BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI THAM KHẢO (Đề thi có 05 trang) KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2021 Bài thi TOÁN Thời gian làm bài 90 phút, không kể thời gian phát đề Họ và tên thí sinh Số báo[.]
Trang 1BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ THI THAM KHẢO
(Đề thi có 05 trang)
KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2021
Bài thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
Câu 5: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau
Giá trị cực đại của hàm số đã cho là
Trang 3Câu 15: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?
Câu 21: Cho hàm số có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
Trang 4Câu 29: Cho hình lăng trụ đứng có tất cả các cạnh bằng nhau (tham khảo hình bên).
Góc giữa hai đường thẳng và bằng
Trang 5Câu 30: Trên không gian cho hai điểm và Mặt phẳng đi qua và vuông góc với
có phương trình là
Câu 31: Từ một hộp chứa 10 quả bóng gồm 4 quả màu đỏ và 6 quả màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 quả.
Xác suất để lấy được 3 quả màu xanh bằng
qua và vuông góc với có phương trình là:
Trang 7Câu 43: Cho hàm số với là các số thực Biết hàm số
có hai giá trị cực trị là và 2 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
Câu 46: Trong không gian cho đường thẳng và mặt phẳng
Hình chiếu vuông góc của trên là đường thẳng có phương trình
của tham số để hàm số có ít nhất 3 điểm cực trị?
Trang 8HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1:
Trang 12Ta có: nên:
Mặt khác tam giác vuông tại có nên là tam giác vuông cân
Vậy góc giữa hai đường thẳng và bằng
Lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 quả cầu từ 10 quả bóng đã cho có cách
Lấy được 3 quả màu xanh từ 6 quả màu xanh đã cho có cách
Vậy xác suất để lấy được 3 quả màu xanh là
Chọn A.
Câu 32:
Ta có:
Chọn C.
Trang 13Ta có Do đó giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn là tại
Trang 14Suy ra hàm số liên tục trên
Trang 16phương trình có một nghiệm.
TH2:
phương trình có ba nghiệm phân biệt
TH3:
Trang 17phương trình có ba nghiệm phân biệt.
Các nghiệm của (1); (2); (3) là đôi một khác nhau
Vậy có 7 nghiệm phân biệt
Trang 18Gọi 2 nghiệm của phương trình (*) là và
Trang 19* Gọi là tâm của đáy và
Trang 20Gọi là mặt phẳng chứa và vuông góc với khi đó có một véc-tơ pháp tuyến là
Gọi là giao tuyến của hai mặt phẳng và suy ra là hình chiếu của trên
Khi đó có một véc-tơ chỉ phương là
Ta có và dễ thấy tọa độ thỏa phương trình Do đó
Vậy phương trình đường thẳng là
Chọn A.
Câu 47:
Giả sử hình nón có là đỉnh và là tâm đường tròn đáy
Giả sử mặt phẳng đề cho cắt nón theo thiết diện là tam giác đều khi đó ta có
Gọi là trung điểm
Ta có góc giữa và mặt phẳng chứa đáy là góc
Xét vuông tại có
Xét vuông tại có bán kính đường tròn đáy là
Vậy diện tích xung quanh của hình nón là
Trang 21Chọn A.
Câu 48:
Cách 1 Ta có
Nếu thì phương trình có nghiệm (không thỏa mãn)
Nếu thì phương trình có hai nghiệm phân biệt và
Trường hợp 1
Trường hợp 2
(vô nghiệm)
Nếu thì phương trình ban đầu có hai nghiệm phức và
Vậy có 3 giá trị của tham số thỏa mãn yêu cầu bài toán
Cách 2 Đặt là nghiệm của phương trình ban đầu
Theo giả thiết, ta có
Trang 23Hàm số có ít nhất 3 điểm cực trị khi phương trình có ít nhất hainghiệm khác 0 Điều này xảy ra khi và chỉ khi hay
Kết hợp điều kiện nguyên dương ta được Vậy có 7 giá trị của thỏa mãn
Cách 2:
Nhận thấy hàm là hàm số chẵn nên đồ thị đối xứng qua trục tung
Để hàm có ít nhất 3 điểm cực trị thì hàm số
có ít nhất 1 điểm cực trị có hoành độ dương, tức
có nghiệm dương bội lẻ hay có nghiệm dương bội lẻ
Ta có bảng biến thiên (gộp)
Từ bảng biến thiên suy ra
Chọn B.
Câu 50:
Trang 24Nhận xét: và nằm khác phía so với mặt phẳng
Gọi là mặt phẳng qua và song song với mặt phẳng
đối xứng với qua mặt phẳng
là hình chiếu của trên mặt phẳng
Dấu “=” xảy ra khi là giao điểm của với đường tròn ( ở giữa và
và là giao điểm của với mặt phẳng
Chọn C.