ĐỀ 29 KT GIỮA HKI TOÁN 11 (35TN+TL)x

ĐỀ 29 ĐẶNG VIỆT ĐÔNG ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ I Môn TOÁN, Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút, không tính thời gian phát đề PHẦN 1 TRẮC NGHIỆM Câu 1 Tập xác định của hàm số là A B C D Câu 2 Tập giá trị của hà[.]

ĐỀ 29 ĐẶNG VIỆT ĐÔNG

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ I Môn: TOÁN, Lớp 11

Thời gian làm bài: 90 phút, không tính thời gian phát đề

PHẦN 1: TRẮC NGHIỆM

Câu 1 Tập xác định D của hàm số

2022 sin 1

y

x



 là

A D\k k,   B D \ 2 k k,





C

2

D  k k 





2

D  k k 





Câu 2 Tập giá trị của hàm số y3sin3x là2

A  B 0;   . C 1; 5

D 7;11

Câu 3 Khẳng định nào dưới đây là sai ?

A Hàm số ycosx là hàm số lẻ B Hàm số ycotx là hàm số lẻ

C Hàm số ysinx là hàm số lẻ D Hàm số ytanx là hàm số lẻ

Câu 4. Hàm số ysinxtuần hoàn với chu kỳ là:

A. T  . B. T 2 . C. T 2





Câu 5 Hàm số ysinx đồng biến trên khoảng nào sau đây?

A

π

;π 2

π

;0 2



  D  π;0

Câu 6. Phương trình

2x

3 3



  có nghiệm là

A. x k k Z 

k

x    k Z

.

3

x k k Z

k

x   k Z

.

Câu 7. Họ nghiệm của phương trình sin sin

5



là

A.

4 5



 







  





k l









2

4 2 5



 







  





k l









.

C.

2

2 5



 







  





k l









5



 







  





k l









.

Câu 8. Nghiệm của phương trình cos cos

12

là

2

11

2 12

k l





















2

2 12

k l





















.

12

x k  k 

12

x  k  k 

.

Câu 9. Phương trình tanxtan có nghiệm là

A x  k2k   B x  kk 

C x  k4k   D x  k2k 

Câu 10. Cho phương trình 3cos 2x cosx 1 0 Khi đặt tcosx, ta được phương trình nào dưới đây?

A. 3t2  t 1 0. B. 6t2 t 2 0 . C. 6t2  t 1 0. D. 3t2 t 2 0 .

Câu 11. Một trường trung học phổ thông có 26 học sinh giỏi khối 12 và 43 học sinh giỏi khối 11, 59 học

sinh giỏi khối 10 Vậy nhà trường có bao nhiêu cách chọn 1 học sinh giỏi để đi dự trại hè?

Câu 12. Tổ 1 của lớp 10A có 6 học sinh nam và 5 học sinh nữ Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra một cặp nam nữ từ tổ 1?

Câu 13 Có bao nhiêu cách sắp xếp 9 học sinh thành một hàng dọc?

Câu 14. Cho tập A có n phần tử (n ¥, n 2), k là số nguyên thỏa mãn 0 k n  Số các chỉnh hợp chập k của

n phần tử trên là

A.  

!

!

n

n k

. B k n k!  !

!

!

n

!

n

k n k

.

Câu 15. Với k và n là hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn k n Mệnh đề nào dưới đây đúng

!

k n

n C

k n k





!

!

k n

n C k



!

!

k n

n C

n k





!

k n

k n k C

n





.

Câu 16. Cho phép tịnh tiến theo vectơ v biến A thành A và B thành B Khẳng định nào sau đây đúng?

A AB A B 

. B AB B A 

.

C ABA B . D ABA B

.

Câu 17. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , phép tịnh tiến theo vectơ v

 biến điểm M x y ;  thành điểm M x y  ; 

sao cho x x 2;y  Tọa độ của vectơ v y 3  là

A v  2; 3  B v    2;3

C v  3; 2  D v     2; 3

Câu 18. Trong mặt phẳng Oxy cho v  (2;1) và điểm A(4;5) Hỏi A là ảnh của điểm nào trong các điểm sau đây

qua phép tịnh tiến theo v?

A (1;6) B (2;4) C (4;7) D (3;1)

Câu 19. Cho hình vuông tâm O. Xét phép quay Q có tâm quay O và góc quay j Với giá trị nào

sau đây của j , phép quay Q biến hình vuông thành chính nó?

A 6



p

j =

p

j =



.

Câu 20. Phép vị tự tâm O, tỉ số k k  0 biến điểm M thành điểm M  Đẳng thức nào sau đây đúng?

A. OM  k OM .

. B. OM  OM

. C. OM k OM . D. OM   k OM

.

Câu 21. Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau:

Câu 22. Tập nghiệm của phương trình 2sin 2x  1 0 là

A.

7

S    k  k k  

7

S    k   k  k 

C.

7

S    k   k  k 

7

S    k  k k  

Câu 23 Nghiệm của phương trình cos3x cosx0 là:



C x k2







Câu 24 Họ nghiệm của phương trình:

4

x 

2

x k k 

B. x k ,k 

2

x k  k 

4

x k k 

Câu 25. Số nghiệm của phương trình 2sin2x 3sinx 1 0 thỏa mãn điều kiện 0

2

x 

 

là

Câu 26. Nghiệm của phương trình

2

1 2 tan 0 cos x x là:

A x 4 k ,k









C x 4 k ,k









Câu 27 Có bao nhiêu số có 3 chữ số đôi một khác nhau có thể lập được từ các chữ số 0,2,4,6,8?

Câu 28. Tổ I có 6 học sinh nam, 4 học sinh nữ; tổ II có 5 nam, 5 nữ Có bao nhiêu cách chọn mỗi tổ một học

sinh lên bảng?

Câu 29 Một nhóm học sinh có 5 học sinh nữ và 4 học sinh nam Số cách xếp nhóm thành một hàng dọc là

A 5!.4! B 5! 4! C 9! D A A 95 94

Câu 30. Trong mặt phẳng Oxy, cho tập hợp S gồm 10 điểm phân biệt, trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng.

Số tam giác được thành lập có 3 đỉnh đều thuộc tập hợp S là

Câu 31. Từ các số 1, 2,3, 4, 5,6 lập được bao nhiêu số tự nhiên có bốn chữ số khác nhau và chia hết cho 5?

Câu 32. Trong mặt phẳng Oxy, tìm phương trình đường thẳng  là ảnh của đường thẳng : 2x3y1 0

qua phép tịnh tiến theo véctơ v  2;1

A d' : 2x3y 6 0 B d' : 2x3y 6 0

C d' : 2x3y 8 0 D d' : 2x3y 8 0

Câu 33. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , phép quay tâm O góc quay 90 biến điểm 0

 3;5

M  thành điểm nào?

A 3;4. B 5; 3  C 5; 3  D 3; 5 

Câu 34 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy phép vị tự tâm I a b ;  biến điểm A3; 1 

thành điểm A1;1 và biến điểm B5;3 thành điểm B   3; 7  Tổng a b bằng

8

Câu 35. Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng  d

có phương trình 4x y  3 0 Phép vị tự tâm O0;0

tỉ số

2



thành đường thẳng có phương trình

A. 4x y  6 0 . B. 4x y  6 0. C. 4x y  6 0 . D. 4x y  3 0 .

PHẦN 2: TỰ LUẬN

Câu 1 Giải phương trình sau:

3 2 3 sin 3 4sin

cos sin 2

x x

Câu 2 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A1; 2 , ' 3; 5  A   

và đường tròn  C có phương trình

x y  x y  Phép tịnh tiến theo véctơ vr

biến điểm A thành điểm A’.Viết phương trình đường tròn  C' là ảnh của đường tròn  C qua phép tịnh tiến theo véctơ vr

Câu 3 Cho 2 đường thẳng d1 và d2 song song với nhau Trên d1 lấy 5 điểm phân biệt, trên d2 lấy 6 điểm

phân biệt Hỏi có bao nhiêu tam giác tạo thành từ các điểm trên

Câu 4 Đội tuyển HSG của một trường gồm 18 học sinh trong đó có 7 học sinh khối 12, 6 học sinh khối 11 và 5

học sinh khối 10 Hỏi có bao nhiêu cách cử 8 học sinh trong đội đi dự trại hè sao cho mỗi khối có ít nhất 1 em

BẢNG ĐÁP ÁN

LỜI GIẢI CHI TIẾT PHẦN 1: TRẮC NGHIỆM

Câu 1. Tập xác định D của hàm số

2022 sin 1

y

x



 là

A D\k k,   B D \ 2 k k,





C D \ 2 k2 ,k









Lời giải

Hàm số

2022 sin 1

y

x



 xác định  sinx1 2  

2

.

Tập xác định D \ 2 k2 ,k





Câu 2. Tập giá trị của hàm số y3sin3x là2

A  B 0;  

C 1; 5

D 7;11

Lời giải

Tập xác định: D 

x

   , ta có:  1 sin3x   1 1 3sin3x      2 5 1 y 5 y  1; 5

Câu 3 Khẳng định nào dưới đây là sai ?

A.Hàm số ycosx là hàm số lẻ B.Hàm số ycotx là hàm số lẻ

C.Hàm số ysinx là hàm số lẻ D.Hàm số ytanx là hàm số lẻ

Lời giải

Ta có các kết quả sau:

Hàm số ycosx là hàm số chẵn

Hàm số ycotx là hàm số lẻ

Hàm số ysinx là hàm số lẻ

Hàm số ytanx là hàm số lẻ

Câu 4. Hàm số ysinxtuần hoàn với chu kỳ là:

A T  . B T 2 . C T 2





Lời giải

Ta có hàm số ysinx tuần hoàn với chu kỳ T 2 .

Câu 5 Hàm số ysinx đồng biến trên khoảng nào sau đây?

A

π

;π 2

  B 0;π. C  π2;0

  D  π;0

Lời giải

Hàm số ysinx đồng biến trên mỗi khoảng

  và nghịch biến trên mỗi khoảng

 , với k  .

Suy ra: Hàm số ysinx đồng biến trên khoảng

π

;0 2



Câu 6. Phương trình

2x

3 3



  có nghiệm là

A. x k k Z 

k

x    k Z

.

3

x k k Z

k

x   k Z

.

Lời giải

Ta có:

k

x   k Z

.

Câu 7. Họ nghiệm của phương trình sin sin

5



là

A

4 5



 







  





k l









2

4 2 5



 







  





k l









.

C

2

2 5



 







  





k l









5



 







  





k l









.

Lời giải

Áp dụng công thức nghiệm của phương trình

2

2

 



  







5



2

4 2 5



 



  





k l









.

Câu 8. Nghiệm của phương trình cos cos

12

là

A

2

11

2 12

k l





















2

2 12

k l





















.

12

x k  k 

12

x  k  k 

.

Lời giải

Ta có

2 12

12

2 12



















.

Câu 9. Phương trình tanxtan có nghiệm là

A x  k2k   B x  kk 

C x  k4k   D x  k2k 

Lời giải

Nghiệm của phương trình tanxtan là x  kk 

Câu 10. Cho phương trình 3cos 2x cosx 1 0 Khi đặt tcosx, ta được phương trình nào dưới đây?

A 3t2  t 1 0. B 6t2 t 2 0 . C 6t2  t 1 0. D 3t2 t 2 0 .

Lời giải

Ta có 3cos 2x cosx 1 0

3 2cos x 1 cosx 1 0

2 6cos x cosx 2 0

Đặt tcosx, phương trình trở thành 6t2 t 2 0 .

Câu 11. Một trường trung học phổ thông có 26 học sinh giỏi khối 12 và 43 học sinh giỏi khối 11, 59 học

sinh giỏi khối 10 Vậy nhà trường có bao nhiêu cách chọn 1 học sinh giỏi để đi dự trại hè?

Lời giải

Trường hợp 1: Chọn 1 học sinh giỏi của khối 12 có 26 cách chọn.

Trường hợp 2: Chọn 1 học sinh giỏi của khối 11 có 43 cách chọn.

Trường hợp 3: Chọn 1 học sinh giỏi của khối 10 có 59 cách chọn.

Theo quy tắc cộng có 26 43 59 128   cách chọn.

Câu 12. Tổ 1 của lớp 10A có 6 học sinh nam và 5 học sinh nữ Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra một cặp nam nữ từ tổ 1?

Lời giải

Số cách chọn ra một học sinh nam là: 6 cách chọn.

Số cách chọn ra một học sinh nữ là: 5 cách chọn.

Do đó theo quy tắc nhân thì chọn ra 1 cặp nam nữ sẽ có: 5.6 30 cách chọn.

Câu 13 Có bao nhiêu cách sắp xếp 9 học sinh thành một hàng dọc?

Lời giải

Số cách sắp xếp 9 học sinh thành một hàng dọc là số hoán vị của 9 phần tử

Vậy có 9! cách sắp xếp

Câu 14. Cho tập A có n phần tử (n ¥, n 2), k là số nguyên thỏa mãn 0 k n  Số các chỉnh hợp chập k của

n phần tử trên là

A

 

!

!

n

n k . B k n k!  !

!

!

n

!

n

k n k .

Lời giải

Số các chỉnh hợp chập k của n phần tử là  

!

!

n

n k

.

Câu 15. Với k và n là hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn k n Mệnh đề nào dưới đây đúng

!

k n

n C

k n k



!

!

k n

n C k



!

!

k n

n C

n k



!

k n

k n k C

n





.

Lời giải

Chọn A

Câu 16. Cho phép tịnh tiến theo vectơ v biến A thành A và B thành B Khẳng định nào sau đây đúng?

A AB A B 

.

C ABA B . D ABA B

.

Lời giải

Ta có

 

 

v

v



















AB A B  AB B A 

      

.

Câu 17. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , phép tịnh tiến theo vectơ v

 biến điểm M x y ; 

thành điểm M x y  ; 

sao cho x x 2;y  Tọa độ của vectơ v y 3  là

A v  2; 3 

B v    2;3

C v  3; 2 

D v     2; 3

Lời giải

Biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến

v

T M M 

, với M x y ; 

, M x y  ; 

, v a b ; 

là

x x a

y y b

  





  

Ta có: 2  2;3

3

x x

v

y y

  



  



  





Câu 18. Trong mặt phẳng Oxy cho v  (2;1) và điểm A(4;5) Hỏi A là ảnh của điểm nào trong các điểm sau đây

qua phép tịnh tiến theo v?

A (1;6) B (2;4) C (4;7) D (3;1)

Lời giải

Giả sử phép tịnh tiến theo v biến điểm M x y( ; ) thành điểm A(4;5) Khi đó, ta có:

v



 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Câu 19. Cho hình vuông tâm O. Xét phép quay Q có tâm quay O và góc quay j Với giá trị nào

sau đây của j , phép quay Q biến hình vuông thành chính nó?

A 6



p

j =

p

j =



.

Lời giải

Các góc quay để biến hình vuông thành chính nó là: 2k

 (k Z).Vậy từ đó ta có góc quay 2

 thỏa

mã yêu cầu bài toán

Câu 20. Phép vị tự tâm O, tỉ số k k  0

biến điểm M thành điểm M  Đẳng thức nào sau đây đúng?

A OM  k OM 

. B OM  OM

. C OM k OM . D OM   k OM

.

Lời giải

Theo định nghĩa, phép vị tự tâm O, tỉ số k k  0

biến điểm Mthành điểm M thỏa mãn: OM k OM

Câu 21. Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau:

Lời giải

Do đồ thị hàm số đối xứng qua gốc tọa độ O nên hàm số lẻ Vậy loại các đáp án B và D, chỉ có thể là đáp án

A hoặc C.

Nhận thấy hàm số tuần hoàn chu kì  nên loại đáp án A, chọn đáp án C.

Câu 22. Tập nghiệm của phương trình 2sin 2x  1 0 là

A

7

S    k  k k  

7

S    k   k  k 

C

7

S    k   k  k 

7

S    k  k k  

Lời giải

Ta có: 2sin 2x  1 0

1 sin 2

2

x

6

7

6

k















Z

7 12

k















Z

.

Vậy tập nghiệm của phương trình là

7

S   k  k k  

Câu 23 Nghiệm của phương trình cos3x cosx0 là:



C x k 2







Lời giải

cos3 cos 0 cos3 cos

2

x k













Câu 24 Họ nghiệm của phương trình:

4

x 

2

x k k 

B x k ,k 

2

x k  k 

4

x k k 

Lời giải

Ta có

Vậy nghiệm của phương trình là x 2 k ,k





Câu 25. Số nghiệm của phương trình 2sin2x 3sinx 1 0 thỏa mãn điều kiện 0

2

x 

 

là

Lời giải

Ta có 2sin2x 3sinx 1 0  2sinx1 sin  x10

sin 1

1 sin

2

x x











2

x  x k  k 

mà 0

+)

2

sin

5 2

2 6

















mà 0

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm thỏa mãn 0

2

x 

 

.

Câu 26. Nghiệm của phương trình

2

1 2tan 0 cos x x là:

A.

x 4 k ,k









C x 4 k ,k









Lời giải

Xét phương trình: 2    

1 2 tan 0 1 cos x x Điều kiện xác định: x 2 k ,k





2

1 1 tan 2 tan 0

tan 2 tan 1 0 tan 1

, 4

x

x  k k

Kết hợp với điều kiện xác định, nghiệm của phương trình là x 4 k ,k





Câu 27 Có bao nhiêu số có 3 chữ số đôi một khác nhau có thể lập được từ các chữ số 0,2,4,6,8?

Lời giải

Gọi số tự nhiên cần tìm là: abc với a b c , , 0, 2, 4,6,8

a có 4 cách chọn

b có 4 cách chọn

c có 3 cách chọn

Số các số tự nhiên thỏa mãn là : 4.4.3 48( số).

Câu 28. Tổ I có 6 học sinh nam, 4 học sinh nữ; tổ II có 5 nam, 5 nữ Có bao nhiêu cách chọn mỗi tổ một học

sinh lên bảng?

Lời giải

Số lượng học sinh tổ I là: 6 4 10  .

Số lượng học sinh tổ II là: 5 5 10  .

Số cách chọn mỗi tổ một học sinh là 10.10 100 cách.

Câu 29 Một nhóm học sinh có 5 học sinh nữ và 4 học sinh nam Số cách xếp nhóm thành một hàng dọc là

A 5!.4! B 5! 4! C 9! D A A 95 94

Lời giải

Số cách xếp 9 học sinh thành hàng một hàng dọc là 9! cách

Câu 30. Trong mặt phẳng Oxy, cho tập hợp S gồm 10 điểm phân biệt, trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng.

Số tam giác được thành lập có 3 đỉnh đều thuộc tập hợp S là

A 720. B 120. C 59049. D 3628800.

Lời giải

Từ 3 điểm không thẳng hàng ta lập được một tam giác.

Vậy số tam giác được thành lập có 3 đỉnh lấy từ 10 điểm thuộc tập hợp S là C 103 120.

Câu 31. Từ các số 1, 2,3, 4, 5,6 lập được bao nhiêu số tự nhiên có bốn chữ số khác nhau và chia hết cho 5?

Lời giải

Gọi số tự nhiên cần tìm là abcd với a b c d , , , 1, 2,3, 4,5,6 .

Do abcd 5 nên d 5 Số cách chọn a b c, , là A53.

Số các số tự nhiên thỏa mãn là A 53 60 (số).

Câu 32. Trong mặt phẳng Oxy, tìm phương trình đường thẳng  là ảnh của đường thẳng : 2x3y1 0

qua phép tịnh tiến theo véctơ v  2;1.

A : 2x3y 6 0 B : 2x3y 6 0

C : 2x3y 8 0 D : 2x3y 8 0

Lời giải

Cách 1 Sử dụng biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến.

Gọi M x y ;  là điểm thuộc 

v

   

   

Vì M   nên ta có: 2 ' 2x  3 y' 1 1 0    2 ' 3 ' 8 0x  y  Vậy phương trình đường thẳng  là ảnh của đường thẳng  có dạng: 2x3y 8 0

Cách 2 Sử dụng tính chất của phép tịnh tiến

Do  '  

v T

nên ' song song hoặc trùng với , vì vậy phương trình đường thẳng ' có dạng

2x 3y c 0.(**)

Lấy điểm M1;1 

Khi đó M'T Mv  M' 1; 2 

Do M'  ' 2 6   c 0 c8 Vậy ảnh của  là đường thẳng ' : 2x3y 8 0