ĐĂNG KÍ KHÓA HỌC LIVESTREAM – CHINH PHỤC ĐIỂM 8, 9, 10 MÔN TOÁN! 1 Thầy Hồ Thức Thuận Sứ Giả Truyền Cảm Hứng Yêu Thích Môn Toán THẦY HỒ THỨC THUẬN TÀI LIỆU THUỘC KHÓA HỌC “LIVE VIP 2K4” INBOX THẦY ĐỂ[.]
Trang 1
_
THẦY HỒ THỨC THUẬN
TÀI LIỆU THUỘC KHÓA HỌC
“LIVE VIP 2K4”
INBOX THẦY ĐỂ ĐƯỢC TƯ VẤN
VÀ ĐĂNG KÝ HỌC!
Bài toán: Tính quãng đường, vận tốc của vật
➢ Một vật chuyển động với vận tốc thay đổi theo thời gian v t( ) Khi đó quãng đường mà vật đi được trong khoảng thời gian từ thời điểm t1 đến t2 là: 2 ( )
1
t t
S =v t dt
Lưu ý: Để tính được quãng đường đi được ta cần tìm hàm v t( ) và thời gian đi trong bao lâu
Bài toán: Vật giảm vận tốc đến khi dừng lại
Phương pháp: Khi dừng tại thì vận tốc bằng 0 ta sẽ tìm được thời gian vật chuyển động
Khi đó quãng đường mà vật đi được trong khoảng thời gian từ thời điểm t1 đến t2 là: 2 ( )
1
t t
S =v t dt
Bài toán: Tính quãng đường, vận tốc của vật
➢ Một vật chuyển động với gia tốc: a t( )=v' Khi đó vận tốc đi được là v t( )=a t dt( )
➢ Dựa vào công thức tính quãng đường khi biết hàm vận tốc để tìm
Lưu ý: Khi đề cho gia tốc áp dụng nguyên hàm tìm vận tốc chú ý tìm hằng số C
Thông thường dựa vào vận tốc tại một thời điểm ban đầu để tìm C
Câu 1 Một vật chuyển động với vận tốc ( ) 2 ( )
v t = t + m s , trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây Tính quãng đường vật đó đi được trong khoảng thời gian từ giây thứ 3 đến giây thứ 10?
A 994m B 945m C 1001m D 471m
Lời giải:
Ta có: s t( )=v t dt( ) Quãng đường vật đó đi được trong khoảng thời gian từ giây thứ 3 đến giây thứ 10 là:
10 10
2
s=v t dt= t + dt= m
Chọn đáp án C
A Lý Thuyết
B Ví Dụ Bài Toán 07: Ứng dụng tích phân
trong Vật Lý
Trang 2v
2 1 8
Câu 2 Một chiếc máy bay chuyển động trên đường băng với vận tốc ( ) 2
10
v t = +t t (m/s) với t là thời gian được tính theo đơn vị giây kể từ khi máy bay bắt đầu chuyển động Biết khi máy bay đạt vận tốc 200 (m/s) thì
nó rời đường băng Quãng đường máy bay đã di chuyển trên đường băng là
A 500 m B 2000 m C 4000
3 m
Lời giải:
Thời điểm máy bay đạt tốc độ 200 m s/ là:
( )
t
=
+ = = − =
Quãng đường máy bay di chuyển trên đường băng là: 10( 2 ) ( )
0
2500 10
3
t + t dt= m
Chọn đáp án D
Câu 3 Một người chạy trong thời gian 1 giờ, vận tốc v km h phụ thuộc vào thời gian ( / )
( )
t h có đồ thị là một phần parabol với đỉnh 1;8
2
và trục đối xứng song song với trục tung như hình bên Tính quãng đường s người đó chạy được trong khoảng thời gian 45
phút, kể từ khi chạy
A s=4 ( )km B s=2,3 ( )km
C s=4,5 ( )km D s=5,3 ( )km
Lời giải:
Gọi parabol là ( ) ( ) 2
P v t =at + +bt c Từ hình vẽ ta có ( )P đi qua O( )0; 0 , A( )1; 0 và điểm 1;8
2
Suy ra
0 8
4 2
c
+ + =
Vậy ( ) ( ) 2
32
Gọi s t( )là quãng đường mà vật di chuyển được trong thời gian t Ta có s t( ) ( )=v t
Quãng đường người đó đi được là: ( ) ( )
3 4 2 0
32t 32t dt 4, 5
Chọn đáp án C
Trang 3Câu 4 Một vật chuyển động trong 3 giờ với vận tốc v km h phụ thuộc thời gian ( / )
( )
t h có đồ thị là một phần của đường parabol có đỉnh I( )2;9 và trục đối xứng song song
với trục tung như hình bên Tính quãng đường smà vật di chuyển được trong 3 giờ đó
A s =26, 75 km( ) B s =25, 25 km( )
C s =24, 25 km( ) D s =24, 75 km( )
Lời giải:
Giả sử vận tốc của vật chuyển động có phương trình là: ( ) 2 ( )
v t =at + +bt c v t = at b+
Đồ thị đi qua điểm A( ) ( )0;6 ; I 2;9 do đó ta có hệ sau:
( )
( )
( )
3
2 0
a
v
= −
=
Vậy: ( ) 3 2
3 6 4
v t = − t + +t
Gọi s t( )là quãng đường mà vật di chuyển được trong thời gian t Ta có s t( ) ( )=v t
Vậy quãng đường smà vật di chuyển được trong 3 giờ là: ( ) 3 2 ( )
0
99
3
Chọn đáp án D
Câu 5 Một ô tô đang chạy với vận tốc 20 m/s thì người lái xe đạp phanh Sau khi đạp phanh, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc v t( )= − +4t 20 ( )m/s , trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc bắt đầu đạp phanh Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển được bao nhiêu mét?
A 150 mét B 5 mét C 50 mét D 100 mét
Lời giải:
Khi ô tô dừng hẳn thì vận tốc triệt tiêu nên 4− +t 20= = 0 t 5
Từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển được quãng đường là:
5
0
s= − + t dt= mét
Chọn đáp án C
Câu 6 Một ôtô đang chuyển động đều với vận tốc 20 (m s rồi hãm phanh chuyển động chậm dần đều với / ) vận tốc v t( )= − +2t 20 (m s/ ), trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc bắt đầu hãm phanh Tính quãng đường mà ôto đi được trong 15 giây cuối cùng đến khi dừng hẳn
A 100 m ( ) B 75 m ( ) C 200 m ( ) D 125 m ( )
Lời giải:
Thời gian từ lúc hãm phanh đến dừng hẳn là: 2− +t 20=0t=10 ( )s
Khi đó trong 15 giây ô tô chuyển động với vận tốc 20 (m s/ ) trong 5s
6
v
9
t
I
Trang 4Câu 7 Một vật chuyển động với vận tốc v t ( ) ( )m/s có gia tốc a t( )=v t( )= − + 2t 10 ( 2)
m/s Vận tốc ban đầu của vật là 5 m/s Tính vận tốc của vật sau 5 giây
A 30m s/ B 25m s/ C 20m s/ D 15m s/
Lời giải:
Ta có: v t( )=a t dt( ) ( ) 2
2t 10 dt 10t t C
= − + = − + Mà v( )0 =5C=5 Vậy ( ) 2
v t = t− +t Khi đó vận tốc của vật sau 5 giây là v( )5 =30 (m s/ )
Chọn đáp án A
Câu 8 Một chất điểm chuyển động trên đường thẳng nằm ngang với gia tốc phụ thuộc thời gian t s là ( )
( 2)
( ) 2 7 m / s
a t = t− Biết vận tốc đầu bằng 10(m s/ ), hỏi sau bao lâu thì chất điểm đạt vận tốc 18(m s/ )?
A 6 s ( ) B 5 s ( ) C 8 s ( ) D 7 s ( )
Lời giải:
+) Phương trình vận tốc theo thời gian: ( ) ( ) ( ) 2
2t 7 d 7
v t =a t dt= − t= − +t t C +) Ban đầu (t = ) vận tốc bằng 0 10(m s/ ) = C 10 ( ) 2
7 10
v t t t
+) Khi chất điểm đạt vận tốc 18(m s/ ): 2
7 10 18
t − +t = 2
7 8 0
t t
8
t
= −
=
Vậy sau 8 s( ) chất điểm đạt vận tốc 18(m s/ )
Chọn đáp án C
Câu 9 Một ô tô đang chuyển động đều với vận tốc 15m/s thì phía trước xuất hiện chướng ngại vật nên người lái xe đạp phanh gấp Kể từ thời điểm đó, ôtô chuyển động chậm dần đều với gia tốc ( 2)
/
a m s
tô chuyển động được 20 m nữa thì dừng hẳn Hỏi a thuộc khoảng nào dưới đây?
A ( )3; 4 B ( )4;5 C ( )5; 6 D ( )6; 7
Lời giải:
Ta có: v t( )=a t( )dt = − + Ôtô đang chuyển động đều với vận tốc 15 /at C m s
( )0 15
v
= =C 15v t( )= − +at 15 Khi ôtô dừng hẳn thì v t =( ) 0 a 15 0 t 15( )s
a
Quãng đường ôtô gặp chướng ngại vật đến khi dừng hẳn là
15 15
2 2
2
15
Ô tô đi được quãng đường 20m đến khi dừng hẳn nên 225 ( )
5, 625 5; 6 4
22
5
20 a
Vậy a ( )5; 6
Chọn đáp án C
Trang 5Câu 10 Một chất điểm A xuất phát từ O , chuyển động thẳng với vận tốc biến thiên theo thời gian bởi quy luật
( ) 1 2 13
100 30
v t = t + t ( )m/s , trong đó t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc A bắt đầu chuyển động Từ trạng thái nghỉ, một chất điểm B cũng xuất phát từ O , chuyển động thẳng cùng hướng với A nhưng chậm hơn 10 giây so với A và có gia tốc bằng ( 2)
m/s
a (a là hằng số) Sau khi B xuất phát được 15 giây thì đuổi kịp A Vận tốc của B tại thời điểm đuổi kịp A bằng
A 25 m/s ( ) B 15 m/s ( ) C 9 m/s ( ) D 42 m/s ( )
Lời giải:
Khi B đuổi kịp A tức là A đã chuyển động được 25 giây kể từ thời điểm bắt đầu xuất phát và A chuyển động được quãng đường bằng:
25
2 0
( )
S = t + t dt = m
Vì B chuyển động với gia tốc bằng ( 2)
/
a m s nên vận tốc của B là v t( )=at+C
Tại thời điểm bắt đầu xuất phát t=10; v= = −0 c 10a
Vận tốc chất điểm B tại thời điểm t là v t( )=at−10 (a m s/ )
Quãng đường chất điểm B đi được trong 15(s) kể từ khi bắt đầu xuất phát là: 25( )
10
225 10
2
S = at− a dt= a Vì sau khi chuyển động được 15 giây thì chất điểm B đuổi kịp chất điểm A
Ta có:225 375( ) 5
a
3 3
v t t
Vậy vận tốc của B khi đuổi kịp A ứng với ( ) 5 50
25( ) 25 25 25
t = s v = − = (m s/ )
Chọn đáp án A
Câu 1 Một chất điểm chuyển động trên trục với tốc độ thay đổi theo thời gian Quãng đường chất điểm đó chuyển động trên trục từ thời điểm đến thời điểm là Biết rằng
, quãng đường chất điểm đó đi được từ thời điểm đến thời điểm bằng bao nhiêu mét?
Câu 2 Một học sinh đi học từ nhà đến trường bằng xe đạp với vận tốc thay đổi theo thời gian được tính bởi công thức v t( )=40t+100 (m/phút) Biết rằng sau khi đi được 1 phút thì quãng đường học sinh đó đi được là
120 m Biết rằng quãng đường từ nhà đến trường là 3 km , hỏi thời gian học sinh đó đi đến trường là bao nhiêu
phút
A 9 phút B 10 phút C 12 phút D 15 phút
1
t t
s= f t dt
( ) 30 5
v t = − t (m/s)
1 1s
C Bài Tập Tự Luyện
Trang 6Câu 3 Một vật chuyển động trong 4 giờ với vận tốc v(km/ h) phụ thuộc thời gian
(h)
t có đồ thị là một phần của đường parabol có đỉnh I(1;1) và trục đối xứng song
song với trục tung như hình bên Tính quãng đường s mà vật di chuyển được trong 4
giờ kể từ lúc xuất phát
A s=6 (km) B s=8 (km)
C 40 ( )
3
3
s= km
Câu 4 Một vật chuyển động trong 4 giờ với vận tốc v (km/h) phụ thuộc thời gian t
(h) có đồ thị của vận tốc như hình bên Trong khoảng thời gian 3 giờ kể từ khi bắt đầu
chuyển động, đồ thị đó là một phần của đường parabol có đỉnh I( )2; 9 với trục đối
xứng song song với trục tung, khoảng thời gian còn lại đồ thị là một đoạn thẳng song
song với trục hoành Tính quãng đường s mà vật di chuyển được trong 4 giờ đó
A s=26, 5 ( )km B s=24 ( )km
C s=28, 5 ( )km D s=27 ( )km
Câu 5 Một vật chuyển động trong 3 giờ với vận tốc v km h( / ) phụ thuộc vào thời
gian t ( )h có đồ thị vận tốc như hình bên Trong khoảng thời gian 1 giờ kể từ khi bắt
đầu chuyển động, đồ thị đó là một phần của đường parabol có đỉnh I( )2;5 và trục đối
xứng song song với trục tung, khoảng thời gian còn lại đồ thị là một đoạn thẳng song
song với trục hoành Tính quãng đường mà vật di chuyển được trong 3 giờ đó
A S=15 ( )km B 32 ( )
3
S= km
C S=12 ( )km D 35 ( )
3
S= km
Câu 6 Một xe ô tô sau khi chờ hết đèn đỏ đã bắt đầu phóng nhanh với vận tốc tăng
liên tục được biểu thị bằng đồ thị là đường cong parabol có hình bên Biết rằng sau
10s thì xe đạt đến vận tốc cao nhất 50m s/ và bắt đầu giảm tốc Hỏi từ lúc bắt đầu
đến lúc đạt vận tốc cao nhất thì xe đã đi được quãng đường bao nhiêu mét?
A 1000
3 m B 1100
3 m
C 1400
3 m D 300 m
Câu 7 Một vật chuyển động trong 4 giờ với vận tốc v(km/ h) phụ thuộc thời gian
(h)
t có đồ thị là một phần của đường parabol có đỉnh I(1;1) và trục đối xứng song
song với trục tung như hình bên dưới Tính quãng đường s mà vật đi được trong 4 giờ kể
từ lúc xuất phát
A 40 (km)
3
C 46 (km)
3
4
v
9
t
t
v
1 2 10
t
4
v
5
1
2
t
50
O
v
10
t
1
1 2 10
v
Trang 7Câu 8 Một vật chuyển động trong 5 giờ với vận tốc v(km/h) phụ thuộc vào khoảng
thời gian t ( )h có đồ thị của vận tốc như hình bên Trong khoảng thời gian 3 giờ kể
từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị đó là một phần của parapol có đỉnh I( )2;8 và trục
đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian còn lại đồ thị là những đoạn thẳng
(như hình vẽ) Tính quãng đường s mà vật di chuyển được trong 5 giờ đó
A s =25 km ( ) B s =26 km ( )
C s =33 km ( ) D s =41 km ( )
Câu 9 Một ô tô đang chạy với vận tốc 20 (m/s) thì người lái xe phát hiện có hàng rào chắn ngang đường ở phía trước cách xe 45 m (tính từ đầu xe tới hàng rào) nên người lái đạp phanh Từ thời điểm đó, xe chuyển động
chậm dần đều với vận tốc v t( )= − +5t 20 (m/s), trong đó t là thời gian được tính từ lúc người lái đạp phanh Khi
xe dừng hẳn, khoảng cách từ xe đến hàng rào là bao nhiêu?
Câu 10 Một ô tô đang chuyển động đều với vận tốc 12 (m/s) thì người lái đạp phanh; từ thời điểm đó ô tô
chuyển động chậm dần đều với vận tốc v t( )= − +2t 12 (m/s) (trong đó t là thời gian tính bằng giây, kể từ lúc đạp
phanh) Hỏi trong thời gian 8 giây cuối (tính đến khi xe dừng hẳn) thì ô tô đi được quãng đường bao nhiêu?
Câu 11 Tại một nơi không có gió, một chiếc khí cầu đang đứng yên ở độ cao 162 m so với mặt đất đã được phi
công cài đặt chế độ chuyển động đi xuống, Biết rằng khí cầu đã chuyển động theo phương thẳng đứng với vận tốc tuân theo quy luật ( ) 2
10
v t = t t − trong đó t (phút) là thời gian tính từ lúc bắt đầu chuyển động, v t được ( )
tính theo đơn vị m/phút (m/p) Nếu như vậy khi bắt đầu tiếp đất vận tốc khí cầu là:
Câu 12 Một chiếc xe đua đang chạy 180 km h Tay đua nhấn ga để về đích kể từ đó xe chạy với gia tốc / ( ) 2 1
/
m s ) Hỏi rằng 5s sau khi nhấn ga thì xe chạy với vận tốc bao nhiêu km h ? /
Câu 13 Một chất điểm đang chuyển động với vận tốc v =0 15 (m/s) thì tăng tốc với gia tốc ( ) 2
4
a t = + (m/s t t 2) Quãng đường chất điểm đó đi được trong thời gian 3 giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc là
A S =70, 25 m B S=68, 25 m C S =67, 25 m D S=69, 75 m
Câu 14 Một vật đang chuyển động với vận tốc 10 / m s thì tăng tốc với gia tốc ( ) 1 2( 2)
3
a t = t+ t m s , trong đó
t là thời gian tính bằng giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc Hỏi quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian 12 giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc bằng bao nhiêu mét?
A 1272m B 1372m C 1172m D 456m
Câu 15 Một ô tô đang dừng và bắt đầu chuyển động theo một đường thẳng với gia tốc a t( )= − (m/s6 2t 2), trong
đó t là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc ô tô bắt đầu chuyển động Quãng đường ô tô đi được kể từ lúc
bắt đầu chuyển động đến khi vận tốc của ô tô đạt giá trị lớn nhất là bao nhiêu mét?
t
v
O 2 3 4 5 8
Trang 8Câu 16 Một ô tô bắt đầu chuyển động nhanh dần đều với vận tốc v t1( )=7t (m/s) Đi được 5 s( ), người lái xe phát hiện chướng ngại vật và phanh gấp, ô tô tiếp tục chuyển động chậm dần đều với gia tốc a = −70 (m/s 2) Tính quãng đường S m( ) đi được của ô tô từ lúc bắt đầu chuyển bánh cho đến khi dừng hẳn
A S =95, 70 ( )m B S=96, 25 ( )m C S =87, 50 ( )m D S=94, 00 ( )m
Câu 17 Một ô tô chuyển động nhanh dần đều với vận tốc v t( )=7t (m/s) Đi được 5 s người lái xe phát hiện ( ) chướng ngại vật và phanh gấp, ô tô tiếp tục chuyển động chậm dần đều với gia tốc a = −35 (m/s 2) Tính quãng đường của ô tô đi được từ lúc bắt đầu chuyển bánh cho đến khi dừng hẳn?
A S=87,5 m B S =96,5 m C S=102,5 m D S=105 m
Câu 18 Một ô tô bắt đầu chuyển động nhanh dần đều với vận tốc v t1( )=2t m s( / ) Đi được 12 giây, người lái
xe gặp chướng ngại vật và phanh gấp, ô tô tiếp tục chuyển động chậm dần đều với gia tốc ( 2)
12 /
a= − m s Tính quãng đường s m đi được của ôtô từ lúc bắt đầu chuyển động đến khi dừng hẳn? ( )
A s=168( )m B s=166( )m C s=144( )m D s=152( )m