ĐỀ 2 KT GIỮA HKI TOÁN 11 (35TN+TL)

ĐẶNG VIỆT ĐÔNG KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I Môn TOÁN Lớp 11 Chương trình chuẩn Thời gian 90 phút (Không kể thời gian phát đề) Họ và tên thí sinh SBD Mã đề thi 222 PHẦN I TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN Câu 1 Nếu đặt[.]

ĐẶNG VIỆT ĐÔNG KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I

Môn: TOÁN - Lớp 11 - Chương trình chuẩn Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)

Họ và tên thí sinh: SBD:

Mã đề thi 222 PHẦN I: TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN

Câu 1. Nếu đặt tsinx, t 1 thì phương trình sin2xsinx 2 0 trở thành phương trình nào?

Câu 2. Cho tam giác ABC và A B C' ' ' đồng dạng với nhau theo tỉ số k Mệnh đề nào sau đây là sai?

A k là tỉ số hai góc tương ứng

B k là tỉ số hai bán kính đường tròn ngoại tiếp tương ứng

C k là tỉ số hai trung tuyến tương ứng

D k là tỉ số hai đường cao tương ứng

Câu 3 Khẳng định nào sau đây đúng?

A sinx 0 x k 2k 

2

x  x  k k 

Câu 4. Một đội văn nghệ chuẩn bị được 2 vở kịch, 3 điệu múa và 6 bài hát Tại hội diễn văn nghệ, mỗi đội

chỉ được trình diễn một vở kịch, một điệu múa và một bài hát Hỏi đội văn nghệ trên có bao nhiêu cách chọn chương trình diễn, biết chất lượng các vở kịch, điệu múa, bài hát là như nhau?

Câu 5. Có bao nhiêu cách xếp 10 học sinh thành một hàng dọc?

Câu 6. Phép vị tự tâm O tỉ số k =−1 là phép nào trong các phép sau đây?

Câu 7. Trong mặt phẳng cho v



Phép tịnh tiến theo v



biến điểm M thành M  khi và chỉ khi

A MM v B M M  v

C MM v

Câu 8. Trong mặt phẳng, đường thẳng d' là ảnh của đường thẳng d qua phép quay QA;900 Mệnh đề nào

sau đây đúng?

A d' vuông góc với d.B d' trùng với d

Câu 9. Trong một trường THPT, khối 11 có 280 học sinh nam và 325 học sinh nữ Nhà trường cần chọn

chọn?

Câu 10. Cho số nguyên n và số nguyên k với 0 k n  Mệnh đề nào sau đây đúng?

k n k

n n

C C 



Câu 11. Tập nghiệm S của phương trình sin2 0

x

 là

A S k k  

B Sk2 k 

C 2

S  k k  

 D S k2 k 

Câu 12. Trong một hội nghị Toán học, khi kết thúc, mọi người đều bắt tay nhau, mỗi người đều bắt 1và chỉ

1lần với người khác Số nhà Toán học tham gia hội nghị nói trên là bao nhiêu biết có tổng cộng

120cái bắt tay?

Câu 13. Gọi M m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số , y=3sinx+4 cosx với xÎ ¡. Tính

2 2

S=M +m

A S=98. B S=0. C S=50. D S=- 14.

Câu 14. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm I2; 1 ,  M1;5 và M ' 1;1  Phép vị tự tâm I tỉ số

k biến điểm M thành M Tìm ' k

1 3

k 

C.

1 4

k 

D. k 3.

Câu 15. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình sinm xcosx 5 có nghiệm?

A 2m2 B

2 2

m m









2 2

m m







 

Câu 16. Nếu tất cả các đường chéo cùa một đa giác đều 12 cạnh được vẽ thì số đường chéo là:

Câu 17. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A3; 0 

quay tâm O0; 0

góc quay 90 là

A A ' 3; 0  

B A' 0; 3   

C A' 0; 3  

D A' 2 3; 2 3  

Câu 18. Số nghiệm của phương trình 4 x2.cos3x là0

Câu 19. Tập xác định của hàm số

3cot

x y

x



A  B \ arcsin 2 k2 , k

C \k k,   D \ arcsin 2 k2 ,   arcsin 2k2 , k

Câu 20. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , phép tịnh tiến theo vectơ v2; 3 

biến đường thẳng

A 2x3y  4 0 B 3x2y  1 0 C 2x3y  1 0 D 3x2y1 0

Câu 21. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để phương trình

3

nghiệm Tính tổng T của các phần tử trong S.

A T 6. B T 3. C T 2. D T 6.

Câu 22. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A A A n k. n k i A n k k i

   B A A n k. n k i A n k k C A A n k. n k i A n k k i

   D A A n k. n k i A n k i

Câu 23. Gọi x là nghiệm âm lớn nhất của phương trình sin90 x 3 cos 7xsin 7x 3 cos 9x Mệnh đề

nào sau đây đúng?

A 0

;

x      

;

x      



C 0

; 3

x     

;0 12

x    



Câu 24. AB là một đoạn thẳng có độ dài 5đơn vị trong hệ toạ độ Oxy Toạ độ x và y của A và B là các số

mãn?

Câu 25. Số nghiệm của phương trình 2C n2A n2 12 là ?

Câu 26. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường tròn  C x: 2y2 2x 2y 2 0

Gọi  C

là ảnh của

 C

phép vị tự tâm Otỉ số 2 Phương trình của  C

là:

A  C :x2y2 4x 4y0. B  C :x2y2 4y 4 0 .

C  C :x2y24y 4 0 . D  C :x2y2 4x 4y 4 0 .

Câu 27. Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 6 chữ số khác nhau và chia hết hết cho 5?

Câu 28. Nghiệm của phương trình 2sin2 x 3sinx 1 0 thỏa điều kiện 2  x 

là:

A x 6





3 4

x 

5 2

x 





Câu 29. Có bao nhiêu số tự nhiên có 7 chữ số sao cho trong đó có một chữ số xuất hiện bốn lần, một chữ số

khác xuất hiện hai lần và một chữ số khác với hai chữ số trên?

Câu 30. Phương trình sin2x4sin cosx x2 cosm 2x có nghiệm khi và chỉ khi0

A m 4. B m 2. C m 4. D m 2.

Câu 31. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm M1;1, N2; 1 

và đường tròn  C x: 2y2  Viết9 phương trình đường tròn  C1 là ảnh của đường tròn  C qua phép đồng dạng có được bằng cách

thực hiện liên tiếp phép tịnh tiến theo vectơ OM

và phép vị tự tâm N, tỉ số

1

2

A

2 2

2 2

C  2 2 9

2

4

x y 

D x2y 22  9

Câu 32. Hỏi trên

0;

2







 , phương trình 2sin2 x 3sinx  có bao nhiêu nghiệm?1 0

Câu 33. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho elip  

và vec-tơ v 2 ;1



Phương trình ảnh của

 E qua phép tịnh tiến T v

là:

A

 22  12

1

1

C

1

 2  1

1

Câu 34. Từ tập hợp tất cả các số tự nhiên có 5 chữ số mà các chữ số đều khác 0 Hỏi có bao nhiêu

số tự nhiên chỉ có mặt đúng ba chữ số khác nhau

Câu 35. Cho phương trình sinx2 cos 2 x 2 2cos 3x m 1 2cos 3x m 2 3 2cos 3x m 2

Có

2 0;

3

x  

 ?

PHẦN II: TỰ LUẬN

Câu 36 Giải các phương trình sin2xcos 22 xsin 32 xcos 42 x 2

Câu 37 Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 6 chữ số khác nhau được thành lập từ các chữ số 1, 2,3, 4,5,6 sao

cho chữ số 1 và chữ số 3 không đứng cạnh nhau?

Câu 38 Từ 30 câu hỏi trắc nghiệm gồm 15 câu dễ, 9 câu trung bình và 6 câu khó người ta chọn ra 10 câu

để làm đề kiểm tra sao cho phải có đủ cả 3 loại dễ, trung bình và khó Hỏi có thể lập được bao nhiêu đề kiểm tra

Câu 39 Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho đường tròn   C : x12y 32  Viết phương trình đường4

tròn C'

là ảnh của  C

qua phép vị tự tâm I2; 2

, tỉ số k 3

ĐÁP ÁN

PHẦN I: TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN

Câu 1 Nếu đặt tsinx, t 1 thì phương trình sin2xsinx 2 0 trở thành phương trình nào?

Lời giải Chọn A

Câu 2 Cho tam giác ABC và A B C' ' ' đồng dạng với nhau theo tỉ số k Mệnh đề nào sau đây là sai?

A k là tỉ số hai góc tương ứng

B k là tỉ số hai bán kính đường tròn ngoại tiếp tương ứng

C k là tỉ số hai trung tuyến tương ứng

D k là tỉ số hai đường cao tương ứng

Lời giải

Chọn A

Vì hai tam giác đồng dạng thì các góc tương ứng luôn bằng nhau

Câu 3 Khẳng định nào sau đây đúng?

A sinx 0 x k 2k  B cosx 1 x  kk 

2

x  x  k k 

Lời giải Chọn D

Xét đáp án A : sinx 0 x k k  nên loại A

Xét đáp án B : cosx 1 x  k2k  nên loại B

2

x  x  k  k 

Xét đáp án D : tanx 0 x k k 

Câu 4 Một đội văn nghệ chuẩn bị được 2 vở kịch , 3 điệu múa và 6 bài hát Tại hội diễn văn nghệ, mỗi

đội chỉ được trình diễn một vở kịch, một điệu múa và một bài hát Hỏi đội văn nghệ trên có bao nhiêu cách chọn chương trình diễn, biết chất lượng các vở kịch, điệu múa, bài hát là như nhau?

Lời giải Chọn C

Số cách chọn chương trình diễn là : 2.3.6 36 (cách)

Câu 5 Có bao nhiêu cách xếp 10 học sinh thành một hàng dọc?

Lời giải

Chọn A

Số cách xếp 10 học sinh thành một hàng dọc là hoán vị của 10 phần tử nên có 10 ! cách

xếp

Câu 6 Phép vị tự tâm O tỉ số k =−1 là phép nào trong các phép sau đây?

C Phép đối xứng tâm D Phép đối xứng trục.

Lời giải

Chọn C

Câu 7 Trong mặt phẳng cho v



Phép tịnh tiến theo v



biến điểm M thành M  khi và chỉ khi

A MM v B M M  v

C MM v

Lời giải

Chọn C

Theo định nghĩa phép tịnh tiến ta có T M v  M 

MM v

   

Câu 8 Trong mặt phẳng, đường thẳng d' là ảnh của đường thẳng d qua phép quay QA;900 Mệnh đề nào

sau đây đúng?

Lời giải Chọn A

Với phép quay góc 90 của 0 d thì ảnh d' sẽ vuông góc với d.

Câu 9 Trong một trường THPT, khối 11 có 280 học sinh nam và 325 học sinh nữ Nhà trường cần chọn

chọn?

Lời giải

Chọn C

· Nếu chọn một học sinh nam có 280 cách

· Nếu chọn một học sinh nữ có 325 cách

Theo qui tắc cộng, ta có 280 325 605 + = cách chọn

Câu 10 Cho số nguyên n và số nguyên k với 0 k n  Mệnh đề nào sau đây đúng?

k n k

n n

C C 



Lời giải Chọn B

Với số nguyên n, số nguyên k và 0 k n  Ta có:

 

!

k

n

n C

k n k



n k n

C



Nên C n k C n n k

Câu 11 Tập nghiệm S của phương trình sin2 0

x

 là

A Sk k  

S k k  



Lời giải Chọn B

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S k2 k .

Câu 12 Trong một hội nghị Toán học, khi kết thúc, mọi người đều bắt tay nhau, mỗi người đều bắt 1và chỉ

1lần với người khác Số nhà Toán học tham gia hội nghị nói trên là bao nhiêu biết có tổng cộng

120cái bắt tay?

Lời giải

Chọn C

Gọi số người tham dự hội nghị là n n   *

Theo quy luật bắt tay thì cứ chọn bất kì hai người (không kể đến thứ tự) sẽ có một cái bắt tay Suy

 

15 ( )

n

n

n n n

C

n



Vậy có 16nhà toán học tham dự hội nghị.

Câu 13 Gọi M m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số , y=3sinx+4 cosx với xÎ ¡ . Tính

2 2

S=M +m

A S=98. B S=0. C S=50. D S=- 14.

Lời giải Chọn C

Phương trình y=3sinx+4 cosx có nghiệm với xÎ ¡

Khi đó

5 5

M m

ïï

íï

Câu 14 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm I2; 1 ,  M1;5 và M ' 1;1  Phép vị tự tâm I tỉ số

k biến điểm M thành M Tìm ' k

1 3

k 

C

1 4

k 

D k 3.

Lời giải

Chọn B

Ta có IM '1; 2 ,  IM 3;6 

Theo giả thiết:  ,  

I k

k

k









Câu 15 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình sinm xcosx 5 có nghiệm?

A 2m2 B

2 2

m m





2 2

m m





Lời giải Chọn B

Điều kiện để phương trình có nghiệm là:

2

m

m





Câu 16 Nếu tất cả các đường chéo cùa một đa giác đều 12 cạnh được vẽ thì số đường chéo là:

Lời giải Chọn D

Mỗi cách chọn 2 đỉnh trong 12 đỉnh ta được một cạnh hoặc một đường chéo.

Số được chéo là

Câu 17 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A3; 0  Tọa độ điểm 'A là ảnh của điểm A qua phép

quay tâm O0; 0

góc quay 90 là

A A ' 3; 0  

B A' 0; 3   

C A' 0; 3  

D A' 2 3; 2 3  

Lời giải Chọn C

Phép quay tâm O0; 0

góc quay 90 biến điểm A3; 0

thành điểm 'A khi đó:

A

Câu 18 Số nghiệm của phương trình 4 x2.cos3x là0

Lời giải

Chọn B

Điều kiện 4 x2   0 2  x 2

Khi đó

2 2

2

,

x x









So với điều kiện, ta thấy x  (thỏa điều kiện).2

Với x 6 k 3,k

, ta có 2 6 k 3 2

, vì k   nên k 2; k 1; k 0; k 1 Vậy phương trình đã cho có 6 nghiệm

Câu 19 Tập xác định của hàm số

3cot

x y

x



C \k k,   D.\ arcsin 2 k2 ,  arcsin 2k2 , k

Lời giải

Chọn C

Điều kiện của hàm số

3cot

x y

x



 là

x x









,

x









 Vậy, tập xác định của hàm số

3cot

x y

x



 là \k k,  

Câu 20 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , phép tịnh tiến theo vectơ v2; 3 

biến đường thẳng

A 2x3y  4 0 B 3x2y  1 0 C 2x3y  1 0 D 3x2y  1 0

Lời giải Chọn A

Đường thẳng có dạng: 2x3y c 0

Lấy M1;1d

thì ảnh của M là điểm M1; 2 d

nên 2.1 3 2    c 0 c4

Vậy phương trình d: 2x3y 4 0

Câu 21 Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để phương trình

3

nghiệm Tính tổng T của các phần tử trong S.

Lời giải

Chọn A

Phương trình

Câu 22 Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A A A n k. n k i A n k k i

   B A A n k. n k i A n k k C A A n k. n k i A n k k i

   D A A n k. n k i A n k i

Lời giải

Chọn D

 

1

!

n k







Câu 23 Gọi x là nghiệm âm lớn nhất của phương trình sin90 x 3 cos 7xsin 7x 3 cos9x Mệnh đề

nào sau đây đúng?

A 0

;

x      

;

x      



C 0

; 3

x      

;0 12

x    



Lời giải Chọn D

Ta có: sin 9x 3 cos 7xsin 7x 3 cos 9x

5









 



5

x k

k k x













Với x k  thì nghiệm âm lớn nhất ứng với k 1, khi đó x0 

Với

5

k

x   





;0

x      



Câu 24 AB là một đoạn thẳng có độ dài 5đơn vị trong hệ toạ độ Oxy Toạ độ x và y của A và B là các số

mãn?

Lời giải

Chọn A

Do AB 5 x A x B2y A y B2 25

Vì tọa độ của ,A B đều nguyên nên x A x B2

và y A y B2

đều là số tự nhiên

Do 25 0 252 5202 3242 4232nên ta có các trường hợp sau:

Trường hợp 1: x A x B 0

và y A y B 5

+ Với x A x B  0 x A x B, ta có 10cách chọn số nguyên từ 0tới 9cho x x A, B

+ Với y A y B 5

, hoặc y A y B  (lúc này 05 y B  có 4 5cách chọn cặpy y ) hoặc B, A

5

B A

y y  (lúc này 0y A  có 4 5cách chọn cặp y y ) B, A

+ Tổng cộng trường hợp 1 có 10 5 5   100

cách

Trường hợp 2: x A x B 5

và y A y B 0

trường hợp 2

Trường hợp 3: x A x B 3

và y A y B 4

+ Với x A x B 3

, hoặc x A x B (lúc này 03 x B  có 6 7cách chọn cặpx x ) hoặc A, B x B x A3 (lúc này 0x A  có 6 7cách chọn cặp x x ) B, A

+ Với y A y B 4

, hoặc y A y B  (lúc này 04 y B  có 5 6cách chọn cặpy y ) hoặc B, A

4

B A

y y  (lúc này 0y A có 5 6cách chọn cặp y y ) B, A

+ Tổng cộng trường hợp 3 có 7 7 6 6     168

cách

Trường hợp 4: x A x B 3

và y A y B 4

Vậy có: 2 100 168   536

cách

Câu 25 Số nghiệm của phương trình 2C n2A n2 12 là ?

Lời giải Chọn D

Cách 1

Điều kiện: n2,n 

 

 





Vậy phương trình có một nghiệm

Cách 2 (Sử dụng máy tính)

+) Mode 7

 f X  2XC2XP2 12

 =



Dựa và bảng trên ta, phương trình có một nghiệm n 3

Câu 26 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường tròn  C x: 2 y2 2x 2y 2 0

Gọi  C

là ảnh của

 C

phép vị tự tâm Otỉ số 2 Phương trình của  C

là:

A  C :x2y2 4x 4y0. B  C :x2y2 4y 4 0 .

C  C :x2y24y 4 0 . D  C :x2y2 4x 4y 4 0 .

Lời giải

Chọn B

Đường tròn  C x: 2y2 2x 2y 2 0

có tâm I1;1

, bán kính R 2.

Gọi  C1

có tâm là I x y1 1; 1

, bán kính R là ảnh của 1  C

qua phép quay tâm Ogóc quay 45,  C

có tâm là I x y   , bán kính ;  R.

Theo đề ta có:

   ;45  1  ; 2  

V



nên suy ra :

1 1

V









Tâm

1 1 1

y





Tâm

1 1

:

I



 

Phương trình của  C

có dạng: x2 y 22 8  x2y2 4y 4 0

Câu 27 Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 6 chữ số khác nhau và chia hết hết cho 5?

Lời giải Chọn B

Gọi số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau là: abcdef a 0

, , , , ,a b c d e f đôi một khác nhau từ 1 đến

9

Vì abcdef chia hết cho 5 nên f 0;5

Trường hợp 1:

+ Chọn , , , ,a b c d e có: A 95

Có: 15120 số

Trường hợp 2:

+ a có 8 cách chọn

+Chọn , , ,b c d e có: 4

8

A

Có: 13440 số

Vậy có: 28560 số thỏa mãn

Câu 28 Nghiệm của phương trình 2sin2x 3sinx 1 0 thỏa điều kiện 2  x 

là:

A x 6





3 4

x 

5 2

x 





Lời giải Chọn D

Ta có:

2

2 2

6 sin

2 6

x

x

































Vì 2  x 

, ta có:

2

x  k 

suy ra

1

, mà k  , nên k 0 hay x1 2





6

x  k 

suy ra

2

, mà k  , nên không tồn tại k Với

5 2 6

x  k 

suy ra

2

, mà k  , nên k 0 hay 2

5 6

x  

Vậy tập nghiệm của phương trình là

5

;

2 6

S  

Câu 29 Có bao nhiêu số tự nhiên có 7 chữ số sao cho trong đó có một chữ số xuất hiện bốn lần, một chữ số

khác xuất hiện hai lần và một chữ số khác với hai chữ số trên?

Lời giải

Chọn D

Ta xét các số có chữ số 0 đứng đầu, khi đó:

Có 10 cách chọn chữ số xuất hiện 4 lần và có C cách chọn 4 vị trí trong 7 vị trí cho chữ số này.74

Có 9 cách chọn chữ số (khác với chữ số trên) xuất hiện 2 lần và có C cách chọn 2 vị trí trong 3 vị32

trí còn lại cho chữ số này