ĐỀ 30 KT GIỮA HKI TOÁN 11 (35TN+TL)x

ĐỀ 30 ĐẶNG VIỆT ĐÔNG ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ I Môn TOÁN, Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút, không tính thời gian phát đề I TRẮC NGHIỆM Câu 1 Điều kiện xác định của hàm số là A B C D Câu 2 Tập xác định của[.]

ĐỀ 30 ĐẶNG VIỆT ĐÔNG

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ I Môn: TOÁN, Lớp 11

Thời gian làm bài: 90 phút, không tính thời gian phát đề

Câu 1. Điều kiện xác định của hàm số

2 sin cos



y

x là





 





 

C x k  . D 2





 

Câu 2. Tập xác định của hàm số

2 sin tan



y

x .

A

2





C

2



D D\k2 , k .

Câu 3. Có bao nhiêu hàm số chẵn trong các hàm số sau: ysin x , ycos 3x, ytan 2x và

cot

y x?

Câu 4. Trong khoảng

0;

2



  , hàm số ysinx cosx

C Vừa đồng biến vừa nghịch biến D Đồng biến

Câu 5. Tập giá trị của hàm số ysin 2xlà

A 1;1 B 1;1 C  D 2;2 

Câu 6. Gọi m là giá trị nhỏ nhất của hàm số y4 cos 2x1 trên đoạn

;

3 6

 



  Tìm m.

Câu 7. Nghiệm của phương trình 2sinx  1 0 là

A

2 6 7 2 6











 





  

 k

2 6 7

2 6











 





  

 k

C

2 6 5 2 6











 





  

 k

D

6 7 6



 







  











Câu 8. Nghiệm của phương trình

2 cos 2

2

x 

A

3

, 8

x  k k  





C x 6 k k,





3

2 , 8

x  k  k 

Câu 9. Tìm tất cả các nghiệm của phương trình tan x m , m  .

A xarctanm k  hoặc x  arctanm k , k  .

B xarctanm k  , k  .

C xarctanm k 2 , k  .

D xarctanm k , k  .

Câu 10. Trong các phương trình sau, phương trình nào có nghiệm?

A sin 2x 3



 B cos 4x 3



 C tan 6x m m     D

5 sin

2

x 

Câu 11. Nghiệm của phương trình 2sinx  1 0 được biểu diễn trên đường tròn lượng giác ở hình bên

có thể là những điểm nào?

y

A

B

A

B

E

F

A Điểm E , điểm D B Điểm C , điểm F C Điểm D , điểm C D Điểm E , điểm F

Câu 12. Tập nghiệm của phương trình sin( ) cos

3

p = æçç +p ö÷÷÷

çè ø là:

A

,

12 k k





  B

1 ,

12 k k

  C

,

2 k k





  D

1 ,

2 k k

Câu 13. Số vị trí biểu diễn các nghiệm của phương trình 4cos2 x 4cosx 3 0 trên đường tròn lượng

giác là?

Câu 14. Tất cả các họ nghiệm của phương trình 2cos 2x9sinx 7 0 là

2

x  k k 

2

x k k 

C 2  

2

x  k  k 

2

x k  k 

Câu 15. Phương trình sinx 3 cosx 3 có nghiệm là

A

2 5 2 3

x k

k

 







Z

5 3

x k

k

 







Z

C

2 2 2 3

x k

k

 







Z

2 2 3

x k

k

 







Z

Câu 16. Phương trình 3 cos 2 xsin 3x sin 2xcos 3x có nghiệm là

A

6 10

k





  





   



Z

2 6 2 10

k





  





   



Z

C

2 6 2 10

k





  







Z

6 10

k





  





   



Z

Câu 17 Trong kì thi vấn đáp môn toán lớp 11, Ban giám khảo đã chuẩn bị 25 câu đại số, 15 câu hình học

và 10 câu giải tích Thí sinh được quyền chọn một câu để trả lời Số khả năng chọn câu hỏi của mỗi thí sinh là

Câu 18. Lớp 11A trường THPT Thuận Châu có 45 học sinh đăng kí tham gia ít nhất một trong 2 câu lạc

bộ Tiếng Anh và Toán học Có 30 em đăng kí tham gia câu lạc bộ Tiếng Anh, 35 em đăng kí tham gia câu lạc bộ Toán học Số học sinh đăng kí tham gia cả hai câu lạc bộ là

Câu 19 Từ các chữ số 1; 2; 3 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số khác nhau?

Câu 20 Từ các chữ số 0;1; 2; 3; 4; 5; 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có bốn chữ số khác

nhau?

Câu 21. Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau từ các chữ số 1; 2; 4;6;7

Câu 22. Từ tập A 1; 2;3; 4;5;6

có thể lập được bao nhiêu số có 7 chữ số sao cho chữ số 3 xuất hiện

2 lần, còn các chữ số khác xuất hiện một lần

Câu 23. Một lớp học có 20 học sinh nam và 15 học sinh nữ Số cách chọn 3 bạn trong lớp đi dự mít

tinh ngày Môi trường thế giới là

Câu 24. Số cách sắp xếp chỗ ngồi cho 5 người vào một phòng họp có 20 ghế là

Câu 25. Tổ công tác số 6 của trường Học viện Quân y gồm 15 thành viên, trong đó có 10 học viên nam

và 5 học viên nữ Ban chỉ đạo phong chống dịch chọn ngẫu nhiên 5 thành viên trong tổ 6 làm nhiệm vụ lấy mẫu Hỏi có bao nhiêu cách chọn để có cả nam và nữ, và số thành viên nam nhiều hơn số thanh viên nữ?

Câu 26. Chọn khẳng định sai trong các khằng định sau:

A Phép tịnh tiến biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó

B Phép tịnh tiến biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính

C Phép tịnh tiến biến tam giác thành tam giác bằng nó

D Phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng vuông góc với nó

Câu 27. Trong mặt phẳngOxy , ảnh của đường tròn: ( )2 ( )2

x – 2 + y –1 =16 qua phép tịnh tiến theo vectơ v =r ( )1;3

là đường tròn có phương trình

A ( )2 ( )2

x – 2 + y –1 =16. B ( )2 ( )2

x 2+ + +y 1 =16.

C (x+3) (2+ y+4)2=16

D (x– 3) (2+ y– 4)2=16

Câu 28. Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm M( )2;3

Hỏi M là ảnh của điểm nào trong các điểm sau qua

phép đối xứng trụcOy ?

A ( )3;2

B (2;–3)

C (3;–2)

Câu 29: Cho tam giác ABC đều Hỏi hình là tam giác ABC đều có bao nhiêu trục đối xứng?

A Không có trục đối xứng B Có 1 trục đối xứng

C Có 2 trục đối xứng D Có 3 trục đối xứng

Câu 30. Trong mặt phẳng Oxy, cho phép đối xứng tâm I1;2

biến điểm M x y ; 

thành M x y   ; 

Khi đó:

A

2 2

  





  

2 4

  





  

2 4

  





  

2 2

x x

y y

  





  

Câu 31. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho điểm , I1;1

và đường thẳng :d x2y  Tìm ảnh của3 0

d qua phép đối xứng tâm I

A d x y:   3 0 B d x: 2y 7 0 C d: 2x2y 3 0 D d x: 2y 9 0

Câu 32. Phép biến hình F là phép dời hình khi và chỉ khi:

A F biến đường thẳng thành đường thẳng song song với nó

B F biến đường thẳng thành chính nó

C F biến đường thẳng thành đường thẳng cắt nó

D F biến tam giác thành tam giác bằng nó

Câu 33. Cho hình vuông ABCD tâm O Phép quay tâm O, góc quay  bằng bao nhiêu biến hình

vuông ABCD thành chính nó



 



 



 



 

Câu 34. Cho hình bình hành ABCD Điểm G là trọng tâm tam giác ABC Phép vị tự tâm G tỉ số k

biến điểm B thành điểm D Giá trị của k là

A

1 2

k 

B k 2 C

1 2

k 

D k 2

Câu 35. Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm M2; 4

Hỏi phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm O tỉ số

1 2

k 

và phép quay tâm O góc quay 90 sẽ biến điểm M

thành điểm nào sau đây?

A 2; 1 

B 2;1. C 1; 2

D 1; 2.

Câu 1. Cho phương trình 2 sin 4m x m 1 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình

có sáu nghiệm thuộc khoảng

3

;

4 2

 

Câu 2. Cho đa giác đều 12 đỉnh nội tiếp đường tròn tâm O Có bao nhiêu cách chọn ngẫu nhiên 3 đỉnh

của đa giác đó sao cho 3 đỉnh được chọn tạo thành một tam giác không có cạnh nào là cạnh của

đa giác đã cho

Câu 3. Có bao nhiêu số tự nhiên có 7 chữ số khác nhau từng đôi một, trong đó chữ số 1

đứng liền giữa hai chữ số 5 và 9 ?

Câu 4. Trong mặt phẳng Oxy , cho đường tròn   C1 : –1x 2 y22  Thực hiện phép dời hình4

liên tiếp phép đối xứng qua trục Oy và phép tịnh tiến theo vectơ v  2;3 biến đường tròn

 C1 Lập phương trình đường tròn  C1

BẢNG ĐÁP ÁN

11.D 12.B 13.A 14.D 15.A 16.B 17.B 18.D 19.B 20.B

21.A 22.D 23.A 24.B 25.B 26.D 27.D 28.D 29.D 30.B

31.D 32.D 33.A 34.A 35.A

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1. Điều kiện xác định của hàm số

2 sin cos



y

x là





 





 

C x k  . D 2





 

Lời giải

2





Câu 2. Tập xác định của hàm số

2 sin tan



y

x .

A

2





C

2



D D\k2 , k .

Lời giải

ĐK:

2 sin 0 luon dung

cos 0 cos 0

sin 0 tan 0















x

x x

x

2





Tập xác định của hàm số:

2



Câu 3. Có bao nhiêu hàm số chẵn trong các hàm số sau: ysin x , ycos3x, ytan 2x và

cot

y x?

Lời giải

Vì hàm số ysin x có tập xác định D  và sin  x sin x nên ysin x là hàm số chẵn

Vì hàm số ycos3x có tập xác định D  và cos 3 x  cos 3 x cos3x nên

cos3

y x là hàm số chẵn

Câu 4. Trong khoảng

0;

2



  , hàm số ysinx cosx

C Vừa đồng biến vừa nghịch biến D Đồng biến

Lời giải

Trên khoảng

0;

2



  ta thấy hàm số ycosx nghịch biến nên hàm số y cosx đồng biến Nên hai hàm số ysinx và hàm số y cosx đều đồng biến trên khoảng

0;

2



  , suy ra hàm

số ysinx cosx đồng biến trên

0;

2



 

Câu 5. Tập giá trị của hàm số ysin 2xlà

A 1;1 B 1;1 C  D 2;2 

Lời giải

Ta có hàm số ysin 2x có tập xác định là   tập giá trị là 1;1 

Câu 6. Gọi m là giá trị nhỏ nhất của hàm số y4 cos 2x1 trên đoạn

;

3 6

 



  Tìm m.

Lời giải

Ta có: 3 x 6

2

cos 2 1 3 4cos 2 1 3

Vậy m 3.

Câu 7. Nghiệm của phương trình 2sinx  1 0 là

A

2 6

7

2 6











 





  

 k

B

2 6 7

2 6











 





  

 k

C

2 6

5

2 6











 





  

 k

D

6 7 6



 







  











Lời giải

2

2sin 1 0 sin

7

2 si 6

2 6 n



 



  





 



 

 











k

Câu 8. Nghiệm của phương trình

2 cos 2

2

x 

A

3

, 8

x  k k  





C x 6 k k,





3

2 , 8

x  k  k 

Lời giải

x  x  k   x  k k  

Câu 9. Tìm tất cả các nghiệm của phương trình tan x m , m  

A xarctanm k  hoặc x  arctanm k , k  

B xarctanm k  , k  

C xarctanm k 2 , k  

D xarctanm k , k  

Lời giải

Ta có: tanx m  xarctanm k , k  .

Câu 10. Trong các phương trình sau, phương trình nào có nghiệm?

A sin 2x 3



 B cos 4x 3



 C tan 6x m m     D

5 sin

2

x 

Lời giải

Ta có tan 6 1arctan ,  

k

x m  x m  k 

Câu 11. Nghiệm của phương trình 2sinx  1 0 được biểu diễn trên đường tròn lượng giác ở hình bên

có thể là những điểm nào?

y

A

B

A

B

E

F

A Điểm E , điểm D B Điểm C , điểm F C Điểm D , điểm C D Điểm E , điểm F

Lời giải

Ta có: 2sinx  1 0

1 sin

2

x

2 6 7 2 6

k











 







Vậy chỉ có hai điểm E và F thỏa mãn.

Câu 12. Tập nghiệm của phương trình sin( ) cos

3

p = æçç +p ö÷÷÷

çè ø là:

A

,

12 k k





  B

1 ,

12 k k

  C

,

2 k k





  D

1 ,

2 k k

Lời giải

Ta có:

( )

sin cos

3

p = æçç +p ö÷÷÷

çè ø sin( ) sin

2 3

çè ø sin( ) sin

6

çè ø

( )

2

1

12 2

6

p

p

é

ê

ê

ê

¢

Câu 13. Số vị trí biểu diễn các nghiệm của phương trình 4cos2x 4cosx 3 0 trên đường tròn lượng

giác là?

Lời giải

Ta có 4cos2 x 4cosx 3 0

 

 

3 cos

2 1

2







 

Với

1 cos

2

x  cos cos2

3



2 2 3

x  k  k  

Vậy số vị trí biểu diễn các nghiệm của phương trình trên đường tròn lượng giác là 2

Câu 14. Tất cả các họ nghiệm của phương trình 2cos 2x9sinx 7 0 là

2

x  k k 

2

x k k 

2

x  k  k 

2

x k  k 

Lời giải

Ta có: 2cos 2x9sinx 7 0  2 1 2sin  2 x9sinx 7 0

 4sin2x9sinx 5 0  sinx 1,

5 sin

4

x 

(vô nghiệm)  2  

2

x k  k 

Câu 15. Phương trình sinx 3 cosx 3 có nghiệm là

A

2 5 2 3

x k

k

 







Z

5 3

x k

k

 







Z

C.

2 2 2 3

x k

k

 







Z

2 2 3

x k

k

 







Z

Lời giải

Chia hai vế cho a2b2  thì phương trình trở thành:2

 

sin cos

2 2

2

x x

x k

k

     



 





      



Z

Vậy tập nghiệm của phương trình

5

2 ; 2 , 3

S k  k  k 

Câu 16. Phương trình 3 cos 2 xsin 3x sin 2xcos 3x

có nghiệm là

A

6 10

k





  





   



Z

2 6 2 10

k





  





   



Z

C.

2 6 2 10

k





  







Z

6 10

k





  





   



Z

Lời giải

3 cos 2 sin 3 sin 2 cos3

3 cos 2 sin 2 cos3 3 sin 3

Chia hai vế cho a2b2  thì phương trình trở thành:2

cos 2 sin 2 cos3 sin 3

2 6 2 10

k





      







  





   



Z

Vậy tập nghiệm của phương trình

S   k    k  k 

Câu 17 [ Mức độ 1] Trong kì thi vấn đáp môn toán lớp 11, Ban giám khảo đã chuẩn bị 25 câu đại số, 15

câu hình học và 10 câu giải tích Thí sinh được quyền chọn một câu để trả lời Số khả năng chọn câu hỏi của mỗi thí sinh là

Lời giải

Công việc chọn câu hỏi của thí sinh được hoàn thành bởi một trong các hành động: chọn 1 câu hỏi đại số, chọn 1 câu hỏi hình học, chọn 1 câu hỏi giải tích

Theo quy tắc cộng có 25 15 10 50   khả năng chọn câu hỏi cho mỗi thí sinh

Câu 18. Lớp 11A trường THPT Thuận Châu có 45 học sinh đăng kí tham gia ít nhất một trong 2 câu lạc

bộ Tiếng Anh và Toán học Có 30 em đăng kí tham gia câu lạc bộ Tiếng Anh, 35 em đăng kí tham gia câu lạc bộ Toán học Số học sinh đăng kí tham gia cả hai câu lạc bộ là

Lời giải

Kí hiệu A và B lần lượt là tập hợp các học sinh đăng kí tham gia câu lạc bộ Tiếng Anh và Toán học

Ta có n A B   45

Theo quy tắc cộng mở rộng ta có:

        30 35 45 20

Vậy có 20 em đăng kí tham gia cả hai câu lạc bộ

Câu 19 Từ các chữ số 1; 2; 3 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số khác nhau?

Lời giải

Gọi số cần tìm là a b với a b;  A {1; 2;3},a b

+) Chọn a từ tập A : có 3 cách chọn.

+) Chọn btừ tập \{ }A a : có 2 cách chọn.

Như vậy, ta có3.2 6 số cần tìm

Câu 20 Từ các chữ số 0;1; 2; 3; 4; 5; 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có bốn chữ số khác

nhau?

Lời giải

Gọi số cần tìm là a a a a1 2 3 4 ở đó a1 0;a a a a1; ; ;2 3 4 A {0;1; 2; 3; 4; 5; 6},a ia j

vớiij , 4

a chẵn

+) Vì a4chẵn nên a40; 2;4;6

TH1: a4  0thì có 6 cách chọn a1 ; 5 cách chọn a2 ; 4 cách chọn a3

TH này có6.5.4 120 số

TH2: a42;4;6

thì có 3 cách chọn a4 ; 5 cách chọn a1 ; 5 cách chọn a2 ; 4 cách chọn a3

TH này có 3.5.5.4 300 số

Như vậy, ta có120 300 420  số cần tìm.

Câu 21. Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau từ các chữ số 1; 2; 4;6;7

Lời giải

Mỗi số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau được tạo thành từ các chữ số 1; 2; 4;6;7 là một chỉnh hợp chập 3 của 5 phần tử Do đó, có A 53 60 số.

Câu 22. Từ tập A 1; 2;3; 4;5;6

có thể lập được bao nhiêu số có 7 chữ số sao cho chữ số 3 xuất hiện

2 lần, còn các chữ số khác xuất hiện một lần

Lời giải

Chọn 2 vị trí trong 7 vị trí để xếp số 3 có C cách.72

Xếp các chữ số 1; 2; 4;5;6 vào 5 vị trí còn lại có 5! cách

Vậy có C72.5! 2520 số cần tìm

Câu 23. Một lớp học có 20 học sinh nam và 15 học sinh nữ Số cách chọn 3 bạn trong lớp đi dự mít

tinh ngày Môi trường thế giới là

Lời giải

Số cách chọn 3 bạn trong lớp thỏa bài toán là số các tổ hợp chập 3 của 35 phần tử

Vậy có C cách.353

Câu 24. Số cách sắp xếp chỗ ngồi cho 5 người vào một phòng họp có 20 ghế là

Lời giải

Số cách sắp xếp chỗ ngồi thỏa bài toán là số các chỉnh hợp chập 5 của 20 phần tử

Vậy có A cách.205

Câu 25. Tổ công tác số 6 của trường Học viện Quân y gồm 15 thành viên, trong đó có 10 học viên nam

và 5 học viên nữ Ban chỉ đạo phong chống dịch chọn ngẫu nhiên 5 thành viên trong tổ 6 làm nhiệm vụ lấy mẫu Hỏi có bao nhiêu cách chọn để có cả nam và nữ, và số thành viên nam nhiều hơn số thanh viên nữ?

Lời giải

TH1: chọn 3 nam và 2 nữ có: C C310 25 1200 cách chọn

TH2: Chọn 4 nam và 1 nữ: có C C104 15 1050 có cách chọn.

Áp dụng quy tắc cộng: có 1200 1050 2250  cách chọn

Câu 26. Chọn khẳng định sai trong các khằng định sau:

A Phép tịnh tiến biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó

B Phép tịnh tiến biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính

C Phép tịnh tiến biến tam giác thành tam giác bằng nó

D Phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng vuông góc với nó

Lời giải

Chọn D

Câu 27. Trong mặt phẳngOxy , ảnh của đường tròn: ( )2 ( )2

x – 2 + y –1 =16 qua phép tịnh tiến theo vectơ v =r ( )1;3

là đường tròn có phương trình

A ( )2 ( )2

x – 2 + y –1 =16. B ( )2 ( )2

x 2+ + +y 1 =16.

C (x+3) (2+ y+4)2=16

D (x– 3) (2+ y– 4)2=16

Lời giải

Đường tròn đã cho có tâm I2;1

, bán kính R 4 Đường tròn cần tìm có tâm I , bán kính R  R 4

Khi đó

v

r r

r

Vậy phương trình đường tròn cần tìm ( )2 ( )2

x– 3 + y – 4 =16.

Câu 28. Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm M( )2;3

Hỏi M là ảnh của điểm nào trong các điểm sau qua

phép đối xứng trụcOy ?

A ( )3;2

B (2;–3)

C (3;–2)

Lời giải

Oy

ìï = -ï

¢

= Û íï =

ïî

Đ

Suy ra M ¢-( 2;3)

Câu 29: Cho tam giác ABC đều Hỏi hình là tam giác ABC đều có bao nhiêu trục đối xứng?

A Không có trục đối xứng B Có 1 trục đối xứng

C Có 2 trục đối xứng D Có 3 trục đối xứng

Lời giải

3 trục đối xứng của tam giác đều là 3 đường trung trực của 3 cạnh