ĐỀ 33 ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I Môn TOÁN Lớp 10 ĐẶNG VIỆT ĐÔNG Thời gian 90 phút (Không kể thời gian phát đề) Câu 1 Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề sai? A là số nguyên tố B chia hết cho C là số chính p[.]
Trang 1ĐỀ 33 ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I
Môn: TOÁN - Lớp 10
Câu 1: Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề sai?
Câu 2: Trong các mệnh đề sau, mênh đề nào đúng?
A x R,xx2 B x R,2x2 1 1.
C x R,x x 2. D x Z,9x2 1 0.
Câu 3: Cho mệnh đề: “Nếu tam giác có hai góc bằng 60o thì tam giác đó là tam giác đều” Mệnh đề đảo
của mệnh đề trên là:
A Nếu tam giác có hai góc bằng 60o thì tam giác đó không là tam giác đều
B Nếu tam giác là tam giác đều thì tam giác đó có hai góc bằng 60o
C Tam giác là tam giác đều nếu và chỉ nếu tam giác đó có hai góc bằng 60o
D Nếu một tam giác là tam giác đều thì tam giác đó có hai góc bằng nhau
Câu 4: Hãy liệt kê các phần tử của tập Ax|x2 4 0
A A 2 . B A 2; 2 . C A . D A 2 .
Câu 5: Cho hai tập hợp A 1; 2;3; 4;5 ; B 2;0; 2; 4;6 Tìm tập AB.
A A B 2;0;1; 2;3; 4;5;6
C A B 2;6
Câu 6: Cho định lí “Nếu hai tam giác bằng nhau thì diện tích chúng bằng nhau” Mệnh đề nào sau đây
đúng?
A Hai tam giác bằng nhau là điều kiện cần để diện tích chúng bằng nhau
B Hai tam giác bằng nhau là điều kiện cần và đủ để chúng có diện tích bằng nhau
C Hai tam giác có diện tích bằng nhau là điều kiện cần để chúng bằng nhau
D Hai tam giác có diện tích bằng nhau là điều kiện cần và đủ để chúng bằng nhau
Câu 7: Cho tập Sx/ x 2 7
Trong các tập hợp sau đây, tập nào bằng S
A 7;7
B ; 5 9; C [ 9;5] D 5;9
Câu 8: Cho số a 2841275 Số quy tròn đến hàng nghìn của a là
Câu 9: Tập xác định của hàm số
1 2
x y x
là
Trang 2A \ 1
C \ 2
Câu 10: Cho hàm số f x 4 3x
Khẳng định nào sau đây đúng ?
4
; 3
3
; 4
Câu 11: Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?
A y x 2 B y x 2 x 1 C y x 4 x 1 D y x 3x
Câu 12: Tập xác định của hàm số 2
2 4
x y
x x
A \ 0; 2; 4
Câu 13: Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số yx3 3x25
A 1;5 B 2;1
Câu 14: Tập xác định của hàm số 2
2 5
1
x
x
A \1
B 1; C 1; \ 1
Câu 15: Tập xác định D của hàm số y3x 4 là
A D B
4
\ 3
D
4
; 3
D
Câu 16: Đồ thị hàm số y2x1 cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng:
1 2
D 1
Câu 17: Biết rằng đồ thị hàm số y ax b đi qua điểm N4; 1
và vuông góc với đường thẳng
4x y 1 0 Tính P ab
A
1 2
P
1 4
P
1 4
P
Câu 18: Cho hàm số y2x m 1 Tìm giá trị thực của m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có
hoành độ bằng 3
A m 7 B m 3 C m 7 D m 2
Câu 19: Trục đối xứng của parabol P y: 2x26x là đường thẳng nào trong các đường thẳng sau 3
đây?
A
3 2
y
B
3 2
x
C x 3. D y 3.
Câu 20: Cho hàm số y2x2 x , điểm nào thuộc đồ thị hàm số3
Trang 3A M0;3
Câu 21: Tọa độ đỉnh I của parabol P y x: 2 2x là3
A 1; 6
B 1; 2
C 1; 6
D 1; 2
Câu 22: Đồ thị hàm sốy3x22x1không đi qua điểm:
A 0; 1
Câu 23: Cho hàm số y ax 2bx c có độ thị như hình bên
Khẳng định nào sau đây đúng?
A a0,b0,c0 B a0,b0,c0 C a0,b0,c0 D a0,b0,c0
Câu 24: Mệnh đề nào sau đây sai?
A Hai vectơ bằng nhau thì cùng hướng
B Hai vectơ ngược hướng thì cùng phương
C Không có vectơ nào cùng phương với mọi vectơ
D Có duy nhất một vectơ cùng phương với mọi vectơ
Câu 25: Vectơ nào sau đây là vectơ đối của vectơ AB ?
A
BA D
2AB
Câu 26: Gọi O là giao điểm của hai đường chéo của hình bình hành ABCD Đẳng thức nào sau đây sai?
A AB DC
B OB DO
C OA OC
D CB DA
Câu 27: Tổngcác véc-tơ MN PQ RN NP QR
bằng
A MR B MN
C PR
D MP
Câu 28: Với bốn điểm bất kỳ , ,A B C D Khi đó, AB CB DC ,
bằng
A AB
D AD
Câu 29: Cho hình bình hành ABCD có tâm O Khẳng định nào sau đây là sai?
A AO BO BC
B AO DC BO
C AO BO DC
D AO BO CD
Câu 30: Cho 4 điểm ,A B C D bất kỳ Đẳng thức nào sau đây đúng., ,
A BA OB OA
C OA CA CO
Câu 31: Cho đoạn thẳng AB và điểm I được biểu diễn như hình vẽ bên dưới.
Trang 4Khẳng định nào sau đây đúng?
Câu 32: Khẳng định nào sau đây sai?
C Nếu AB 3CD thì .
D Ba điểm phân biệt A,B,C thẳng hàng khi và chỉ khi tồn tại số thực k ¹0 sao cho .
Câu 33: ChoABC có trọng tâm G Khẳng định nào sau đây đúng?
A AG AB AC
B AG 2AB AC
C AG 13AB AC
D AG 23AB AC
Câu 34: Cho tam giác ABC , E là điểm trên đoạn BC sao cho
1 4
BE BC
Hãy chọn đẳng thức đúng
A AE 3AB 4AC
AE AB AC
C
AE AB AC
AE AB AC
Câu 35: Cho tam giác ABC gọi G là trọng tâm và I là trung điểm của BC Đẳng thức nào sau đây .
đúng?
A GA2GI.
B
1 3
IG IA
C GB GC 2GI.
D GB GC GA
PHẦN TỰ LUẬN
Câu 1: Tìm tập xác định của hàm số:
2 5 2
x y x
Câu 2: Cho tam giác ABC , biết M N K lần lượt là các điểm thuộc , ,, , BC AC AB sao cho
1
3
BM BC NA NC AB BK
Chứng minh ba điểm M N K thẳng hàng., ,
Câu 3: Cho mệnh đề P : " x :x2 x ¹1 0" Tìm mệnh đề phủ định của mệnh đề P và xét tính đúng,
sai của nó:
Câu 4: Một sợi dây có chiều dài 28m được cắt thành hai đoạn để làm thành một hình vuông và một hình
tròn Tính chiều dài (theo đơn vị mét) của đoạn dây làm thành hình vuông được cắt ra sao cho tổng diện tích của hình vuông và hình tròn là nhỏ nhất?
Trang 5BẢNG ĐÁP ÁN
LỜI GIẢI CHI TIẾT
PHẦN TRẮC NGHIỆM
Câu 1: Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề sai
Lời giải
Ta có 2021 không chia hết cho 4 nên năm 2021 không là năm nhuận
Câu 2: Mệnh đề nào đúng trong các mệnh đề sau?
A x R,x x 2. B x R,2x2 1 1.
C x R,x x 2. D x Z,9x2 1 0.
Lời giải
Vì 0 0 2 nên mệnh đề A sai
Vì 2.02 1 1 nên mệnh đề B sai
Ta có 0,1 0,1 2 nên mệnh đề C đúng
Trang 61 3 1 3
x
x x
Không có số nguyên x nào thoả mãn nên mệnh đề D sai.
Câu 3: Cho mệnh đề: “Nếu tam giác có hai góc bằng 60o thì tam giác đó là tam giác đều” Mệnh đề đảo của
mệnh đề trên là:
A Nếu tam giác có hai góc bằng 60o thì tam giác đó không là tam giác đều
B Nếu tam giác là tam giác đều thì tam giác đó có hai góc bằng 60o
C Tam giác là tam giác đều nếu và chỉ nếu tam giác đó có hai góc bằng 60o
D Nếu một tam giác là tam giác đều thì tam giác đó có hai góc bằng nhau
Lời giải
Mệnh đề đảo của mệnh đề:: “Nếu tam giác có hai góc bằng 60o thì tam giác đó là tam giác đều” là
“Nếu tam giác là tam giác đều thì tam giác đó có hai góc bằng 60o”
Câu 4: Hãy liệt kê các phần tử của tập Ax|x2 4 0
A A 2 . B A 2; 2 . C A . D A 2 .
Lời giải
Ta có
4 0
2
x x
x
Vậy A 2 .
Câu 5: Cho hai tập hợp A 1; 2;3; 4;5 ; B 2;0; 2; 4;6 Tìm tập A B .
A A B 2;0;1; 2;3; 4;5;6
C A B 2;6
Lời giải
AB là tập hợp các phần tử chung của tập hợp A và tập hợp B
Suy ra A B 2; 4
Câu 6: Cho định lí “Nếu hai tam giác bằng nhau thì diện tích chúng bằng nhau” Mệnh đề nào sau đây
đúng?
A Hai tam giác bằng nhau là điều kiện cần để diện tích chúng bằng nhau
B Hai tam giác bằng nhau là điều kiện cần và đủ để chúng có diện tích bằng nhau
C Hai tam giác có diện tích bằng nhau là điều kiện cần để chúng bằng nhau
D Hai tam giác có diện tích bằng nhau là điều kiện cần và đủ để chúng bằng nhau
Lời giải Chọn C
Trang 7Hai tam giác có diện tích bằng nhau là điều kiện cần để chúng bằng nhau.
Câu 7: Cho tập Sx/ x 2 7
Trong các tập hợp sau đây, tập nào bằng S
A 7;7
B ; 5 9; C [ 9;5] D 5;9
Lời giải
Ta có: x 2 7 7 x 2 7 Suy ra 5 x 9 S 5;9
Câu 8: Cho số a 2841275 Số quy tròn đến hàng nghìn của a là
Lời giải
Số quy tròn đến hàng nghìn của a là 2841000
Câu 9: Tập xác định của hàm số
1 2
x y x
là
A \ 1
C \ 2
Lời giải
Hàm số xác định khi: x 2 0¹ x¹ 2
Câu 10: Cho hàm số f x 4 3x Khẳng định nào sau đây đúng ?
4
; 3
3
; 4
Lời giải
Ta có hệ số a suy ra hàm số nghịch biến trên 3 0
Câu 11: Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?
A y x 2 B y x 2 x 1 C
y x x D y x 3x
Lời giải
Xét hàm số: y x 4 x 1
TXĐ: D nên x D x D
Lại có: x D f, x x4 x 1 x4 x 1 f x
Vậy đây là hàm số chẵn
Câu 12: Tập xác định của hàm số 2
2 4
x y
x x
A \ 0; 2; 4
B \ 0;4
D \ 0;4
Lời giải
Trang 8Hàm số xác định khi
4
x
x x
x
¹
¹
Vậy tập xác định hàm số là: \ 0;4
.
Câu 13: Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số y x 3 3x25
A 1;5 B 2;1
Lời giải
Ta có: 23 3.22 5 1 Do đó điểm B2;1 thuộc đồ thị hàm số
Câu 14: Tập xác định của hàm số 2
2 5
1
x
x
A \ 1
B 1; C 1; \ 1
Lời giải
Hàm số xác định khi x 1 0 x1 Suy ra tập xác định của hàm số: D 1;
Câu 15: Tập xác định D của hàm số y3x 4 là
A D B
4
\ 3
D
4
; 3
D
Lời giải
+ Tập xác định hàm số là D .
Câu 16: Đồ thị hàm số y2x1 cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng:
1 2
D 1
Lời giải
+ Giao của đồ thị với trục hoành:
1
2
Câu 17: Biết rằng đồ thị hàm số y ax b đi qua điểm N4; 1
và vuông góc với đường thẳng
4x y 1 0 Tính P ab
A
1 2
P
1 4
P
1 4
P
Lời giải
Đồ thị hàm số đi qua điểm N4; 1
nên 1 a.4b. 1 Mặt khác, đồ thị hàm số vuông góc với đường thẳng y4x1 nên 4.a 1. 2
Từ 1 và 2 , ta có hệ
1
0 4
0
P ab a
b
Trang 9Câu 18: Cho hàm số y2x m 1 Tìm giá trị thực của m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có
hoành độ bằng 3
A m 7 B m 3 C m 7 D m 2
Lời giải
Vì đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3nên ta có 0 2.3 m 1 m 7
Câu 19: Trục đối xứng của parabol P y: 2x26x là đường thẳng nào trong các đường thẳng sau 3
đây?
A
3 2
y
B
3 2
x
C x 3. D y 3.
Lời giải
Trục đối xứng
3
b x a
Câu 20: Cho hàm số y2x2 x3, điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số
A M0;3
Lời giải
Ta thấy M0;3
thuộc đồ thị hàm số vì: 2.02 0 3 3
Câu 21: Tọa độ đỉnh I của parabol P y x: 2 2x là3
A 1; 6
B 1; 2 C 1; 6
D 1; 2
Lời giải
Ta có :
2 1
I
b x
a
Suy ra: y I x2I 2x I 3 2
Vậy tọa độ đỉnh I của parabol P y x: 2 2x là 3 1; 2
Câu 22: Đồ thị hàm sốy3x22x1không đi qua điểm:
A 0; 1
Lời giải
Thay x lần lượt bằng 0; 1; 1 vào công thức hàm ta được y lần lượt bằng -1; 4; 0
Câu 23: Cho hàm số y ax 2bx c có độ thị như hình bên
Trang 10Khẳng định nào sau đây đúng?
A a0,b0,c0 B a0,b0,c0 C a0,b0,c0 D a0,b0,c0
Lời giải
Bề lõm parabol hướng lên nên a 0
b
a
Parabol cắt trục tung tại điểm có tung độ dương nên c 0
Câu 24: Mệnh đề nào sau đây sai?
A Hai vectơ bằng nhau thì cùng hướng
B Hai vectơ ngược hướng thì cùng phương
C Không có vectơ nào cùng phương với mọi vectơ
D Có duy nhất một vectơ cùng phương với mọi vectơ
Lời giải
Vectơ 0
là vectơ duy nhất cùng phương với mọi vectơ nên Mệnh đề : "Không có vectơ nào cùng phương với mọi vectơ" là mệnh đề sai
Câu 25: Vectơ nào sau đây là vectơ đối của vectơ AB ?
A
2AB
Lời giải
Vectơ đối của vectơ AB
là BA
Câu 26: Gọi O là giao điểm của hai đường chéo của hình bình hành ABCD Đẳng thức nào sau đây sai?
A AB DC
B OB DO
C OA OC
D CB DA
Lời giải
Câu 27: Tổngcác véc-tơ MN PQ RN NP QR
bằng
Trang 11A MR B MN
C PR
D MP
Lời giải
Câu 28: Với bốn điểm bất kỳ , ,A B C D Khi đó, AB CB DC ,
bằng
A AB
B AC
C BC
D AD
Lời giải
Ta có: CB BC ; DC CD
(theo tính chất véctơ)
Từ đó ta có: AB CB DC AB BC CD AC CD AD
(quy tắc ba điểm)
Vậy, AB CB DC AD
Câu 29: Cho hình bình hành ABCD có tâm O Khẳng định nào sau đây là sai:
A AO BO BC
B AO DC BO
C AO BO DC
D AO BO CD
Lời giải
Hình bình hành ABCD có tâm O Ta có
AO BO AO OD AD BC
nên A đúng.
AO DC AO CD AO BA BO
nên B đúng.
AO BO AO OB AB DC
nên C đúng
AO BO AO OB AB DC CD ¹
sai
Câu 30: Cho 4 điểm ,A B C D bất kỳ Đẳng thức nào sau đây đúng., ,
A BA OB OA
C OA CA CO
Lời giải
Ta có: BC AC AB AB BC AC AC AC 0
Câu 31: Cho đoạn thẳng AB và điểm I được biểu diễn như hình vẽ bên dưới.
Trang 12Khẳng định nào sau đây đúng?
Lời giải
Câu 32: Khẳng định nào sau đây sai?
C Nếu AB 3CD thì .
D Ba điểm phân biệt A,B,C thẳng hàng khi và chỉ khi tồn tại số thực k ¹0 sao cho .
Lời giải
Câu 33: ChoABC có trọng tâm G Khẳng định nào sau đây đúng?
A AG AB AC
B AG 2AB AC
C AG 13AB AC
D AG 23AB AC
Lời giải
Câu 34: Cho tam giác ABC , E là điểm trên đoạn BC sao cho
1 4
BE BC
Hãy chọn đẳng thức đúng
A AE 3AB 4AC
AE AB AC
C
AE AB AC
AE AB AC
Lời giải
Ta có:
1 4
BE BC
; BE
và BC cùng hướng
Trang 131 4
BE BC
1 4
AE AB AC AB
AE AB AC
Câu 35: Cho tam giác ABC gọi G là trọng tâm và I là trung điểm của BC Đẳng thức nào sau đây đúng?.
A GA2GI.
B
1 3
IG IA
C GB GC 2GI.
D GB GC GA
Lời giải
FB Tác giả: Trương Thúy
Từ định nghĩa tích của một số với một véc tơ ta có: GA2GI
A sai;
1 3
IG IA
Bsai;
Từ tính chất trung điểm đoạn thẳng và tính chất trọng tâm tam giác ta có GB GC 2GI
GB GC GA
C đúng và D sai
PHẦN TỰ LUẬN
Câu 1: Tìm tập xác định của hàm số:
2 5 2
x y x
Lời giải
Hàm số xác định khi và chỉ khi
5
x x
x
Tập xác định là
5
; 2
D
Câu 2: Cho tam giác ABC , M N K lần lượt là các điểm thuộc , ,, , BC AC AB sao cho
1
3
BM BC NA NC AB BK
Chứng minh ba điểm M N K thẳng hàng., ,
Lời giải