ĐỀ 28 KT GIỮA HKI TOÁN 11 (35TN+TL)x

ĐỀ 28 ĐẶNG VIỆT ĐÔNG ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ I Môn TOÁN, Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút, không tính thời gian phát đề I PHẦN TRẮC NGHIỆM (7 ĐIỂM) Câu 1 Hàm số nào dưới đây là hàm số lẻ? A B C D Câu 2 Hà[.]

ĐỀ 28 ĐẶNG VIỆT ĐÔNG

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ I Môn: TOÁN, Lớp 11

Thời gian làm bài: 90 phút, không tính thời gian phát đề

I PHẦN TRẮC NGHIỆM (7 ĐIỂM)

Câu 1: Hàm số nào dưới đây là hàm số lẻ?

A ycosx B ysin2x C ycot2x D ytanx

Câu 2: Hàm số ysinxđồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A

; 2





3

; 2 2





3

;

2 2

Câu 3: Tập xác định của hàm số ycotxlà:

A \ k k  





C

\

2 k k





D \k2 k

Câu 4: Giá trị lớn nhất của hàm số y3sinx trên tập xác định  là?

Câu 5: Hàm số nào dưới đây có đồ thị là đường cong như hình bên

A ysinx B ytanx C ycotx D ycosx

Câu 6: Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình cos 2x m vô nghiệm là:

A   ; 1  1;

B   ; 1  1; 

C 1;1

D 1;1

Câu 7: Nghiệm của phương trình sinx sin 2 

là:

A





 



  



 



   

C

2 2



 





 



   

Câu 8: Nghiệm của phương trình cotx 2  là:1

A x 2 4 k2









, k 

C x 2 4 k









, k  .

Câu 9: Phương trình cotx = có nghiệm là3

A x=arccot 3+k2 ,p kÎ ¢ B x=arccot3+k k p, Î ¢.

C x=cot 3+k2 ,p kÎ ¢ D x=cot 3+k k p, Î ¢

Câu 10: Tổ 1 của lớp 10a1 có 3 học sinh nam và 5 học sinh nữ Giáo viên chủ nhiệm muốn chọn 1 bạn

học sinh của tổ 1 đi trực vệ sinh Hỏi có bao nhiêu cách chọn

Câu 11: Xếp 5 học sinh thành một hàng dọc có tất cả bao nhiêu cách

Câu 12: Từ 7 chữ số 1, 2,3, 4,5, 6, 7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau?

A 7.6.5.4 B 7!.6!.5!.4! C 7! D 74

Câu 13: Tính số cách rút ra đồng thời hai con bài từ cỗ bài tú lơ khơ 52 con

Câu 14: Trong mặt phẳng tọa độOxy, phép tịnh tiến theo vectơ v  1;3 biến điểm A1, 2 thành điểm

nào trong các điểm sau?

A 2;5

C 3; 4

D –3; –4

Câu 15: Trong mặt phẳng Oxy , cho đường tròn  C :x2 y2 2x 4y 4 0

Tìm ảnh của  C

qua

phép đối xứng trục Ox

A   C' : x22y22 9

B   C' : x12y12 9

C   C' : x32y22 9

D   C' : x12 y22 9

Câu 16: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng : d x2y 5 0 Ảnh của đường thẳng d qua

phép đối xứng trục Oy là

A x 2y 5 0 B 2x 2y 5 0

C x 2y 5 0 D x2y  5 0

Câu 17: Cho 4IA 5IB

Phép vị tự tâm I tỉ số k biến A thành B Tìm k

A

5 4

k 

4 5

k 

4 5

k 

5 4

k 

Câu 18: Trong mặt phẳng Oxy, cho phép đối xứng tâm O0;0 biến điểm M  2;3 thành điểm M '

có tọa độ là:

A M 2; 3 

B M    2; 3. C M   2;3. D M 2;3.

Câu 19: Trong mặt phẳng Oxy, ảnh của điểm M(2; 1) qua phép quay tâm O góc quay 90o là điểm

nào trong các điểm dưới đây?

A A2;1 . B B1; 2 . C C   2; 1. D D   1; 2.

Câu 20: Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm A3;0 Tìm tọa độ điểm A là ảnh của điểm A qua phép

quay tâm O , góc quay 90 

A A0; 3 

B A0;3

C A  3;0

D A3;0

Câu 21: Khẳng định nào sau đây sai?

A Hàm số ycosx có chu kì là 2 B Hàm số ysinx có tập xác định là 

C Giá trị lớn nhất của hàm số ysin 2x là 2 D Hàm số ycosx là hàm số chẵn

Câu 22: Hàm số ytan 3xcotx tuần hoàn với chu kì?

A 3.





Câu 23: Gọi M là giá trị lớn nhất, mlà giá trị nhỏ nhất của hàm số y4sin cosx x1 Tính M m

Câu 24: Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn

phương án A, B, C, D Hãy chọn đáp án đúng?

A y 1 sin x

B ysinx

C y 1 cosx

D y 1 sinx

Câu 25: Phương trình cos 2m x  có nghiệm khi1

A m  0 B

1 1

m m





 

Câu 26: Tìm m để phương trình sau có nghiệm sinxm1 cos x2m 1

A

1 2

m 

1 1 3

m m







  

1

1

Câu 27: Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình 3 cosx sinx trên 1 0; 2

A 6



11 6



5 3



3 2



Câu 28: Phương trình cos 2x4sinx  có bao nhiêu nghiệm trên khoảng 5 0 0;10 ?

Câu 29: Trong một lớp có 30 học sinh, hỏi có bao nhiêu cách chọn một bạn làm lớp trưởng và một bạn

khác làm lớp phó?

A 302 B A3028 C A302 D C302

Câu 30: Cho một đa giác đều n đỉnh n2,n  Tìm  n biết số hình chữ nhật được tạo ra từ bốn

đỉnh trong số 2n đỉnh của đa giác đó là 45

A n  12 B n  10 C n  9 D n 45

Câu 31: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, nếu phép tịnh tiến biến điểm A2; 1 

thành điểm A3;0

thì

nó biến đường thẳng nào sau đây thành chính nó?

Câu 32: Trong mặt phẳng Oxy, ảnh của điểm M  2; 3 qua phép đối xứng trục :x y 0 là

A M 3; 2. B M   3; 2 

C M 3; 2 

D M   3; 2.

Câu 33: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có A2;1

, B5; 1 

, C1; 3

Phép tịnh tiến TBC biến tam giác ABC thành tam giác    A B C Tìm tọa độ trọng tâm của tam giác

  

A B C

A 4; 2 B 4; 2. C 4; 2  D 4; 5

Câu 34: Cho hình thoi ABCD có góc ABC  60 (các đỉnh của hình thoi ghi theo chiều kim đồng hồ)

Ảnh của cạnh CD qua phép quay QA, 60

là:

A AB . B BC . C CD . D DA.

Câu 35: Kết luận nào sau đây là sai?

A T M u( )N MN u

B T MN ( )M N

C T M0 ( )M

D T3 AB( )M N  AB 3MN

II PHẦN TỰ LUẬN (3 ĐIỂM)

Câu 1:Tìm các giá trị thực của tham số m để phương trình cos 2xsinx m 1 0 có đúng hai

nghiệm phân biệt thuộc

; 2







 

Câu 2: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho A2;1 Tìm điểm B trên trục hoành và điểm C trên

đường phân giác góc phần tư thứ nhất để chu vi tam giác ABC nhỏ nhất.

Câu 3: Gọi S là tập hợp các số tự nhiên gồm bốn chữ số khác nhau được lập từ các số1,3, 4,5,6

Tính tổng các phần tử của tập S

Câu 4:Cho tập X 0,1,2,3,4,5,6,7,8 Có bao nhiêu số chẵn có 7 chữ số khác nhau lập từ tập X và

số đó chia hết cho 9

LỜI GIẢI ĐÁP ÁN CHI TIẾT PHẦN TRẮC NGHIỆM (7 ĐIỂM)

BẢNG ĐÁP ÁN

Câu 1: Hàm số nào dưới đây là hàm số lẻ?

A ycosx B ysin2x C ycot2x D ytanx

Lời giải Chọn D

Hàm số ytanx là hàm số lẻ

Câu 2: Hàm số ysinxđồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A 2;





3

; 2 2





3

;

2 2

Lời giải Chọn C

Hàm số ysinx đồng biến trên khoảng

sin

y x đồng biến trên khoảng

3

; 2 2





Câu 3: Tập xác định của hàm số ycotxlà:

A \ k k  





C

\

2 k k





D \k2 k

Lời giải Chọn A

Hàm số ycotx xác định khi và chỉ khi: sinx 0 x k với k   Do đó tập xác định

của hàm số ycotx là D\k k 

Câu 4: Giá trị lớn nhất của hàm số y3sinx trên tập xác định  là?

Lời giải Chọn C

Hàm số ysinx có tập giá trị là 1;1

Do đó 3 3sin  x  , x3    Vậy giá trị lớn nhất của hàm số y3sinx trên tập xác định  là 3, xảy ra khi

2

Câu 5: Hàm số nào dưới đây có đồ thị là đường cong như hình bên

A ysinx B ytanx C ycotx D ycosx

Lời giải Chọn C

Hàm số ycotx có đồ thị như hình vẽ

Câu 6: Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình cos 2x m vô nghiệm là:

A   ; 1  1;

B   ; 1  1; 

C 1;1

D 1;1

Lời giải Chọn A

Phương trình cos 2x m vô nghiệm khi m     ; 1  1; 

Câu 7: Nghiệm của phương trình sinx sin 2 

là:

A





 



  



 



   

C

2 2



 







 





  

Lời giải Chọn D

sin sin 2

x



 



Câu 8: Nghiệm của phương trình cotx 2  là:1

A x 2 4 k2









, k  

C x 2 4 k









, k  .

Lời giải Chọn B

với k  .

Câu 9: Phương trình cotx = có nghiệm là3

A x=arccot 3+k2 ,p kÎ ¢ B x=arccot3+k k p, Î ¢.

C x=cot 3+k2 ,p kÎ ¢ D x=cot 3+k k p, Î ¢

Lời giải Chọn B.

Câu 10: Tổ 1 của lớp 10a1 có 3 học sinh nam và 5 học sinh nữ Giáo viên chủ nhiệm muốn chọn 1 bạn

học sinh của tổ 1 đi trực vệ sinh Hỏi có bao nhiêu cách chọn

Lời giải Chọn C

Th1: Chọn 1 học sinh nam có 3 cách chọn

Th2: Chọn 1 học sinh nữ có 5 cách chọn

Vậy có 3 5+ =8 cách chọn

Câu 11: Xếp 5 học sinh thành một hàng dọc có tất cả bao nhiêu cách

Lời giải Chọn A

Xếp 5 học sinh vào 5 vị trí theo một hàng dọc là hoán vị của 5 phần tử nên có 5!cách

Câu 12: Từ 7 chữ số 1, 2,3, 4,5, 6, 7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau?

A 7.6.5.4 B 7!.6!.5!.4! C 7! D 74

Lời giải Chọn A

Chọn 4 trong 7 chữ số để sắp vào 4 vị trí (phân biệt thứ tự) có

4 7

7!

7.6.5.4 3!

Câu 13: Tính số cách rút ra đồng thời hai con bài từ cỗ bài tú lơ khơ 52 con

Lời giải Chọn A

Số cách rút ra đồng thời hai con bài từ cỗ bài tú lơ khơ 52 con: C522 1326.

Câu 14: Trong mặt phẳng tọa độOxy, phép tịnh tiến theo vectơ v  1;3 biến điểm A1, 2

thành điểm nào trong các điểm sau?

A 2;5. B 1;3. C 3; 4. D –3; –4.

Lời giải Chọn A

3 2 5

v











 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Câu 15: Trong mặt phẳng Oxy , cho đường tròn   2 2

C x y  x y 

Tìm ảnh của  C

qua

phép đối xứng trục Ox

A   C' : x22y22 9

B   C' : x12y12 9

C   C' : x32y22 9

D   C' : x12 y22 9

Lời giải Chọn D

Ta thấy  C

có tâm I  1; 2

và bán kính R  3

Gọi ', 'I R là tâm và bán kính của  C' thì I ' 1; 2 

và 'R   , do đóR 3

  C' : x12y22 9

Câu 16: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng : d x2y 5 0 Ảnh của đường thẳng d qua

phép đối xứng trục Oy là

A x 2y 5 0 B 2x 2y 5 0

C x 2y 5 0 D x2y  5 0

Lời giải Chọn A

Lấy P x y ;  d x2y 5 0 1  

Gọi Q x y '; '

là ảnh của P qua phép đối xứng Ð oy

Ta có



y y y y thay vào  1

ta được  x' 2 ' 5 0y   , hay d x' :  2y 5 0

Câu 17: Cho 4IA 5IB

Phép vị tự tâm I tỉ số k biến A thành B Tìm k

A

5 4

k 

4 5

k 

4 5

k 

5 4

k 

Lời giải

Chọn C

Ta có:

   

Câu 18: Trong mặt phẳng Oxy, cho phép đối xứng tâm O0;0 biến điểm M  2;3 thành điểm M '

có tọa độ là:

A M 2; 3  B M    2; 3. C M   2;3. D M 2;3.

Lời giải

Chọn A

Gọi M x y' '; '  là ảnh của điểm M qua phép đối xứng tâm O ta có:



  Vậy M' 2; 3  

Câu 19: Trong mặt phẳng Oxy, ảnh của điểm M(2; 1) qua phép quay tâm O góc quay 90o là điểm

nào trong các điểm dưới đây?

A A2;1 . B B1;2 . C C   2; 1. D D   1; 2.

Lời giải Chọn B

Áp dụng công thức phép quay

1 2 (1; 2)

O

M





 

  





Câu 20: Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm A3;0 Tìm tọa độ điểm A là ảnh của điểm A qua phép

quay tâm O , góc quay 90 

A A0; 3 

B A0;3. C A  3;0. D A3;0

Lời giải

Chọn A

Áp dụng công thức phép quay

0 3 '(0; 3)

O

A



  



 



Câu 21: Khẳng định nào sau đây sai?

A Hàm số ycosx có chu kì là 2 B Hàm số ysinx có tập xác định là 

C Giá trị lớn nhất của hàm số ysin 2x là 2 D Hàm số ycosx là hàm số chẵn

Lời giải

Chọn C

Hàm số ysin 2xcó giá trị lớn nhất là 1

Câu 22: Hàm số ytan 3xcotx tuần hoàn với chu kì?

A 3.





Lời giải Chọn C

Hàm số ytan 3x có chu kỳ là 3



và hàm số ycotx có chu kỳ là  Khi đó, hàm số

y x x có chu kỳ là 

Câu 23: Gọi M là giá trị lớn nhất, mlà giá trị nhỏ nhất của hàm số y4sin cosx x1 Tính M m

Lời giải Chọn A

Ta có y2sin 2x1

Do 1 sin 2  x   1 2 2sin 2x   2 1 2sin 2x  1 3

1 y 3





Vậy giá trị lớn nhất của hàm số bằng M  , giá trị nhỏ nhất bằng 3 m  1

Suy ra: M m2

Câu 24: Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn

phương án A, B, C, D Hãy chọn đáp án đúng?

A y 1 sin x B ysinx C y 1 cosx D y 1 sinx

Lời giải Chọn A

Ta có y 1 cosx  và 1 sin1 y  x  nên loại C và.1 D.

Ta thấy tại x 0 thì y 1 Thay vào hai đáp án A và B thì chỉ có A thỏa mãn

Câu 25: Phương trình cos 2m x  có nghiệm khi1

A m  0 B

1 1

m m





 

Lời giải Chọn B

Phương trình có nghiệm khi và chỉ khi

0

1

1

m

m m

m m













Câu 26: Tìm m để phương trình sau có nghiệm sinxm1 cos x2m 1

A

1 2

m 

1 1 3

m m







  

1

1

Lời giải Chọn D

Phương trình đã cho có nghiệm  a2 b2 c2  1 m12 2m12

2 1

3

Câu 27: Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình 3 cosx sinx trên 1 0; 2

A 6



11 6



5 3



3 2



Lời giải Chọn C

Ta có

1

3 cos sin 1 cos

x x  x

2 6 2 2

k













  



Z

Do đó các nghiệm trên 0; 2 của phương trình là x6, x32 .

Vậy tổng tất cả các nghiệm của phương trình trên 0; 2 bằng 6 32 53 .

Câu 28: Phương trình cos 2x4sinx  có bao nhiêu nghiệm trên khoảng 5 0 0;10 ?

Lời giải Chọn A

PT đã cho  2sin2x4sinx 6 0  

sin 3

x





 



2

Theo đề: x0;10 0 2 10



Vì k   nên k 1; 2;3;4;5

Vậy PT đã cho có 5 nghiệm trên khoảng 0;10

Câu 29: Trong một lớp có 30 học sinh, hỏi có bao nhiêu cách chọn một bạn làm lớp trưởng và một bạn

khác làm lớp phó?

A 302 B A3028 C A302 D C302

Lời giải Chọn C

Ta phải chọn 2 bạn bất kỳ trong 30 bạn rồi sắp xếp vào 2 vị trí lớp trưởng hoặc lớp phó, nên có A302

cách

Câu 30: Cho một đa giác đều n đỉnh n2,n  Tìm  n biết số hình chữ nhật được tạo ra từ bốn

đỉnh trong số 2n đỉnh của đa giác đó là 45

A n  12 B n  10 C n  9 D n 45

Lời giải Chọn B

Do đa giác đều nên đa giác đó nội tiếp trong một đường tròn và có n đường chéo đi qua tâm O của

đường tròn Chọn 2 đường chéo khác nhau đi qua tâm thì 4 đỉnh của đường chéo cho ta một

hình chữ nhật Vậy có C hình chữ nhật n2

Theo đề bài ta có:

2

n

n n

Câu 31: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, nếu phép tịnh tiến biến điểm A2; 1 

thành điểm A3;0 thì

nó biến đường thẳng nào sau đây thành chính nó?

Lời giải Chọn B

Đường thẳng x y  100 0 có VTPT n1; 1 

 VTCP là u1;1.

 ;  2; 1  3;0

v a b

T A  A

AA v

   1

1

a b





 



 Vậy v1;1 cùng phương với u1;1 nên phép tịnh

tiến theo véctơ v1;1 biến đường thẳng x y 100 0 thành chính nó.

Câu 32: Trong mặt phẳng Oxy, ảnh của điểm M  2; 3 qua phép đối xứng trục :x y 0 là

A M 3; 2. B M   3; 2 

C M 3; 2 

D M   3; 2.

Lời giải Chọn D

Gọi M x y  ;  Khi đó  MM x x y;  y

Ta có n  1;1

u

   

Ta biết Đ  MM

khi và chỉ khi   là trung trực của đoạn MM 

 

;

MM u

x x y y

I





      

 



 

0

x

y



 















x











 



Khi M  2;3  Đ  M M

nên

3 :

2

x M y

 



 

 

Vậy M   3; 2.

C

B A

Câu 33: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có A2;1

, B5; 1 

, C1; 3

Phép tịnh tiến TBC biến tam giác ABC thành tam giác    A B C Tìm tọa độ trọng tâm của tam giác

  

A B C

A 4; 2

B 4; 2. C 4; 2 

D 4; 5

Lời giải Chọn D

Gọi G là trọng tâm tam giác ABC và     

BC

Ta có

2 5 1 1 1 3

;

G

hay G2;1.

Lại có  6; 4

BC mà         6; 4

BC

Từ đó ta có x G' x y G; G' y G  6;4 x G' 2; y G'1  6; 4  x G';y G'  4; 5

Câu 34: Cho hình thoi ABCD có góc ABC  60 (các đỉnh của hình thoi ghi theo chiều kim đồng hồ)

Ảnh của cạnh CD qua phép quay QA, 60

là:

A AB . B BC . C CD . D DA.

Lời giải Chọn B

Xét phép quay tâm A góc quay 60 :

 Biến C thành B

 Biến D thành C

Vậy ảnh của CD là BC .

Câu 35: Kết luận nào sau đây là sai?

A T M u( )N  MN u

B T MN ( )M N

C T M0 ( )M

D T3 AB( )M N  AB 3MN

Lời giải Chọn D

Ta có T3 AB( )M N MN 3AB

Vậy D sai

II PHẦN TỰ LUẬN (3 ĐIỂM)