SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ CẦN THƠ TRƯỜNG THPT TRẦN ĐẠI NGHĨA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM SỬ DỤNG TÍNH CHẤT ĐẶC BIỆT CỦA HÀM SỐ ĐỂ GIẢI NHANH BÀI TOÁN VỀ MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU CÓ R, L, C MẮC NỐI[.]
Trang 1TRƯỜNG THPT TRẦN ĐẠI NGHĨA
… …
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
SỬ DỤNG TÍNH CHẤT ĐẶC BIỆT CỦA HÀM SỐ ĐỂ GIẢI NHANH BÀI TOÁN VỀ MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU
CÓ R, L, C MẮC NỐI TIẾP
Giáo viên: NGUYỄN THANH PHONG Tổ: Lý – Công nghệ
Đơn vị: Trường THPT Trần Đại Nghĩa Năm học: 2021-2022
Cần thơ, 3/2022
THPT TRAN DAI NGHIA
Trang 2MỤC LỤC
PHẦN I PHẦN MỞ ĐẦU 1
1 Lý do chọn đề tài 1
2 Mục đích nghiên cứu 1
3 Đối tượng nghiên cứu 1
4 Phương pháp nghiên cứu 1
PHẦN II NỘI DUNG VÀ BIỆN PHÁP THỰC HIỆN 2
I Sử dụng tính chất đặc biệt của hàm số để giải nhanh bài toán về mạch điện xoay chiều có R, L, C mắc nối tiếp 2
1 Hàm số bậc 2 2
2 Hàm số dạng phân thức 2
II Các ví dụ minh họa 2
PHẦN III KẾT QUẢ THỰC HIỆN 10
PHẦN IV KẾT LUẬN 10
TÀI LIỆU THAM KHẢO 12
THPT TRAN DAI NGHIA
LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com
Trang 3PHẦN I MỞ ĐẦU
1 Lý do chọn đề tài
- Vật lý là môn khoa học thực nghiệm, các định luật, công thức vật lý được xây dựng trên biểu thức toán học phù hợp với kết quả thực nghiệm
- Để xác định các đại lượng vật lý, giải thích sự thay đổi các đại lượng vật lý, giải thích các hiện tượng vật lý nhất thiết phải dùng các công thức toán học như các hàm số sơ cấp, phép tính đạo hàm, tích phân
- Việc sử dụng toán học có ý nghĩa và hiệu quả vào bài toán vật lý vẫn là chuyện khó đối với học sinh phổ thông và giáo viên mới ra trường Làm thế nào để học sinh hiểu phương pháp sử dụng để giải quyết vấn đề quen thuộc, tiết kiệm được thời gian và vận dụng linh hoạt vào bài toán lạ Đặc biệt bài toán khó về mạch điện xoay chiều có R, L, C mắc nối tiếp
là bài bài toán không thể thiếu trong kỳ thi TN THPT Tuy nhiên để giải các bài toán đó học sinh thường giải bằng phương pháp đại số, nên rất phức tạp và mất nhiều thời gian Để khắc
phục nhược điểm này của phương pháp đại số bản thân đưa ra phương pháp “Sử dụng tính
chất đặc biệt của hàm số để giải nhanh bài toán về mạch điện xoay chiều có R, L, C mắc nối tiếp”
2 Mục đích nghiên cứu
Giúp học sinh có kỹ năng sử dụng tính chất đặc biệt của hàm số để giải nhanh bài toán khó về mạch điện xoay chiều có R, L, C mắc nối tiếp
3 Đối tượng nghiên cứu
3.1 Đối tượng nghiên cứu: Học sinh lớp 12 THPT
3.2 Phạm vi nghiên cứu:
Được áp dụng trong phần bài tập về mạch điện xoay chiều có R, L, C mắc nối tiếp của
chương III - Dòng điện xoay chiều thuộc chương trình Vật Lý 12 THPT
4 Phương pháp nghiên cứu
- Nghiên cứu chương trình Vật Lý 12
- Nghiên cứu Chuẩn kiến thức kỹ năng Vật Lý 12
- Nghiên cứu kiến thức toán học về hàm số THPT
- Nghiên cứu các đề thi đề thi tuyển sinh Cao đẳng - Đại học và đề thi THPT Quốc gia của Bộ Giáo dục - Đào tạo
THPT TRAN DAI NGHIA
Trang 4PHẦN II NỘI DUNG VÀ PHƯƠNG PHÁP THỰC HIỆN
I SỬ DỤNG TÍNH CHẤT ĐẶC BIỆT CỦA HÀM SỐ ĐỂ NHANH CÁC BÀI TOÁN
VỀ MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU CÓ R, L, C MẮC NỐI TIẾP
1 Hàm số bậc 2: y = ax 2 + bx + c (a 0)
- Hàm số đạt cực trị khi : y’ = 0 2ax + b = 0 => xCT = -
a
b
2 (1)
- Nếu có hai giá trị x1, x2 (x1 x2) mà y1 = y2 thì:
ax12 + bx1 + c = ax22 + bx2 + c => x1 + x2= -
a
b
(2)
Từ (1) và (2) => xCT =
2
x
x1 + 2
(*)
2 Hàm số có dạng phân thức: y = ax +
x
b
(a, b 0)
- Hàm số đạt cực trị khi: y’ = 0 a - 2
x
b
= 0 => xC =
a
b
(3)
- Nếu có hai giá trị x1, x2 (x1 x2) mà y1 = y2 thì:
ax12.x2+ bx2 = ax22.x1 + bx1 => x1.x2=
a
b
(4)
Từ (3) và (4) => xC = x1.x2 (**)
Như vậy, đối với các bài toán liên quan đến vấn đề cực trị và có dấu hiệu (có 2 giá trị
x cho cùng giá trị y) ta có thể sử dụng các hệ thức (*) và (**) để giải nhanh các bài toán
trên
Trong các bài toán điện xoay chiều, mặc dù các đại lượng như cường độ dòng điện I, công suất P, hiệu điện thế trên tụ điện UC,…không phụ thuộc vào các đại lượng tần số góc
, dung kháng ZC,…tường minh là hàm bậc hai hay là hàm phân thức như trong toán học, nhưng có biểu thức dạng tương tự theo một hàm mũ kèm theo một vài hằng số nào đó Lúc
đó chúng ta vẫn có thể quan niệm nó thuộc một trong hai loại trên
Sau khi viết phương trình, nếu ta thấy chúng phụ thuộc hàm bậc 2 thì chúng phải có
quan hệ hàm bậc 2: xCT =
2
x
x1+ 2
THPT TRAN DAI NGHIA
LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com
Trang 5Còn nếu ta thấy chúng phụ thuộc hàm phân thức thì chúng phải có quan hệ hàm phân thức: xCT = x1.x2
Trong đó: x1, x2là các giá trị cho cùng một giá trị của hàm y; xCT là giá trị làm cho hàm y cực trị
II CÁC VÍ DỤ MINH HỌA
Ví dụ 1: Đặt điện áp xoay chiều u = U0cost (V) (U0 không đổi thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở thuần R, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp, với CR2 < 2L Khi = 1 hoặc = 2 thì điện áp hiệu dụng giữa hai bản tụ điện có cùng một giá trị Hệ thức liên hệ giữa 1 và 2 là
A = + 2
2 2 1 2
0
1 1 2
1 1
2
1 +
C 0 = 1.2 D 02= ( 2)
2
2 1
2
1 +
Giải Cách 1: Giải theo phương pháp đại số:
- Việc thứ nhất, từ dữ kiện điện áp trên tụ như nhau U1C = U2C ta biến đổi nhằm thu được biểu thức rút gọn
Ta có:
2 2
2 2 2 2 2 1 2
2 1 2
2
2 2
2 2 2
1 1
2 1
1 1
1
1 1
1
− +
=
− +
− +
=
− +
CL R
C CL
R C
C L
R
U C
C L
R
U C
( ) ( ) ( 2 )2
1
2 2 2 2
2 2 2
2
C R CL CL
2
2
2 2
2
2 1 2 2
2
2 1 2 2
2 2
2 1
2 2
2 1 2
2 2 2
2 1
C
CR L L
CL L CR
LC LC
R C
−
= +
+
−
=
−
− +
=
−
- Việc thứ hai, xem điện áp trên tụ đạt cực đại khi nào
C
L C
L R C
U Z
Z R
U Z
Z U Z I U
C L
C C
C
2 1
2 2
2 2 2
2
− +
+
=
− +
=
=
=
THPT TRAN DAI NGHIA
Trang 6y C U
C C
L R
L C
U
+
− +
=
2 2 2
4
2
Đặt: 2 = x => y = ax2 + bx + c
Nhận thấy rằng: UCmax khi ymin Vì a > 0 nên ymin =
a
4
− khi x =
a
b
2
−
2
0 2 2
0
C
CR L L
R C
L L
−
=
−
Sa sánh (1) và (2) ta được ( 2)
2
2 1
2 0
2 = + => Chọn đáp án D
Cách 2: Phương pháp sử dụng tính chất đặc biệt của hàm số:
Về bài toán này ta xét sự phụ thuộc của UC theo nên ta viết:
2 2 2
4 2 2
2
C C
L R
L C
U Z
Z R
U Z
Z U Z I U
C L
C C
C
+
− +
=
− +
=
=
=
Với UC thuộc dạng hàm bậc hai đối với 2vì vậy phải có quan hệ hàm bậc 2:
xCT =
2
x
x1 + 2
tức là 02 = ( 2)
2
2 1
2
1 + => Chọn đáp án D
* Chú ý: Đối với bài toán có hai giá trị của ω là ω1 và ω 2 làm điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn dây thuần cảm có cùng một giá trị Còn khi ω = ω 0 thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn dây đạt cực đại Nếu chúng ta sử dụng tính chất đặc biệt của hàm số để giải, thì chúng ta sẽ viết
2 2
2 2 2
2 2
1 2 1
1
L C
L R
C
L U Z
Z R
Z U Z
I U
C L
L L
C
+
− +
=
− +
=
=
Và thấy U L thuộc kiểu hàm bậc 2 đối với 12 nên ta có ngay mối quan hệ giữa ω 1 , ω 2 và
ω 0 là = + 2
2
2 1
2 0
1 1 2
1 1
một cách rất nhanh và chính xác
Ví dụ 2: Một đoạn mạch điện xoay chiều gồm điện trở thuần R, cuộn dây thuần cảm có độ
tự cảm L và tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp, trong đó R, L và C có giá trị không đổi
THPT TRAN DAI NGHIA
LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com
Trang 7Đặt vào hai đầu đoạn mạch trên điện áp u = U0sint (V), với có giá trị thay đổi còn U0
không đổi Khi = 1 = 200 (rad/s) hoặc = 2 = 50 (rad/s) thì dòng điện qua mạch có giá trị hiệu dụng bằng nhau Để cường độ dòng điện hiệu dụng qua mạch đạt cực đại thì tần số góc bằng
A 100 (rad/s) B 40 (rad/s) C 125 (rad/s) D 250 (rad/s)
Giải Cách 1: Giải theo phương pháp đại số:
Theo đề bài : P1 = P2 => R 2
1
I = R 2
2
I => 2 1
I = 2 2
I => 2
1
Z = 2
2
Z
2 2
2 1 1
2 2
2 1
1
2
C L
C L C
L C
Z
Vậy xảy ra khả năng, biến đổi chi tiết ta được:
=
−
=
+
= +
−
=
−
+
= +
−
=
−
+
= +
−
=
−
−
−
=
−
−
=
−
2 1
2 1
2 1
2 1 2
1
2 1
2 1 2
1
2 1 2
1
2 1 2
1
2 1
2 1
2 1
2 1
2
2 1
1
2
2 1
1
1
1
1
1
1 1 1
1 1 1
1 1
1 1
1 1
1 1
LC LC
C L
C L
C L
C L
C C
L L
C C
L L
C
L C
L
C
L C
L
Chỉ có trường hợp
2 1
1
=
LC (1) là thỏa mãn
Vì R = const, muốn công suất P = R.I2 đạt cực đại thì Imax tức là trong mạch phải xảy ra cộng hưởng điện, lúc đó ZL = ZC => L C
1
= hay
CL
1
2 =
Từ (1) và (2) ta có: 2 =12 = 12 thay số: = 200.50 =100 rad/s
=> Chọn đáp án A
Cách 2: Phương pháp sử dụng tính chất đặc biệt của hàm số:
2
2 2
1
− +
=
=
C L R
R U RI
P
THPT TRAN DAI NGHIA
Trang 8Nhận thấy rằng P phụ thuộc dạng hàm phân thức đối với vì vậy phải có quan hệ hàm phân thức: x CT = 12 tức là = 12
thay số:= 200.50 =100rad/s => Chọn đáp án A
*Chú ý: Khi gặp bài toán ω biến thiên, thấy có 2 giá trị ω1 , ω 2 cũng cho cùng một cường
độ dòng điện, hoặc cho cùng độ lớn của sự chênh lệch giữa u và i, hoặc cùng U R …Tìm ω
để có cộng hưởng điện (hay nói cách khác là I = I max ; φ u = φ i ; φ = φ u - φ i = 0; (cosφ) max = 1; P = P max ; U R = U Rmax ;…) thì ta nên sử dụng tính chất đặc biệt của hàm số để giải và dễ dàng suy ra mối quan hệ = 12
Ví dụ 3: Cho đoạn mạch R, L, C mắc nối tiếp có L thay đổi được Đặt vào hai đầu đoạn
mạch một điện áp xoay chiều có tần số f Khi L = L1 = 2
π H hoặc L = L2 = 3
π H thì điện áp trên cuộn dây thuần cảm này là như nhau Muốn điện áp trên cuộn dây đạt cực đại thì L phải bằng
A 2,4
π H B 2,5
π H C 1
π H
Giải Cách 1: Giải theo phương pháp đại số:
+ Đây là bài toán L biến thiên, để điện áp trên cuộn dây thuần cảm đạt cực đại thì
ZL = R2+ZC2
ZC → L = R2+ZC2
ω.ZC = R2+ZC2
ω. 1
ω.C
= [R2+ ZC2] C (1)
+ Theo đề bài ta có: UL1 = UL2 => I1.ZL1 = I2.ZL2 => U
z1 ZL1 = U
z2 ZL2 Hay ω.L1
√R 2 +(ωL1−ZC) 2 = ω.L2
√R 2 +(ωL2−ZC) 2 ⇔ L1
R 2 +ω 2 L1−2.L1
C +ZC2 = L2
R 2 +ω 2 L2−2.L2
C +ZC2
⇔ L21(R2+ ω2L22− 2.L2
C + ZC
2) = L22(R2+ ω2L21− 2.L1
C + ZC
2)
⇒ (L21− L22) [R2+ ZC2] = 2
C (L21L2− L22L1)
⇒ (L1+ L2) (L1− L2) [R2 + ZC2] = 2
C L2L1(L1− L2)
⇒ (L1+ L2) [R2+ ZC2] = 2
C L2L1 ⇒ [R2+ ZC2] C = 2L1 L2
(L1+L2) (2)
Từ (1) và (2) ta được: L = 2L1 L2
(L1+L2) =𝟐,𝟒
𝛑 H => Chọn đáp án A
Cách 2: Phương pháp sử dụng tính chất đặc biệt của hàm số:
THPT TRAN DAI NGHIA
LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com
Trang 9Vì bài toán này xét về sự phụ thuộc của UL theo L nên ta viết:
UL = I ZL = U ZL
√R2+ (ZL − ZC)2 = U
√(R2+ ZC2) (Z1
L)
2
− 2ZC(Z1
L) + 1
Ta nhận thấy ngay UL thuộc kiểu hàm bậc 2 đối với 1
𝑍𝐿 vì vậy phải có quan hệ hàm bậc 2:
xCT = 1
2(x1+ x2) tức là 1
𝑍𝐿 =1
2( 1
𝑍𝐿1+ 1
𝑍𝐿2)
⇒ L = 2L1L2
(L1+L2) =𝟐,𝟒
𝛑 H => Chọn đáp án A
* Chú ý: Khi gặp bài toán C biến thiên, có 2 giá trị C1 , C 2 làm cho điện áp trên tụ trong hai trường hợp bằng nhau Tìm C để điện áp trên tụ đạt cực đại, nếu làm theo phương pháp sử dụng tính chất đặc biệt của hàm số sẽ cho ta cách giải cực kỳ ngắn gọn
UC = I ZC = U.ZC
√R2+(ZL−ZC) 2 = U
√(R 2 +ZL2)(1
ZC)
2
−2ZL(1
ZC)+1
Ta nhận thấy ngay U C thuộc kiểu hàm bậc 2 đối với 1
𝑍𝐶 vì vậy phải có quan hệ hàm bậc 2 nên 1
𝑍𝑐 = 1
2( 1
𝑍𝑐1+ 1
𝑍𝑐2) từ đó ta suy ra C = C1+C2
2
Ví dụ 4: Đặt một điện áp xoay chiều vào hai đầu đoạn mạch R, L, C mắc nối tiếp, biết cuộn
dây thuần cảm và giá trị của L thay đổi được Khi L = L1 = 2,5
π H hoặc L = L2 = 1,5
π H thì cường độ dòng điện trong mạch trong hai trường hợp bằng nhau Để công suất tiêu thụ trong mạch đạt cực đại thì L phải bằng
A 4
π H B 2
π H
Giải Cách 1: Giải theo phương pháp đại số:
Theo đề bài: I1 = I2 => 𝐼12 = 𝐼22 ⇒ 𝑍12 = 𝑍22
⇒ R2+ (ZL1 − ZC)2 = R2+ (ZL2 − ZC)2
⇒ (ZL1 − ZC)2 = (ZL2 − ZC)2
Vì ZL1 ≠ ZL2 nên ZL1 − ZC = −(ZL2 − ZC) ⇒ ZC =ZL1 +ZL2
2 (1)
THPT TRAN DAI NGHIA
Trang 10Do đây là bài toán L biến thiên cho công suất của mạch cực đại nên trong mạch lúc đó xảy
ra hiện tượng cộng hưởng điện => ZL = ZC (2)
Từ (1) và (2) ta được ZL =ZL1+ZL2
2 ⇒ L = L1+L2
2 = 2
π H => Chọn đáp án B
Cách 2: Phương pháp sử dụng tính chất đặc biệt của hàm số:
Ngoại trừ R biến thiên, còn đối với trường hợp L hay C hay ω mà cho cùng I, cùng P,… thì đều tương tự nhau Vì vậy, mặc dù bài toán này với giả thuyết có hai giá trị của L cho cùng
I, nhưng tìm L để Pmax thì ta cần làm một trong hai cách sau:
+ Có 2 giá trị của L cho cùng I, tìm L để Imax + Có 2 giá trị của L cho cùng P, tìm L để Pmax Theo cách thứ nhất ta có: I = U
√R 2 +(ZL−ZC) 2 = U
√ZL2−2ZCZL+(R 2 +ZC2)
Nhận thấy rằng I phụ thuộc kiểu hàm bậc 2 đối với ZL vì vậy ta có:
xCT = 1
2(x1+ x2) tức là ZL =ZL1 +ZL2
2 ⇒ L =L1 +L2
2 = 2
π H => Chọn đáp án B
* Chú ý: Khi gặp bài toán C biến thiên, có 2 giá trị C1 , C 2 làm cho hoặc là I 1 = I 2 hoặc P 1
= P 2 hay là |φ 1 | = |φ 2 | Tìm C để có cộng hưởng điện thì nên làm theo cách thứ hai để nhanh chóng tìm ra kết quả Z𝐶 =Zc1 +Zc2
𝐶 = 1
2(1
𝐶1+ 1
𝐶2)
Ví dụ 5: Cho mạch điện xoay chiều có R, L, C mắc nối tiếp Cuộn dây không thuần cảm có
điện trở thuần r, điện trở R thay đổi được Khi R = R1 hoặc R = R2 thì mạch tiêu thụ công suất bằng nhau Điều kiện R để công suất trong mạch đạt giá trị cực đại là
A R = √(R1− r) (R2− r) − r B R = √(R1+ r) (R2+ r) − r
C R = √2(𝑅1+ R2)𝑟 − r D R = √(R1− r) (R2− r) + r
Giải Cách 1: Giải theo phương pháp đại số:
Công suất của mạch: P = (R + r).I2 = U
2
(R+r) 2 +(ZL−ZC) 2(R + r)
=> P(R + r)2 – U2(R + r) + P(ZL – ZC)2 = 0 Theo định lí Vi – ét ta có:
(𝑅1+ 𝑟) (𝑅1+ 𝑟) = 𝑐
𝑎 =𝑃(𝑍𝐿−𝑍𝐶)2
𝑃 = (𝑍𝐿 − 𝑍𝐶)2 (1)
THPT TRAN DAI NGHIA
LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com
Trang 11Mặt khác theo bấc đẳng thức Côsi: 𝑃 = 𝑈2
(𝑅+𝑟)+(𝑍𝐿−𝑍𝐶)
2 (R+r)
≤ 𝑈2
2|𝑍𝐿−𝑍𝐶|
⇒ 𝑃 = 𝑃𝑚𝑎𝑥 ⇔ (R + r) = (𝑍𝐿−𝑍𝐶)2
(R+r) ⇒ (R + r)2 = (𝑍𝐿 − 𝑍𝐶)2 (2)
Từ (1) và (2) ta có: (R + r)2 = (R1 + r).(R2 + r)
=> R = √(R1+ r) (R2+ r) − r => Chọn đáp án B
Cách 2: Phương pháp sử dụng tính chất đặc biệt của hàm số:
Công suất của mạch: P = (R + r).I2 = U
2
(R+r) 2 +(ZL−ZC) 2(R + r) Hay P = U2
(R+r)+(ZL−ZC)
2 (R+r)
Nhận thấy P phụ thuộc kiểu hàm phân thức đối với (R + r) do đó ta có:
𝑥𝐶𝑇 = √𝑥1𝑥2 tức là (𝑅 + 𝑟) = √(𝑅1+ 𝑟)(𝑅2+ 𝑟)
⇒ 𝑅 = √(𝑅1+ 𝑟)(𝑅2+ 𝑟) − 𝑟 => Chọn đáp án B
Qua 5 ví dụ nhỏ đã nêu trên đã cho chúng ta thấy được ưu điểm vượt trội của phương pháp sử dụng tính chất đặc biệt của hàm số, đặc biệt của phương pháp là cho kết quả nhanh chóng, chính xác và tiết kiệm được rất nhiều thời gian Đó là điều mà tất cả giáo viên và học sinh mong muốn
THPT TRAN DAI NGHIA
Trang 12PHẦN III KẾT QUẢ THỰC HIỆN
Sau gần một tháng áp dụng bản thân tôi nhận thấy các học sinh đăng ký thi TN THPT môn KHTN của lớp 12A6 và 12A10 giải khá tốt và tiết kiệm được thời gian rất nhiều, các
bài toán về mạch điện xoay chiều có R, L, C mắc nối tiếp bằng cách sử dụng tính chất đặc biệt của hàm số Bản thân nhận thấy rằng đề tài đã đạt được mục tiêu đề ra và nó mang lại
ý nghĩa thật sự cho các em học sinh Với kết quả trên đây, hy vọng các em sẽ giải tốt các bài toán khó về mạch điện xoay chiều có R, L, C mắc nối tiếp trong kỳ thi TN THPT năm
2022
*Kết quả khảo sát qua bài kiểm tra đánh giá khi chưa sử dụng tính chất đặc biệt của hàm
số để giải: (Khảo sát số học sinh làm đúng 10 câu hỏi trong bài khảo sát trong thời gian 45
phút)
Số
HS
Số học sinh làm đúng 5 đến 10 câu Tỉ lệ
Số học sinh làm đúng 1 đến 5 câu Tỉ lệ
*Kết quả khảo sát qua bài kiểm tra đánh giá khi sử dụng tính chất đặc biệt của hàm số
để giải: (Khảo sát số học sinh làm đúng 10 câu hỏi trong bài khảo sát trong thời gian 20
phút)
Số
HS
Số học sinh làm đúng 8 đến 10 Tỉ lệ
Số học sinh làm đúng 5 đến 7 Tỉ lệ
PHẦN IV KẾT LUẬN
Mặc dù thời gian thực hiện đề tài khá hạn hẹp, nhưng bản thân đã rất cố gắng tìm tòi, nghiên cứu nhiều nguồn tài liệu khác nhau, để từ đó hướng dẫn cho học sinh có được kỹ
năng vận dụng tính chất đặc biệt của hàm số để giải các bài toán vật lí khó về mạch điện
xoay chiều có R, L, C mắc nối tiếp Có thể khẳng định rằng, đề tài đã đạt được mục tiêu đề
THPT TRAN DAI NGHIA
LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com