Đề thi thử THPT quốc gia 2019 môn vật lý trường THPT chuyên bắc ninh lần 1

Đề thi thử THPT Quốc Gia 2019 môn Vật Lý trường THPT Chuyên Bắc Ninh lần 1 BÀI 3 GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ Mục tiêu Kiến thức Biết và hiểu định nghĩa giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ[.]

BÀI 3 GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ Mục tiêu

 Kiến thức

+ Biết và hiểu định nghĩa giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của một hàm số.

+ Biết các phương pháp tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên một khoảng, trên một đoạn + Nhận biết được mối liên hệ của hàm số , khi biết bảng biến thiên củahàm số , đồ thị hàm số hoặc đồ thị hàm số

biến thiên hoặc đồ thị của hàm số

I LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM

Cho hàm số xác định trên tập D

+) Số M được gọi là giá trị lớn nhất (GTLN) của hàm số trên tập D nếu với mọi

Kí hiệu:

+) Số m được gọi là giá trị nhỏ nhất (GTNN) của hàm số trên tập D nếu với mọi

và tồn tại sao cho

Kí hiệu:

SƠ ĐỒ HỆ THỐNG HÓA

Số M được gọi là giá trị lớn nhất (GTLN) của hàm số trên tập D nếu

với mọi và tồn tại sao cho

Kí hiệu:

Cho hàm số xác địnhtrên tập D

Số m được gọi là giá trị nhỏ nhất (GTNN) của hàm số trên tập D nếu

với mọi và tồn tại sao cho

Kí hiệu:

II CÁC DẠNG BÀI TẬP

Dạng 1: Tìm GTLN – GTNN của hàm số y = f(x) trên một khoảng

Phương pháp giải

Ta thực hiện các bước sau

Bước 1 Tìm tập xác định (nếu đề chưa cho

khoảng)

Bước 2 Tính ; tìm các điểm mà đạo

hàm bằng không hoặc không xác định

Bước 3 Lập bảng biến thiên

Bước 4 Kết luận

Lưu ý: Có thể dùng máy tính cầm tay để giải.

Bước 1 Để tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của

hàm số trên miền (a; b) ta sử dụng máy

tính Casio với lệnh MODE 7 (MODE 9 lập bảng

giá trị)

Bước 2 Quan sát bảng giá trị máy tính hiển thị, giá

trị lớn nhất xuất hiện là max, giá trị nhỏ nhất xuất

Xét bảng biến thiên của hàm số trên khoảng (0; 2)

Từ bảng biến thiên suy ra giá trị nhỏ nhất của hàm

số đạt tại

Chọn D

Chú ý: Khi đề bài liên có các yếu tố lượng giác

sinx, cosx, tanx… ta chuyển máy tính về chế độ

Ví dụ 2 Gọi a là giá trị lớn nhất của hàm số trên khoảng

Khi đó giá trị của biểu thức bằng

Hướng dẫn giải

Hàm số liên tục trên khoảng

Ta có

Câu 1: Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên (2; 6) là

Câu 2: Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên khoảng là

Câu 3: Mệnh đề nào sau đây là đúng với hàm số trên tập xác định của nó?

A Hàm số không có giá trị lớn nhất và không có giá trị nhỏ nhất

B Hàm số không có giá trị lớn nhất và có giá trị nhỏ nhất

C Hàm số có giá trị lớn nhất và có giá trị nhỏ nhất

D Hàm số có giá trị lớn nhất và không có giá trị nhỏ nhất

Câu 4: Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên khoảng là

ĐÁP ÁN

Dạng 2: Tìm GTLN và GTNN của hàm số trên một đoạn

+) Hàm số đồng biến trên đoạn [a; b] thì

+) Hàm số nghịch biến trên đoạn [a; b] thì

Bài toán 1 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(x) liên tục trên một đoạn [a; b]

Ví dụ mẫu

Ví dụ 1 Cho hàm số Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số trên

[0; 3] Giá trị của bằng

Ví dụ 4 Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [1; 3] bằng

Ví dụ 5 Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số

Giá trị của biểu thức bằng

Ta có

Theo đề bài

Chọn A.

Ví dụ 7 Gọi A, B là giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [2; 3] Tất cả

các giá trị thực của tham số m để là

Thực hiện theo các bước sau

Bước 1 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của

hàm số trên đoạn , giả sử thứ tự là M,

Ví dụ: Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ của hàm số

trên đoạn [-1; 1] lần lượt là a, b thì

A 48 B 52 C -102 D 0

Hướng dẫn giải

Suy ra bảng biến thiên của hàm số trên đoạn là

Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn bằng 48

Ví dụ: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của

tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số

Ví dụ 1 Gọi S là tập các giá trị nguyên của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số

trên đoạn [0; 2] không vượt quá 30 Tổng các phần tử của S bằng

Tổng các phần tử của S là 136.

Chọn D

Ví dụ 2 Biết giá trị lớn nhất của hàm số bằng 18

Mệnh đề nào sau đây đúng?

Do đó khi , suy ra giá trị lớn nhất của hàm số bằng

Ví dụ: Biết rằng giá trị lớn nhất của hàm số

trên đoạn [-2; 1] đạt giá trị

nhỏ nhất, giá trị của tham số m bằng

Bước 2 Gọi M là giá trị lớn nhất của

thì

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi

Áp dụng bất đẳng thức

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi

Dấu bằng xảy ra (thỏa mãn)

Suy ra giá trị lớn nhất của hàm số là nhỏ nhất khi

Chọn A

Bài toán 5 Tìm tham số để GTNN của hàm số y = |ax 2 + bx + c| + mx đạt GTLN

Ví dụ 1 Giá trị nhỏ nhất của hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng

So sánh cả hai trường hợp thì khi

Câu 9: Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [-5; 5] bằng 2018 Trongcác khẳng định dưới đây khẳng định nào đúng?

Câu 10: Để giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn là nhỏ nhất thì giá

trị của m thuộc khoảng nào dưới đây?

Câu 11: Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn , là giá trị của

tham số m để M đạt giá trị nhỏ nhất Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Câu 12: Có bao nhiêu số nguyên m để giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn

đạt giá trị nhỏ nhất Khi đó giá trị của tham số m bằng

Câu 13: Biết rằng giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [0; 2] đạt giá trị nhỏ

nhất Khi đó giá trị của tham số m bằng

Câu 14: Xét hàm số với a, b là tham số Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn Khi M nhận giá trị nhỏ nhất thì bằng

Câu 15: Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số

trên đoạn bằng 16 Số phần tử của S là

Câu 16: Gọi S là tập hợp các giá trị thực của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số

trên đoạn [0; 2] bằng 3 Số phần tử của S là

Câu 17: Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số

trên đoạn bằng 50 Tổng các phần tử của tập S là

Câu 18: Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số

trên đoạn không vượt quá 20 Tổng các phần tử của S bằng

Câu 19: Cho hàm số Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất

của hàm số đã cho trên đoạn Có bao nhiêu số nguyên a thuộc đoạn sao cho ?

Câu 20: Giá trị nhỏ nhất của hàm số đạt giá trị lớn nhất khi

Dạng 3: TÌM GTLN-GTNN khi cho đồ thị - bảng biến thiên

Ví dụ mẫu

Ví dụ 1 Cho hàm số liên tục trên và có bảng biến thiên như hình vẽ

Giá trị lớn nhất của hàm số trên là

Hướng dẫn giải

Dựa vào bảng biên thiên ta có hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng 3 tại

Chọn D

Ví dụ 2 Hàm số liên tục trên và có bảng biến thiên như hình bên dưới

Biết , khi đó giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên bằng

Ví dụ 3 Cho hàm số xác định trên tập hợp và có bảng biến thiên nhưsau

Hướng dẫn giải

Từ đồ thị của hàm số ta thấy rằng hàm số xác định, liên tục và , với mọi

, nên hàm số không có giá trị lớn nhất

Chọn D

Ví dụ 5 Cho hàm số liên tục và có bảng biến thiên trên đoạn như sau

Giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số trên đoạn là

Ví dụ 6 Cho hàm số liên tục và có bảng biến thiên trên đoạn như sau

Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn bằng

Hướng dẫn giải

Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy khi

Chọn D

Ví dụ 7 Cho hàm số liên tục trên đoạn và có đồ thị như hình vẽ bên dưới.

Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn Giá trị của

Ví dụ 8 Cho hàm số liên tục trên đoạn và có đồ thị như hình vẽ

Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn Giá trị của

Hàm số đạt giá trị lớn nhất trên khoảng tại Khi đó giá trị của bằngbao nhiêu?

Hướng dẫn giải

Dựa vào đồ thị của hàm số ta có bảng biến thiên như sau

Dựa vào bảng biến thiên suy ra hàm số đạt giá trị lớn nhất trên khoảng tại

Vậy

Chọn B

Bài tập tự luyện dạng 3

Câu 1: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau

Biết giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số lần lượt là M, m Giá trị biểu thức là

Câu 2: Cho hàm số xác định và liên tục trên khoảng ,

và có bảng biến thiên như sau

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Hàm số không có giá trị nhỏ nhất trên khoảng

B Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng -5

C Giá trị lớn nhất của hàm số bằng 3

D Giá trị lớn nhất của hàm số trên khoảng bằng 0

Câu 3: Cho hàm số có đồ thị trên khoảng như hình bên Khẳng định đúng là

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A Hàm số không có giá trị nhỏ nhất và không có giá trị lớn nhất trên [-5; 3)

B Hàm số không có giá trị nhỏ nhất và có giá trị lớn nhất trên [-5; 3)

C Hàm số có giá trị nhỏ nhất và có giá trị lớn nhất trên [-5; 3)

D Hàm số có giá trị nhỏ nhất và không có giá trị lớn nhất trên [-5; 3)

Câu 5: Cho hàm số liên tục trên và có bảng biến thiên như sau

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A Hàm số không có giá trị nhỏ nhất và không có giá trị lớn nhất

B Hàm số không có giá trị nhỏ nhất và có giá trị lớn nhất

C Hàm số có giá trị nhỏ nhất và không có giá trị lớn nhất

D Hàm số có giá trị nhỏ nhất và có giá trị lớn nhất

Câu 6: Cho hàm số liên tục và có bảng biến thiên trong đoạn như sau

Giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số trên đoạn là

Câu 7: Cho hàm số liên tục trên đoạn và có bảng biến thiên như sau

Mệnh đề nào sau đây sai

A Hàm số không có giá trị lớn nhất trên khoảng

B Hàm số không có giá trị lớn nhất trên nửa khoảng

C Hàm số không có giá trị nhỏ nhất trên nửa khoảng

D Hàm số không có giá trị nhỏ nhất trên đoạn

Câu 8: Cho hàm số liên tục trên và có bảng biến thiên như sau

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A Hàm số không có giá trị nhỏ nhất và không có giá trị lớn nhất

B Hàm số không có giá trị nhỏ nhất và có giá trị lớn nhất

C Hàm số có giá trị nhỏ nhất và không có giá trị lớn nhất

D Hàm số có giá trị nhỏ nhất và có giá trị lớn nhất

Câu 9: Cho hàm số liên tục trên và có bảng biến thiên như sau

Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng trên đoạn bằng

A -4 B -1 C -3 D -2

Câu 10: Cho hàm số liên tục trên đoạn và có đồ thị như hình vẽ

Giá trị nhỏ nhất trên đoạn của hàm số là

Câu 11: Cho đồ thị hàm số như hình vẽ

Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn [0; 2] tại x bằng bao nhiêu?

Câu 12: Cho hàm số xác định và liên tục trên khoảng và Đồ thịhàm số là đường cong trong hình vẽ dưới đây

Bước 1 Đặt ẩn phụ và tìm điều kiện cho ẩn phụ

Ví dụ: Giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của

Bước 2 Giải bài toán tìm giá trị lớn nhất, giá trị

Giá trị lớn nhất của hàm số đạt giá trị nhỏ nhất khi m bằng

Ví dụ 6 Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn là

Câu 2: Giá trị nhỏ nhất m của hàm số là

Dạng 5 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức nhiều biến

Ví dụ 5 Cho x,y là các số thực dương thỏa mãn điều kiện

Tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức bằng

Suy ra khi và chỉ khi

theo thứ tự là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của P Tổng là

A B C D

Dạng 6: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số liên quan đến hàm ẩn

Bài toán 1 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(u(x)),y = f(u(x))±h(x)… khi biết bảng biến thiên hoặc đồ thị của hàm số y = f(x)

đẳng thức để đánh giá giá trị của t = u(x)

Ví dụ: Cho hàm số y = f(x) liên tục trên tập và

có bảng biến thiên như sau

Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏnhất của hàm số trên đoạn

Tìm khẳng định đúng trong các khẳngđịnh sau

Bước 2 Từ bảng biến thiên hoặc đồ thị của

hàm số cho ta giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất

Bước 3 Lập bảng biến thiên.

Bước 4 Kết luận về giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ

Ví dụ 1 Cho hàm số có bảng biến thiên như sau

Hàm số có giá trị nhỏ nhất trên đoạn bằng

Hướng dẫn giải

Đặt

Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số có giá trị nhỏ nhất

Chọn B.

Ví dụ 3 Cho hàm số xác định và liên tục trên và có bảng biến thiên sau

Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn là

Bài toán 2 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số

Khi biết đồ thị của hàm số

Ví dụ mẫu

Ví dụ Cho hàm số có đạo hàm và liên tục trên

Biết rằng đồ thị hàm số như dưới đây

Ta chỉ cần so sánh trên đoạn Đường thẳng

là đường thẳng đi qua các điểm

đồ thị hàm số và đườngthẳng cắt nhau tại 3điểm

Chọn D.

Bài tập tự luyện dạng 6

Câu 1: Cho hàm số liên tục trên và có bảng biến thiên như sau

Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số trên Mệnh đề nào sau đây đúng?

Câu 2: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ Gọi M, m lần

lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

trên đoạn Khi đó bằng

Câu 3: Cho hàm số liên tục trên và có bảng biến thiên như sau

Hàm số đạt giá trị lớn nhất và nhỏ nhất lần lượt là M và m Mệnh đề nào dưới đây đúng

Câu 4: Cho hàm số liên tục trên và có bảng biến thiên như sau

Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số Giá trị

Câu 5: Cho hàm số liên tục trên và có đồ thị như hình

vẽ dưới đây Khi đó giá trị lớn nhất của hàm số

trên nửa khoảng là

Câu 6: Cho hàm số liên tục trên và có đồ thị như hình

vẽ dưới đây

Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên Tổng

bằng

Câu 7: Cho hàm số liên tục trên và có đồ thị như

hình vẽ bên Gọi M, m theo thứ tự là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ

nhất của hàm số trên đoạn Tổng

bằng

Câu 8: Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ

Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn lần lượt là M, m Tổng

bằng

Câu 9: Cho hàm số liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ

Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn

Câu 10: Cho hàm số , biết hàm số có đồ thị như

hình vẽ dưới đây Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn

tại điểm nào sau đây?

Câu 11: Cho hàm số có đạo hàm Hàm số

liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ Biết

Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất

Câu 12: Cho hàm số liên tục trên Đồ thị của hàm số như hình vẽ Đặt

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A B

C D Không tồn tại giá trị nhỏ nhất của trên .

Câu 13: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ

đây đúng?

Câu 14: Cho hàm số ,hàm số có đồ thị như hình vẽ

Câu 15: Cho hàm số Biết hàm số

có đồ thị như hình vẽ Trên đoạn ,hàm số

đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm

Dạng 7 Ứng dụng của giá trị lớn nhất và nhỏ nhất trong các bài toán thực tế

Giá trị lớn nhất của khi Chọn C

Ví dụ 2 Một vật chuyển động theo quy luật với t (giây) là khoảng thời gian tính từ khivật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật di chuyển được trong khoảng thời gian đó Hỏitrong khoảng thời gian 7 giây, kể từ khi bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng baonhiêu?

Hướng dẫn giải

Ta có

Vì nên vận tốc lớn nhất đạt được bằng 36 (m/s) Chọn B

Ví dụ 3 Một loại thuốc được dùng cho một bệnh nhân và nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân

được giám sát bởi bác sĩ Biết rằng nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân sau khi tiêm vào cơ thể trong

t giờ được cho bởi công thức Sau khi tiêm thuốc bao lâu thì nồng độ thuốc trongmáu của bệnh nhân cao nhất?

Hướng dẫn giải

Xét hàm số

Bảng biến thiên

Với t = 1 (giờ) thì nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân cao nhất Chọn B

Ví dụ 4 Người ta xây một bể chứa nước với dạng khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng

Đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng Giá thuê nhân công để xây bể là đồng / Hãy xác định kích thước của bể sao cho chi phí thuê nhân công thấp nhất Chi phí đólà

A 75 triệu đồng B 85 triệu đồng C 90 triệu đồng D 95 triệu đồng

Chi phí thuê nhân công thấp nhất khi diện tích xây dựng là nhỏ nhất và bằng

Vậy giá thuê nhân công thấp nhất là 150.600000 = 90.000.000 đồng Chọn C