Ôn tập HKI Toán 12 THPT Nguyễn Đình Chiểu 1 TRƯỜNG THPT NGUYỄN ĐÌNH CHIỂU TỔ TOÁN CÂU HỎI ÔN TẬP HỌC KÌ I TOÁN 12 NĂM HỌC 2021 2022 I ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ Câu 1[.]
Trang 1Ôn tập HKI Toán 12-THPT Nguyễn Đình Chiểu 1
TRƯỜNG THPT NGUYỄN ĐÌNH CHIỂU
TỔ TOÁN
CÂU HỎI ÔN TẬP HỌC KÌ I TOÁN 12 NĂM HỌC 2021- 2022
I ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ
Câu 1 Cho hàm số y f x( )có đồ thị như hình vẽ Khi đó f x( ) đồng biến trên
các khoảng nào?
A. ; 1 , 1; B 1;0 , 1;
C. 1;0 , 0;1 D. ; 1 , 1;0
Câu 2 Cho hàm số Tìm m để hàm số đồng biến trên 𝑅𝑅
Câu 3 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số 1
x y
x m nghịch biến trên khoảng ;2
Câu 4 Cho hàm sốy f x( ) có đạo hàm trên Đường cong trong hình vẽ dưới
là đồ thị của hàm số y f x'( ) Xét hàm số g x( ) f(3x2)
Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A Hàm số g x( )đồng biến trên (;1)
B Hàm số g x( )đồng biến trên (0;3)
C Hàm số g x( )nghịch biến trên ( 1; ) D Hàm số g x( )nghịch biến trên ( ; 2) và (0;2)
Câu 5 Cho hàm số f x có đạo hàm 3
f x x x x , x Số điểm cực trị của hàm số đã cho là:
Câu 6 Cho hàm số y f x( ) liên tục trên và có bảng xét dấu đạo hàm như hình vẽ
Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực đại?
Câu 7 (ĐỀ TN THPT 2021) Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng
3
y= − mx +mx + x
2 m 0
y
x
3 O
-1
Trang 2Ôn tập HKI Toán 12-THPT Nguyễn Đình Chiểu 2
Câu 8 Biết M(1;3)là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y x 32ax2 a x b2 Giá trị của a + b bằng
Câu 9 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y mx 4 2 m x 2 m 1 có ba điểm cực trị
0
m
m B 0 m 2 C m0 D m2
Câu 10 Cho hàm số y = f(x) thỏa mãn f(−2) = f(2) = 0 và có đạo hàm f x'( )x(4x2), x Số điểm cực trị của hàm số y f(2 x) 3 là
Câu 11 (ĐỀ TN THPT 2021) Trên đoạn 0;3 , hàm số y x3 3x đạt giá trị lớn nhất tại điểm?
A x0 B x3 C x1 D x2
Câu 12 (ĐỀ TN THPT 2020) Giá trị nhỏ nhất của hàm số f x( )x324x trên đoạn 2;19 bằng:
Câu 13 Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 1
2
x y
x là
A y 1 B y1 C x 2 D x2
Câu 14 Cho hàm số 2 1
2 3
x y x
−
= + có đồ thị ( )C Gọi M là giao điểm của ( )C với trục hoành Khi đó tích các
khoảng cách từ điểm M tới hai đường tiệm cận của đồ thị ( )C bằng
Câu 15 Tìm số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 2 2 3 4
16
y
Câu 16 (ĐỀ TN THPT 2020) Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong
trong hình bên?
A y 2x4 4x21. B y x3 3x1
C y2x44x21 D y x 33x1
Câu 17 Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x 32x1 tại điểm A1; 2 có phương
trình là
A y x 1 B y x 3 C y x 1 D y x 3
Câu 18 Cho hàm số bậc ba y f x( ) có đồ thị là đường cong trong hình bên
Trang 3Ôn tập HKI Toán 12-THPT Nguyễn Đình Chiểu 3
Số nghiệm thực của phương trình f x( ) 1 là
Câu 19 (ĐỀ TN THPT 2020) Cho hàm số bậc bay f x( ) có đồ thị là đường cong
trong hình bên Số nghiệm thực phân biệt của phương trình f f x 1 là
Câu 20 Cho hàm số
1
ax b y
x có đồ thị như hình vẽ
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
C a0,b0 D. a0,b0
Đáp án tham khảo
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
B C C D A D C D B B C C A D C A B A D B
II HÀM SỐ MŨ, LOGARIT - PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ, LOGARIT
Câu 1 Với a là số thực tùy ý, log 9a3 bằng
A 1 log3
3
log a D 2 log 3a
Câu 2 Đạo hàm của hàm số y2x là
A y 2 ln 2x B y 2x C 2
ln 2
x
y D y x.2x 1
Câu 3 Với a là hai số thực dương tùy ý, a3 bằng
Câu 4 Cho 0 a 1 Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A Tập giá trị của hàm số y a x là R B Tập xác định của hàm số yloga x là R
C Tập xác định của hàm số y a x là x0 D Tập giá trị của hàm số yloga x là R
Câu 5 Nghiệm của phương trình 52x 4 25 là
Câu 6 Tập xác định của hàm số là
A ;0 B 0; C ; D 0;
Câu 7 Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn Giá trị của bằng
Câu 8 Số nghiệm của phương trình: 9x6.3x 7 0 là
3 log
y= x
3
log ( )
9 ab =4a ab2 3
Trang 4Ôn tập HKI Toán 12-THPT Nguyễn Đình Chiểu 4
Câu 9 Nghiệm của phương trình log 32 x 3 là
3
2
Câu 10 Nghiệm của phương trình là:
Câu 11 Cho và là các số thực dương thỏa mãn Giá trị của bằng
Câu 12 Tập nghiệm của bất phương trình 34 x2 27 là
A 1;1 B ;1 C 7; 7 D 1;
Câu 13 Có bao nhiêu số nguyên dương y sao cho ứng với mỗi y có không quá 10 số nguyên x thỏa mãn
2x 1 2 2 x y 0?
Câu 14 Cho hai số thực dương x y, thỏa mãn log3 2 1 log3 1 1
x y
y x Biết rằng giá trị
nhỏ nhất của x2 y2 a
xy b (a b, và a
b là phân số tối giản) Tính hiệu a b
Câu 15 Có bao nhiêu số nguyên y 20;20 thoả mãn 2 2
2 log 3 x 1 log yx 6x2y với mọi
x ?
Câu 16 Cho hàm số f x có đạo hàm trên thỏa mãn f x 1 f x , x và f 0 2021 Tập nghiệm của bất phương trình f x 2020e x1 là
A 1 ;
1 0;
Câu 17 Cho phương trình ( là tham số thực) Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của để phương trình đã cho có đúng hai nghiệm phân biệt?
Câu 18 Xét các số thực không âm x và y thỏa mãn 2x y 4x y 13 Giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P x y x y bằng
A 33
9
21
41
8 .
Câu 19 Cho hai số thực dươngx y, thỏa mãn: log5x2y1y1125 x 1y1 Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P x 5y là
A Pmin 125 B Pmin 57 C Pmin 43 D Pmin 25
log x+ = +1 1 log x−1 1
2log x−3log x−2 3x− =m 0 m m
Trang 5Ôn tập HKI Toán 12-THPT Nguyễn Đình Chiểu 5
Câu 20 Cho phương trình 9x 3x 12m3x 11 3 xm Có bao nhiêu giá trị tham số thực [ 20;20]
m để phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt biết rằng 4 m ?
Đáp án tham khảo
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
D A B D A B D D C C A A A D C C A D C D
III KHỐI ĐA DIỆN - THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN
Câu 1. Thể tích V của một khối lăng trụ có diện tích đáy là B và chiều cao là hlà
3
6
Câu 2. Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC A B C biết thể tích của khối chóp A ABC bằng a3
9
a
3
a
Câu 3. Thể tích của khối tứ diện đều cạnh bằng a 3 là
A 3 6
8
6
8
4
a
Câu 4. Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên tạo với mặt đáy một góc bằng 60 Tính thể tích của khối chóp
2
a
6
a
6
a
3
a V
Câu 5. Cho hình chóp S ABC có thể tích 3 2
36
a
V , mặt bên SBClà tam giác đều cạnh a Khoảng cách từ
A đến mặt phẳng (SBC) bằng
A 2
9
3
9
27
a
Câu 6. Một khối gỗ hình hộp chữ nhật có các kích thước (9 x 6 x 5 )cm cm cm như hình vẽ Người ta cắt bỏ đi
một phần khúc gỗ có dạng hình lập phương có cạnh bằng 4cm Tính thể tích phần còn lại
A V 206cm3 B V 145cm3
C V 54cm3 D V 262cm3
Câu 7. Một hình hộp chữ nhật có ba kích thước khác nhau có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
Câu 8. Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và
SA a Tính thể tích khối chóp S ABC
Trang 6Ôn tập HKI Toán 12-THPT Nguyễn Đình Chiểu 6
A 3
6
4
12
6
a
Câu 9. Một khối lập phương có diện tích một mặt là 9a2 Thể tích của khối lập phương bằng
Câu 10.Cho hình chóp tam giác đều S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a Cạnh bên SA vuông với đáy (ABC), biết góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (ABC) bằng 60 Tính thể tích của khối chóp
A 3 6
24
8
8
12
a
Câu 11.Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với AC a , biết SA(ABC) và
SB tạo với đáy một góc bằng 60 Tính thể tích của khối chóp S ABC
A 3 6
48
24
8
24
a
Câu 12.Hình lập phương là loại khối đa diện đều nào?
Câu 13.Tính số mặt của khối đa diện sau
Câu 14. Cho hình chóp S ABC có SA SB SC, , đôi một vuông góc nhau và
SA SB SC a Tính thể tích của khối chóp S ABC
A 3
3
2
6
3
a
Câu 15.Cho hình chóp S ABC có SA(ABC)và SA4,AB6,BC10,CA8 Tính thể tích của khối chóp S ABC
Câu 16.Cho hình chóp S ABC có thể tích là V, gọi M N, lần lượt là trung điểm của SB SC, Tính thể tích của khối chóp S AMN theo V
A
2
4
3
3
V
Câu 17 (BGD&ĐT 2017 - 2018) Ông A dự định sử dụng hết 6,7m2kính để làm một bể cá bằng kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép có kích thước không đáng kể) Bể cá
có dung tích lớn nhất bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)
Câu 18 (BGD&ĐT 2017-2018) Một cây bút chì khối trụ lục giác đều có cạnh đáy bằng 3mm và chiều cao bằng
200mm Thân bút chì được làm bằng gỗ và phần lõi được làm bằng than chì Phần lõi có dạng khối trụ có chiều cao bằng chiều dài của bút chì và đáy là hình tròn có bán kính bằng 1mm Giả định 1m3 gỗ có giá trị a (triệu đồng), 1m3 than có giá trị 8a(triệu đồng) Khi đó giá nguyên vật liệu làm một chiếc bút chì như trên gần nhất với kết quả nào sau đây?
A 9,7a(đồng) B 97,03a(đồng) C 90,7a(đồng) D 9,07a(đồng)
Trang 7Ôn tập HKI Toán 12-THPT Nguyễn Đình Chiểu 7
Câu 19. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 104) Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác vuông cân tại C,
BC a SA ABC SA a Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC)bằng
2
2
2
a
Câu 20.(Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 102) Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA
vuông góc với mặt phẳng đáy và SA a 2 Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy bằng
Đáp án tham khảo
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
IV THỂ TÍCH HÌNH NÓN-KHỐI NÓN
Câu 1 Hình nón có đường sinh 2a và hợp với đáy góc 600 Diện tích toàn phần của hình nón bằng:
A 4 a2 B 3 a2 C 2 a2 D a2
Câu 2 Cho hình nón đỉnh S có bán kính đáy R a 2, góc ở đỉnh bằng 600 Diện tích xung quanh của hình nón bằng:
A 4 a2 B 3 a2 C 2 a2 D a2
Câu 3 (ĐỀ MINH HỌA QUỐC GIA NĂM 2017) Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A, AB a
và AC a 3 Độ dài đường sinh của hình nón nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AB
bằng:
A a B a 2 C a 3 D 2 a
Câu 4 Một hình trụ có bán kính đường tròn đáy r = 50 cm và có chiều cao h = 50 cm Diện tích xung quanh của hình trụ bằng
A 2500π cm2 B 5000π cm2 C 2500cm2 D 5000cm2
Câu 5 Cạnh bên của một hình nón bằng 2a Thiết diện qua trục của nó là một tam giác cân có góc ở đỉnh bằng 120 Diện tích toàn phần của hình nón là:
A.23 3 B 2 a23 3 C 6 a 2 D. a23 2 3
Câu 6 Một hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông, diện tích xung quanh bằng 36π a2 Tính thể tích của khối trụ
A V 108 a3 B V 18 a3 C V 54 a3 D V 27 a3
Câu 7 Cho hình nón đỉnh S có đáy là hình tròn tâm O, bán kính R Dựng hai đường sinh SA và SB, biết
AB chắn trên đường tròn đáy một cung có số đo bằng 600, khoảng cách từ tâm O đến mặt phẳng SAB bằng 2
R Đường cao h của hình nón bằng:
4
R
2
R
Câu 8 Cho hình nón đỉnh S có đáy là hình tròn tâm O Dựng hai đường sinh SA và SB, biết tam giác SAB
Trang 8Ôn tập HKI Toán 12-THPT Nguyễn Đình Chiểu 8
vuông và có diện tích bằng 4a2 Góc tạo bởi giữa trục SO và mặt phẳng SAB bằng 300 Đường cao h của hình nón bằng:
4
a
2
a
Câu 9 Cho hình nón đỉnh S, đường cao SO Gọi A B, là hai điểm thuộc đường tròn đáy của hình nón sao cho khoảng cách từ O đến AB bằng a và SAO30 ,0 SAB600 Độ dài đường sinh của hình nón bằng:
A a B a 2 C a 3 D 2 a
Câu 10 Một khối trụ có bán kính đáy r = 10cm, khoảng cách giữa hai đáy bằng 8cm Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục 6cm Diện tích thiết diện được tạo thành là
A 128 cm2 B 64 cm2 C 128 cm 2 D 64 cm 2
Câu 11 Cho hình chóp tam giác đều S ABC có cạnh đáy bằng 2a, khoảng cách từ tâm O của đường tròn ngoại tiếp của đáy ABC đến một mặt bên là
2
a Thể tích của khối nón ngoại tiếp hình chóp S ABC. bằng:
A 4 3.
3
a
9
a
27
a
3
a
Câu 12 Cho hình nón có đỉnh S, đường cao SO h , đường sinh SA Nội tiếp hình nón là một hình chóp đỉnh
S, đáy là hình vuông ABCD cạnh a Nửa góc ở đỉnh của hình nón có tan bằng:
A. 2
2
h
2
a
a
Câu 13 Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn O và O' , chiều cao R 3 và bán kính đáy R Một hình nón có đỉnh là O' và đáy là hình tròn O R; Tỷ số diện tích xung quanh của hình trụ và hình nón bằng:
Câu 14 Một hình trụ có bán kính đáy là r và có chiều cao bằng r 3 Hai điểm A B, lần lượt nằm trên 2 đường tròn đáy sao cho góc giữa AB và trục của hình trụ bằng 30 Khoảng cách giữa AB và trục của hình trụ bằng
2
4
r
Câu 15 Một hình trụ có đáy là hai hình tròn ( , ),( , )O 6 O 6 và OO 10 Một hình nón có đỉnh Ovà có đáy là hình tròn (O; 6) Mặt xung quanh của hình nón chia khối trụ thành hai phần Thể tích phần khối trụ còn lại (không chứa khối nón) bằng
A 60 B 90 C 120 D 240
Câu 16 Một hình trụ có 2 đáy là hai hình tròn nội tiếp hai mặt của hình lập phương cạnh a Thể tích của khối trụ đó là
A. 3
2
a
4
a
3
a
Câu 17 Khối trụ ngoại tiếp khối lập phương cạnh a có thể tích là
A.π a3
a
π 3
2
Trang 9Ôn tập HKI Toán 12-THPT Nguyễn Đình Chiểu 9
Câu 18 Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 1, BC = 2 Tính thể tích hình trụ tròn xoay khi quay hình chữ nhật
ABCDquanh trục AD
3
3
2
V
Câu 19 Từ một tấm tôn hình chữ nhật có kích thước 5 m × 40 m, người ta làm thành hai thùng đựng nước hình trụ có cùng chiều cao 5 m, bằng cách cắt tấm tôn đó thành hai tấm tôn bằng nhau, rồi gò thành mặt xung quanh của một thùng (tham khảo hình bên dưới) Tổng thể tích của hai cái thùng hình trụ bằng
A.1000 m 3 B. 2000 m 3 C. 1000 m3
Câu 20 Một khối trụ có thể tích bằng 6π Nếu giữ nguyên chiều cao và tăng bán kính đáy của khối trụ đó gấp 3 lần thì thể tích V của khối trụ mới bằng bao nhiêu?
Đáp án tham khảo
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
B A D B B C A C B A B C C C D B D C C D
_HẾT _