Đề thi chính thức môn toán kỳ thi tốt nghiệp THPT 2022 mã đề 102 (bản word có lời giải)

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2022 MÃ ĐỀ 102 MÔN THI TOÁN Thời gian 90 phút (Không kể thời gian phát đề) Câu 1 Cho hàm số Khẳng định nào dưới đây đúng? A B C D Câu 2 Đạo hàm[.]

Trang 1

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2022

MÃ ĐỀ: 102 MÔN THI: TOÁN

Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)

Câu 1: Cho hàm số Khẳng định nào dưới đây đúng?

Câu 6: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Trang 2

Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là

Trang 3

Câu 21: Cho hàm số có đồ thị như đường cong trong hình bên.

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Trang 4

Câu 25: Cho tam giác vuông tại có và Khi quay tam giác quanh cạnh

góc vuông thì đường gấp khúc tạo thành hình nón có độ dài đường sinh bằng

bên) Khoảng cách giữa hai đường thẳng và bằng

đi qua và song song với có phương trình là:

Câu 33: Chọn ngẫu nhiên một số từ tập hợp các chữ số tự nhiên thuộc đoạn Xác suất để chọn

được số có chữ số hàng đơn vị lớn hơn chữ số hàng chục bằng:

Câu 34: Trong không gian , cho ba điểm và Đường thẳng đi qua

và vuông góc với mặt phẳng có phương trình là:

Câu 35: Gọi và là hai nghiệm phức của phương trình Khi đó bằng:

Trang 5

Câu 36: Cho hàm số Khẳng định nào dưới đây đúng

Câu 37: Có bao nhiêu số nguyên thuộc tập xác định của hàm số ?

Câu 38: Cho hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông tại , và

( tham khảo hình bên) Góc giữa hai mặt phẳng và bằng

Câu 41: Biết và là hai nguyên hàm của hàm số trên và

Gọi là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

và Khi thì bằng

Câu 42: Cho khối lăng trụ có đáy là tam giác vuông cân tại , Góc giữa

đường thẳng và mặt phẳng bằng Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

Câu 43: Cho hình nón có góc ở đỉnh bằng và chiều cao bằng Gọi là mặt cầu đi qua đỉnh và

chứa đường tròn đáy của hình nón đã cho Diện tích của bằng

Trang 6

Câu 44: Xét tất cả các số thực sao cho với mọi số thực dương Giá trị lớn nhất

của biểu thức bằng

lần lượt là điểm biểu diễn của trên mặt phẳng tọa độ Diện tích tam giác bằng

Câu 46: Có bao nhiêu số phức thỏa mãn và

Câu 47: Trong không gian , cho điểm Gọi là mặt phẳng chứa trục sao cho

khoảng cách từ đến lớn nhất Phương trình của là:

Câu 48: Cho hàm số bậc bốn Biết rằng hàm số có bảng biến thiên như sau:

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường và thuộc khoảng nào dưới đây?

Câu 49: Trong không gian , cho mặt cầu tâm bán kính bằng Gọi là hai

điểm lần lượt thuộc hai trục sao cho tiếp xúc với , đồng thời mặt cầu ngoạitiếp tứ diện có bán kính bằng Gọi là tiếp điểm của và , giá trị

Trang 7

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Cho hàm số Khẳng định nào dưới đây đúng?

Lời giải Chọn D

Câu 2: Đạo hàm của hàm số là:

Lời giải Chọn B

Câu 3: Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như sau?

Từ bảng biến thiên là hàm bậc 3 có hệ số , nên chọn B

Câu 4: Trong không gian , phương trình của mặt phẳng là:

Trang 8

A B C D

Lời giải Chọn A

Trong không gian , phương trình của mặt phẳng là:

Câu 5: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là đường thẳng có phương trình:

Có:

và:

Vậy đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng có phương trình:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng

Trang 9

Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là

Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đã cho có điểm cực tiểu là

Câu 8: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức có tọa độ là

Điểm biểu diễn số phức có tọa độ là

Câu 9: Cho cấp số nhân với và Công bội của cấp số nhân đã cho là

Công bội của cấp số nhân đã cho là

Câu 10: Cho hai số phức và Số phức bằng

Câu 11: Với là số thực dương tùy ý, bằng?

Lời giải Chọn C

Câu 12: Cho Khẳng định nào dưới đây đúng?

Lời giải

Trang 10

Câu 15: Môđun của số phức bằng

Câu 16: Nghiệm của phương trình là

Câu 17: Cho hàm số có đồ thị là đường cong trong hình bên Số nghiệm thực của

phương trình là

Trang 11

A B C D

Ta có số nghiệm của phương trình bằng số giao điểm của đồ thị của hàm số

Câu 20: Tập xác định của hàm số là

Vậy tập xác định của hàm số là

Trang 12

Câu 21: Cho hàm số có đồ thị như đường cong trong hình bên.

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Từ đồ thị ta thấy: Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Câu 22: Số các tổ hợp chập của phần tử là

Ta có: Hình chiếu vuông góc của lên mặt phẳng có tọa độ là

bằng

Từ phương trình mặt cầu ta thấy, bán kính của mặt cầu

Vậy đường kính của bằng .

Câu 25: Cho tam giác vuông tại có và Khi quay tam giác quanh cạnh

góc vuông thì đường gấp khúc tạo thành hình nón có độ dài đường sinh bằng

Trang 13

Ta có

Câu 26: Cho khối lăng trụ có diện tích đáy và chiều cao Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng

Theo tính chất tích phân thì

bên) Khoảng cách giữa hai đường thẳng và bằng

Trang 14

D' A'

C'

D

A B'

Câu 30: Hàm số nào sau đây đồng biến trên

Ta thấy, chỉ có hàm số có

Vậy hàm số đồng biến trên

Câu 31: Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn bằng

.Vậy giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn bằng 15 Chọn

A.

đi qua và song song với có phương trình là:

Lời giải

Trang 15

Chọn D

Mặt phẳng có véc tơ pháp tuyến là , suy ra mặt phẳng song song với có véc tơ pháp tuyến là Vậy mặt phẳng đi qua và song song với có phương

Câu 33: Chọn ngẫu nhiên một số từ tập hợp các chữ số tự nhiên thuộc đoạn Xác suất để chọn

được số có chữ số hàng đơn vị lớn hơn chữ số hàng chục bằng:

Gọi là biến cố “số được chọn có chữ số hàng đơn vị lớn hơn chữ số hàng chục”

Câu 34: Trong không gian , cho ba điểm và Đường thẳng đi qua

và vuông góc với mặt phẳng có phương trình là:

Vì và là hai nghiệm phức của phương trình nên

Trang 16

Câu 36: Cho hàm số Khẳng định nào dưới đây đúng

Câu 37: Có bao nhiêu số nguyên thuộc tập xác định của hàm số ?

Vậy có số nguyên thỏa mãn

Câu 38: Cho hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông tại , và

( tham khảo hình bên) Góc giữa hai mặt phẳng và bằng

Trang 17

Vậy có tất cả 21 giá trị a thỏa mãn yêu cầu bài toán

Câu 41: Biết và là hai nguyên hàm của hàm số trên và

Gọi là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

và Khi thì bằng

Vì và là hai nguyên hàm của hàm số trên nên

Trang 18

Câu 42: Cho khối lăng trụ có đáy là tam giác vuông cân tại , Góc giữa

đường thẳng và mặt phẳng bằng Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

C'

A' B'

C

A B

Thể tích khối lăng trụ đã cho là

Câu 43: Cho hình nón có góc ở đỉnh bằng và chiều cao bằng Gọi là mặt cầu đi qua đỉnh và

chứa đường tròn đáy của hình nón đã cho Diện tích của bằng

Trang 19

Giả sử hình nón có các đỉnh được đặt tên như hình vẽ.

Gọi là tâm mặt cầu , khi đó tam giác cân tại có nên nó đều

Do vậy với là bán kính mặt cầu

Lấy loga cơ số hai vế của bất phương trình ta được

lần lượt là điểm biểu diễn của trên mặt phẳng tọa độ Diện tích tam giác bằng

Trang 20

Trang 21

Vậy có tất cả 4 số phức thỏa mãn là: 0, , ,

Câu 47: Trong không gian , cho điểm Gọi là mặt phẳng chứa trục sao cho

khoảng cách từ đến lớn nhất Phương trình của là:

Gọi là hình chiếu vuông góc của lên

Gọi là hình chiếu vuông góc của lên mặt phẳng

Ta có: (dấu “=” xảy ra khi )

Khi đó là mặt phẳng đi qua và nhận làm vectơ pháp tuyến

Vậy có phương trình:

Câu 48: Cho hàm số bậc bốn Biết rằng hàm số có bảng biến thiên như sau:

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường và thuộc khoảng nào dưới đây?

Theo giả thiết bài toán thì nên:

Trang 22

Và:

Vậy:

Câu 49: Trong không gian , cho mặt cầu tâm bán kính bằng Gọi là hai

điểm lần lượt thuộc hai trục sao cho tiếp xúc với , đồng thời mặt cầu ngoạitiếp tứ diện có bán kính bằng Gọi là tiếp điểm của và , giá trị

bằng

Nhận xét: Mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng tại Nên suy ra đi qua

Trang 24

Nhận xét: Số cực trị hàm số bằng số cực trị hàm số và số nghiệm bội lẻ của phương trình

Do đó yêu cầu bài toán suy ra hàm số có 1 cực trị và phương trình có 2

Vì tham số nguyên âm nên

Vậy có 3 giá trị nguyên âm của tham số thoả mãn

Định dạng
Số trang	25
Dung lượng	2,9 MB