UBND TỈNH BẮC NINH SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC NINH ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ 1 NĂM HỌC 2021 – 2022 Môn Toán – Lớp 11 ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ I PHẦN TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm) Mỗi câu trả lờ[.]
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
BẮC NINH
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ 1 NĂM HỌC 2021 – 2022
Môn: Toán – Lớp 11
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
I PHẦN TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm)
Mỗi câu trả lời đúng 0,25 điểm
II PHẦN TỰ LUẬN (7,0 điểm)
13 (2,5 điểm)
a)
2 cosx = 3 cos 3 cos
2 ,
6
b)
t an 1 0 t an 1 t an
4
x + = Û x = - = æçç- pö÷÷
÷
ç ÷
,
4
c)
cosx + 3 sinx = 2 cos 2x 1cos 3sin cos 2
3
æ ö÷
Û çç - ÷÷=
2
p
14 (1,0 điểm)
Gọi số cần lập có dạng n = abcd, với a b c d, , , lấy từ các chữ số 1, 2, 4, 5, 6, 8 và đôi một
phân biệt Do n chẵn, nên để tạo ra n , ta thực hiện các công đoạn sau:
+) Chọn d : Có 4 cách chọn, từ các chữ số 2, 4, 6, 8
0,5
+) Chọn c : Có 5 cách chọn (trừ chữ số đã chọn cho d )
+) Chọn b: Có 4 cách chọn (trừ 2 chữ số đã chọn cho d c, )
+) Chọn a : Có 3 cách chọn (trừ 3 chữ số đã chọn cho d c b, , )
Vậy theo quy tắc nhân, có tất cả 4.5.4.3= 240 cách tạo ra n , tức là có 240 số thỏa mãn yêu
cầu bài toán
0,5
15 (2,5 điểm)
a)
Ta có
( , 2) ( ) ( )
2.3 6
2.( 2) 4
O
x
y
-ìï = - = -ï
¢
= ïî
b)
( )C có tâm I -( 1; 3) và bán kính R = 3, OM ¢= -( 6; 4)
uuuur
3 4 7
OM
x
y
¢
ìï = - + - = -ïï
-ï = + = ïïî
Do phép
OM
Tuuuur¢ biến ( )C thành ( )C ¢ nên ( )C ¢ có tâm I ¢ -( 7; 7) và bán kính R¢= R = 3 0,25
Trang 2Vậy ( ) (C¢ : x + 7)2 + (y - 7)2 = 9 0,25
Do A BOM ¢ là hình bình hành nên :
OM
OM¢= BA Þ Tuuuur¢ B A
uuuur uuur
a
Mà B Î ( )C Þ A Î ( )C¢;x = - 4Þ y = 7Þ A(- 4;7)
0,25
Từ OMuuuur¢= BAuuur Þ B( )2; 3
16 (1,0 điểm)
a)
Ta có y = 1+ 2 sin2x - 3 cos2x = 1+ 2 sin2x - 3(1- sin2x)= - 2+ 5 sin2x 0,25
Có 0£ sin2x £ 1," Îx ¡ Û - 2£ - 2+ 5 sin2x £ 3," Îx ¡
Do đó
+) GTLN của hàm số bằng 3, đạt được khi 2
2
x = Û x = Û x = p + k p k Î Z +) GTNN của hàm số bằng - 2, đạt được khi 2
sin x = 0Û sinx = 0Û x = k p,k Î Z
0,25
b)
cos
x
2
x ¹ Û x ¹ p + k p k Î Z Phương trình đã cho tương đương với ( ) 2 ( ) 2
1- m sin x - 2 cosx + 1+ 3m cos x = 0
Û 4mcos2x- 2 cosx + -1 m = 0 ( 2 ) ( )
4 cos 1 2 cos 1 0
(2 cosx 1 2)( m cosx m 1) 0
1 cos
2
2 cos 1
x
é
ê Û ê
= -êë
0,25
x = Û x = ± p + k p k Î Z
2
x Î çæç pö÷÷
÷
çè ø nên ta có một nghiệm là x 3
p
=
Do đó để thoả mãn yêu cầu bài toán thì phương trình 2mcosx = 1- m phải có nghiệm trên
0;
2
p
æ ö÷
çè ø Điều này xảy ra khi và chỉ khi m ¹ 0 và cos 1 ( )0;1 \ 1
m x
m
ì ü
ï ï
ï ï
î þ
m
m m
m m
Û íï < < Û íï < < Û Î ççç ÷÷ í ýï ï
è ø
Vậy 1;1 \ 1
m æç ö ì ü÷ ï ïï ï
÷
Î ççç ÷÷ í ýï ï
è ø ï ïî þ thì thỏa mãn yêu cầu bài toán
0,25
Lưu ý: Các cách giải khác đáp án, nếu đúng vẫn cho điểm theo các bước tương ứng
Xem thêm: ĐỀ THI GIỮA HK1 TOÁN 11
https://toanmath.com/de-thi-giua-hk1-toan-11