Bài giảng Toán ứng dụng trong kinh tế - Tôn Thất Tú

Bài giảng Toán ứng dụng trong kinh tế được biên soạn bởi tác giả Tôn Thất Tú có nội dung nhằm cung cấp cho các em sinh viên kiến thức Toán học được ứng dụng trong kinh tế gồm: hệ phương trình, hàm số một biến, phép tính đạo hàm, phương trình vi phân, phương trình sai phân,... Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết bài giảng tại đây.

• Chương 3: Hàm số một biến, dãy số, chuỗi số

• Chương 4: Phép tính đạo hàm và vi phân

• Chương 5: Hàm số nhiều biến

• Chương 6: Phép tính tích phân

• Chương 7: Phương trình vi phân

• Chương 8: Phương trình sai phân

Tài liệu tham khảo

1 Lê Đình Thúy (2010) Toán cao cấp cho các nhà kinh tế: Phần 1 - Đại số tuyến tính.NXB ĐH Kinh tế quốc dân

2 Lê Đình Thúy (2010) Toán cao cấp cho các nhà kinh tế: Phần 2 - Giải tích toán học.NXB ĐH Kinh tế quốc dân

- Ma trận vuông cấp n × n còn được gọi tắt là cấp n

Ma trận tam giác trên

Ma trận tam giác trên là ma trận vuông có các phần tử nằm dưới đường chéo chínhđều bằng 0

Ma trận tam giác dưới

Ma trận tam giác dưới là ma trận vuông có các phần tử nằm trên đường chéo chínhđều bằng 0

Ma trận đơn vị

Ma trận đơn vị là ma trận vuông có các phần tử nằm trên đường chéo chính đều bằng

1 và các phần tử còn lại đều bằng 0 Kí hiệu En (hoặc In)

- Viết tường minh

Cho ma trận A = [aij]m×n, λ ∈ R Khi đó, ta có: λA = [λaij]m×n

- Viết tường minh

λa11 λa12 λa1n

λa21 λa22 λa2n

λam1 λam2 λamn









Phép trừ 2 ma trận

Cho 2 ma trận cùng cấp: A = [aij]m×n và B = [bij]m×n Khi đó, ta có A − B =[aij− bij]m×n

- Viết tường minh

b) Thực hiện biến đổi:

X = 1

2(B − A) =

12

a Các phép biến đổi sơ cấp trên ma trận

Các phép biến đổi sau đây thực hiện trên ma trận được gọi là phép biến đổi sơ cấp:

• Đổi vị trí 2 hàng hoặc 2 cột cho nhau: hi ↔ hj

• Nhân một số λ 6= 0 bất kỳ vào một hàng hoặc một cột nào đó: hi→ λhi

• Cộng vào một hàng (cột) với tích của một số λ 6= 0 với một hàng nào đó (một cộtnào đó): hi → hi+ λhj

là ma trận chuyển vị của A, ký hiệu là AT

Như vậy: Nếu A có cấp m × n thì AT có cấp n × m

b Tìm ma trận X thỏa điều kiện: 3(X − A) = 2(X + BT)

c Tìm ma trận X thỏa điều kiện: (X − A)T = 2XT + B

det(A) =

a11 a12

a21 a22

= a11a22− a21a12

Cách tính định thức cấp 3

a11 a12 a1n

0 a22 a2n

0 0 ann

= a11a22 ann

...

b Các tính chất định thức

Cho A ma trận vuông cấp n Sau số tính chất định thức