Đề kiểm tra môn toán trường Quang tri

z MÔN ĐS GT 11 (BAN KHTN) Câu 1 (3 điểm) a) Tìm tập xác định của hàm số 1 cos 2 1 y x = − b) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 22cos 3y x= − Câu 2 (6 điểm) Giải các phương trình sau[.]

z MÔN: ĐS - GT 11 (BAN KHTN)

Câu 1: (3 điểm)

a) Tìm tập xác định của hàm số 1

cos 2 1

y

x

=

− b) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y=2cos2 x−3

Câu 2: (6 điểm) Giải các phương trình sau:

a) sin sin 2 0

5

b)

5sin x−4 sin cosx x+3cos x=2

c) cosx(2sinx+2 3 cosx)= 3 2sin 5− x

d)

2

4 cos sin 3

x

x

Câu 3: (1 điểm) Tìm các giá trị thực của tham số m để phương trình cos3 x−cos 2x m+ cosx= 1

có đúng bảy nghiệm khác nhau thuộc khoảng ; 2

2

 

HẾT

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT

Câu 1: (3 điểm)

a) Tìm tập xác định của hàm số 1

sin 2 1

y

x

=

− b) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y=3sin2x−2

Câu 2: (6 điểm) Giải các phương trình sau:

a) cos cos2 0

5

− = b)

6 sin x+ 3sin cosx x+ cos x= 2

c) sinx(2 cosx+2 3 sinx)= 3 2sin 3− x

d)

2

2 cos cos

ĐỀ 2 (khối sáng)

Tổ Toán

TRƯỜNG THPT THỊ XÃ QUẢNG TRỊ

ĐỀ 1 (khối sáng)

TRƯỜNG THPT THỊ XÃ QUẢNG TRỊ

Tổ Toán

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT MÔN: ĐS - GT 11 (BAN KHTN)

Thời gian làm bài: 45 phút

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT MÔN: ĐS - GT 11 (BAN KHTN)

Thời gian làm bài: 45 phút

Câu 3: (1 điểm) Tìm các giá trị thực của tham số m để phương trình sin 3 x+cos 2x m− sinx= 1

có đúng bảy nghiệm khác nhau thuộc khoảng ; 2

2

 

HẾT

Câu 1: (3 điểm)

a) Tìm tập xác định của hàm số tan

4

  b) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y= −1 3sin 2x

Câu 2: (6 điểm) Giải các phương trình sau

cot cot 0

7

2 sin x−3sin cosx x−cos x=2 c) sinx+ 3 cosx=4sin 2 cosx x d) cos3x−cos 2x+9sinx− = 4 0

1 sin− x cos 2x+3 sinm x+sinx− =1 mcos x (m là tham

số)

Tìm các giá trị thực của m để phương trình có 6 nghiệm khác nhau thuộc khoảng ; 2

2

 

HẾT

Câu 1: (3 điểm)

a) Tìm tập xác định của hàm số cot

4

y= x− 

  b) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y= −2 3cos 2x

ĐỀ 2 (khối chiều)

TRƯỜNG THPT THỊ XÃ QUẢNG TRỊ

Tổ Toán

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT MÔN: ĐS - GT 11 (BAN KHTN)

Thời gian làm bài: 45 phút

ĐỀ 1 (khối chiều)

TRƯỜNG THPT THỊ XÃ QUẢNG TRỊ

Tổ Toán

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT MÔN: ĐS - GT 11 (BAN KHTN)

Thời gian làm bài: 45 phút

Câu 2: (6 điểm) Giải các phương trình sau

tan tan 0

7

3sin x− 2 sin cosx x− cos x= 3 c) 3cosx+ 3 sinx=4cos 2 cosx x d) sin 3x+cos 2x+9cosx− = 4 0

1 cos+ x cos 2x−3 cosm x+cos 1x + =msin x (m là tham

số)

Tìm các giá trị thực của m để phương trình có 6 nghiệm khác nhau thuộc khoảng ; 2

2

 

HẾT

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ 1 (Khối sáng)

Câu1

3đ a) ĐK: cos 2x 1 2xk2 x k TXĐ: D = \k,k  1.0 + 0.5 b) TXĐ: D =

Ta có: 0cos2x    −   −  1, x 3 y 1, x

Vậy: GTLN y = -1, GTNN y = -3

0.25 0.5+0.5 0.25

Câu 2

6đ

a)

2 2

sin sin 0 sin sin

3

2 5

 = +



 = +



b) 5sin2x−4 sin cosx x+3cos2x=2 (1)

* cosx = 0

2

 = + không là nghiệm của (1)

* cosx ≠ 0

2

1 5 tan 4 tan 3 2 1 tan 3 tan 4 tan 1 0

tan 1

4 1

1 tan

arctan 3

3

x







Vậy: arctan1

3

4

x= +k

0.5

0.5

0.5

0.5

) ( ) 2

cos 2sin 2 3 cos 3 2sin 5 sin 2 2 3 cos 3 2sin 5

sin 2 x 3 2cos x 1 2sin 5 x sin 2 x 3 cos 2 x 2sin 5 x

2

21 7

3

k x

k x



 = − +





0.25 0.25

0.25+0,25

2

2

1

2 3

2

x

k x

cos

x

k x

cos

x

k









3 3 2

3 4 5 3 4

 = +





 =  +





 =  +



0.25 0.25

0.25+0.25

Câu3

1đ cos3x−cos 2x m+ cosx= 1

4 cos x 3cosx 2 cos x 1 mcosx 1

4 cos x 2 cos x m 3 cosx 0

Đặt cos x=t với t  − 1;1 Ta có

2

0

t

=





Với t = thì cos0 x =0

2

 = + , có 2 nghiệm là ;3

2 2

  thuộc ; 2

2

 

Với t =  thì phương trình 1 cos x=t có 1 nghiệm thuộc ; 2

2

 

Với mỗi giá trị t (0; 1) thì phương trình cos x=t có 3 nghiệm thuộc

; 2 2

 

0.25

0.25

Với mỗi giá trị t  −( 1; 0) thì phương trình cos x=t có 2 nghiệm thuộc

; 2 2

 

Để pt có đúng 7 nghiệm thỏa mãn thì phương trình (*) phải có 2 nghiệm t1;t2

thỏa mãn điều kiện: −    1 t1 0 t2 1

*  = −m 4t + + =2t 3 f t

4

1

( )

f t

3

13

1

3

−

Từ bảng biến thiên trên ta có m ( )1;3

0.5

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ 2 (Khối sáng)

Câu1

3đ a) ĐK: sin 2x 1 2x 2 k2 x 4 k

,

4 k k

1.0 + 0.5

Ta có: 0sin2x    −    1, x 2 y 1, x

Vậy: GTLN y = 1, GTNN y = -2

0.5+0.5 0.25

Câu 2

6đ

a)

2 2

2

2 5











b) 6 sin2x+3sin cosx x+cos2x=2 (1)

* cosx = 0

2

 = + không là nghiệm của (1)

* cosx ≠ 0

2

1 6 tan x+3 tanx+ =1 2 1 tan+ x 4 tan x+3 tanx− =1 0

4 1

1 tan

arctan 4

4

x







Vậy: arctan1

4

4

x= − + k

0.5

0.5

0.5

0.5

sin 2 cos 2 3 sin 3 2sin 3 sin 2 2 3 sin 3 2sin 3

sin 2 x 3 1 2sin x 2sin 3 x sin 2 x 3 cos 2 x 2sin 3 x

2

15 5

4 3

2 3

k x



 = +





0.25 0.25

0.25+0,25

2 2 cos 1 1 4 cos 3cos 4 cos 4 cos 3cos 3 0

0.25 0.25

0.25+0.25

2 3 cos 1

3

2

3 cos

5

x k x

x

k x

x

k



 =









6

6 2 5 6 2





 =



 =  +





 =  +



Câu3

1đ sin 3x+cos 2x m− sinx= 1

3sinx 4 sin x 1 2 sin x msinx 1

4 sin x 2 sin x m 3 sinx 0

Đặt sin x t= với t  − 1;1 Ta có

2

0

t

=





Với t = thì sin0 x =0 =x k, có 2 nghiệm là 0; thuộc ; 2

2

 

Với t =  thì phương trình sin x1 = có 1 nghiệm thuộc t ; 2

2

 

Với mỗi giá trị t  −( 1; 0) thì phương trình sin x= có 3 nghiệm thuộc t

; 2 2

 

Với mỗi giá trị t ( )0;1 thì phương trình sin x= có 2 nghiệm thuộc t

; 2 2

 

Để pt có đúng 7 nghiệm thỏa mãn thì phương trình (*) phải có 2 nghiệm t1;t2

thỏa mãn điều kiện: −    1 t1 0 t2 1

* m= −4t − + =2t 3 f t

4

( )

f t

13 4

0.25

0.25

−3

Từ bảng biến thiên trên ta có m ( )1;3

0.5

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ 1 (Khối chiều)

Câu1

3đ

x−  +k  x  +k

TXĐ: D = \ 3 ,

b) TXĐ: D =

Ta có: 1− sin 2x    −     1, x 2 y 4, x

Vậy: GTLN y = -2, GTNN y = 4

0.25 0.5+0.5 0.25

Câu2

cot cot 0 cot cot

b) 2 sin2 x−3sin cosx x−cos2 x=2 (1)

* cosx = 0

2

 = + là nghiệm của (1)

* cosx ≠ 0

2

2 tan x 3 tanx 1 2 1 tan x

4

Vậy:

2

x= +k

và

4

x= − + k

0.5 0.5 0.5

0.5

c) sinx+ 3 cosx=4sin 2 cosx x

sinx 3 cosx 2 sin 3x sinx 3 cosx sinx 2sin 3x

0.25+0,25

12 2

3

3

k x



 = −





0.25+0,25

d) Ta có cos3x−cos 2x+9sinx− = 4 0

4 cos x 3cosx 2 sin x 9 sinx 5 0

cosx 1 4sin x 2sinx 1 sinx 5 0

(2 sinx 1)( cosx 2 sin cosx x sinx 5) 0

( ) ( )

sin cos 2sin cos 5 0 2

x

− =



 Giải ( )1 , ta có ( ) 1 6 2

1 sin

5 2

2 6

x

 = +





Giải ( )2 , đặt sin cos 2 sin

4

  với t  2

1 2 sin cos 2 sin cos 1

Phương trình ( )2 trở thành t− + + =  + + =1 t2 5 0 t2 t 4 0 phương trình

vô nghiệm

0.5

0.25

0,25

Câu3

2

1 sin cos 2 3 sin sin 1 cos

1 sin cos 2 3

sin 1

1 sin 0

sin 1

1

2 sin

n

x x

x x

x

=



=







=











2

x=  = +x  k 

có 1 nghiệm là

2

 thuộc ; 2

2

 

0.25

0.25

0,25

+) Phương trình

2

sin

5 2

2 6

x

 = +



=  



có 2 nghiệm là ;5

6 6

  thuộc

; 2 2

 

Do đó yêu cầu bài toán sin x= có 3 nghiệm thuộc khoảng m ; 2

2

 

 −  

0,25

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ 2 (Khối chiều)

Câu1

3đ a) ĐK: x−4 k  x 4+k

4 k k

b) TXĐ: D =

Ta có: 1− cos 2x    −     1, x 1 y 5, x

Vậy: GTLN y = -1, GTNN y = 5

0.25 0.5+0.5 0.25

Câu2

tan tan 0 tan tan

x−  =  x=   =x  +k

b) 3sin2x−2 sin cosx x−cos2x=3 (1)

* cosx = 0

2

 = + là nghiệm của (1)

* cosx ≠ 0

2

  + Ta có: (1)

3 tan x 2 tanx 1 3 1 tan x

( )

tanx 2 x arctan 2 k

Vậy:

2

x= +k

và x=arctan( )− +2 k

0.5 0.5 0.5 0.5

c) 3cosx+ 3 sinx=4cos 2 cosx x

3cosx 3 sinx 2 cos 3x cosx cosx 3 sinx 2cos 3x

6

3

12 2

k x



 = − −



0.25+0,25

0.25+0,25

d) Ta có sin 3x+cos 2x+9cosx− = 4 0

3sinx 4 sin x 2 cos x 9 cosx 5 0

sinx 4 cos x 1 2 cosx 1 cosx 5 0

(2 cosx 1 sin)( x 2 sin cosx x cosx 5) 0

( ) ( )

sin cos 2sin cos 5 0 2

x

− =



 Giải ( )1 , ta có ( ) 1

Giải ( )2 , đặt sin cos 2 sin

4

  với t  2

1 2 sin cos 2 sin cos 1

Phương trình ( )2 trở thành 2 2

t+ − + =  + + =t t t phương trình vô nghiệm

0.5

0.25

0,25

Câu3

2

2

1 cos 0

co

1 cos cos 2 3 cos cos 1 sin

1 cos cos 2 3 cos cos

1

2 c

os

s

co

x x

x x

m

= −



= −







−

−



−



+) Phương trình cosx= −  = +1 x  k2 có 1 nghiệm là  thuộc

; 2 2

 

x= −  = x  +k 

có 2 nghiệm là 2 ;4

3 3

thuộc ; 2

2

 

Do đó yêu cầu bài toán cos x=m có 3 nghiệm thuộc khoảng

; 2 2

 

  

0.25

0.25

0,25

0,25