Trang 1/3 Mã đề 101 TRƯỜNG THPT LÝ TỰ TRỌNG ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề gồm có 03 trang) ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ 1, NĂM HỌC 2020 2021 MÔN TOÁN 10 MÃ ĐỀ 101 (Thời gian làm bài 90 phút không kể thời gian giao đề)[.]
Trang 1Trang 1/3 Mã đề 101
TRƯỜNG THPT LÝ TỰ TRỌNG
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề gồm có 03 trang)
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ 1, NĂM HỌC 2020 - 2021
MÔN TOÁN 10 - MÃ ĐỀ 101
(Thời gian làm bài 90 phút không kể thời gian giao đề)
Họ tên thí sinh:……….Lớp ………… Số báo danh…………
PHẦN 1: TNKQ (4 điểm)
A x x x Tập hợp A viết lại dưới dạng liệt kê là
A 1;1
2
1
;1 2
D 1
Câu 2: Cho hai tập hợp A2; 4;6;9 và B1; 2;3; 4 Tập hợp ABbằng tập nào sau đây?
A 1; 2;3; 4;6;9 B 2; 4 C 1;3 D 6;9
Câu 3: Hàm số nào sau đây là hàm số bậc nhất?
A y 1
x
B y x 1 C yx2 D 1.
2
y x
x 2 nÕu x 0 y
2 3x nÕu x 0 Giá trị của biểu thức y(3) 2 ( 1)y bằng
A 15 B 10 C 5 D 5
Câu 5: Cho hình bình hành ABCD Đẳng thức nào sau đây sai?
A AC CB AB B ABADAC C ACABBC D ABBC AC
Câu 6: Câu nào sau đây không là mệnh đề?
A 3 2 B 5n6
C 16 chia hết cho 2 D Hình vuông có hai đường chéo vuông góc với nhau
Câu 7: Cho tam giác ABC, có thể xác định được bao nhiêu vectơ khác vectơ-không có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh A, B,C?
Câu 8: Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?
A “ n :n2n” B “ 2
:
:
”
Câu 9: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y 3 2m x 2m1 đồng biến trên ?
A 1
2
2
2
2
m
Câu 10: Cho ba điểm A, B, I như hình vẽ Khẳng định nào sau đây đúng?
A IB 4IA B AB5AI C AB5IA D 4
5
IB AB
Trang 2Trang 2/3 Mã đề 101
Câu 11: Tập xác định của hàm số 3
( 2)
x y
x x
là
A \ 0; 2 B \ 0; 2 C \ 0; 2 D \ 0; 2;3
Câu 12: Cho hàm số y ax2 bx c có đồ thị P như hình vẽ
Khẳng định nào sau đây đúng ?
A a 0, b 0, c 0 B a 0, b 0, c 0 C a 0, b 0, c 0 D a 0, b 0, c 0
Câu 13: Cho bốn điểm phân biệt A, B,C, D Đằng thức nào sau đây sai?
A ABBDCA CD B AB CB DCAD. C ABBDCD CA D AB CA CD BD
Câu 14: Cho tam giác đềuABC cạnh a Tính AB
A 0 B a C 2a D 3a
Câu 15: Khi một quả bóng được đá lên, nó sẽ đạt đến độ cao nào đó rồi rơi xuống Biết rằng quỹ đạo
của quả bóng là một cung parabol trong mặt phẳng tọa độ Oth, trong đó t là thời gian (tính bằng giây)
kể từ khi quả bóng được đá lên, h là độ cao (tính bằng mét) của quả bóng Giả thiết rằng quả bóng
được đá lên từ độ cao 1, 2m Sau đó 1 giây nó đạt độ cao 8, 5m, và sau 2 giây khi đá lên nó ở độ cao
6m
Độ cao lớn nhất của quả bóng (tính chính xác đến hàng phần ngàn) bằng
A 8, 794m B 8, 796m C 8, 793m D 8, 795m
Câu 16: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB 3cm, BC 5cm Tính BA BC
Trang 3Trang 3/3 Mã đề 101
Câu 17: Cho 3 điểm A, B,Ccố định Tìm tập hợp điểm M thỏa mãn hệ thức:
2MA 1 k MB3k MC0, k là giá trị thay đổi trên
A Tập hợp điểm M là một đường thẳng B Không có điểm M nào thỏa mãn
C Tập hợp điểm M là một nửa đường tròn D Tập hợp điểm M là một đường tròn
Câu 18: Tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số mđể phương trình 2
x x m có đúng một nghiệm thuộc đoạn 0;5 là
A 23 B 50 C 29 D 25
Câu 19: Trong đợt ủng hộ đồng bào miền Trung bão lũ, lớp 10A đã ủng hộ đồ dùng học tập,gồm có 7
học sinh ủng hộ sách giáo khoa; có 5 học sinh ủng hộ vở; có 6 học sinh ủng hộ bút viết; có 3 học sinh
ủng hộ cả sách giáo khoa và vở; có 4 học sinh ủng hộ sách giáo khoa và bút viết; có 2 học sinh ủng hộ
vở và bút viết, có 1 học sinh ủng hộ cả sách giáo khoa, vở và bút viết Số học sinh ủng hộ ít nhất một
loại đồ dùng là
A 9 B 18 C 10 D 28
Câu 20: Hàm số nào sau đây là hàm số lẻ ?
A 2020
2021
yx B y x 3 x 3 C y 2x3 D.y 3 x 3x
PHẦN 2: TỰ LUẬN (6 điểm)
Câu 1 Cho hai tập hợp A2, 5, 6, 8, 9 ; B3, 4, 5, 7, 8 Hãy xác định các tập hợpAB; AB;
\
A B.
Câu 2
a) Cho hàm số yaxb a 0 Hãy xác định a b, biết đồ thị hàm số đi qua hai điểm A0; 4 , B 2; 0
b) Tìm hàm số yaxb a 0biết đồ thị của hàm số đi qua điểm I2; 3 và tạo với hai trục Ox Oy,
một tam giác vuông cân
Câu 3 Cho tam giác ABC.
a) Chứng minh: ACBA CB 0
b) Chứng minh rằng với E là trung điểm của cạnh AC , ta luôn có: ABAEBC3AE
c) Tìm tập hợp điểm K sao cho: 2KA3KB 4KA KB 0
Câu 4 Cho hàm số 2
4 3
y f x x x có đồ thị P
a) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị P của hàm số
b) Tìm mđể đường thẳng ym cắt đồ thị hàm số y f x tại 4 điểm phân biệt
HẾT
Trang 4ĐÁP ÁN THI GIỮA KÌ 1 TOÁN 10 NĂM HỌC 2020-2021
ĐÁP ÁN TỰ LUẬN MĐ 101 và MĐ 103
Câu 1
(0,75
điểm)
Cho hai tập hợp A2, 5, 6, 8, 9 ; B3, 4, 5, 7, 8 Hãy xác định các tập hợp
AB AB A B
5, 8
2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
\ 2, 6, 9
Câu 2
(1,25
điểm)
a) Cho hàm số yaxb a 0 Hãy xác định a b, biết đồ thị hàm số đi qua hai điểm
0; 4 , 2; 0
Đồ thị hàm số đi qua 2 điểm A 0; 4 và B2; 0 nên ta có 4 2
b) Tìm hàm số yaxb a 0biết đồ thị của hàm số đi qua điểmI2; 3 và tạo với hai trục Ox Oy, một tam giác vuông cân
Đồ thị của hàm sốyaxb a 0cắtOx Oy, lần lượt tại 2 điểm ; 0 ; 0;
b
a
Do đó OAB vuông cân khi và chỉ khi
0 0
1 1
b
a b
b a
b a
0.25
Trang 5Hàm số đi qua điểm I2; 3nên 2a b 3, từ đó ta có
a b a b Vậy có 2 hàm số thõa mãn bài toán là : y x 5 và
1
y x
0.25
Câu 3
(2 điểm)
Câu 3 (2,0 đ): Cho tam giác ABC
a) ( 0,75 đ) Chứng minh: ACBA CB 0
Ta có: ACBA CB AC CB BA AA0 0.75
b) ( 0,75 đ) Chứng minh rằng với E là trung điểm cạnh AC , ta luôn có: ABAEBC3AE
Ta có: ACAECBACCBAE
0.25
c) ( 0,5 đ) Tìm tập hợp điểm K sao cho: 2KA3KB 4KA KB 0
Gọi P , Q là hai điểm thõa mãn: 2PA4PB0; 5QA QB 0, khi đó P, Q là 2 điểm
cố định Khi đó: 2KA4KB6KP KA KB;5 6KQ 0.25
Vì vậy: 2KA4KB 5KA KB 0 6KP 6KQ KPKQ
Vậy tập hợp điểm K thỏa mãn điều kiện bài toán là đường trung trực đoạn thẳng PQ. 0.25
Câu 4
(2 điểm)
Cho hàm số 2
4 3
y f x x x có đồ thị (P) a) Lập bảng biến thiên vẽ đồ thị (P) của hàm số
Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số: 2
4 3
TXĐ: D
Đỉnh I2; 1 ; Trục đối xứng: x 2; Ta có: a 1 0: bề lõm quay lên 0.5 Bảng biến thiên:
0.5
Đồ thị đi qua các điểm: 2; 1 , 0; 3 , 4; 3 , 1; 0 , 3, 0 0.25
0.25
Trang 6b) Tìm m để đường thẳng ym cắt đồ thị hàm số y f x tại 4 điểm phân biệt
Từ đồ thị hàm số 2
4 3
y f x x x ta có đồ thị hàm số y f x
0.25
Dựa vào đồ thị ta có các giá trị m cần tìm là: 0 m 1 0.25
ĐÁP ÁN CÂU VẬN DỤNG CAO MĐ 101 VÀ MĐ103 Câu 15 Trong đợt ủng hộ đồng bào miền Trung bão lũ, lớp 10A đã ủng hộ đồ dùng học tập,gồm có 7
học sinh ủng hộ sách giáo khoa; có 5 học sinh ủng hộ vở; có 6 học sinh ủng hộ bút viết; có 3 học sinh ủng hộ cả sách giáo khoa và vở; có 4 học sinh ủng hộ sách giáo khoa và bút viết; có
2 học sinh ủng hộ vở và bút viết, có 1 học sinh ủng hộ cả sách giáo khoa, vở và bút viết Số học sinh ủng hộ ít nhất một loại đồ dùng là:
Lời giải
Gọi A là tập hợp các học sinh ủng hộ sách giáo khoa;
B là tập hợp các học sinh ủng hộ vở;
Clà tập hợp các học sinh ủng hộ bút viết
Khi đó sô học sinh ủng hộ ít nhất một loại đồ dùng là tập hợp A B C
Ta có n A B C n A n B n C n AB n AC n BC n A B C
7 5 6 3 4 2 1 10
Câu 16 Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào là hàm số lẻ ?
A 2020
2021
yx B y 2x3 C y 3 x 3x D y x 3 x 3
Lời giải
Ta đặt 2020
2021
Tập xác định của hàm số y f x là D
Và ta có x D x D
Mặt khác: 2020 2020
f x x x f x
Do đó hàm số y f x là hàm số chẵn Loại đáp án A
Ta đặt yg x 2x 3 Ta có tập xác định của hàm số yg x là 3;
2
D , tập D
không phải là tập đối xứng nên hàm số yg x không chẵn, không lẻ Loại đáp án B
Ta đặt yh x 3 x 3 x
Tập xác định của hàm số yh x là D 3;3
Và ta có x D x D
Mặt khác: h x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1x h x
Do đó hàm số h x là hàm số lẻ Đáp án C đúng
Trang 7 Ta đặt yk x x 3 x 3
Tập xác định của hàm số yk x là D
Và ta có x D x D
Mặt khác: k x x 3 x 3 x 3 x 3 k x
Do đó hàm số k x là hàm số chẵn Loại đáp án D
Câu17 Tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số mđể phương trình 2
x x m có đúng một nghiệm thuộc đoạn 0;5 là
A 50 B 29 C 25 D 23
Lời giải
Ta có: 2
x x m
2
Ta có bảng biến thiên của hàm số: 2
yx x trên đoạn 0;5 :
Từ BBT ta có:
Để phương trình * có đúng một nghiệm thuộc 0;5 thì: 2 7
2
m m
Do mZ nên m 2;3; 4;5;6;7
Vậy tổng các giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán là 23
Câu18 Cho tam giác ABC vuông tại A có AB 3cm, BC 5cm Khi đó độ dài BA BC là:
Lời giải
ABC
vuông tại A nên: 2 2 2 2
Gọi I là trung điểm cạch AC Ta có:
2
Câu 19 Khi một quả bóng được đá lên, nó sẽ đạt đến độ cao nào đó rồi rơi xuống Biết rằng quỹ đạo
của quả bóng là một cung parabol trong mặt phẳng tọa độ Oth, trong đó t là thời gian (tính bằng giây) kể từ khi quả bóng được đá lên, h là độ cao (tính bằng mét) của quả bóng Giả thiết rằng quả bóng được đá lên từ độ cao 1, 2m Sau đó 1 giây nó đạt độ cao 8,5m, và sau 2 giây khi đá lên nó ở độ cao 6m
I
C A
B
Trang 8Độ cao lớn nhất của quả bóng (tính chính xác đến hàng phần ngàn) bằng
A 8, 794m B 8, 795m C 8, 793m D 8, 796m
Lời giải
Theo giả thiết ta có h t( )là một hàm số bậc hai theo biến t, đặt 2
h t mt nt p m
Từ giả thiết ta có hệ phương trình
49 10 (0) 1, 2 1, 2
61
5
6 5
m
p
Do vậy 49 2 61 6
h t t t t , ta có biến đổi như sau
2
Vậy độ cao lớn nhất của quả bóng bằng 4309 8, 794
490 (mét)
Câu 20 Cho ba điểm A, B, C Tìm tập hợp điểm M thỏa mãn hệ thức:
2MA 1 k MB 3k MC 0, k là giá trị thay đổi trên
A Không có điểm M nào thỏa mãn B Tập hợp điểm M là một đường tròn
C Tập hợp điểm M là một đường thẳng D Tập hợp điểm M là một nửa đường tròn
Lời giải
Ta có:
2MA 1 k MB 3k MC 02MA MB k MB ( 3MC)0 2MA MB k MB( 3MC) Gọi I, J lần lượt là các điểm thỏa mãn: 2IA IB 0, JB3JC0I J, cố định
Khi đó: (2) MI 2k MJ Tập hợp điểm M là đường thẳng
Trang 9ĐÁP ÁN TỰ LUẬN MĐ 102 VÀ MĐ 104
Câu 1
(0,75
điểm)
Cho hai tập hợp A1, 2, 3, 5, 7 ; B2, 4, 5, 6, 8 Hãy xác định các tập hợp
AB AB A B
2, 5
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8
\ 1, 3, 7
Câu 2
(1,25
điểm)
a) Cho hàm số yaxb a 0.Hãy xác định a b, biết đồ thị hàm số đi qua hai điểm
0; 3 , 1; 0
Ta có đồ thị hàm số đi qua 2 điểm A 0; 3 và B1; 0 nên ta có
0.75
b) Tìm hàm số yaxb a 0biết đồ thị của hàm số đi qua điểmI3; 4 và tạo với hai trục Ox Oy, một tam giác vuông cân
Đồ thị của hàm sốyaxb a 0cắtOx Oy, lần lượt tại 2 điểm A b; 0 , B 0;b
a
Do đó OABvuông cân khi và chỉ khi
0
1 1
b
a b
b a
0.25
Hàm số đi qua điểm I3; 4nên 3a b 4, từ đó suy ra
a b a b Vậy có 2 hàm số thõa mãn yêu cầu bài toán : y x 7
và y x 1
0.25
Câu 3
(2 điểm)
Cho tam giác ABC
a) ( 0,75 đ) Chứng minh: AB CA BC 0
Ta có: AB CA BC AB BC CA AA0 0.75
b) ( 0,75 đ) Chứng minh rằng với E là trung điểm cạnh AB, ta luôn có:
3
Ta có: ACAECBACCBAE
0.25
ABAE 0.25 2AEAE3AE 0.25
Trang 10c) ( 0,5 đ) Tìm tập hợp điểm K sao cho: 2KA4KB 5KA KB 0 Gọi P; Q là hai điểm thảo mãn: 2PA4PB0; 5QA QB 0, Ta có P, Q là 2
điểm cố định
Khi đó: 2KA4KB6KP KA KB;5 6KQ
0.25
Vì vậy: 2KA4KB 5KA KB 0 6 KP 6 KQ KPKQ Vậy tập hợp điểm K thỏa mãn điều kiện bài toán là đường trung trực đoạn thẳng
PQ
0.25
Câu 4
(2 điểm)
Cho hàm số 2
2 3
y f x x x có đồ thị (P) a) Lập bảng biến thiên vẽ đồ thị (P) của hàm số
Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số: 2
2 3
TXĐ: D
Đỉnh I1; 4 ; Trục đối xứng: x 1; Ta có: a 1 0: bề lõm quay lên 0.5 Bảng biến thiên:
0.5
Đồ thị đi qua các điểm: 1; 4 , 0; 3 , 2; 3 , 1; 0 , 3, 0 0.25
Đồ thị
0.25
b) Tìm m để đường thẳng ymcắt đồ thị hàm số y f x tại 4 điểm phân biệt
Từ đồ thị hàm số 2
2 3
y f x x x ta có đồ thị hàm số y f x
0.25
Dựa vào đồ thị ta có các giá trị m cần tìm là: 0 m 4 0.25
Trang 11ĐÁP ÁN CÂU VẬN DỤNG CAO MĐ 102 VÀ MĐ 104 Câu 15 Trong đợt ủng hộ đồng bào miền Trung bão lũ, lớp 10A đã ủng hộ đồ dùng học tập,gồm có 7
học sinh ủng hộ sách giáo khoa; có 5 học sinh ủng hộ vở; có 5 học sinh ủng hộ bút viết; có 3 học sinh ủng hộ cả sách giáo khoa và vở; có 4 học sinh ủng hộ sách giáo khoa và bút viết; có
2 học sinh ủng hộ vở và bút viết, có 1 học sinh ủng hộ cả sách giáo khoa, vở và bút viết Số học sinh ủng hộ ít nhất một loại đồ dùng là:
Lời giải
Gọi A là tập hợp các học sinh ủng hộ sách giáo khoa;
B là tập hợp các học sinh ủng hộ vở;
Clà tập hợp các học sinh ủng hộ bút viết
Khi đó sô học sinh ủng hộ ít nhất một loại đồ dùng là tập hợp A B C
Ta có n A B C n A n B n C n AB n AC n BC n A B C
7 5 5 3 4 2 1 9
Câu 16 Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào là hàm số chẵn ?
A 2021
2022
yx B y 2x3 C y 3 x 3x D y x 3 x 3
Lời giải
Ta đặt 2021
2022
Tập xác định của hàm số y f x là D
Và ta có x D x D
Mặt khác: f x f x ,f x f x( )
Do đó hàm số y f x là hàm số không chẵn, không lẻ Loại đáp án A
Ta đặt yg x 2x 3 Ta có tập xác định của hàm số yg x là 3;
2
D , tập D
không phải là tập đối xứng nên hàm số yg x không chẵn, không lẻ Loại đáp án B
Ta đặt yh x 3 x 3 x
Tập xác định của hàm số yh x là D 3;3
Và ta có x D x D
Mặt khác: h x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1x h x
Do đó hàm số h x là hàm số lẻ Loại đáp án C
Ta đặt yk x x 3 x 3
Tập xác định của hàm số yk x là D
Và ta có x D x D
Mặt khác: k x x 3 x 3 x 3 x 3 k x
Do đó hàm số k x là hàm số chẵn Chọn đáp án D
Câu17 Tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số mđể phương trình 2
x x m có đúng một nghiệm thuộc đoạn 1;5 là
Lời giải
Ta có: 2
x x m
2
Ta có bảng biến thiên của hàm số: 2
yx x trên đoạn 1;5 :
Trang 12Để phương trình * có đúng một nghiệm thuộc 1;5 thì:
7 2
7
m m
Do mZ nên m 7; 5; 4; 3; 2; 1;0;1; 2
Vậy tổng các giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán là 19
Câu 18 Cho tam giác ABC vuông tại A có AB 3cm, BC 5cm Khi đó độ dài CA CB là
A 73 cm B 2 73 cm C 8 cm D 13 cm
Lời giải
ABC
vuông tại A nên: 2 2 2 2
Gọi I là trung điểm cạch AB Ta có:
2
2
Câu 19 Khi một quả bóng được ném lên, nó sẽ đạt đến độ cao nào đó rồi rơi xuống Biết quỹ đạo của
quả bóng là một cung Parabol trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oth, trong đó tlà thời gian (tính bằng giây), kể từ khi quả bóng được đá lên, hlà độ cao (tính bằng mét) của quả bóng Giả thiết rằng quả bóng được đá lên từ độ cao 1,2m Sau đó 1giây, nó đạt độ cao 8,5mvà 2giây sau khi
đá nó lên, nó ở độ cao 6m Sau bao lâu thì quả bóng sẽ chạm đất kể từ khi đá lên (Tính chính
xác đến hàng phần trăm)?
A 2, 56giây B 2, 59giây C 2, 58giây D 2, 57giây
Lời giải
Do bóng được đá từ độ cao 1,2mnên trong hệ trục tọa độ Othta có Parabol cắt trục Ohtại điểm
có tung độ h0 1, 2m Khi đó phương trình Parabol có dạng: 2
1, 2 0
I
C A
B