ĐỀ 28 ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I Môn TOÁN Lớp 10 ĐẶNG VIỆT ĐÔNG Thời gian 90 phút (Không kể thời gian phát đề) I PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN Câu 1 Phát biểu nào sau đây không phải là mệnh đề? A Bật quạ[.]
Trang 1ĐỀ 28 ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I
Môn: TOÁN - Lớp 10
I- PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN
Câu 1: Phát biểu nào sau đây không phải là mệnh đề?
Câu 2: Mệnh đề phủ định của mệnh đề " x :x2 0" là
A x :x20 B x :x20 C x :x20 D x :x20
Câu 3: Cho tập hợp Ax|x2 2x 5 0
Chọn đáp án đúng?
A A 0 B A C A 0 . D A .
Câu 4: Dùng các kí hiệu khoảng, đoạn, nửa khoảng viết lại tập hợp Ax| 5 x 3
là
A 5;3
Câu 5: Quy tròn số 2, 654 đến hàng phần chục, được số 2,7 Sai số tuyệt đối là:
A 0,046 B 0, 046 C 0, 04 D 0,1
Câu 6: Tập xác định D của hàm số
3 1
2 2
x y x
là
A D \ 1 . B D 1; . C D 1; . D D .
Câu 7: Cho Hàm số y x 4 x23 là
Câu 8: Cho hàm số f x 3 2 x Giá trị của hàm số tại điểm x bằng2
Câu 9: Cho hàm sốyf x
xác định trên tập D Mệnh đề nào sau đây đúng?
A Nếu f x
không là hàm số lẻ thì f x
là hàm số chẵn
B Đồ thị hàm số chẵn nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng.
C Đồ thị hàm số lẻ nhận trục tung làm trục đối xứng
D Nếu f x là hàm số lẻ thì f x f x
, x D
Câu 10: Cho hàm số y ax b a 0
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A Hàm số đồng biến trên
a
;
b a
Trang 2a
v
u
c
b
C Hàm số đồng biến trên khi a 0 D Hàm số đồng biến trên khi a 0
Câu 11: Cho hai đường thẳng d1 : y 2 x và 4 d2: y2x Mệnh đề nào sau đây đúng?4
Câu 12: Cho hàm số y ax 2bx c a 0
có đồ thị P
Tọa độ đỉnh của P
là
A
;
b I
a a
; 4
b I
a a
;
b I
a a
;
b I
a a
Câu 13: Trong mặt phẳng Oxy, đồ thị hàm số y2x24x1 có trục đối xứng là đường thẳng nào dưới
đây?
A x 1 B x 1. C x 2 D x 2
Câu 14: Cho hai điểm A B, phân biệt Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A 0
AB . C 0
AB . D 0
AA .
Câu 15: Cho các vectơ , , ,
a b c u và v như trong hình bên
Hỏi có bao nhiêu vectơ cùng hướng với vectơ u ?
Câu 16: Cho hình bình hành ABCD Mệnh đề nào sau đây đúng?
A AB AD BD
B AB AD DB
C BA BC BD
D BA BC DB
Câu 17: Cho tam giác ABC , khẳng định nào sau đây là đúng?
A AB AC BC
B BC AB AC
C AB AC BC
D AB AC CB
Câu 18: Khẳng định nào sai?
A 1.a a
B ka
và a
cùng hướng khi k 0
C ka
và a
cùng hướng khi k 0
D Hai vectơ a
và b 0
cùng phương khi có một số k để a kb
Câu 19: Cho ABC với trung tuyến AM và trọng tâm G Khi đó
A
1 2
1 3
2 3
2 3
Câu 20: Cho tam giác ABC có M là trung điểm của BC Tính . AB
theo AM
và BC .
Trang 3A
1 2
B
1 2
C
1 2
D
1 2
Câu 21: Trong các mệnh đề sau tìm mệnh đề đúng?
A x :x2 0 B x : 3x C x : x20 D x :x x 2
Câu 22: Có bao nhiêu tập hợp X thỏa mãn a b; X a b c d; ; ;
?
Câu 23: Cho hai tập hợp A 1;3;5;7
và E nn8
Số phần tử của tập hợp CE A là
Câu 24: Cho hàm số f x x 5 x 5
Khẳng định nào sau đây đúng?
C f x là hàm số vừa chẵn, vừa lẻ. D f x là hàm số không có tính chẵn lẻ.
Câu 25: Cho hàm số yf x
có đồ thị như hình bên dưới
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A Hàm số nghịch biến trên 4; 1
và đồng biến trên 1; 2
B Hàm số nghịch biến trên 4; 1
và nghịch biến trên 1; 2
C Hàm số đồng biến trên 4; 1
và nghịch biến trên 1; 2
D Hàm số đồng biến trên 4; 1
và đồng biến trên 1; 2
Câu 26 Cho đường thẳng d y1: 3x1 và d2:y5x7 Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng d1 và
2
d là:
A
3 4
x
3 13
;
4 4
;
3 4
x
Câu 27 Cho hàm số ym21x 1 m
, m là tham số Tìm các giá trị của m để đồ thị của hàm số đã cho song song với đường thẳng d y: 3x1?
A m 2 B m 2. C m 2 D m và 2 m 2
Câu 28: Bảng biến thiên sau đây là của hàm số nào?
Trang 4A y x26x13 B y x 2 6x 5 C yx23x 4 D y x 2 3x 4.
Câu 29: Biết Parabol P : y ax 24x c có đỉnh I 1; 6 Tính S a c
A 6 B 6 C 2 D 2
Câu 30: Đồ thị hình bên dưới là đồ thị của hàm số bậc hai nào?
A y x22 x B y x 2 2 x C yx2 2x1 D y x2 2 x
Câu 31: Gọi M N, lần lượt là trung điểm của các cạnh AB AC, của tam giác đều ABC Đẳng thức nào sau
đây đúng?
A MAuuur=MBuuur B uuurAB=ACuuur C MNuuuur=BCuuur D BC =2MN
uuur uuuur
Câu 32: Cho hình tam giác ABC Gọi M , N , P lần lượt là trung điểm của BC , CA , AB Hỏi
AP AN AC BM
bằng
A MN
C MP
Câu 33: Cho điểm B nằm giữa hai điểm A và C , AB2a, AC6a Khẳng định nào sau đây là đúng?
A BC 4AC
B BC AB
C BC 2AB
Câu 34: Cho tam giác ABC , D là điểm thuộc cạnh BC sao cho DC2DB Biết AD mAB n AC
Tính
m n
A
1
1
2 3
Câu 35: Cho hình thoi ABCD có AB a ABC= , · =600 Điểm G là trọng tâm tam giác ADC Tính BGuuur
theo a
Trang 5A
2 3 3
a
3 2
a
3 3
a
II- TỰ LUẬN:
Câu 36: Tìm m để hàm số y x m 1 4x m xác định với mọi x dương
Câu 37: Cho hình vuông ABCD , Gọi I là trung điểm của đoạn CD , J là giao điểm của AC và BI
Phân tích IJ
theo hai vectơ AB
và AC
Câu 38: Cho hai tập A0;5 ; B2 ;3m m1 Xác định m để A B
Câu 39. Một tấm tôn có bề rộng AB là 100cm Người ta chọn 2 điểm M và N trên đoạn AB sao cho có
thể làm được một máng nước như hình vẽ ( AMNB là hình chữ nhật) Tìm MN để máng nước có diện tích AMNB lớn nhất
Trang 6HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
BẢNG ĐÁP ÁN
Câu 1: Phát biểu nào sau đây không phải là mệnh đề?
A Bật quạt lên! B Số 5 là một số nguyên tố
C 25 chia hết cho 7 D “Chí Phèo” là một tác phẩm của Nam Cao
Lời giải
"Bật quạt lên” không phải là mệnh đề
Câu 2: Mệnh đề phủ định của mệnh đề " x :x2 0" là
A x :x20 B x :x20 C x :x20 D x :x20
Lời giải
Mệnh đề phủ định của mệnh đề " x :x2 0" là: x :x20
Câu 3: Cho tập hợp Ax|x2 2x 5 0
Chọn đáp án đúng?
A A 0 B A C A 0 . D A .
Lời giải
Xét pt x2 2x 5 0 có 16 0
nên phương trình vô nghiệm Vậy A
Câu 4: Dùng các kí hiệu khoảng, đoạn, nửa khoảng viết lại tập hợp Ax| 5 x 3
là
A 5;3
Lời giải
Áp dụng quy tắc viết các tập con của tâp số thực A x a x b a b;
Từ đó ta có A x| 5 x 3 5;3
Câu 5: Quy tròn số 2, 654 đến hàng phần chục, được số 2,7 Sai số tuyệt đối là:
A 0,046 B 0, 046 C 0, 04 D 0,1
Lời giải
Quy tròn số 2, 654 đến hàng phần chục, được số 2,7 Sai số tuyệt đối là: 2,7 2,654 0,046
Câu 6: Tập xác định D của hàm số
3 1
2 2
x y x
là
A D \ 1 . B D 1; . C D 1; . D D .
Lời giải
Hàm số
3 1
2 2
x y x
xác định khi x Vậy 1 D \ 1
Trang 7Câu 7: Cho Hàm số y x 4 x23 là
Lời giải
Đặt f x x4 x2 3
Tập xác định D
Ta có x x
4 2 3
f x x x x4 x23 f x
Vậy hàm số đã cho là hàm số chẵn
Câu 8: Cho hàm số f x 3 2 x Giá trị của hàm số tại điểm x bằng2
Lời giải
Ta có: f 2 3 2 2 7
Vậy giá trị của hàm số tại điểm x bằng 2 7
Câu 9: Cho hàm sốyf x
xác định trên tập D Mệnh đề nào sau đây đúng?
A Nếu f x
không là hàm số lẻ thì f x
là hàm số chẵn
B Đồ thị hàm số chẵn nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng.
C Đồ thị hàm số lẻ nhận trục tung làm trục đối xứng
D Nếu f x là hàm số lẻ thì f x f x , x D
Lời giải
Ta có:
Mệnh đề: “Nếu f x không là hàm số lẻ thì f x là hàm số chẵn”: sai vì có những hàm số
không chẵn, không lẻ như y x 2 x 1
Mệnh đề: “Đồ thị hàm số chẵn nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng”: sai vì đồ thị hàm số chẵn
nhận trục tung làm trục đối xứng
Mệnh đề: “Đồ thị hàm số lẻ nhận trục tung làm trục đối xứng”: sai vì đồ thị hàm số lẻ nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng
Mệnh đề: “Nếu f x
là hàm số lẻ thì f x f x
, x D ”: Đúng
Câu 10: Cho hàm số y ax b a 0
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A Hàm số đồng biến trên
a
;
b a
C Hàm số đồng biến trên khi a 0 D Hàm số đồng biến trên khi a 0
Lời giải
Trang 8a
v
u
c
b
Ta có hàm số y ax b a 0
đồng biến trên khi và chỉ khi a 0
Câu 11: Cho hai đường thẳng d1 : y 2 x và 4 d2: y2x Mệnh đề nào sau đây đúng?4
Lời giải
Đường thẳng d1 : y 2 x có hệ số 4 a 1 2 và đường thẳng d2: y2x hệ số 4 a 2 2 Vì
a a nên đường thẳng d1 cắt d2.
Câu 12: Cho hàm số y ax 2bx c a 0
có đồ thị P
Tọa độ đỉnh của P
là
A
;
b I
a a
; 4
b I
a a
;
b I
a a
;
b I
a a
Lời giải
Tọa độ đỉnh của parabol P là 2 ;4
b I
a a
Câu 13: Trong mặt phẳng Oxy, đồ thị hàm số y2x24x1 có trục đối xứng là đường thẳng nào dưới
đây?
A x 1 B x 1. C x 2 D x 2
Lời giải
4 1
b x a
Câu 14: Cho hai điểm A B, phân biệt Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A 0
AA . B 0
AB . C 0
AB . D 0
AA .
Lời giải
Theo định nghĩa thì 0
AA .
Câu 15: Cho các vectơ , , ,
a b c u và v như trong hình bên
Hỏi có bao nhiêu vectơ cùng hướng với vectơ u ?
Lời giải
Trang 9Các vetơ cùng hướng với vectơ u là vectơ a và v .
Câu 16: Cho hình bình hành ABCD Mệnh đề nào sau đây đúng?
A AB AD BD
B AB AD DB
C BA BC BD
D BA BC DB
Lời giải
Theo quy tắc hình bình hành, ta có BA BC BD
Câu 17: Cho tam giác ABC , khẳng định nào sau đây là đúng?
A AB AC BC
B BC AB AC
C AB AC BC
D AB AC CB
Lời giải
Ta có: BC AB AB BC AC
Câu 18: Khẳng định nào sai?
A 1.a a
B ka
và a
cùng hướng khi k 0
C ka
và a
cùng hướng khi k 0
D Hai vectơ a
và b 0
cùng phương khi có một số k để a kb
Lời giải
Dựa vào định nghĩa tích của một số với một vectơ thì ka
và a
cùng hướng khi k Do đó0
khẳng định ở phương án C sai
Câu 19: Cho ABC với trung tuyến AM và trọng tâm G Khi đó
A
1 2
1 3
2 3
2 3
Lời giải
Vì G là trọng tâm ABC nên
2 3
Câu 20: Cho tam giác ABC có M là trung điểm của BC Tính . AB
theo AM
và BC .
A
1 2
B
1 2
C
1 2
D
1 2
Lời giải
Ta có
1 2
ABAM MB AM BC
Câu 21: Trong các mệnh đề sau tìm mệnh đề đúng?
A x :x2 0 B x : 3x C x : x20 D x :x x 2
Trang 10Lời giải
Mệnh đề x :x x 2 đúng vì mọi x 0;1 đều thỏa mãn mệnh đề trên.
Câu 22: Có bao nhiêu tập hợp X thỏa mãn a b; X a b c d; ; ; ?
Lời giải
Các tập hợp X thỏa mãn a b; X a b c d; ; ;
là: a b;
, a b c; ;
, a b d; ;
, a b c d; ; ;
Vậy có 4 tập hợp X thỏa mãn a b; X a b c d; ; ;
Câu 23: Cho hai tập hợp A 1;3;5;7 và E nn8
Số phần tử của tập hợp CE A là
Lời giải
Ta có Enn8 0;1; 2;3; 4;5;6;7;8
Suy ra CE A 0; 2;4;6;8 .
Vậy số phần tử của tập hợp C A E là 5.
Câu 24: Cho hàm số f x x 5 x 5 Khẳng định nào sau đây đúng?
C f x
là hàm số vừa chẵn, vừa lẻ D f x
là hàm số không có tính chẵn lẻ
Lời giải
+) TXĐ: D
+) x D x D
+) f x x 5 x 5 x 5 x 5 f x
, x D Vậy f x x 5 x 5 là hàm số lẻ
Câu 25: Cho hàm số yf x
có đồ thị như hình bên dưới
Khẳng định nào sau đây là đúng?
Trang 11A Hàm số nghịch biến trên 4; 1
và đồng biến trên 1; 2
B Hàm số nghịch biến trên 4; 1
và nghịch biến trên 1; 2
C Hàm số đồng biến trên 4; 1
và nghịch biến trên 1; 2
D Hàm số đồng biến trên 4; 1 và đồng biến trên 1; 2
Lời giải
Dựa vào đồ thị, ta thấy: Trên khoảng 4; 1
, đồ thị có hướng đi lên (khi x đi từ trái sang phải) nên hàm số đồng biến Trên khoảng 1; 2
, đồ thị có hướng đi xuống (khi x đi từ trái sang phải) nên hàm số nghịch biến
Câu 26 Cho đường thẳng d y1: 3x1 và d2:y5x7 Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng d1 và
2
d là:
A
3 4
x
3 13
;
4 4
;
3 4
x
Lời giải
Tọa độ giao điểm của đường thẳng d1 và d2 là nghiệm của hệ phương trình
y x
3 4 13 4
x y
Vậy tọa độ giao điểm của hai đường thẳng d1 và d2 là:
3 13
;
4 4
Câu 27 Cho hàm số ym21x 1 m
, m là tham số Tìm các giá trị của m để đồ thị của hàm số đã cho song song với đường thẳng d y: 3x1?
A m 2 B m 2. C m 2 D m và 2 m 2
Lời giải
Điều kiện để đồ thị hàm số đã cho song song với đường thẳng d y: 3x1 là
m
m
2
2 2
m
m m
Vậy có duy nhất một giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán là m 2
Câu 28: Bảng biến thiên sau đây là của hàm số nào?
Trang 12A y x26x13 B y x 2 6x 5 C yx23x 4 D y x 2 3x 4.
Lời giải
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đỉnh I3; 4 và a nên chọn0 B
Câu 29: Biết Parabol P : y ax 24x c có đỉnh I 1; 6 Tính S a c
A 6 B 6 C 2 D 2
Lời giải
Cách 1:
Áp dụng công thức đỉnh của Parabol ta có:
1 2
b
a
1
2a
2
a
6
4a
6 4
a
2
4 4.2
6 4.2
c
4
c
Vậy S a c 2 4 2
Cách 2: f 1 a 4 c 6 a 4 c a c 2
Câu 30: Đồ thị hình bên dưới là đồ thị của hàm số bậc hai nào?
A y x22 x B y x 2 2 x C yx2 2x1 D y x2 2 x
Lời giải
Từ đồ thị ta có hệ số a ; hoành độ đỉnh bằng -1; tung độ đỉnh bẳng 1.0
Nên hàm số là y x2 2 x
Câu 31: Gọi M N, lần lượt là trung điểm của các cạnh AB AC, của tam giác đều ABC Đẳng thức nào sau
đây đúng?
A MAuuur=MBuuur B uuurAB=ACuuur C MNuuuur=BCuuur D BC =2MN
uuur uuuur
Lời giải
Trang 13Ta có MN là đường trung bình của tam giác ABC.
Do đó
uuur uuuur
BC= MNÞ BC = MN
Câu 32: Cho hình tam giác ABC Gọi M , N , P lần lượt là trung điểm của BC , CA , AB Hỏi
AP AN AC BM
bằng
A MN
C MP
D PN
Lời giải
Vì APMN là hình bình hành nên theo quy tắc hình bình hành ta có AP AN AM
Kết hợp quy tắc trừ AP AN AC BM AM AC BM CM BM 0
(do M là trung điểm của BC )
Câu 33: Cho điểm B nằm giữa hai điểm A và C , AB2a, AC 6a Khẳng định nào sau đây là đúng?
A BC 4AC
B BC AB
C BC 2AB
Lời giải
Do điểm B nằm giữa hai điểm A và C nên BC và BA ngược hướng.
2
AB a, AC6a BC 4a2BA
Vậy: BC2BA
Câu 34: Cho tam giác ABC , D là điểm thuộc cạnh BC sao cho DC2DB Biết AD mAB n AC
Tính
m n
A
1
1
2 3
Lời giải