BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN VẬT LÝ 2 ĐỀ TÀI CÁC ỨNG DỤNG CỦA CƠ HỌC LƯỢNG TỬ MẬT MÃ LƯỢNG TỬ

Cơ học lượng tử là một lý thuyết cơ bản trong vật lý học miêu tả lại các tính chất vật lý của tự nhiên ở cấp độ nguyên tử và hạt hạ nguyên tử.. Những nghiên cứu này được theo sau bởi tuy

ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA



BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN VẬT LÝ 2

ĐỀ TÀI 13:

CÁC ỨNG DỤNG CỦA CƠ HỌC LƯỢNG TỬ

MẬT MÃ LƯỢNG TỬ

GVHD: Lê Quốc Khải

LỚP: L03 NHÓM 20

Lớp: L03

Nhóm: 20

Danh sách thành viên:

DANH MỤC HÌNH

Hình 1 Trang 9

Hình 2 Trang 11

Hình 3 Trang 13

Hình 4 Trang 14

Hình 5 Trang 16

MỤC LỤC

Danh sách thành viên Trang 2

Danh mục hình Trang 3

I Tổng quan – khái quát về đề tài Trang 7

II Lịch sử hinh thành và phát triển của cơ học lượng tử Trang 7

III Cơ sở lý thuyết cơ học lượng tử Trang 8

IV Ứng dụng của cơ học lượng tử Trang 12

V Giải thích mật mã lượng tử Trang 14

VI Kết luận – Bài học rút ra Trang 16

Tài liệu tham khảo Trang 17

LỜI CẢM ƠN

Lời đầu tiên, chúng em xin gửi cảm ơn đến thầy Lý Anh Tú và thầy Lê Quốc Khải - giảng viên của ĐH Bách Khoa TP HCM Trong quá trình học tập và tìm hiểu bộ môn Vật Lý

2, chúng em đã nhận được sự quan tâm giúp đỡ, hướng dẫn rất tận tình, tâm huyết từ thầy Thầy đã giúp chúng em tích lũy thêm nhiều kiến thức để hoàn thiện thật tốt bài báo cáo này

Có lẽ kiến thức là vô hạn mà sự tiếp nhận kiến thức của bản thân mỗi người luôn tồn tại hạn chế nhất định Do đó, trong quá trình hoàn thành bài báo cáo, chắc chắn không tránh khỏi những thiếu sót Chúng em mong nhận được những góp ý đến từ thầy để bài báo cáo được hoàn thiện hơn

Nhóm chúng em xin chân thành cảm ơn!

LỜI NÓI ĐẦU

Vật lý cổ điển không thể nghiên cứu vật chất ở cấp độ vi mô, hay còn nói là nó nằm ngoài phạm vi của phép đo nguyên tử Thế nên khi nghiên cứu về ánh sáng và các electron, ta không thể nghiên cứu được thực tế thí nghiệm Loài người chúng ta là một loài sinh vật luôn luôn tò mò về thế giới xung quanh mình, nào chịu chấp nhận từ bỏ việc nghiên cứu khám phá, thế nên “Cơ học lượng tử ra đời” - là một lĩnh vực nghiên cứu các hạt hạ nguyên tử ( như electron, proton, notron, )

Cơ học lượng tử là một lý thuyết cơ bản trong vật lý học miêu tả lại các tính chất vật

lý của tự nhiên ở cấp độ nguyên tử và hạt hạ nguyên tử Nó là cơ sở của mọi lý thuyết vật lý lượng tử bao gồm hóa học lượng tử, lý thuyết trường lượng tử, công nghệ lượng tử, và khoa học thông tin lượng tử

Trong vô số ứng dụng của cơ học lượng tử, ấn tượng nhất với nhóm chúng em chính là Mật mã lượng tử - Một phương pháp bảo mật thông tin an toàn bậc nhất Càng đi sâu vào tìm hiểu về nó – Mật mã lượng tử, bọn em lại càng phát hiện ra nhiều thứ mới mẻ

I Tổng quan – khái quát về đề tài

Cơ học lượng tử (tiếng Anh là Quantum mechanics): là một trong những lý thuyết cơ bản của vật lý học Cơ học lượng tử là phần mở rộng và bổ sung vủa cơ học Newton (còn gọi là cơ học cổ điển) đặc biệt là tại các phạm vi nguyên tử và hạ nguyên tử Nó là cơ sở của rất nhiều các chuyên ngành khác của vật lý và hóa học như vật lý chất rắn, hóa lượng tử, vật

lý hạt Khái niệm lượng tử để chỉ một số đại lượng vật lý như năng lượng không liên tục mà rời rạc Với nhiều ứng dụng thực tế nổi bật

II Lịch sử hình thành của cơ học lượng tử

Cơ học lượng tử được phát triển vào những thập kỷ đầu của thế kỷ 20, được thúc đẩy bởi nhu cầu giải thích các hiện tượng, trong một số trường hợp, đã được quan sát thấy trong thời gian trước đó Nghiên cứu khoa học về bản chất sóng của ánh sáng bắt đầu vào thế kỷ 17

và 18, khi các nhà khoa học như Robert Hooke, Christiaan Huygens và Leonhard Euler đề xuất lý thuyết sóng của ánh sáng dựa trên các quan sát thực nghiệm Năm 1803 nhà bác học Thomas Young người Anh miêu tả thí nghiệm hai khe nổi tiếng Thí nghiệm này đóng một vai trò quan trọng trong việc chấp nhận chung lý thuyết sóng của ánh sáng

Năm 1838, Michael Faraday khám phá ra tia âm cực Những nghiên cứu này được theo sau bởi tuyên bố năm 1859 về vấn đề bức xạ vật đen của Gustav Kirchhoff, đề xuất năm 1877 của Ludwig Boltzmann rằng trạng thái năng lượng của một hệ vật chất có thể rời rạc, và giả thuyết lượng tử năm 1900 của Max Planck Giả thuyết của Planck rằng năng lượng được bức

xạ và hấp thụ trong các "lượng tử" (hay gói năng lượng) rời rạc khớp chính xác với các dạng bức xạ vật đen quan sát được Từ lượng tử bắt nguồn từ tiếng Latinh, có nghĩa là "lớn như thế nào" hoặc "bao nhiêu" Theo Planck, các đại lượng năng lượng có thể được coi chia thành các

"phần tử" có độ lớn (E) tỷ lệ với tần số (ν) của chúng:

với h là hằng số Planck Planck thận trọng nhấn mạnh rằng đây chỉ là một khía cạnh của quá trình hấp thụ và phát xạ bức xạ và không phải là thực tại vật lý của bức xạ Trên thực tế, ông coi giả thuyết lượng tử của mình là một thủ thuật toán học để có được câu trả lời đúng hơn là một khám phá lớn Tuy nhiên, vào năm 1905, Albert Einstein đã giải thích giả thuyết lượng

tử của Planck một cách thực tế và sử dụng nó để giải thích hiệu ứng quang điện, trong đó việc chiếu ánh sáng vào một số vật liệu nhất định có thể đẩy electron ra khỏi vật liệu Niels Bohr sau

đó đã phát triển ý tưởng của Planck về bức xạ thành một mô hình nguyên tử hydro mà đã dự đoán thành công các vạch quang phổ của hydro Einstein phát triển thêm ý tưởng này để chỉ

ra rằng một sóng điện từ như ánh sáng cũng có thể được mô tả như dạng hạt (sau này được gọi là photon), với một lượng năng lượng rời rạc phụ thuộc vào tần số của nó Trong bài báo của ông "Về lý thuyết lượng tử của bức xạ," Einstein đã mở rộng sự tương tác giữa năng lượng

và vật chất để giải thích sự hấp thụ và phát xạ năng lượng của các nguyên tử Mặc dù vào thời điểm đó, thuyết tương đối rộng của ông đã làm lu mờ vấn đề này, bài báo này đã trình bày rõ

cơ chế cơ bản của sự phát xạ kích thích, mà trở thành cơ chế cơ bản của laser về sau

Giai đoạn này được biết đến như là thuyết lượng tử cũ Không bao giờ hoàn chỉnh hoặc

tự nhất quán, lý thuyết lượng tử cũ đúng hơn là một tập hợp các hiệu chỉnh heuristic đối với cơ học cổ điển Lý thuyết hiện nay được hiểu là một phép gần đúng bán cổ điển đối với cơ học lượng tử hiện đại Các kết quả đáng chú ý từ thời kỳ này bao gồm, ngoài công trình của Planck, Einstein và Bohr đã đề cập ở trên, công trình của Einstein và Peter Debye về nhiệt dung riêng của chất rắn, chứng minh của Bohr và Hendrika Johanna van Leeuwen rằng vật lý cổ điển không thể giải thích cho hiện tượng nghịch từ, và sự mở rộng của Arnold Sommerfeld về

mô hình Bohr để bao gồm các hiệu ứng tương đối tính đặc biệt

Vào giữa những năm 1920, cơ học lượng tử đã được phát triển để trở thành lý thuyết tiêu chuẩn cho vật lý nguyên tử Năm 1923, nhà vật lý người Pháp Louis de Broglie đưa ra lý thuyết của mình về sóng vật chất bằng cách phát biểu rằng các hạt có thể biểu hiện các đặc tính của sóng và ngược lại Dựa trên cách tiếp cận của de Broglie, cơ học lượng tử hiện đại ra đời vào năm 1925, khi các nhà vật lý người Đức Werner Heisenberg, Max Born, và Pascual Jordan phát triển cơ học ma trận và nhà vật lý người Áo Erwin Schrödinger phát minh ra cơ học sóng Born đã giới thiệu cách giải thích xác suất của hàm sóng Schrödinger vào tháng 7 năm 1926 Do đó, toàn bộ lĩnh vực vật lý lượng tử đã xuất hiện, dẫn đến việc nó được chấp nhận rộng rãi hơn tại hội nghị Solvay lần thứ năm vào năm 1927

Đến năm 1930, cơ học lượng tử đã được David Hilbert, Paul Dirac và John von Neumann thống nhất và toán học hóa hơn nữa với sự nhấn mạnh nhiều hơn vào phép đo, bản chất thống kê của kiến thức về thực tế của chúng ta và suy đoán triết học về 'người quan sát'

Kể từ đó, nó đã thâm nhập vào nhiều ngành, bao gồm hóa học lượng tử, điện tử lượng

tử, quang học lượng tử và khoa học thông tin lượng tử Nó cũng cung cấp một khuôn khổ hữu ích cho nhiều đặc điểm của bảng tuần hoàn các nguyên tố hiện đại, và mô tả hành vi của các nguyên tử trong quá trình liên kết hóa học và dòng electron trong chất bán dẫn máy tính,

và do đó đóng một vai trò quan trọng trong nhiều công nghệ hiện đại Trong khi cơ học lượng

tử được xây dựng để mô tả thế giới rất nhỏ, nó cũng cần thiết để giải thích một số hiện tượng

vĩ mô chẳng hạn như chất siêu dẫn và siêu lỏng

III Cơ sở lý thuyết của cơ học lượng tử

- Khái niệm:

* Cơ học lượng tử là một lý thuyết về cơ học, một nhánh của vật lý nghiên cứu về chuyển động của các vật thể và các đại lượng vật lý liên quan như năng lượng và mô men

*Cơ học lượng tử được coi là cơ bản hơn cơ học Newton vì nó cho phép mô tả chính xác và đúng đắn rất nhiều các hiện tượng vật lý mà cơ học Newton không thể giải thích được Các hiện tượng này bao gồm các hiện tượng ở quy mô nguyên tử hay nhỏ hơn Cơ học Newton không thể lý giải tại sao các nguyên tử lại có thể bền vững đến thế, hoặc không thể giải thích được một số hiện tượng vĩ mô như siêu dẫn, siêu chảy Các tiên đoán của cơ học lượng tử chưa bao giờ bị thực nghiệm chứng minh là sai sau một thế kỷ

*Cơ học lượng tử là sự kết chặt chẽ của ít nhất ba lớp hiện tượng mà cơ học cổ điển không tính đến, đó là: (i) việc lượng tử hóa (rời rạc hóa) một số đại lượng vật lý, (ii) lưỡng tính sóng hạt, và (iii) vướng lượng tử Trong các trường hợp nhất định, các định luật của cơ học lượng tử chính là các định luật của cơ học cổ điển ở mức độ chính xác cao hơn Việc cơ học lượng tử rút về cơ học cổ điển được biết với cái tên nguyên lý tương ứng

- Lý thuyết:

* Lưỡng tính Sóng – Hạt của vật chất

1 Lưỡng tính sóng hạt của AS

Lưỡng tính sóng hạt của AS đã được Einstein nêu lên trong trong thuyết lượng tử AS.Theo thuyết này, ánh sáng cấu tạo bởi các hạt photon, mỗi hạt mang năng lượng:

 = hv= h𝑐



Và động lượng: p = mc= 

𝑐 = ℎ



Từ các biểu thức này ta thấy rõ những đại lượng đặc trưng cho tính chất hạt (,p) và cho tính chất sóng (v, ) của AS liên hệ trực tiếp với nhau

2 Hàm sóng phẳng ánh sáng:

Xét một chùm AS đơn sắc song song Các mặt sóng là các mặt phẳng vuông góc với tia sóng Nếu dao động sáng tại O là 2cos2πvt thì dao động sáng tại mọi điểm trên mặt sóng đi qua M, cách mặt sóng đi qua O một đoạn d là:

Mà: d = rcos = r⃗.n⃗⃗

n

⃗⃗ là vecto pháp tuyến đơn vị nằm theo phương truyền sóng AS Như vậy biểu thức dao động

ở trên có thể viết dưới dạng:

gọi là hàm sóng phẳng đơn sắc của ánh sáng Trong phép biểu diễn phức hàm này có dạng:

• Khi biểu diễn ν và λ qua ε và p tương ứng, ta có :

 = hv => v= 

ℎ

P = ℎ => 𝑝⃗ = ℎ𝑛⃗⃗

=>  = a𝑒−2𝜋𝑖ℎ (  t− 𝑝 ⃗⃗⃗⃗𝑟⃗) = 𝑎𝑒−

𝑖

(  t− 𝑝⃗𝑟⃗)

• Khi biểu diễn theo vectơ sóng 𝑘⃗⃗ với:

𝑘⃗⃗ = 2𝜋

 𝑛⃗⃗ => 𝑝⃗ = 𝑘⃗⃗⃗⃗

Khi đó, hàm sóng phẳng đơn sắc còn có thể viết:

Hình 1

• Tóm lại hàm sóng phẳng ánh sáng đơn sắc có thể biểu diễn :

• Hoặc dưới dạng phức:

• Với:

3 Giả thuyết De Broglie

Trên cơ sở lưỡng tính sóng hạt của ánh sáng, De Broglie đã suy rộng tính chất đó cho mọi đối tượng vật chất khác

Một vi hạt tự do có năng lượng xác định, động lượng xác định tương ứng với một sóng phẳng đơn sắc xác định Năng lượng và động lượng của vi hạt liên hệ với tần số và bước sóng của sóng theo các hệ thức:

Chú ý: Đối với photon, vì ta có =c/v nên chỉ cần một hệ thức là có thể suy ra bước sóng và tần số từ các tính chất hạt là năng lượng và động lượng Còn đối với các vi hạt khác thì phải có hai hệ thức để suy ra bước sóng ( = h/p ) và tần số ( v=  / h)

*Nguyên lý bất định Haidenberg:

(.) Trong vật lý cổ điển, vị trí ban đầu của hạt và vận tốc ban đầu ( hay động lượng ban đầu) của hạt có thể đo với độ chính xác cao tuỳ ý và động tác đo hầu như không có ảnh hưởng gì đến chuyển động của hạt Khi đó quỹ đạo của hạt được sẽ được xác định một cách chính xác

từ định luật Newton Tuy nhiên nếu áp dụng quan niệm này cho các vi hạt như electron hay photon thì tình hình không còn giống như bức tranh cổ điển

(.)Hệ thức bất định Heisenberg:

a) Hệ thức giữa độ bất định về toạ độ và độ bất định về động lượng của vi hạt:

Vị trí và động lượng của vi hạt không thể được xác định đồng thời

b) Hệ thức giữa độ bất định về năng lượng và thời gian sống của vi hạt:

Ý nghĩa: nếu năng lượng của hệ ở một trạng thái nào đó càng bất định thì thời gian để hệ tồn

tại ở trạng thái đó càng ngắn và ngược lại Tóm lại, trạng thái có năng lượng bất định là trạng thái không bền, còn trạng thái có năng lượng xác định là trạng thái bền

• Xét sự nhiễu xạ của chùm electron qua một khe hẹp độ rộng b theo hướng y, một electron vừa ló qua khe có độ bất định 𝛥𝑥 = 𝑏, vì ta không thể biết trước electron sẽ đập vào chỗ nào trên màn, nên thành phần động lượng 𝑝𝑥 có độ bất định mà Δ𝑝𝑥 chúng

ta cần phải xác định Sử dụng tính chất sóng của electron, chúng ta có thể đoán nhận rằng electron sẽ chủ yếu đập vào đâu đó trên màn trong khoảng giữa hai cực tiểu đầu tiên của bức tranh nhiễu xạ một khe

• Độ bất định về động lượng

• Như vậy quá trình đo phù hợp dẫn tới những độ bất định phù hợp với hệ thức bất định Heisenberg

Ví dụ: Tính độ bất định về toạ độ ∆x của hòn đá khối lượng 5g chuyển động với vận tốc v = 1m/s và độ bất định về vận tốc ∆v = 1/106 của v

Giải

 Δx 

2𝛥𝑝𝑥 =

2𝑚𝛥𝑣 = 1,05.10

−34 106 2,5.10 −3 1

Δx  10−26 m

Hình 2

Giá trị này quá nhỏ nên vị trí và động lượng của hòn đá có thể được xác định đồng thời

*Phương trình Schroedinger:

Cũng như PT Newton trong cơ học cổ điển, ta không thể dẫn ra PT Schroedinger mà chỉ có thể giả thiết nó mà thôi PT Schroedinger tổng quát (đối với một vi hạt)

nếu hàm thế năng U chỉ phụ thuộc 𝑟⃗ , hàm sóng ψ có dạng hàm sóng của trạng thái dừng

ψ (𝑟⃗) là phần phụ thuộc tọa độ không gian của hàm sóng thỏa mãn phương trình:

Đây là phương trình Schroedinger không phụ thuộc thời gian

Trong trường hợp vi hạt chuyển động tự do

IV Ứng dụng của cơ học lượng tử

Hai tập đoàn điện tử Nhật Mitsubishi và NEC vừa công bố một bước tiến lớn trong việc ứng dụng các nguyên lý lượng tử để bảo mật thông tin máy tính Họ đã lần đầu tiên kết nối thành công các hệ thống mật mã của nhiều nhà cung cấp lại với nhau Các chuyên gia nghiên cứu tại Viện khoa học công nghiệp thuộc Đại học Tokyo đã có thể xác thực và đảm bảo cho hai hệ thống mã hóa thực hiện đúng chức năng trong các thí nghiệm nghe trộm Với phương pháp mới, mọi vụ rình mò thông tin trên hệ thống mã lượng tử đều bị dò ra Bên cạnh đó, dữ liệu cũng được bảo toàn khi di chuyển trong khoảng 200 km nhưng tốc độ truyền chưa được công bố

NEC khẳng định khả năng liên kết giữa các hệ thống có ý nghĩa đặc biệt, vì bất cứ sự phát triển mã lượng tử cho các ứng dụng thương mại trong thế giới thực nào cũng đều cần quan tâm đến tính tương tác

Năm 2006 Viện chuẩn công nghệ quốc gia Nhật (NIST) cho biết họ đã phá vỡ kỷ lục thế giới về khả năng truyền thông tin qua hệ thống mã lượng tử với tốc độ 4 triệu bit/giây qua một đường truyền dài 1 km

Công nghệ lượng tử đang thu hút sự chú ý đặc biệt của các nhà khoa học Anh, Mỹ và Nhật Nhiều đại học tại những nước này đang tập trung nghiên cứu với mục tiêu xây dụng một mạng truyền dữ liệu qua photon lượng tử và đảm bảo 100% rằng mọi ý định phá vỡ sự mã hóa

dữ liệu đều sẽ lập tức bị phát hiện

Mật mã lượng tử cho điện thoại di động

Một sơ đồ hệ thống bảo mật cấp cao, mà có thể một ngày nào đó tích hợp mật mã lượng

tử sử dụng Phân phối khóa lượng tử vào các thiết bị di động đã được phát triển và chứng minh bởi các nhà nghiên cứu từ Trung tâm Quan tử học (CQP) tại Đại học Bristol phối hợp với Tập đoàn điện thoại di động Nokia

Mã hóa lượng tử đang được Nokia nghiên cứu phát triển Hi vọng rằng công nghệ này sớm có mặt trên điện thoại của bạn trong tương lai

Về độ an toàn Mật mã lượng tử là công nghệ cho phép bảo vệ thông tin truyền đi bằng truyền thông quang qua quang sợi cũng như qua không gian Nó cho phép thông tin được bảo

vệ “tuyệt đối”, không phụ thuộc vào độ mạnh của máy tính, độ tối tân của dụng cụ hay sự xảo quyệt của hacker Sự bảo vệ thông tin của mật mã lượng tử bắt nguồn từ những quy luật không thể phá bỏ của tự nhiên, ở đây là các tính chất của cơ học lượng tử, do đó nó được xem như

là một sự bảo vệ mạnh mẽ nhất có thể cho dữ liệu

Hình 3