giao an phuong trinh mat phang moi nhat toan 12

Trường Tổ TOÁN Ngày soạn / /2021 Tiết Họ và tên giáo viên Ngày dạy đầu tiên BÀI 2 PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG Môn học/Hoạt động giáo dục Toán HH 12 Thời gian thực hiện tiết I MỤC TIÊU 1 Kiến thức Biết tính[.]

Trang 1

Trường:………

Tổ: TOÁN

Ngày soạn: … /… /2021

Tiết:

Họ và tên giáo viên: ……… Ngày dạy đầu tiên:………

BÀI 2: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG

Môn học/Hoạt động giáo dục: Toán - HH: 12

Thời gian thực hiện: tiết

I MỤC TIÊU

1 Kiến thức

- Biết tính tích có hướng giữa hai vectơ

- Nhận biết được vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

- Viết được phương trình tổng quát và phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn

- Tính được khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng

- Xác định được vị trí tương đối giữa hai mặt phẳng, điều kiện để hai mặt phẳng vuông góc, hai mặt phẳng song song

- Vận dụng được kiến thức tọa độ vào giải quyết bài toán hình học cổ điển

2 Năng lực

- Năng lực tự học: Học sinh xác định đúng đắn động cơ thái độ học tập; tự đánh giá và điều

chỉnh được kế hoạch học tập; tự nhận ra được sai sót và cách khắc phục sai sót

- Năng lực giải quyết vấn đề: Biết tiếp nhận câu hỏi, bài tập có vấn đề hoặc đặt ra câu hỏi Phân

tích được các tình huống trong học tập

- Năng lực tự quản lý: Làm chủ cảm xúc của bản thân trong quá trình học tập vào trong cuộc

sống; trưởng nhóm biết quản lý nhóm mình, phân công nhiệm vụ cụ thể cho từng thành viên nhóm, các thành viên tự ý thức được nhiệm vụ của mình và hoàn thành được nhiệm vụ được giao

- Năng lực giao tiếp: Tiếp thu kiến thức trao đổi học hỏi bạn bè thông qua hoạt động nhóm; có

thái độ tôn trọng, lắng nghe, có phản ứng tích cực trong giao tiếp

- Năng lực hợp tác: Xác định nhiệm vụ của nhóm, trách nhiệm của bản thân đưa ra ý kiến đóng

góp hoàn thành nhiệm vụ của chủ đề

- Năng lực sử dụng ngôn ngữ: Học sinh nói và viết chính xác bằng ngôn ngữ toán học

3 Phẩm chất

- Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic và hệ thống

- Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ về quen, có tinh thần trách nhiệm hợp tác xây dựng cao

- Chăm chỉ tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của giáo viên

- Năng động, trung thực sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, biết quy lạ về quen, có tinh thần hợp tác xây dựng cao

- Hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ

II THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU

- Kiến thức về tọa độ điểm, tọa độ vectơ trong không gian

- Máy chiếu

- Bảng phụ

Trang 2

- Phiếu học tập

III TIẾN TRÌNH DẠY HỌC :

1 HOẠT ĐỘNG 1: MỞ ĐẦU

a) Mục tiêu: Ôn tập các kiến thức về tọa độ điểm, tọa độ vectơ trong không gian

b) Nội dung: Giáo viên hướng dẫn, tổ chức học sinh ôn tập, tìm tòi các kiến thức liên quan bài học

đã biết thông hoạt động H1 và H2

H1- Hoàn chỉnh các phép toán sau?

1; 2 3

a  b2; 4;1  a b

5;0;7

u v4; 2; 5  u v

0; 2; 1

x  y1; 2; 2   2x3y

2;6; 2

c  d   1;3;8 c d 

H2- Hãy đặt các điểm đã cho trong hình sau vào mặt phẳng tọa độ có chứa điểm đó? (Với , , 0

a b c )

1; 2;0

A , B3;1; 4, C2;0;3,

1;1, 5

D  , E0;1;9, F a ;0;b,

 2;0;0

G  , H0;0;c, K2; 5; 1  

Oxy:

Oxz:

Oyz:

c) Sản phẩm:

Câu trả lời của HS:

H1- Hoàn chỉnh các phép toán sau?

1; 2; 3

a  b2; 4;1  ab3; 2; 2  

5;0;7

u v4; 2; 5  uv1; 2;12 

0; 2; 1

x  y1; 2; 2   2x3y3;10;4

2;6; 2

H2- Hãy đặt các điểm đã cho trong hình sau vào mặt phẳng tọa độ có chứa điểm đó? (Với , , 0

a b c )

1; 2;0

A , B3;1; 4, C2;0;3,

1;1, 5

D  , E0;1;9, F a ;0;b,

 2;0;0

G  , H0;0;c, K2; 5; 1  

Oxy: A G,

Oxz:C F G H, , ,

Oyz: E H,

d) Tổ chức thực hiện:

*) Chuyển giao nhiệm vụ :

- Giáo viên nêu nhiệm vụ:

+ Hãy nhắc lại cách tính các phép toán của vectơ trên hệ trục tọa độ Oxyz

+ Hãy hoàn thành các kết quả trong bảng H1

Trang 3

+ Hãy hoàn thành các kết quả trong bảng H1

*) Thực hiện: Học sinh suy nghĩ độc lập

*) Báo cáo, thảo luận:

- GV gọi lần lượt các hs, lên bảng trình bày câu trả lời của mình

- Các học sinh khác nhận xét, bổ sung để hoàn thiện câu trả lời

*) Đánh giá, nhận xét, tổng hợp:

- GV đánh giá thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận và tổng hợp kết quả

- Dẫn dắt vào bài mới

Nêu tình huống có vấn đề liên quan đến bài học:

+ Qua câu hỏi H1, ta thấy các kết quả nhận được khi thực hiện các phép toán cộng hai vectơ,

trừ hai vectơ và nhân vectơ với một số thực đều cho ra kết quả là một vectơ mới Riêng tích vô

hướng của hai vectơ lại là một số thực Bài học hôm nay chúng ta sẽ tìm hiểu thêm một phép toán

về nhân hai vectơ mà kết quả là một vectơ mới gọi là tích có hướng của hai vectơ

+ Qua câu hỏi H2, các diểm B D K, , không thuộc mặt phẳng tọa độ Làm thế nào để tìm

được mặt phẳng chứa các điểm này?

2.HOẠT ĐỘNG 2 HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI

1 Hình thành kiến thức vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

a) Mục tiêu: Hình thành được khái niệm véctơ pháp tuyến của mặt phẳng

b) Nội dung: GV yêu cầu đọc SGK, giải bài toán và áp dụng làm ví dụ

Cho mp (P)

n

P

Nếu vectơ n  0 và có giá vuông góc với (P) thì n được gọi là vectơ pháp tuyến của (P)

Bài toán: Trong KG, cho mp (P) và hai vectơ không cùng phương a( ;a a a1 2; 3), b( ; ; )b b b1 2 3 có giá song song hoặc nằm trong (P) Chứng minh rằng (P) nhận vectơ sau làm VTPT:

2 3 3 1 1 2

a a a a a a

n

b b b b b b

Vectơ n xác định như trên chính là tích có hướng (hay tích vectơ) của hai vectơ a và b

Kí hiệu: n a b,  hoặc n a b (tích có hướng của 2 véctơ đã học ở chủ đề trước)

d) Tổ chức thực hiện

Chuyển giao

Cho mp (P) và véctơ n như hình vẽ

n

P

GV cho HS nhận xét về giá của n với mp(P) và gợi ý HS nêu định nghĩa

VTPT của mặt phẳng

Để chứng minh n là VTPT của (P), ta cần chứng minh vấn đề gì?

Thực hiện - HS thảo luận cặp đôi thực hiện nhiệm vụ

Trang 4

- GV theo dõi, hỗ trợ , hướng dẫn các nhóm

Báo cáo thảo luận

+ Nếu vectơ n  0 và có giá vuông góc với (P) thì n được gọi là vectơ

pháp tuyến của (P)

+ Trong không gian với hệ tọa độ , cho mp (P) và hai vectơ không cùng

phương a( ;a a a1 2; 3), b( ; ; )b b b1 2 3 có giá song song hoặc nằm trong (P)

2 3 3 1 1 2

a a a a a a n

b b b b b b

Vectơ n xác định như trên chính là VTPT của (P) Ký hiệu

,

n a b hoặc n a b

Đánh giá, nhận xét,

tổng hợp

- GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận và tuyên dương học sinh có câu trả lời tốt nhất Động viên các học sinh còn lại tích cực, cố gắng hơn trong các hoạt động học tiếp theo

- Chốt kiến thức và các bước thực hiện VTPT của mặt phẳng

2 Hình thành kiến thức phương trình tổng quát của mặt phẳng

a) Mục tiêu: Hình thành công thức và biết cách viết được phương trình tổng quát của mặt phẳng

khi biết véctơ pháp tuyến và một điểm thuộc mặt phẳng

b)Nội dung: GV yêu cầu đọc SGK, giải bài toán và áp dụng làm ví dụ

H1: Bài toán 1 Cho mặt phẳng ( )P có véctơ pháp tuyến n( ; ; )A B C và một điểm M0x y z0; 0; 0

thuộc mặt phẳng ( )P Điều kiện cần và đủ để M x y z ; ; thuộc ( )P

H2: Bài toán 2 Cho mặt phẳng ( )P có phương trình AxBy C z D 0 Tìm một véctơ pháp

tuyến của mặt phẳng ( )P

H3: Ví dụ 1: Cho mặt phẳng ( )P có phương trình 2x 3 y  z 2 0 Tìm một véctơ pháp tuyến

của mặt phẳng

H4: Ví dụ 2: Viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm M01; 2;3  và có véctơ pháp tuyến

( 2;1; 4)

n 

2 Phương trình tổng quát của mặt phẳng

Định nghĩa: Phương trình AxBy C z D 0, trong đó 2 2 2

0

A B C  , được gọi là

phương trình tổng quát của mặt phẳng

Nhận xét:

a) (P): AxByCz D 0  (P) có 1 VTPT là n( ; ; )A B C

b) PT của (P) qua M0( ;x y z0 0; 0) và có VTPT n( ; ; )A B C là:

A xx B yy C zz 

Ví dụ 1: Cho mặt phẳng ( )P có phương trình 2x3y  z 2 0 Tìm một véctơ pháp tuyến của

mặt phẳng

Giải

Một véctơ pháp tuyến của ( )P là n(2;3; 1)

Trang 5

Ví dụ 2: Viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm M01; 2;3  và có véctơ pháp tuyến

( 2;1; 4)

Giải

PT của (P) qua M01; 2;3  và có VTPT n ( 2;1; 4) là:

Chuyển giao

- GV trình chiếu bài toán 1 và bài toán 2 (Có thể dùng bìa cứng để minh họa)

 Vấn đề 1:

Để HS tìm điều kiện cần và đủ để điểm M x y z ; ;  thuộc mp ()

làMM0   n 0 MM n0  0 A x( x0)B y( y0)C z( z0)0

Vấn đề 2:

Phương trình AxByCz D 0 là một mặt phẳng nhận véctơ

( ; ; )

n A B C làm véctơ pháp tuyến của mặt phẳng

Từ đó, đi đến định nghĩa phương trình tổng quát mặt phẳng

Sau đó củng cố công thức bằng 2 ví dụ

Thực hiện - HS thảo luận cặp đôi thực hiện nhiệm vụ

Báo cáo thảo

luận

- HS nêu bật được cách thiết lập phương trình đường thẳng và tìm VTPT cho

bởi phương trình AxByCz D 0

Điều kiện cần và đủ để điểm M(x; y; z) thuộc mp () làMM0   n 0

0 0

MM n  A x( x0)B y( y0)C z( z0)0

- HS giải được các ví dụ minh họa

- HS khác theo dõi, nhận xét, hoàn thiện sản phẩm

Đánh giá, nhận

xét, tổng hợp

- Chốt kiến thức và các bước thực hiện viết phương trình tổng quát của mặt phẳng

3 Hình thành kiến thức các trường hợp riêng của mặt phẳng

a) Mục tiêu: Hình thànhkiến thức về các trường hợp riêng của mặt phẳng

b) Nội dung: GV yêu cầu đọc SGK, giải bài toán và áp dụng làm ví dụ.

c) Sản phẩm

+) D = 0  (P) đi qua O

+) A = 0  ( ) Ox

( ) Ox

P P







+ A = B = 0  ( ) (Ox )



+ (P) cắt các trục Ox Oy Oz, , lần lượt tại ( ;0;0), (0; ;0), (0;0; )A a B b C c

Trang 6

Nhận xét: Nếu các hệ số A, B, C, D đều khác 0 thì có thể đưa phương trình của (P) về dạng:

1

x y z

a  b c (2) (2) được gọi là phương trình của mặt phẳng theo đoạn chắn

Chuyển giao

Học sinh quan sát hình minh họa từ bảng phụ rồi trả lời các câu hỏi sau

CH1: Khi (P) đi qua O, tìm D?

CH2: Phát biểu nhận xét khi một trong các hệ số A, B, C bằng 0?

CH3: Tìm giao điểm của (P) với các trục toạ độ?

Chia lớp làm 3 nhóm Phân công mỗi nhóm trả lời 1 câu hỏi

Thực hiện - HS thảo luận theo nhóm, thực hiện nhiệm vụ

- GV theo dõi, hỗ trợ, hướng dẫn các nhóm

Báo cáo thảo

luận

Học sinh mỗi nhóm suy nghĩ và trả lời câu hỏi của mình vào giấy nháp Mỗi nhóm cử đại diện trình bày

+) D = 0  (P) đi qua O

+) A = 0  ( ) Ox

( ) Ox

P P







+ A = B = 0  ( ) (Ox )



+ (P) cắt các trục Ox Oy Oz, , lần lượt tại ( ;0;0), (0; ;0), (0;0; )A a B b C c

Nhận xét: Nếu các hệ số A, B, C, D đều khác 0 thì có thể đưa phương trình

của (P) về dạng: x y z 1

a  b c (2)

(2) được gọi là phương trình của mặt phẳng theo đoạn chắn

- Chốt kiến thức và các bước thực hiện tìm các trường hợp riêng của mặt phẳng

4 Hình thành kiến thức về điều kiện hai mặt phẳng song song và hai mặt phẳng vuông góc a) Mục tiêu: Hình thành kiến thức về điều kiện hai mặt phẳng song song và hai mặt phẳng vuông

góc

Trang 7

c) Sản phẩm

 (1) (2) 1 1 1 2 2 2

1 2

( ; ; ) ( ; ; ) D

A B C k A B C

D k





  



 (1)(2) 1 1 1 2 2 2

1 2

( ; ; ) ( ; ; ) D

A B C k A B C

D k





  



 (1), (2)cắt nhau ( ;A B C1 1; 1)k A B C( 2; 2; 2)

 (1)(2)n1n2

) (1)(2) A A1 2 B B1 2C C1 2 0

Chuyển giao

1) Học sinh làm việc cá nhân giải quyết ví dụ sau

Cho 2 mặt phẳng ( ) và ( ) lần lượt có phương trình là:





Có nhận xét gì về vectơ pháp tuyến của chúng?

2) Học sinh làm việc cá nhân giải quyết ví dụ sau

Trong không gian cho hai mặt phẳng (1)và (2)có phương trình:



a) Xét quan hệ giữa hai VTPT khi hai mp vuông góc?

b) Tìm điều kiện để hai mặt phẳng (1)và (2) vuông góc

Học sinh mỗi nhóm suy nghĩ và trả lời câu hỏi của mình vào giấy nháp

Mỗi nhóm cử đại diện trình bày

Đánh giá, nhận xét, - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi

Trang 8

tổng hợp nhận và tuyên dương học sinh có câu trả lời tốt nhất Động viên các học

sinh còn lại tích cực, cố gắng hơn trong các hoạt động học tiếp theo

- Chốt kiến thức và các bước thực hiện vị trí tương đối của hai mặt phẳng

5 Hình thành kiến thức tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng

a) Mục tiêu: Hình thành kiến thức tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng

c) Sản phẩm

d M

Ví dụ

1) Tính khoảng cách từ M1; 0; 3  đến mp(P): 2x2y  z 4 0

2) Tính khoảng cách giữa 2 mặt phẳng   : 2x  y z 140,   : 2x   y z 1 0

Giải

1)     2.1 2.0 ( 3) 4

4 4 1

2) Ta có: (α) //(β) nên d( ); ( )  d M 0; ( ) với: M00; 0;14

Chuyển giao

1) Học sinh làm việc cá nhân nhắc lại công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng học lớp 10?

HS: Cho M x y( ;0 0)và đường thẳng  :ax by  c 0

2 2

d M

 

2) Trên cơ sở câu trả lời của học sinh, giáo viên gợi ý học sinh phát biểu công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng

d M

Học sinh mỗi nhóm suy nghĩ và trả lời câu hỏi của mình vào giấy nháp Mỗi nhóm cử đại diện trình bày

Công thức khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng

d M

- Chốt kiến thức và các bước thực hiện tính khoảng cách từ 1 điểm đến 1 mặt phẳng

3 HOẠT ĐỘNG: LUYỆN TẬP

Trang 9

a) Mục tiêu: Nắm vững các kiến thức cơ bản như xác định được vectơ pháp tuyến của mặt phẳng, viết phương trình mặt phẳng và công thức khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng

b) Nội dung:

Bài tập 1: Cho tứ diện có đỉnh là: A5;1;3, B1; 6; 2, C5; 0; 4, D4; 0; 6

a) Viết phương trình mặt phẳng ACD ,  BCD 

b) Viết phương trình mặt phẳng   đi qua AB và song song CD

Bài tập 2:

a) Lập phương trình mặt phẳng chứa trục Ox và điểm P4; 1; 2 

b) Lập phương trình mặt phẳng đi qua M2; 6; 3  và song song mặt phẳng Oxy 

c) Sản phẩm: Học sinh thể hiện trên bảng nhóm kết quả bài làm của mình

Bài tập 1: Cho tứ diện có đỉnh là: A5;1;3, B1; 6; 2, C5; 0; 4, D4; 0; 6

a) Viết phương trình mặt phẳng ACD ,  BCD 

b) Viết phương trình mặt phẳng   đi qua AB và song song CD

Lời giải

a)  Ta có AC0; 1;1 , AD   1; 1;3

Gọi nAC AD,     2; 1; 1

Ta chọn vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ACD là    2;1;1

ACD

Vậy phương trình của mặt phẳng ACD là: 

2 x 5 y    1 z 3 0 2x  y z 140

 Ta có BC4; 6; 2 , BD3; 6; 4 

Gọi n BC BD,   12; 10; 6  

Ta chọn vectơ pháp tuyến của mặt phẳng BCD là    1  

6;5;3 2

BCD

n   n Vậy phương trình của mặt phẳng BCD là: 

6 x 1 5 y 6 3 z2  0 6x5y3z420 b) Ta có AB  4;5; 1 , CD  1;0; 2

AB CD

Mặt phẳng   có vectơ pháp tuyến là n10;9;5 Vậy phương trình của   là

10 x 5 9 y 1 5 z  3 0 10x9y5z740

Bài tập 2:

a) Lập phương trình mặt phẳng chứa trục Ox và điểm P4; 1; 2 

b) Lập phương trình mặt phẳng   đi qua M2; 6; 3  và song song mặt phẳng Oxy 

Trang 10

Lời giải

a) Ta có i1;0;0, OP4; 1; 2 

ni OP  

Mặt phẳng chứa trục Ox và điểm P4; 1; 2  có vectơ pháp tuyến là n0; 2; 1   Vậy phương trình mặt phẳng là 0x 0 2 y  0 z 0 0 2y z 0

b) Vì mặt phẳng   song song với mặt phẳng Oxy nên phương trình mặt phẳng    có dạng: z D 0  1

Điểm M thuộc   nên thay tọa độ của M vào  1 ta được: 3    D 0 D 3

Vậy phương trình mặt phẳng   là z 3 0

d) Tổ chức thực hiện:

Chuyển giao

GV: Chia lớp thành 4 nhóm

Học sinh làm việc theo nhóm giải quyết bài tập 1 trước, sau đó giải quyết bài tập 2, tiếp theo đó là bài tập 3

HS: Nhận nhiệm vụ

Thực hiện

GV: Điều hành, qua sát, hỗ trợ

HS: 4 nhóm tự phân công nhóm trưởng, các nhóm học sinh suy nghĩ

và làm bài vào bảng phụ

Đại diện nhóm trình bày kết quả thảo luận

Các nhóm khác theo dõi, nhận xét, đưa ra ý kiến phản biện để làm rõ hơn các vấn đề

Đánh giá, nhận xét,

tổng hợp

GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của các nhóm học sinh, ghi nhận và tuyên dương nhóm có câu trả lời tốt nhất Động viên các nhóm còn lại tích cực, cố gắng hơn trong các hoạt động học tiếp theo Giáo viên chuẩn hóa lời giải bài toán

Hướng dẫn HS chuẩn bị cho nhiệm vụ tiếp theo

4 HOẠT ĐỘNG 4: VẬN DỤNG

a) Mục tiêu: Học sinh có thể xác định tọa độ các vectơ, từ đó áp dụng vào các bài toán tính khoảng

cách và vị trí tương đối hai mặt phẳng

b) Nội dung

PHIẾU HỌC TẬP Vận dụng 1: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho mặt cầu

    2  2 2

S x  y  z  , điểm A0; 0; 2 Mặt phẳng  P đi qua A và cắt mặt cầu  S

theo thiết diện là hình tròn  C có diện tích nhỏ nhất Tìm một vectơ pháp tuyến của  P ?

A n1; 2;3 B n1; 2;1 C.n1; 2;0 D.n1; 2;1 

Vận dụng 2: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, mặt phẳng   đi qua điểm M5; 4;3và cắt các tia Ox,Oy,Oz các đoạn bằng nhau có phương trình là:

A 5x4y3z500 B x  y z 0

C x  y z 0 D x  y z 120

Định dạng
Số trang	12
Dung lượng	744,39 KB