Tài liêu trắc nghiêm toán 11 chương (1)

CHƯƠNG 1 HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC §1 HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC A KIẾN THỨC CẦN NHỚ 1 Hàm số sin Hàm số xác định trên nhận giá trị trên và Là hàm số lẻ vì , Là hàm số tuần hoàn với chu kì H[.]

CHƯƠNG 1 HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

 Là hàm số tuần hoàn với chu kì 2

Hàm số ysinx nhận các giá trị đặc biệt

 Là hàm số tuần hoàn với chu kì 2

Hàm số ycosx nhận các giá trị đặc biệt:

 Là hàm số tuần hoàn với chu kì 

Hàm số ytanx nhận giá trị đặc biệt

4 Hàm số cô tang

Hàm số

coscot

 Là hàm số tuần hoàn với chu kì 

Hàm số ycotx nhận các giá trị đặc biệt

Khi tìm tập xác định của hàm số ta cần lưu ý:

 Các hàm số ysinx , ycosx xác định với mọi x  

 Hàm số

 

 

P x y

 Hàm số ycotx xác định khi sinx 0

 Hàm số y f x 

xác định khi f x   0

Ví dụ 1: Tìm tập xác định D của hàm số: 2

sin 2sin cos

x y

x y

x x x

Chú ý: Khi xác định tính chẵn, lẻ của hàm số lượng giác ta cần lưu ý:

Ví dụ 3 Hàm số nào sau đây không phải là hàm số lẻ?

A ysinx B. ycosx C ytanx D ycotx

Hướng dẫn giải: Do cosxcosx

với mọi x   nên ycosx không là hàm lẻ Do đó đáp

án là B

Ví dụ 4 Hàm số ysin cosx x là:

Dạng 3.Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số

Phương pháp giải:

Để tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của một số hàm số lượng giác, ta biến đổi hàm số đã cho

về dạng y a b  sint hoặc y a b  cost và sử dụng kết quả 1 sin  t ; 1 cos1   t 1

Ví dụ 5 Hàm số y2sin cosx xcos 2x có giá trị lớn nhất là:

Ta có: ysin2xcos2x 2sin cosx xcos 2x

1 sin 2 cos 2 1 2 sin 2

4

 

Từ đó suy ra giá trị nhỏ nhất của hàm số là 1 2 Đáp án B

Dạng 4 Tìm chu kì của hàm số lượng giác

Phương pháp giải:

Khi tìm chu kì của hàm số lượng giác, ta cần lưu ý rằng:

 Hàm số ysin ,x ycosx có chu kì T 2

 Hàm số ytan ,x ycotx có chu kì T 

 Hàm số ysinax b y , cosax b 

, với a  có chu kì 0

2

T a

 Nếu hàm số f có chu kì 1 T , hàm số 1 f có chu kì 2 T thì hàm số 2 f f1 có chu kì f2 T

với T là số nhỏ nhất sao cho T kT1lT2 ; k l  , *

Ví dụ 7 Hàm số y2cos2 x là hàm tuần hoàn với chu kì:1

Khi xác định hàm số lượng giác có đồ thị cho trước, ta cần chú ý đến các yếu tố sau:

 Các điểm đặc biệt mà đồ thị đi qua

 Xác định chu kì của hàm số thông qua đồ thị

Ví dụ 9 Hình vẽ bên là một phần đồ thị của hàm số nào sau đây?

Đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ nên ta loại ngay các phương án B và C Đồ thị hàm số đi qua

 ; 1 nên phương án A cũng không thỏa mãn Vậy đáp án là D

1

  2  2

3  3

x

6  4 1

1

Từ đồ thị hàm số đã cho ta nhận thấy hàm số có chu kì là T 4 nên ta có thể loại ngay các phương án B và phương án D Do đồ thị đi qua gốc tọa độ nên ta loại tiếp được phương án C Vậy đáp án là A.

C BÀI TẬP

1 Hàm số

cos2sin 3

x y

x y

9 Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm lẻ?

x y

x



10 Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm chẵn

A 2

tan 2

x y

x





B ysin cos 2x x

C ycos sinx 2 x D ycos sinx 3x

11 Trong các hàm số sau, hàm số nào không là hàm chẵn và cũng không là hàm lẻ?

A

1tan

C ysinxtanx D. ysin4x cos4x

12 Hàm số ysinxcosx2cos 2x

D Hàm số tuần hoàn với chu kì T 2

15 Hàm số nào sau đây có giá trị lớn nhất bằng 2?

và sin  thì ta viết a  arcsin a

 Phương trình sinxsin có các nghiệm:

Chú ý:

 Khi 0  và cos    thì ta viết a  arccos a

 Phương trình cosxcos có các nghiệm xk360, k  

và tan a thì ta viết  arctan a

 Phương trình tanxtan có các nghiệm xk180, k  

 Phương trình cotxcot có các nghiệm xk180, k  

,42

nên k  Vậy chỉ có một nghiệm của phương trình thuộc 0 0; Đáp án là A

Ví dụ 2 Phương trình sin 2 x  có nghiệm là:1

C

3

3 ,2

x  k  k  D x k k ,  

Hướng dẫn giải:

Do 1 cos 2  x  và k  nên 1 k  và do đó phương trình đã cho 0

tương đương với:

C 2sinx3cosx1 D. cot2x cotx 5 0

12 Trong các phương trình sau, phương trình nào vô nghiệm

A sin 2x cos 2x1 B sin 2x cosx0

là:

x x

19 Phương trình sin 3xcos 2x sinx có tập nghiệm trong 0 0; là:

B.

526

C.

5

46

D.

53

24 Nghiệm của phương trình sin 2cosx x  3 0

2 Phương trình bậc nhất đối với sin x và cos x

Xét phương trình sina x b cosx c  1

với ,a b là các số thực khác 0.

Chia cả hai vế cho a2b2 ta được

3 Phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác

Các phương trình dạng at2bt c 0a 0 , với t là một trong các hàm số lượng giác được

gọi là phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác

Giải phương trình trên ta tính được t từ đó đưa về giải một phương trình lượng giác cơ bản.Bằng cách sử dụng các phép biến đổi lượng giác, ta có thể đưa nhiều phương trình lượng giác về phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác

2sin

2

x

x x

Chú ý: Chúng ta có thể loại ngay phương án D vì

50;

Ví dụ 2 Tập nghiệm của phương trình 3sin2 x 2 3 sin cosx x 3cos2x là:0

 Nếu cosx  , phương trình trở thành sin0 x  Vô lý vì khi đó sin0 x 1

 Nếu cosx  , chia cả hai vế của phương trình cho 0 2

Thay x 3





vào phương trình nếu thỏa mãn thì đáp án đúng là A hoặc B

Khi đó, kiểm tra tiếp

Trong bài toán này ta thấy x 3





và

43

đều là nghiệm của phương trình nên đáp án là A

Ví dụ 3 Tập nghiệm của phương trình sin x 3 cosx là:2

Ví dụ 4 Tổng các nghiệm của phương trình

74

a a

Chú ý Với bài toán: Tìm giá trị lớn nhất (nhỏ nhất) của a để phương trình

2 asinx1 2 cos a x3a có nghiệm, ta cũng thực hiện lời giải tương tự như trên.1

C BÀI TẬP

1 Nghiệm của phương trình sinxcosx là:1

56

7 Số nghiệm của phương trình 2sin2x 5sinx  thuộc 3 0 0;2

C

158



D

134

m

  

m m

x





 có tập xác định là:

x y

5 Hãy chỉ ra hàm số chẵn trong số các hàm số sau:

7 Hàm số nào sau đây không có tính chẵn lẻ?

C ysinx cosx D y x sinx

D Trong ba mệnh đề trên có ít nhất một mệnh đề sai

9 Hãy chỉ ra hàm số tuần hoàn trong các hàm số sau:

C y x  sinx

x y

15 Số phần tử thuộc tập nghiệm của phương trình

14sin

A 4sin2x 5sin cosx x cos2x0

B 4sin2x5sin cosx xcos2x0

D 2 và

12

30 Giá trị lớn nhất của hàm số y 3 2 sin xcosx là:

ĐỀ TỰ KIỂM TRA CUỐI CHƯƠNG 1

(Thời gian làm bài: 45 phút)

Câu 1 Hàm số

1sin cos

m m

Câu 8 Giá trị nhỏ nhất của hàm số y3sinx4cosx là:5

Câu 9 Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số

4



32

Câu 19 Trong các phương trình sau, phương trình nào vô nghiệm?

A 3sinx  1 0 B. 2cos2x cosx1 0