Hệ tọa độ trong không gian Toán 12 I Bài tập trắc nghiệm Câu 1 Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ , = (x2, y2, z2) thay đổi Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào đún Lời giải Câu 2 Trong khô[.]
Trang 1Hệ tọa độ trong không gian - Toán 12
I Bài tập trắc nghiệm
đổi Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào đún
Lời giải:
Câu 2: Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có tọa độ các điểm là: A(xA;
yA, zA), B(xB; yB, zB), C(xC; yC, zC) Gọi M là trung điểm của BC, G là trọng tâm tam giác ABC Khẳng định nào sau đây là sai?
Trang 2Lời giải:
Câu 3: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A, B có tọa độ các điểm A(xA; yA,
zA), B(xB; yB, zB) Tọa độ trung điểm M của đoạn thẳng AB là:
Lời giải:
Câu 4: Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có A(1;2;0), B(-4;5;3),
C(3;-10;-6) Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là:
A (0;-1;-1)
B (0;-3;-3)
C.(0;-2;-2)
D Đáp án khác
Lời giải:
Trang 3Câu 5: Trong không gian Oxyz , cho vectơ Tìm tọa độ của các vectơ cùng phương với vectơ và có độ dài bằng 6
Lời giải:
Ta có:
Mặt khác hai vectơ này cùng phương nên ta có:
Từ đó ta suy ra
Vậy đáp án cần tìm là C
Lưu ý Đáp án D là sai, do sai lầm trong tính độ dài của vectơ a→ :
Trang 4Mà hai vectơ này cùng phương nên ta có:
Câu 6: Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ
Với những giá trị nào của m thì đạt giá trị lớn nhất
A m=1
B m=1 hoặc m=-8
C m=-8
D Không tồn tại m thỏa mãn
Lời giải:
Với mọi cặp vectơ
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi
hay hai vectơ này vuông góc Điều đó tương đương với điều kiện :
Trang 5Chọn B
Nếu chúng ta suy nghĩ sai là: ‘‘ đạt giá trị lớn nhất khi và chỉ khi góc giữa hai vectơ đó lớn nhất ’’ thì khi đó góc giữa hai vectơ bằng 180o , do đó tồn tại
số k âm sao cho
Hệ này vô nghiệm và dẫn đến ta chọn đáp án là D
Câu 7: Trong không gian Oxyz , gọi φ là góc tạo bởi hai vectơ
; Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
Lời giải:
Ta có
Trang 6Suy ra
Vậy đáp án đúng là A
Lưu ý Đáp án B sai do tính nhầm
Đáp án C sai do tính nhầm
Đáp án D sai do tính nhầm
Câu 8: Trong không gian Oxyz , cho hình bình hành ABDC với A(0;0;0),
B(1;-2;3), D(3;1;-4) Tọa độ của điểm C là:
A (4;-1;-1)
B (2;3;-7)
Trang 7D (-2;-3;7)
Lời giải:
Vì ABDC là hình bình hành nên ta có:
Vậy đáp án đúng là B
Lưu ý Đáp án A sai do nhầm giải thiết ABCD là hình bình hành
Đáp án C xuất phát từ việc vận dụng sai quy tắc hình bình hành
Đáp án D xuất phát từ sai lầm cho rằng:
Câu 9: Trong không gian Oxyz , cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có A(1;0;0),
B(1;2;0), D(2;-1;0), A’(5;2;2) Tọa độ điểm C’ là:
A (3;1;0)
B (8;3;2)
C (2;1;0)
D (6;3;2)
Lời giải:
Trang 8Vì ACC’A’, ABCD là những hình bình hành nên áp dụng quy tắc hình bình hành
ta có:
Từ đó suy ra:
Vậy đáp án đúng là D
Lưu ý Đáp án A sai do cho rằng tọa độ của C’ là tổng tọa độ của hai điểm B và D Đáp án B sai do cho rằng tọa độ của C’ là tổng tọa độ của ba điểm B, D và A’ Đáp án C xuất phát từ sai lầm rằng
Giá trị nhỏ nhất của
Trang 9A 11
B -1
C 1
D 0
Lời giải:
Áp dụng bất đẳng thức vectơ
Dấu bằng xảy ra khi 2 vectơ
cùng hướng Vậy độ dài của vectơ nhỏ nhất bằng 1 Suy ra đáp án đúng là C
Lưu ý Đáp án A là giá trị lớn nhất của
Đáp án B xuất phát từ bất đẳng thức
Trang 10tuy nhiên đáp án B sai do độ dài của một vectơ không âm
Đáp án D xuất phát từ nhận xét
tuy nhiên trong trường hợp này dấu bằng không xảy ra
II Bài tập tự luận có lời giải
Câu 1: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình: x2 + y2 + z2 - 2x
- 2y - 4z + 5 = 0
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
- Mặt cầu (S) có tâm I(1;1;2) và đường kính có độ dài bằng 2
- Phương trình chính tắc của mặt cầu (S) là: (x - 1)2 + (y - 1)2 + (z - 2)2 = 1
- Diện tích của mặt cầu (S) là π
- Thể tích của khối cầu (S) là
Lời giải:
Ta viết lại phương trình của (S) dưới dạng chính tắc như sau:
x2 + y2 + z2 - 2x - 2y - 4z + 5 = 0
<=> (x2 - 2x + 1) +(y2 - 2y + 1) + (z2 - 4z + 4) = 1 + 1 + 4 - 5
<=> (x - 1)2 + (y - 1)2 + (z - 2)2 = 1
Vậy khẳng định B đúng
Trang 11Mặt cầu (S) có tâm I(1;1;2) và có bán kính R=1, do đó đường kính của (S) là 2R=2
Vậy khẳng định A đúng
Thể tích của khối cầu (S) là
Khẳng định C là sai do nhầm giữa công thức diện tích của mặt cầu với diện tích của đường tròn Diện tích mặt cầu (S) là: 4πR2 = 4π
Câu 2: Trong không gian Oxyz, cho tứ diện đều ABCD có A(0;1;2) Gọi H là hình
chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng (BCD) Cho H(4;-3;-2) Tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện ABCD là:
Lời giải:
Do ABCD là tứ diện đều nên H là trọng tâm tam giác BCD và I trùng với trọng tâm G của tứ diện ABCD Ta có:
Từ đó ta có:
Trang 12Câu 3: Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ Khẳng định nào dưới đây sai?
Lời giải:
Khẳng định nào dưới đây sai?
Trang 13Lời giải:
Câu 5: Trong không gian Oxyz, trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào
đúng với mọi ?
Lời giải:
thay đổi Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào đúng?
Trang 14Lời giải:
Câu 7: Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
Lời giải:
Câu 8: Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
Trang 15Lời giải:
Câu 9: Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
III Bài tập vận dụng
Bài 1 Trong không gian Oxyz, cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có A(0;0;0),
B(1;2;0), D(2;-1;0), A’(5;2;3) Tọa độ của điểm C’ là?
Bài 2 Trong không gian Oxyz, cho A(1;0;-3), B(-3;-2;-5) Biết rằng tập hợp các
điểm M trong không gian tỏa mãn đẳng thức AM2 + 2BM2 = 30 là một mặt cầu (S) Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của (S)
Trang 16Bài 3 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(0;2;-4), B(-3;5;2) Tìm tọa độ điểm
M sao cho biểu thức AM2 + 2BM2 đạt giá trị nhỏ nhất
Bài 4 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình là: (x - 1)2 + (y - 1)2 + (z - 3)2 = 4
Bài 5 Trong không gian Oxyz, cho hai mặt cầu (S) và (S’) có tâm lần lượt là
I(-1;2;3), I’(3;-2;1) và có bán kính lần lượt là 4 và 2 Cho điểm M di động trên mặt cầu (S), N di động trên mặt cầu (S’) Khi đó giá trị lớn nhất của đoạn thẳng MN bằng?
vô hướng của hai vectơ là?
Bài 7 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình là:
(x - 1)2 + (y + 2)2 + (z + 3)2 = 25
Bài 8 Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S)
Bài 9 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình là:
x2 + y2 + z2 - 2x + 4y + 4z + 5 = 0
Bài 10 Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S)
Bài 11 Phương trình nào dưới đây là phương trình của một mặt cầu?
Bài 12 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình là:
3x2 + 3y2 + 3z2 + 6x - 8y + 15z - 3 = 0
Bài 13 Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S)