáy của cái lọ hình trụ là:
A) 16πr2;
B) 18πr2;
Trang 18C) 9πr2;
D) 36πr2
Lời giải:
Ta có, bán kính đáy là: rlọ = 3rbi
Suy ra diện tích đáy là: S = π(3r)2 = 9πr2
Chọn đáp án C
Bài 18 trang 54 SGK Toán lớp 12 Hình học: Cho ba điểm A, C, B nằm trên một
mặt cầu, biết rằng ACB = 90o Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là đúng? A) AB là một đường kính của mặt cầu
B) Luôn luôn có một đường tròn nằm trên mặt cầu ngoại tiếp tam giác ABC C) Tam giác ABC vuông cân tại C
D) Mặt phẳng (ABC) cắt mặt cầu theo giao tuyến là một đường tròn lớn
Lời giải:
Trang 19Vì ACB = 90o nên tam giác ABC là tam giác vuông tại C nên C sai
Mặt phẳng (ABC) cắt mặt cầu theo giao tuyến là một đường tròn (chưa chắc là đường tròn lớn) nên D sai
Suy ra: AB cũng chưa chắc là đường kính của mặt cầu nên A sai
Vậy khẳng định đúng là: Luôn có một đường tròn nằm trên mặt cầu ngoại tiếp tam giác ABC
Chọn đáp án B