ĐỀ 26 KT GIỮA HKI TOÁN 11 (35TN+TL)x

ĐỀ 26 ĐẶNG VIỆT ĐÔNG ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ I Môn TOÁN, Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút, không tính thời gian phát đề I TRẮC NGHIỆM Câu 1 Tập xác định của hàm số là A B C D Câu 2 Tập xác định của hàm số[.]

ĐỀ 26 ĐẶNG VIỆT ĐÔNG

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ I Môn: TOÁN, Lớp 11

Thời gian làm bài: 90 phút, không tính thời gian phát đề

I TRẮC NGHIỆM

Câu 1: Tập xác định của hàm số

1 sin cos

y

x là

A D\x k k ; 

B D\x k 2 ; k 

C

2

D x k k  

2

D x  k  k 

Câu 2: Tập xác định của hàm số

2sin 1

1 cos

+

=

-x y

x là

A D\x k 2 ; k

B D\x  k2 ; k 

C

2

D x k k  

D

2

D x k  k 

Câu 3: Tập xác định của hàm số

1 sin cos

=

-y

x x là

A D\x k k ; 

B D\x k 2 ; k

C

2

D x k k  

4

p

Câu 4: Tập xác định của hàm số

tan 2

3

p

æ ö÷ ç

= ççè - ÷÷ø

là

A

6 2

k

D x   k 

5

12

D x  k k  

C

2

D x k k  

5

12 2

k

D ìïïx p p k üïï

Câu 5: Tập xác định của hàm số

tan

1 tan

=

-x y

x là

A

D  k k k 

D  k  k k 

C

D  k k k 

D  k k k 

Câu 6: Giải phương trình 2sinx  1 0

A

2 6 5 2 6

k



 







  













2 3 2 2 3

k



 



















C

2 6

2 6

k



 







  













2 3

2 3

k



 







  













Câu 7: Giải phương trình 3cos2x5cosx

A x 2 k





  k 





  k  

C x  k2 k 

D x k  k  

Câu 8: Giải phương trình cosxsinx 2

A x 4 k





  k  





  k  

C x 4 k2





4

x  k k 



Câu 9: Giải phương trình 5sinx sin 2x0

A x k  2 k 





  k  

C x k k  

Câu 10: Giải phương trình sin  cos 2 0

2





A Sk2 | k 

2

k

S k  k 





C

2

k

Sk  k 





2

|

k

S   k 



Câu 11: Có 10 cái bút khác nhau và 8 quyển sách giáo khoa khác nhau Một bạn học sinh cần chọn 1

cái bút và 1 quyển sách Hỏi bạn học sinh đó có bao nhiêu cách chọn?

Câu 12: Một lớp có 20 học sinh nam và 15 học sinh nữ Cần chọn một em học sinh tham gia trò chơi

trong chương trình ngoại khóa của nhà trường Số cách chọn là:

Câu 13: Khẳng định nào sau đây đúng?

!

! !

k n

n

!

!

k n

k

!

!

k

n

n

!

! !

k n

k

Câu 14: Số cách sắp xếp 6 học sinh vào một bàn dài có 10 chỗ ngồi là:

A 6.A106 . B 6

10

10

A . D 10P6.

Câu 15: Từ các số 0,1, 2,7,8,9 tạo được bao nhiêu số lẻ có 5 chữ số khác nhau?

Câu 16: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho v  ( 1;5)



và điểm M'( 4; 3).  Biết M là ảnh của M qua' v

T

Tìm M

A M ( 4;10) B M ( 3;5) C M  ( 3; 8) D M(5; 3)

Câu 17: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm M ( 2;5) Hỏi trong bốn điểm sau điểm nào là ảnh của

M qua phép đối xứng trục Ox?

Câu 18: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy Phép đối xứng tâm (0;0) O biến điểm M ( 1;2) thành điểm:

A M( 1;2) B M(2; 4) C M( 1; 2)  D M(1; 2)

Câu 19: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm (5;0) A Phép quay tâm O góc quay  90

 biến

điểm A thành điểm nào sau đây?

A ( 5; 5) B (0; 5) C ( 5;0) D (0;5)

Câu 20: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm M(1; 2) Phép vị tự tâm O tỉ số k3 biến điểm M

thành điểm nào trong các điểm sau?

A ( 3;6) B ( 3; 6)  C (3; 6) D (3;6)

Câu 21: Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y2sin2x 2sin4x 2sin 2x là1

5

3 2



Câu 22: Nghiệm âm lớn nhất của phương trình

6

A

35

36



11

36



11 12









Câu 23: Số nghiệm của phương trình

sin 2

2sin cos 2 0 2

x

trong khoảng 5;5

là:

Câu 24: Số nghiệm thuộc đoạn

5 0;

2

p

ë û của phương trình 2sinx- =1 0 là

Câu 25: Tính tổng tất cả các nghiệm thuộc khoảng 0; của phương trình: 2 cos 3xsinxcosx.

A 2



3 2



Câu 26: Số vị trí biểu diễn các nghiệm của phương trình 4cos 22 x 4cos 2x 3 0 trên đường tròn

lượng giác là

Câu 27: Một bạn có 4 áo xanh, 3 áo trắng và 5 quần màu đen Hỏi bạn đó có bao nhiêu cách chọn một

bộ quần áo để mặc?

A 35 B 66 C 12 D 60.

Câu 28: Một giải thể thao chỉ có ba giải là nhất, nhì, ba Trong số 20 vận động viên đi thi, số khả năng

mà ba người có thể được ban tổ chức trao giải nhất, nhì, ba là

Câu 29: Từ một nhóm có 7 học sinh nam và 11 học sinh nữ Số cách chọn ra 5 học sinh trong đó có 3

học sinh nam và 2 học sinh nữ là

A C C 37 112 B A A 37 112 C A27A112 D C37C112

Câu 30: Một lớp học có 30 học sinh, trong đó có 18 học sinh nam Giáo viên chủ nhiệm cần chọn ra 5

học sinh của lớp đi dự lễ sao cho 5 học sinh được chọn có cả nam lẫn nữ Hỏi có tất cả bao nhiêu cách chọn?

A 133146 B 142506 C 8568 D 792

Câu 31: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho A1; 1

và B2;3

Phép tịnh tiến theo

 ; 2  , , 

v x y x y   x y biến A thành B Tính x2y2 ?

Câu 32: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho A1; 3và :d x y  3 0 Gọi 'A là ảnh của A qua phép

đối xứng trục d Tọa độ điểm 'A là:

A A' 2; 2 . B A' 0; 2  

C A' 0; 2 . D A' 0; 1 .

Câu 33: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho tam giác ABC với A1; 1 ;  B2; 0 ; C3; 2 

Gọi G'là điểm đối xứng với trọng tâm Gcủa tam giác ABC qua A Khi đó G' thuộc đường thẳng có phương trình nào sau đây?

A x y   1 0 B 2x y   1 0

C x2y  1 0 D 2x y   1 0

Câu 34: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đường tròn   C : x12y 32 16

Gọi  C1

là tạo ảnh

của  C

qua phép QO;900 với O là gốc toạ độ Khi đó khoảng cách giữa hai tâm và diện tích của  C1

là:

A 2 5 và 16 B 6 5 và 256 C 3 5 và 16 D 5 và 26

Câu 35: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đường thẳng : d x3y  Giả sử4 0

 

d ax by c   a b c a b 

là ảnh của dqua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép tịnh tiến theo v  2;1 và phép vị tự tâm I  1;3 tỉ số k 2 Khi đó:

?

a b c  

TỰ LUẬN

Bài 1 [Mức độ 3] Cho phương trình:

1 2sinx cos

3

1 2sinx 1 sinx

x





  Phương trình có bao nhiêu nghiệm trên khoảng 2021 ; 2021 

?

Bài 2. [Mức độ 3] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng d có phương trình 2x y  9 0

Xét phép đối xứng trục : x 3y 2 0 , đường thẳng d biến thành đường thẳng d Xác định

phương trình đường thẳng d.

Bài 3 [Mức độ 3] Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số sao

cho số đó chia hết cho 3

Bài 4 [Mức độ 3] Trong một giải cờ vua gồm nam và nữ vận động viên Mỗi vận động viên phải chơi

hai ván với mỗi động viên còn lại Cho biết có 2 vận động viên nữ và cho biết số ván các vận động viên chơi nam chơi với nhau hơn số ván họ chơi với hai vận động viên nữ là 84 Hỏi số ván tất cả các vận động viên đã chơi?

……….

PHẦN 2 LỜI GIẢI CHI TIẾT.

I TRẮC NGHIỆM

Câu 1: Tập xác định của hàm số

1 sin cos

y

x là

A D\x k k ; 

B D\x k 2 ; k 

C

2

D x k k  

2

D x  k  k 

Lời giải

Hàm số xác định khi cos 0 2

p p

, kÎ ¢.

Câu 2: Tập xác định của hàm số

2sin 1

1 cos

+

=

-x y

x là

A D\x k 2 ; k

B D\x  k2 ; k 

C

2

D x k k  

D

2

D x k  k 

Lời giải

Hàm số xác định khi 1 cos- x¹ 0Û cosx¹ Û1 x¹ k2p, kÎ ¢.

Câu 3: Tập xác định của hàm số

1 sin cos

=

-y

x x là

A D\x k k ; 

B D\x k 2 ; k

C

2

D x k k  

4

p

Lời giải

Hàm số xác định khi

æ ö÷ ç

- ¹ Û ç - ÷÷¹ Û ¹ +

çè ø

, kÎ ¢.

Câu 4: Tập xác định của hàm số

tan 2

3

p

æ ö÷ ç

= ççè - ÷÷ø

là

A

6 2

k

D x   k 

5

12

D x  k k  

C

2

D x k k  

5

12 2

k

D ìïïx p p k üïï

Lời giải

Hàm số xác định khi

5

æ ö÷

k

, kÎ ¢.

Câu 5: Tập xác định của hàm số

tan

1 tan

=

-x y

x là

A

D  k k k 

D  k  k k 

C

D  k k k 

D  k k k 

Lời giải

Hàm số xác định khi

1 tan 0

4

p p p p

ìïï ¹ + ï

x x

, kÎ ¢.

Vậy tập xác định của hàm số là

D  k k k 

Câu 6: Giải phương trình 2sinx  1 0

A

2 6 5 2 6

k



 







  













2 3 2 2 3

k



 



















C

2 6

2 6

k



 







  













2 3

2 3

k



 







  













Lời giải

2

2sin 1 0 sin sin

5

2 6



 



  















Câu 7: Giải phương trình 3cos2x5cosx

A x 2 k





  k 

.B x 2 k2





  k  

C x  k2 k 

D x k  k  

Lời giải

2

cos 0

cos

3

x

x









+) cos 0  

2

x  x k k 

+)

5 cos

3

x 

(vô nghiệm)

Câu 8: Giải phương trình cosxsinx 2

A x 4 k





  k  .B x 4 k k  .

C x 4 k2





  k 

4

x  k k 



Lời giải

cosxsinx 2

4

x 

   

4

x  k 

4

x  k 

Câu 9: Giải phương trình 5sinx sin 2x0

A x k  2 k 

B x 2 k





  k  

C x k k  

D Phương trình vô nghiệm

Lời giải

5sinx sin 2x0 5sinx 2sin cosx x0  sinx5 2cos x 0

sin 0

5 2cos 0

x x





 +) sinx 0 x k  k 

+)

5

5 2cos 0 cos

2

(vô nghiệm)

Câu 10: Giải phương trình sin  cos 2 0

2





A Sk2 | k 

B

2

k

S k  k 





C

2

k

Sk  k 





2

|

k

S   k 



Lời giải

 

2

    

  sinx sin 2x0 sin 2xsinx

x x k



 



    



2 2

x k

k k x









  





Câu 11: Có 10 cái bút khác nhau và 8 quyển sách giáo khoa khác nhau Một bạn học sinh cần chọn 1

cái bút và 1 quyển sách Hỏi bạn học sinh đó có bao nhiêu cách chọn?

Lời giải

Số cách chọn 1 cái bút là10( cách)

Số cách chọn 1 quyển sách là 8(cách)

Vậy theo quy tắc nhân, số cách chọn 1 cái bút và 1 quyển sách là: 10.8 80 (cách)

Câu 12: Một lớp có 20 học sinh nam và 15 học sinh nữ Cần chọn một em học sinh tham gia trò chơi

trong chương trình ngoại khóa của nhà trường Số cách chọn là:

Lời giải

Số cách chọn 1 học sinh nam là 20 (cách)

Số cách chọn 1 học sinh nữ là 15 (cách)

Vậy theo quy tắc cộng, số cách chọn 1 học sinh là: 20 15 35  (cách)

Câu 13: Khẳng định nào sau đây đúng?

!

! !

k n

n

!

!

k n

k

!

!

k n

n

!

! !

k

n

k

Lời giải

Ta có:  

!

! !

k n

n C

k n k





Câu 14: Số cách sắp xếp 6 học sinh vào một bàn dài có 10 chỗ ngồi là:

A 6.A106 . B 6

10

10

A . D 10P6.

Lời giải

Số cách sắp xếp 6 học sinh vào một bàn dài có 10 chỗ ngồi là số chỉnh hợp chập 6 của 10 phần tử Vậy số cách sắp xếp là: A 106

Câu 15: Từ các số 0,1, 2,7,8,9 tạo được bao nhiêu số lẻ có 5 chữ số khác nhau?

Lời giải

Gọi abcde là số cần tìm.

Chọn e có 3 cách

Chọn a 0 và a e có 4 cách

Chọn 3 trong 4 số còn lại sắp vào , ,b c d có A cách.43

Vậy có 3.4.A 43 288 số.

Câu 16: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho v  ( 1;5)



và điểm M'( 4; 3).  Biết M là ảnh của M qua' v

T

Tìm M

A M ( 4;10) B M ( 3;5) C M  ( 3; 8) D M(5; 3)

Lời giải

Gọi M x y ( ; ) 

Ta có:

( )

     

    





v

Vậy M  ( 3; 8)

Câu 17: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm M ( 2;5) Hỏi trong bốn điểm sau điểm nào là ảnh của

M qua phép đối xứng trục Ox?

A (5;2) B ( 2; 5) 

C (5; 2) D ( 2;5)

Lời giải

5

ox





  

 



Câu 18: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy Phép đối xứng tâm (0;0) O biến điểm M ( 1;2) thành điểm:

A M( 1;2) B M(2; 4) C M( 1; 2)  D M(1; 2)

Lời giải

[ ( ; )] ;

2

o

M x y M x y

Ð



  



  

 



Câu 19: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm (5;0) A Phép quay tâm O góc quay  90

 biến

điểm A thành điểm nào sau đây?

A ( 5; 5) B (0; 5) C ( 5;0) D (0;5)

Lời giải

Phép quay tâm O góc quay  90

 biến điểm (5;0)A thành điểm '(A  y x; )

  ' 0;5

 A

Câu 20: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm M(1; 2) Phép vị tự tâm O tỉ số k3 biến điểm M

thành điểm nào trong các điểm sau?

A ( 3;6) B ( 3; 6)  C (3; 6) D (3;6)

Lời giải

Gọi điểm M x ; y  

là ảnh của điểm M qua phép vị tự tâm O tỉ số k3

(O; 3)

V (M) M ' OM'  3OM

  ' ', '

OM  x y



 

3OM 3;6



3

' '

M( ;6)

y 6









Câu 21: Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y2sin2x 2sin4x 2sin 2x là1

5

3 2



Lời giải

2sin 2sin 2sin 2 1

2sin x 1 sin x 2sin 2x 1

2sin cosx x 2sin 2x 1

2 sin 2

2sin 2 1 2

x

x

2

2

t

t x    t y  t

2

2

t

y  t   t

có đồ thị là một phần của Parabol, đỉnh I 2; 1  

Ta có bảng biến thiên sau:

Vậy

Câu 22: Nghiệm âm lớn nhất của phương trình

6

A

35

36



11

36



11 12









Lời giải

6

cos 4 cos sin

6

 

cos 4 cos 2

6

36 3 6

k











Ta có mỗi họ nghiệm lần lượt có các nghiệm âm lớn nhất là:

;

x      x     

Vậy nghiệm âm lớn nhất của phương trình là

11 36

x 

Câu 23: Số nghiệm của phương trình

sin 2

2sin cos 2 0 2

x

trong khoảng 5;5

là:

Lời giải

sin 2

2sin cos 2 0 2

x

sin cosx x 2sinx cosx 2 0

sinx cosx 2 cosx 2 0

cosx 2 sin  x 1 0

sinx 1 cosx 2

2

2

           

Vậy phương trình có 3 nghiệm nằm trong khoảng 5;5

Câu 24: Số nghiệm thuộc đoạn

5 0;

2

p

ë û của phương trình 2sinx- =1 0 là

Lời giải

+ Phương trình tương đương

1 sin

2

x= sin sin

6

2 6 5 2 6

é

ê = + ê

Û ê

ê= + ê

ê , (kÎ ¢).

+ Với x 6 k2

p p

= +

, (kÎ ¢).

Vì

5 0;

2

x é pù

Î

ë û nên

5

p

, kÎ ¢

12 k 6

Û - £ £

, kÎ ¢ Þ kÎ { }0;1 .

Suy ra:

3

;

6 6

x ìïï p 1 püïï

Î íï ýï

+ Với

5 2 6

x= p+k p

, (kÎ ¢).

Vì

5 0;

2

x é pù

Î

ë û nên

, kÎ ¢

12 k 6

Û - £ £

, kÎ ¢ Þ k=0.

Suy ra:

5 6

=

Do đó

; ;

6 6 6

x ìïï p p 1 püïï

Î íï ýï

Vậy số nghiệm của phương trình là 3

Câu 25: Tính tổng tất cả các nghiệm thuộc khoảng 0; của phương trình: 2 cos 3xsinxcosx.

A 2



3 2



Lời giải

Ta có: 2 cos 3xsinxcosx cos3 cos

4

x x  

8

16 2

k







 



  





Vì x0;

nên nhận

7 8

x 

, x 16



 ,

9 16

x 

Tổng các nghiệm là :

S       

Câu 26: Số vị trí biểu diễn các nghiệm của phương trình 4cos 22 x 4cos 2x 3 0 trên đường tròn

lượng giác là

Lời giải

Ta có 4cos 22 x 4cos 2x 3 0

 

 

3 cos 2

2 1 cos 2

2







 

Với

1 cos 2

2

x  cos 2 cos2

3





  k  .

Vậy số vị trí biểu diễn các nghiệm của phương trình trên đường tròn lượng giác là 4

Câu 27: Một bạn có 4 áo xanh, 3 áo trắng và 5 quần màu đen Hỏi bạn đó có bao nhiêu cách chọn một

bộ quần áo để mặc?

Lời giải

Có 7 cách chọn một cái áo để mặc và có 5 cách chọn một cái quần để mặc

Theo quy tắc nhân thì có 7.5 35 cách chọn một bộ quần áo để mặc

Câu 28: Một giải thể thao chỉ có ba giải là nhất, nhì, ba Trong số 20 vận động viên đi thi, số khả năng

mà ba người có thể được ban tổ chức trao giải nhất, nhì, ba là

Lời giải

Chọn 1 vận động viên để trao giải nhất có 20 cách

Chọn 1 vận động viên để trao giải nhì có 19 cách

Chọn 1 vận động viên để trao giải ba có 18 cách

Theo quy tắc nhân, ta có 20 19 18 6840   cách

Câu 29: Từ một nhóm có 7 học sinh nam và 11 học sinh nữ Số cách chọn ra 5 học sinh trong đó có 3

học sinh nam và 2 học sinh nữ là

A C C 37 112 B A A 37 112 C A27A112 D C37C112

Lời giải

Số cách chọn 3 học sinh nam là C 37

Số cách chọn 2 học sinh nữ là C 112

Vậy có C C số cách chọn ra 37 112 5 học sinh trong đó có 3 học sinh nam và 2 học sinh nữ.

Câu 30: Một lớp học có 30 học sinh, trong đó có 18 học sinh nam Giáo viên chủ nhiệm cần chọn ra 5

học sinh của lớp đi dự lễ sao cho 5 học sinh được chọn có cả nam lẫn nữ Hỏi có tất cả bao nhiêu cách chọn?

A 133146 B 142506 C 8568 D 792

Lời giải

Số cách chọn 5 học sinh bất kì là C 530

Số cách chọn 5 học sinh chỉ có nam hoặc chỉ có nữ là C185 C125

Số cách chọn 5 học sinh có cả nam và nữ là 5  5 5 

30 18 12

C  C C 133146

Câu 31: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho A1; 1

và B2;3

Phép tịnh tiến theo

 ; 2  , , 

v x y x y   x y biến A thành B Tính x2y2 ?

Lời giải

v





 

Vậy x2y2  1

Câu 32: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho A1; 3và :d x y  3 0 Gọi 'A là ảnh của A qua phép

đối xứng trục d Tọa độ điểm 'A là:

A A' 2; 2 

B A' 0; 2  

C A' 0; 2 

D A' 0; 1 

Lời giải Cách 1: Gọi A x y' ; 

là ảnh của A qua phép đối xứng trục d.

Ta có:

'

AA d

H d









 (với H là trung điểm của AA )'

d





 

Vậy A' 0; 2 .

Cách 2: Sử dụng công thức nhanh:

' '

3

1 1

2.1

1 1

A

x y

 



 



Câu 33: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho tam giác ABC với A1; 1 ;  B2; 0 ; C3; 2 

Gọi G'là điểm đối xứng với trọng tâm Gcủa tam giác ABC qua A Khi đó G' thuộc đường thẳng có phương trình nào sau đây?

A x y   1 0 B 2x y   1 0

C x2y  1 0 D 2x y   1 0

Lời giải