DẠNG 3 bài TOÁN LIÊN QUAN đến THIẾT DIỆN của KHỐI nón

LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC HCM 2022 TEAM EMPIRE CHINH PHỤC MỌI MIỀN KIẾN THỨC 1 Câu 1 [LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC 2022 TEAM EMPIRE] Giao của mặt phẳng đi qua trục của hình nón, cắt đường tròn đáy củ[.]

Trang 1

LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC HCM 2022-TEAM EMPIRE

Câu 1 [LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC 2022 TEAM EMPIRE] Giao của mặt

phẳng đi qua trục của hình nón, cắt đường tròn đáy của hình nón tại hai điểm là hình gì?

phẳng đi qua đỉnh của hình nón, cắt đường tròn đáy của hình nón tại hai điểm là hình gì

phẳng vuông góc với trục của hình nón như trong hình vẽ cho dưới đây là đường gì?

A Đường tròn B Đường Elip C Đường Parabol D Đường Hypebol

phẳng cắt đường sinh của hình nón như trong hình vẽ cho dưới đây là đường gì?

CHUYÊN ĐỀ NÓN TRỤ

CHỦ ĐỀ 1.KHỐI NÓN

DẠNG 3.BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN THIẾT DIỆN CỦA KHỐI NÓN

Trang 2

A Đường tròn B Đường Elip

phẳng song song với đường sinh của hình nón như trong hình vẽ cho dưới đây là đường gì?

Câu 6 [LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC 2022 TEAM EMPIRE] Cho hình nón có

độ dài đường cao là 2a , bán kính đường tròn đáy là 2 a Tính thể tích khối nón

A 4 aπ 3 B 2 3

3πa C πa3 D 3

4

3πa

độ dài đường sinh là 5 2 , bán kính đường tròn đáy là 3 2 Tính diện tích xung quanh của hình nón

độ dài đường cao là 3a , bán kính đường tròn đáy là a Tính diện tích toàn phần của hình nón

A 5 aπ 2 B 4 aπ 2 C 3 aπ 2 D 2 aπ 2

đáy là đường tròn có đường kính Mặt phẳng vuông góc với trục cắt hình nón theo giao tuyến là một đường tròn như hình vẽ Thể tích của khối nón có chiều cao bằng 6 là

Câu 10 [LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC 2022 TEAM EMPIRE] Cho hình nón

có bán kính đáy bằng 10, mặt phẳng vuông góc với trục của hình nón cắt hình nón theo một đường tròn có bán kính bằng 6, khoảng cách giữa mặt phẳng này với mặt phẳng chứa đáy của hình nón là 5 Chiều cao của hình nón là

10

9

π

( )N

12,5

Trang 3

A 2 2 3

4

3

a

Câu 12 [LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC 2022 TEAM EMPIRE] Một hình nón có

chiều cao bằng a Thiết diện qua trục là một tam giác vuông Tính diện tích toàn phần của hình nón

A ( 2 1 a+ )π 2 B 2 aπ 2 C ( 2 2 a+ )π 2 D ( 2 1 a− )π 2

thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân có cạnh huyền Thể tích của khối nón bằng

3

a

3

a

đường sinh là l , thiết diện qua trục là một tam giác vuông Tính thể tích của khối

nón

A 2 2

3

2 πl C 2

3

12πl D 2

2

12πl

Câu 15 [LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC 2022 TEAM EMPIRE] Thiết diện qua

trục của một hình nón là một tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng Diện tích xung quanh của hình nón là

A 2 2

2

a

3

a

2 aπ D 2 2

4

a

π

Câu 16 [LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC 2022 TEAM EMPIRE] Cắt khối nón bởi

một mặt phẳng qua trục tạo thành một tam giác ABC đều có cạnh bằng a, biết

,

B C thuộc đường tròn đáy Thể tích của khối nón là:

A a3π 3 B 2 3 3

9

a

24

8

a

π

trục của một hình nón tròn xoay là một tam giác vuông cân có điện tích bằng 2a2

Khi đó thể tích của khối nón bằng:

A 3

3

a

3

a

3

a

3

a

π

bán kính đường tròn đáy bằng a Thiết diện qua trục của hình nón là một tam giác

có góc ở đỉnh bằng 1200 Gọi V là thể tích khối nón Khi đó V bằng:

6

a

3

a

9

a

3

a

V =π

a

2

a

Trang 4

Câu 19 [LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC 2022 TEAM EMPIRE] Khối nón có ciều

cao bằng Thiết diện song song và cách mặt đáy một đoạn bằng , có diện tích bằng64 2

9 πa Khi đó, thể tích của khối nón là

A 16 aπ 3 B 25 3

3 πa C 48 aπ 3 D 3

16

3 πa

thiết diện qua trục là một tam giác đều cạnh 2a , diện tích xung quanh là S và mặt 1

cầu có đường kính bằng chiều cao hình nón, có diện tích S Khẳng định nào sau 2

đây là khẳng định đúng?

A 2S2 =3S1 B S1 =4S2 C S2 =2S1 D S1 =S2

Câu 21 [LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC 2022 TEAM EMPIRE] Diện tích toàn

phần của hình nón có khoảng cách từ tâm của đáy đến đường sinh bằng 3 và thiết diện qua trục là tam giác đều là

trục của một hình nón là một tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng Một thiết diện qua đỉnh tạo với đáy một góc 600 Diện tích của thiết diện qua đỉnh bằng

A 2 2

2

3

4

a

bán kính đáy bằng 3cm và có đường sinh l=5cm Một mặt phẳng ( )P đi qua đỉnh

và tạo với trục một góc 300 Diện tích thiết diện là:

A 8 11

11

2 11

11 11 3

Câu 24 [LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC 2022 TEAM EMPIRE] Cho hình nón tròn

xoay có đỉnh là S , O là tâm của đường tròn đáy, đường sinh bằng 2 a và góc

giữa đường sinh và mặt phẳng đáy bằng 600 Gọi I là một điểm trên đường cao

SO của hình nón sao cho tỉ số 1

3

SI

OI = Khi đó, diện tích của thiết diện qua I và

vuông góc với trục của hình nón là:

A 2 2

18

a

9

a

18

a

36

a

Câu 25 [LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC 2022 TEAM EMPIRE] Cho khối nón

đỉnh O , trục OI Măt phẳng trung trực của OI chia khối chóp thành hai phần Tỉ

số thể tích của hai phần là:

a

Trang 5

đỉnh S có chiều cao h a= và bán kính đáy r=2 Mặt phẳng a ( )P đi qua S cắt

đường tròn đáy tại A và B sao cho AB=2 3 Tính khoảng cách d từ tâm của a

đường tròn đáy đến ( )P

2

= a

5

= a

2

= a d

Câu 27 [LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC 2022 TEAM EMPIRE] Cho hình nón S,

đường cao SO Gọi A, B là hai điểm thuộc đường tròn đáy của hình nón sao cho khoảng cách từ O đến AB bằng a và SAO=30 ,0 SAB =600 Tính diện tích xung quanh hình nón

2

π

=

xq a

2

π

=

xq a

2

π

=

xq a

S D S xq = πa2 3

Câu 28 [LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC 2022 TEAM EMPIRE] Một hình nón

được cắt bởi một mặt phẳng (P) song song với đáy Mặt phẳng này chia với mặt xung quanh của hình nón thành hai phần có diện tích bằng nhau Tỉ số thể tích của hình nón phía trên mặt phẳng (P) và hình nón cho trước là số nào?

A 1

2 B

1

8 C 2

2 8

thiết diện qua trục là một tam giác đều Gọi lần lượt là thể tích của khối cầu ngoại tiếp và nội tiếp khối nón trên Khi đó, tỉ số bằng

Câu 30 [LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC 2022 TEAM EMPIRE] Một hình nón

đỉnh S có bán kính đáy bằng 3 a , góc ở đỉnh là 1200 Thiết diện qua đỉnh của hình

nón là một tam giác Diện tích lớn nhất Smax của thiết điện đó là bao nhiêu?

max 2

max 4

8

a

Câu 31 [LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC 2022 TEAM EMPIRE] ( )P song song với

đáy Mặt phẳng ( )P chia hình nón làm hai phần ( )N1 và ( )N2 Cho hình cầu nội tiếp ( )N2 như hình vẽ sao cho thể tích hình cầu bằng một nửa thể tích của ( )N2 Một mặt phẳng đi qua trục hình nón và vuông góc với đáy cắt ( )N2 theo thiết diện

là hình thang cân, tang góc nhọn của hình thang cân là

1, 2

V V

1 2

V V

Trang 6

chiều cao h =20, bán kính đáy r =25 Một thiết diện đi qua đỉnh của hình nón có khoảng cách từ tâm của đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện là 12 Tính diện tích

S của thiết diện đó

A S =500 B S =400 C S =300 D S =406

Câu 33 [LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC 2022 TEAM EMPIRE] Cắt hình nón  N

đỉnh S cho trước bởi mặt phẳng qua trục của nó, ta được một tam giác vuông cân

có cạnh huyền bằng 2a 2 Biết BC là một dây cung đường tròn của đáy hình nón sao cho mặt phẳng SBC tạo với mặt phẳng đáy của hình nón một góc 600 Tính diện tích tam giác SBC

A 4 2 2

3

9

3

9

a

xoay có chiều cao bằng 4 và bán kính bằng 3 Mặt phẳng ( )P đi qua đỉnh của hình

nón và cắt hình nón theo thiết diện là một tam giác có độ dài cạnh đáy bằng 2 Diện tích của thiết diện bằng

A 6 B 19 C 2 6 D 2 3

Câu 35 [LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC 2022 TEAM EMPIRE] Cắt hình nón bằng

một mặt phẳng qua trục của nó, ta được một thiết diện là một tam giác vuông cân cạnh bên a 2 Tính diện tích toàn phần của hình nón

A 4a2π (đvdt) B 4 2a2π(đvdt) C a2π( 2 1+ )(đvdt) D

2

2 2a π(đvdt)

chiều cao và bán kính đáy đều bằng 1 Mặt phẳng ( )P qua đỉnh của hình nón và

cắt đáy theo dây cung có độ dài bằng 1 Khoảng cách từ tâm của đáy tới mặt phẳng

( )P bằng

A 7

đỉnh S , đáy là đường tròn (O Một mặt phẳng đi qua đỉnh của hình nón cắt ;5) đường tròn đáy tại hai điểm A và B sao cho SA AB= =8 Tính khoảng cách từ O

đến (SAB )

A 2 2 B 3 3

4 C 3 27 D 132

Trang 7

đỉnh S , đáy là hình tròn tâm O , bán kính, R=3cm, góc ở đỉnh hình nón là ϕ =120°

Cắt hình nón bởi mặt phẳng qua đỉnh S tạo thành tam giác đều SAB , trong đó

A, B thuộc đường tròn đáy Diện tích tam giác SAB bằng

A 3 3 cm 2 B 6 3 cm 2 C 6 cm2 D 3 cm2

thiết diện qua trục là tam giác vuông có cạnh huyền bằng 2a Tính diện tích xung

quanh S của hình nón đó xq

3

xq a

2

xq a

6

xq a

3

xq a

đỉnh S có đáy là hình tròn tâm O, bán kính R Dựng hai đường sinh SA và SB,

biết AB chắn trên đường tròn đáy một cung có số đo bằng 60 ,° khoảng cách từ

tâm O đến mặt phẳng (SAB bằng )

2

R Đường cao h của hình nón bằng

A h R= 3 B h R= 2 C 3

2

R

4

R

h =

xoay có chiều cao bằng 2a , bán kính đáy bằng 3a Một thiết diện đi qua đỉnh của

hình nón có khoảng cách từ tâm của đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện bằng 3

2

a

Diện tích của thiết diện đó bằng

A 2 2 3

7

7a D 24 2 3

7

a

đỉnh S có đáy là hình tròn tâm O Một mặt phẳng đi qua đỉnh của hình nón và cắt hình nón theo thiết diện là một tam giác vuông SAB có diện tích bằng 4a2 Góc

giữa trục SO và mặt phẳng (SAB bằng ) 30° Diện tích xung quanh của hình nón

đã cho bằng

A 4 10 aπ 2 B 2 10 aπ 2 C 10 aπ 2 D 8 10 aπ 2

trục của một hình nón là một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng Một thiết diện qua đỉnh tạo với đáy một góc Diện tích của thiết diện này bằng

chiều cao bằng 2 5 Một mặt phẳng đi qua đỉnh hình nón và cắt hình nón theo

2

a

60°

2 2 3

2

4

a

Trang 8

một thiết diện là tam giác đều có diện tích bằng 9 3 Thể tích của khối nón được

giới hạn bởi hình nón đã cho bằng

A 32 5

3

π B 32π C 32 5π D 96π

chiều cao 6a Một mặt phẳng ( )P đi qua đỉnh của hình nón và có khoảng cách

đến tâm là 3a , thiết diện thu được là một tam giác vuông cân Thể tích của khối

nón được giới hạn bởi hình nón đã cho bằng

bán kính đáy bằng 3 và chiều cao bằng 10 Mặt phẳng ( )α vuông góc với trục và cách đỉnh của hình nón một khoảng bằng 4, chia hình nón thành hai phần Gọi V 1

là thể tích của phần chứa đỉnh của hình nón đã cho, V là thể tích của phần còn lại 2

Tính tỉ số 1

2

V

V ?

A 4

25 B

21

25 C

8

117 D

4

21

Câu 47 [LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC 2022 TEAM EMPIRE] Cho một hình nón

có bán kính đáy bằng 2a Mặt phẳng ( ) P đi qua đỉnh ( )S của hình nón, cắt đường

tròn đáy tại A và B sao cho AB=2 3a , khoảng cách từ tâm đường tròn đáy đến mặt phẳng ( )P bằng 2

2

a Thể tích khối nón đã cho bằng

A 8 3

3

a

3

a

π C 2 3

3

a

π D 3

3

a

π

Tiêu đề	Dạng 3 bài Toán liên quan đến Thiết diện của Khối Nón
Trường học	Trường Đại Học Sư Phạm Hà Nội
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Tài liệu luyện thi
Năm xuất bản	2022
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	8
Dung lượng	0,91 MB