ĐỀ 27 KT GIỮA HKI TOÁN 11 (35TN+TL)x

ĐỀ 27 ĐẶNG VIỆT ĐÔNG ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ I Môn TOÁN, Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút, không tính thời gian phát đề I TRẮC NGHIỆM Câu 1 Tập xác định của hàm số là A B C D Câu 2 Trong một lớp học có họ[.]

ĐỀ 27 ĐẶNG VIỆT ĐÔNG ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ I Môn: TOÁN, Lớp 11

Thời gian làm bài: 90 phút, không tính thời gian phát đề

Câu 1. Tập xác định của hàm số

1 sin

y

x



là

A D¡ \ 0   B D¡ \k2 , k¢

C D¡ \k,k¢ D D¡ \ 0; 

Câu 2. Trong một lớp học có 20 học sinh nữ và 15 học sinh nam Hỏi giáo viên chủ nhiệm có bao

nhiêu cách chọn: ba học sinh làm ba nhiệm vụ lớp trưởng, lớp phó và bí thư?

A C353 . B 35! C A335. D 3

35

Câu 3. Trên khoảng  ; 

đồ thị hàm số ysinx được cho như hình vẽ:

Hỏi hàm số ysinx nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

A ;0

;

2 2

 

  C 0;

; 2





 

Câu 4. Phương trình sinxcosx có số nghiệm thuộc đoạn  ;  là

Câu 5 Hàm số nào sau đây là hàm số lẻ?

A y2xcosx B ycos 3x C y x 2sinx3

cos x

y x



Câu 6. Gọi M là ảnh của điểm M qua phép vị tự tâm O tỉ số k , chọn khẳng định đúng trong các

khẳng định sau

A

1





 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

k B   

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Câu 7. Giá trị lớn nhất của hàm số y2 sinx 1 3 là

A 2 3 2 B 2 3 2 C 2 3 3 D 3 2.

Câu 8. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau

!

! !

k n

n A

n k k





B A n k C k n k !

!

!

k n

n C

n k



 D n1 ! n1 !. n

Câu 9. Phương trình 2.sinx  1 0 có tập nghiệm là

A

5

S  k   k  k 

2

S k    k  k 

C

S  k    k  k 

1

2 , 6

S k  k 

Câu 10 Cho A2;5  Hỏi điểm nào trong các điểm sau là ảnh của A qua phép tịnh tiến theo vectơ

1; 2





A 3;7. B 4;7. C 3;1. D 1;6

Câu 11. Tìm chu kỳ tuần hoàn T của hàm số ycotx2022

A T 4 B T k k,   C T  D T 2

Câu 12. Trong một trường THPT, khối 11 có 280 học sinh nam và 325 học sinh nữ Nhà trường cần

chọn một học sinh bất kỳ ở khối 11 đi dự dạ hội của học sinh thành phố Hỏi nhà trường có bao nhiêu cách chọn?

Câu 13. Cho hai đường thẳng vuông góc với nhau a và b Có bao nhiêu phép đối xứng trục biến a

thành a và biến b thành b?

Câu 14. Tập giá trị của hàm số ysin 2x là:

A 2;2 B 0;2. C 1;1 D 0;1.

Câu 15. Tất cả các nghiệm của phương trình sinx sin 3





là

A

2 3 2 3

k











 







  





2 3 2 2 3

k











 







  





C  

3

3 2 3

k











 











Câu 16. n là số nguyên dương và thỏa mãn 4  2 

n

A  n 

Giá trị của n là

Câu 17. Tổng các nghiệm của phương trình 2sinx 40  3

trên khoảng 180 ;180  là 

Câu 18. Có bao nhiêu cách chọn một cặp đôi (gồm một nam và một nữ) tham gia văn nghệ từ một nhóm

gồm 7 bạn nam và 6 bạn nữ?

Câu 19. Nghiệm của phương trình 2sinx  1 0là

A

7

x  k  x  k 

B

7

x  k  x  k 

8

x  k  x k 

D

5

x  k  x  k 

Câu 20. Phương trình cotx  3 0 có các nghiệm là

3

x k  kZ

6

x  k kZ

6

x  k  kZ

6

Câu 21. Số nghiệm trong 0; 2 của phương trình cos 2x 2sin2x 2 1

Câu 22.Giả sử rằng qua phép đối xứng trục Đ a ( a là trục đối xứng), điểm M biến thành điểm M ,

đường thẳng d biến thành đường thẳng d Hãy chọn câu sai trong các câu sau:

A Nếu M không nằm trên a thì MM  nhận a là đường trung trực.

B Nếu d song song với a thì d song song với d.

C Nếu d trùng với d thì d vuông góc với a

D Nếu M nằm trên a thì M trùng với M 

Câu 23. Cho phương trình cos 2x 3 m 2



  Tìm m để phương trình có nghiệm?

A Không tồn tại m B m   1;3. C m    3; 1 . D m  

Câu 24. Phương trình (m1)sinxcosx 5 (m là tham số) có nghiệm khi và chỉ khi

A

1 3

m m





 

 B    3 m 1 C    1 m 3 D

3 1

m m





 

Câu 25. Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng : 3, d x y   Viết phương trình của đường thẳng3 0



d là ảnh của d qua phép dời hình có được bằng cách thược hiện liên tiếp phép đối xứng tâm

1; 2

I

và phép tịnh tiến theo vec tơ v    2;1

A d' : 3x2y 8 0 B d x y' :   8 0 C d' : 3x y  8 0 D d' : 2x y  8 0

Câu 26. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng : x y  2 0 Phương trình đường thẳng d là ảnh

của đường thẳng  qua phép quay tâm O, góc quay 90 là

A d x y:   2 0 B d x y:   2 0 C d x y:   2 0 D d x y:   4 0

Câu 27. Số nghiệm của phương trình 2cos2 x 5cosx 2 0 trong khoảng 0;3 là

Câu 28. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho A–2; – 3 , B4;1  Phép đồng dạng tỉ số k 12

biến điểm A thành A, biến điểm B thành B Khi đó độ dài A B  là:

52

2 .

C

50

Câu 29. Có 5 chiếc kẹo màu đỏ và 7 chiếc kẹo màu xanh Số cách chọn 3 chiếc kẹo trong đó có cả kẹo

màu xanh và màu đỏ là

Câu 30 Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?

A Phép đối xứng tâm không có điểm nào biến thành chính nó.

B Phép đối xứng tâm có đúng một điểm biến thành chính nó.

C Có phép đối xứng tâm có hai điểm biến thành chính nó.

D Có phép đối xứng tâm có vô số điểm biến thành chính nó.

Câu 31. Một nhóm có 3 học sinh nam và 3 học sinh nữ Nhóm muốn xếp theo hàng ngang để chụp ảnh

kỉ niệm Có bao nhiêu cách xếp để không có bạn nam nào đứng kề nhau

A 6! B 3!.3! C 3!.A43 D 3!.C43

Câu 32. Trong mặt phẳng Oxy, tìm phương trình đường tròn  C

là ảnh của đường tròn

  C : x 22y12 4

qua phép đối xứng tâm I1;0.

A x 22y12 4

C x2y12 4

Câu 33. Một tổ có 7 người trong đó có An và Bình Hỏi có bao nhiêu cách xếp 7 người vào bàn tròn

có 7 ghế sao cho An và Bình ngồi cạnh nhau?

Câu 34 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai đường tròn   2 2

C x y  y  và

C x y  x y  Gọi I là tâm của phép vị tự tỷ số k  biến đường tròn 0  C1 thành đường tròn C2

Hãy xác định tọa độ điểm I

A I  4; 2 

B I0;1

C I4; 4

4

; 2 3

I  

 

Câu 35. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn  C x: 2y2 2x4y 4 0 Ảnh  C của qua

phép tịnh tiến theo vectơ v    2;5

là đường tròn có phương trình

A x12y 32 9

B x12y 32 4

C x 32y 32 4

D x 32y 329

II TỰ LUẬN

Câu 1. Giải phương trình 3 sin 2xcos 2x 2sinx1 0

Câu 2. Từ các chữ số: 0;1; 2;3 ;5 lập được bao nhiêu số tự nhiên có 8 chữ số chia hết cho 5 , trong đó

chữ số 1 xuất hiện hai lần, chữ số 3 xuất hiện ba lần, các chữ số còn lại xuất hiện đúng một lần

Câu 3. Lớp 11A có 33học sinh gồm 26 nam và 7nữ Cần chia lớp thành 3 tổ, tổ một có 10 học sinh,

tổ hai có 11 học sinh, tổ ba có 12 học sinh sao cho trong mỗi tổ có ít nhất 2 học sinh nữ Hỏi có bao nhiêu cách chia như vậy?

Câu 4. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A1 ; 3 , B3 ;4 , C7 ; 1 và trực tâm H

Tìm tọa độ ảnh của H qua phép đối xứng trục Oy.

BẢNG ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

33.B 34.A 35.A

Câu 1. Tập xác định của hàm số

1 sin

y

x



là

A. D¡ \ 0   B. D¡ \k2 , k¢

C. D¡ \k,k¢ D. D¡ \ 0; 

Lời giải

Hàm số

1 sin

y

x



xác định khi và chỉ khi sinx 0  x k k , ¢.

Câu 2. Trong một lớp học có 20 học sinh nữ và 15 học sinh nam Hỏi giáo viên chủ nhiệm có bao

nhiêu cách chọn: ba học sinh làm ba nhiệm vụ lớp trưởng, lớp phó và bí thư?

3

35

Lời giải

Số cách chọn 3 học sinh làm lớp trưởng, lớp phó và bí thư là:A 353 39270.

Câu 3. Trên khoảng  ; 

đồ thị hàm số ysinx được cho như hình vẽ:

Hỏi hàm số ysinx nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

A. ;0

 

  C. 0;





 

Lời giải

Từ hình vẽ, ta thấy đồ thị hàm số ysinx “đi xuống” trên khoảng 2;





 , do đó hàm số

nghịch biến trong khoảng 2;





 

Câu 4. Phương trình sinxcosx có số nghiệm thuộc đoạn  ; 

là

Lời giải

Ta có sinxcosx  tanx1 x 4 k





, ( k  ¢ ).

Theo đề x   ;  4 k



4 k 4

   

Mà k ¢  k   1;0 .

Vậy có 2 nghiệm thỏa yêu cầu bài toán

Câu 5 [Mức độ 1] Hàm số nào sau đây là hàm số lẻ?

A y2xcosx B ycos 3x C y x 2sinx3 D 3

cos x

y x



Lời giải

Xét hàm số y f x  cos x3

x

Tập xác định D ¡ \{0}là tập đối xứng.





Do đó hàm số 3

cos x

y x



là hàm số lẻ

Câu 6. Gọi M là ảnh của điểm M qua phép vị tự tâm O tỉ số k , chọn khẳng định đúng trong các

khẳng định sau

A.

1





 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

k B   

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Lời giải

Theo định nghĩa phép vị tự tâm O tỉ số k biến điểm M thành M ta có:

 ,      

O k

Câu 7. Giá trị lớn nhất của hàm số y2 sinx 1 3 là

A 2 3 2 B 2 3 2 C 2 3 3 D 3 2

Lời giải

Vì 1 sin  x1 0 sin x 1 2  0 sinx 1 2  0 2 sin x 1 2 2

3 y 2 2 3

Vậy maxy 2 2 3 khi sin 1 2  

2

Câu 8. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau

!

! !

k n

n A

n k k



 B A n k C k n k !

!

!

k n

n C

n k



 D n1 ! n1 !. n

Lời giải

Ta có:  

!

!

k n

n A

n k



 nên A sai,  

!

!k!

k n

n C

n k





nên C sai, n1 ! n1 !. n n 1

nên D sai

Câu 9. Phương trình 2.sinx  1 0 có tập nghiệm là

A

5

S  k   k  k 

2

S k    k  k 

C.

S  k    k  k 

1

2 , 6

S k  k 

Lời giải

Ta có:

2

2.sin 1 0 sin sin sin

5

6













 



  



Z

Câu 10. Cho A2;5 

Hỏi điểm nào trong các điểm sau là ảnh của A qua phép tịnh tiến theo vectơ

1; 2





A 3;7

B 4;7

C 3;1

Lời giải

Gọi A x y' ; 

là ảnh của A2;5

qua phép tịnh tiến theo vec-tơ v1; 2 Khi đó ta có



Vậy A' 3;7 .

Câu 11. Tìm chu kỳ tuần hoàn T của hàm số ycotx2022

A. T 4 B T k k,   C. T  D T 2

Lời giải

Do hàm số ycotx là hàm số tuần hoàn với chu kỳ  nên hàm số ycotx2022 là hàm số tuần hoàn với chu kỳ 

Câu 12. Trong một trường THPT, khối 11 có 280 học sinh nam và 325 học sinh nữ Nhà trường cần

chọn một học sinh bất kỳ ở khối 11 đi dự dạ hội của học sinh thành phố Hỏi nhà trường có bao nhiêu cách chọn?

Lời giải

Theo quy tắc cộng thì số cách chọn một học sinh khối 11 đi dự dạ hội của học sinh thành phố là: 280 325 605 

Câu 13. Cho hai đường thẳng vuông góc với nhau a và b Có bao nhiêu phép đối xứng trục biến a

thành a và biến b thành b?

Lời giải

Có 2 phép đối xứng trục biến a thành a và biến b thành b là Đ và a Đ b

Câu 14. Tập giá trị của hàm số ysin 2x là:

A. 2;2 B. 0;2. C. 1;1 D. 0;1.

Lời giải

Ta có 1 sin 2  x  , x1  R

Vậy tập giá trị của hàm số đã cho là 1;1

Câu 15. Tất cả các nghiệm của phương trình sinx sin 3





là

A

2 3 2 3

k











 







  





2 3 2 2 3

k











 







  





3

3 2 3

k











 











Lời giải

2

x a k



 



  





Câu 16. n là số nguyên dương và thỏa mãn 4  2 

n

A  n 

Giá trị của n là

Lời giải

Điều kiện: n 3.

Ta có

1

2

n

A  n 

3 !

n

n n





n 2 n 1 n n 1 63n 1 n 1

n 1 n 1 n 2n 63 0

       

n 1 n 1 n 9 n 7 0

7 ( )

1 ( )

1 ( )

9 ( )





 





 







Vậy n 9.

Câu 17. Tổng các nghiệm của phương trình 2sinx 40  3

trên khoảng 180 ;180  là 

Lời giải

Ta có : 2sinx 40  3 sin 40  3

2

x

40 60 360

40 120 360

k

     





80 360

k







Theo đề bài:

                

                

Vậy tổng các nghiệm của phương trình là 20 80 100

Câu 18. Có bao nhiêu cách chọn một cặp đôi (gồm một nam và một nữ) tham gia văn nghệ từ một nhóm

gồm 7 bạn nam và 6 bạn nữ?

A 13 B 42 C 8 D 7

Lời giải

Số cách chọn một bạn nam và một bạn nữ là: 7.6 42

Câu 19. Nghiệm của phương trình 2sinx  1 0là

A

7

x  k  x  k 

B

7

x  k  x  k 

8

x  k  x k 

D

5

x  k  x  k 

Lời giải

Ta có:

1 2sin 1 0 sin

2

x   x

7

k



Vậy phương trình có nghiệm là

7

x  k  x  k 

Câu 20. Phương trình cotx  3 0 có các nghiệm là

3

x k  kZ

6

x  k kZ

6

x  k  kZ

6

Lời giải

Câu 21. Số nghiệm trong 0; 2 của phương trình cos 2x 2sin2x 2 1

Lời giải

Ta có:

2

2

cos 2 2sin 2 1

cos 2 1 2sin 2 cos 2 cos 2 2

2 cos 2 cos

cos 2

2

2 4

4 2

8

x

x







Do x0;2

nên

9 7 15

; ; ;

8 8 8 8

Câu 22.Giả sử rằng qua phép đối xứng trục Đ a ( a là trục đối xứng), điểm M biến thành điểm M ,

đường thẳng d biến thành đường thẳng d Hãy chọn câu sai trong các câu sau:

A. Nếu M không nằm trên a thì MM  nhận a là đường trung trực.

B Nếu d song song với a thì d song song với d.

C. Nếu d trùng với d thì d vuông góc với a

D. Nếu M nằm trên a thì M trùng với M 

Lời giải

Ta có các phương án A, B, D đúng theo định nghĩa và tính chất của phép đối xứng trục

Phương án C là sai vì khi d trùng với a thì cả ba đường thẳng d d a, , trùng nhau

Câu 23. Cho phương trình

3

  Tìm m để phương trình có nghiệm?

A Không tồn tại m B m   1;3. C m    3; 1 . D m  

Lời giải

Ta có:cos 2x 3 m 2



3

3

     

  phương trình có nghiệm khi 1   m 2 1   3 m 1

Câu 24. Phương trình (m1)sinxcosx 5 (m là tham số) có nghiệm khi và chỉ khi

A.

1 3

m m





 

 B    3 m 1 C.    1 m 3 D.

3 1

m m





 

Lời giải

Phương trình (m1)sinxcosx 5 có nghiệm khi và chỉ khi

Câu 25. Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng : 3, d x y   Viết phương trình của đường thẳng3 0



d là ảnh của d qua phép dời hình có được bằng cách thược hiện liên tiếp phép đối xứng tâm

1; 2

I

và phép tịnh tiến theo vec tơ v    2;1

A. d' : 3x2y 8 0 B d x y' :   8 0 C. d' : 3x y  8 0 D d' : 2x y  8 0

Lời giải

Gọi F T Ð v I

là phép dời hình bằng cách thực hiện liên tiếp phép đối xứng tâm I và phép tịnh tiến T v

Gọi d1 Ð d d I , 'T d v 1  d'F d 

Suy ra 'd song song hoặc trùng với d

Do 'd song song hoặc trùng với d do đó phương trình của ' d có dạng 3 x y c   Lấy0

0; 3

ta có Ð M I M' 2; 7 

Lại có T M v ' M'' 2   2 ; 7 1  M'' 0; 8 

nên F M  M'' 0; 8 

Mà M''d' 8  c 0 c Vậy ' : 38 d x y  8 0

Câu 26. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng : x y  2 0 Phương trình đường thẳng d là ảnh

của đường thẳng  qua phép quay tâm O, góc quay 90 là

A. d x y:   2 0 B. d x y:   2 0 C. d x y:   2 0 D. d x y:   4 0

Lời giải

Đường thẳng d là ảnh của đường thẳng  qua phép quay tâm O, góc quay 90 nên d vuông

góc với  Suy ra phương trình d có dạng x y c  0  1

Chọn M0; 2  , M  là ảnh của M qua phép quay nên M  2;0d

Thay vào  1 : c  2

Vậy phương trình d x y:  2 0

Câu 27. Số nghiệm của phương trình 2cos2 x 5cosx 2 0 trong khoảng 0;3 là

Lời giải

Ta có:

2

1 cos

cos 2 ( )

x











3



2 0;3 3



         k0;1

7

;

3 3

 .



2 0;3 3



1

k

5 3

. Vậy phương trình đã cho có 3 nghiệm thuộc 0;3.

Câu 28. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho A–2; – 3 , B4;1 

Phép đồng dạng tỉ số

1 2

k 

biến điểm A thành A, biến điểm B thành B Khi đó độ dài A B  là:

52

2 .

C.

50

Lời giải

Vì phép đồng dạng tỉ số

1 2

k 

biến điểm A thành A, biến điểm B thành B nên

A B   AB    

Câu 29. Có 5 chiếc kẹo màu đỏ và 7 chiếc kẹo màu xanh Số cách chọn 3 chiếc kẹo trong đó có cả kẹo

màu xanh và màu đỏ là

Lời giải

Trong 3 chiếc kẹo,

TH1 Chọn 1 kẹo màu đỏ, 2 kẹo màu xanh

Số cách chọn là C C (cách).51 72

TH2 Chọn 2 kẹo màu đỏ, 1 kẹo màu xanh

Số cách chọn là C C (cách).52 71

Số cách chọn 3 chiếc kẹo theo yêu cầu đề bài là: C C15 72C C52 17175 (cách)

Câu 30 Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?

A Phép đối xứng tâm không có điểm nào biến thành chính nó.

B Phép đối xứng tâm có đúng một điểm biến thành chính nó.

C Có phép đối xứng tâm có hai điểm biến thành chính nó.

D Có phép đối xứng tâm có vô số điểm biến thành chính nó.

Lời giải

Điểm đó là tâm đối xứng

Câu 31. Một nhóm có 3 học sinh nam và 3 học sinh nữ Nhóm muốn xếp theo hàng ngang để chụp ảnh

kỉ niệm Có bao nhiêu cách xếp để không có bạn nam nào đứng kề nhau

A 6! B 3!.3! C 3!.A43 D 3!.C43