DS10 c6 b2 GIA TRI LUONG GIAC CUA MOT CUNG

PPT TIVI DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN NĂM 2021 2022 ĐẠI SỐ 10 – CHƯƠNG 6 §2 GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA 1 CUNG Thời lượng dự kiến 3 tiết Facebook GV1 soạn bài Thu Lê Facebook GV2 chuẩn hóa word Cỏ Vô Ưu A PHẦN[.]

Trang 1

ĐẠI SỐ 10 – CHƯƠNG 6

§2 GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA 1 CUNG

Thời lượng dự kiến:3 tiết Facebook GV1 soạn bài:Thu Lê.

Facebook GV2 chuẩn hóa word: Cỏ Vô Ưu.

A PHẦN KIẾN THỨC CHÍNH

I - GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA 1 CUNG

1 Định nghĩa

Nhắc lại khái niệm giá trị lượng giác của góc , 0   180

 Định nghĩa:

Hình 48

Trên đường tròn lượng giác cho cung AMÐ

có sđ AM Ð 

(còn viết AM  )

Ð

(hình 48)

Tung độ y OK của điểm M gọi là sin của  và kí hiệu là sin

sin OK Hoành độ x OH của điểm M gọi là côsin của  và kí hiệu là cos

cos OH Nếu cos 0, tỉ số

sin cos



 gọi là tang của  và kí hiệu là tan (người ta còn dùng kí hiệu

tg)

sin

cos





Nếu sin 0, tỉ số

cos sin



 gọi là côtang của  và kí hiệu là cot (người ta còn dùng kí hiệu cotg)

cos cot

sin



 Các giá trị sin , cos, tan , cot được gọi là các giá trị lượng giác của cung  Ta cũng gọi trục tung là trục sin, còn trục hoành là trục côsin

 Chú ý:

1 Các định nghĩa trên cũng áp dụng cho các góc lượng giác

2 Nếu 0  180

  thì các giá trị lượng giác của góc  chính là các giá trị lượng giác của góc

đó đã nêu trong SGK Hình học 10

Trang 2

Hoạt động 1: Tính sin25 ,cos 240 , tan 405   

4

Lời giải (dùng định nghĩa vẽ đường tròn lượng giác để giải thích)



cos 240 cos 120 360 cos120

2



tan 405 tan 45 360 tan 45 1

2 Hệ quả (Dùng đường tròn lượng giác để giải thích các kết quả)

1) sin và cos xác định với mọi   Hơn nữa, ta có

sin(k2 ) sin ,     k ;

cos(k2 ) cos ,     k

2) Vì  1 OK   1; 1 OH 1( h.48) nên ta có

1 sin 1

1 cos 1

3) Với mọi m   mà  1 m1 đều tồn tại  và  sao cho sin m và cos m.

4) tan xác định với mọi 2 k (k )



     

Thật vậy, tan không xác định khi và chỉ khi cos 0, tức là điểm cuối M của cung AMÐ

trùng với B hoặc B(h.48), hay 2 k (k )



     

5) cot xác định với mọi  k k(  ) (Lập luận tương tự 4)

6) Dấu của các giá trị lượng giác của góc  phụ thuộc vào vị trí điểm cuốicủa cung AM Ð  trên đường tròn lượng giác (h.49)

Bảng dấu của các giá trị lượng giác

Góc phần tư thứ

3 Giá trị lượng giác của một cung

Trang 3

 0

6



4



3



2



2

2 2

1

2

2 2

3

II Ý NGHĨA HÌNH HỌC CỦA TANG VÀ CÔTANG

1 Ý nghĩa hình học của tan

Từ A vẽ tiếp tuyến t At với đường tròn lượng giác Ta coi tiếp tuyến này là một trục số bằng cách chọn gốc tại A và vectơ đơn vị iOB

Cho cung lượng giác AMÐ

có số đo là  2 k



 

  Gọi T là giao điểm của OM với trục

t At (h.50) Giả sử T không trùng với A Vì MH AT// , ta có

AT OA

HM OH .

Từ đó suy ra

AT OA

HM OH (1)

Vì HM sin , OH cos và OA 1

nên từ (1) suy ra

sin

cos

AT



Khi T trùng A thì  k và tan 0 Vậy tan AT

tan được biểu diễn bởi độ dài đại số của vectơ AT

trên truc t At Truc t At được gọi là trục tang

Trang 4

2 Ý nghĩa hình học của cot

Từ B vẽ tiếp tuyến s Bs với đường tròn lượng giác và xác định trên tiếp tuyến này một trục có gốc tại B và vectơ đơn vị bằng OA

Cho cung lượng giác AMÐ

có số đo là  ( k).

Gọi S là giao điểm của OM và trục s Bs (hình vẽ, thuyết trình) Lí luận tương tự mục trên, ta

có cot BS

cot được biểu diễn bởi độ dài đại số của vectơ BS trên trục s Bs Trục s Bs được gọi là trục côtang

Từ ý nghĩa hình học của tan và cot hãy suy ra với mọi số nguyên k  

tan(k) tan ,cot(  k) cot 

Sử dụng đường tròn lượng giác để giải thích

III QUAN HỆ GIŨ̃A CÁC GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC

1 Công thức lượng giác cơ bản

Đối với các giá trị lượng giác, ta có các hằng đẳng thức sau

Trang 5

2 2

2

1

sin

2

k k









2 Ví dụ áp dụng

 Ví dụ 1: Cho

3 sin

5

  , với 2



 

 

Tính cos Giải Ta có

cos 1 sin

25

    

, do đó

4 cos

5

 

Vì 2



 

 

nên điểm cuối của cung  thuộc cung phần tư thứ II, do đó cos 0

Vậy

4 cos

5

 

 Ví dụ 2: Cho

4 tan

5

 

, với

3

2 2



 

Tính sin và cos

Lời giải

Ta có

2

cos

16

25





suy ra

5

41

  

Vì

3

2 2



 

nên điểm cuối của cung  nằm ở cung phần tư thứ IV, do đó cos 0 Vậy

5 cos

41

 

Từ đó

      

 Ví dụ 3: Cho 2 k k,



     

Chứng minh rằng

3

cos sin

tan tan tan 1 cos





Lời giải



   

nên cos 0, do đó cả hai vế của đằng thức cần chứng minh đếu có nghĩa

Ta có:

   1 tan2(1 tan ) tan   3 tan2tan1

3 Giá trị lượng giác của các cung có liên quan đặc biệt

(Vẽ hình cho HS quan sát, nhận xét)

1) Cung đối nhau:  và 

Trang 6

Các điểm cuối của hai cung  AMÐ

và  AMÐ '

đôi xứng nhau qua trục hoành, nên ta có cos() cos 

sin() sin tan() tan cot() cot 2) Cung bù nhau: và  

Các điểm cuối của hai cung  AMÐ

và   AMÐ 

đối xứng nhau qua trục tung (vẽ hình), nên ta có

sin( ) sin  cos( ) cos tan() tan cot( ) cot 3) Cung hơn kém  : và (  )

Các điểm cuối của hai cung  và ( ) đối xứng nhau qua gốc toạ độ O (vẽ hình), nên ta có

sin() sin cos() cos tan( ) tan  cot() cot 

4) Cung phụ nhau: và 2







 

Các điểm cuối của hai cung  và 2







  đối xứng nhau qua phân giác d của gócxOy (h.55), nên ta có

2



2



2



2



VD1: Tínhcos 11 , tan31 ,sin 1380 

Lời giải



Trang 7

 o  o o o 3 sin 1380 sin 60 4.360 sin 60

2

B LUYỆN TẬP

I Chữa bài tập SGK

1 Có cung  nào mà sin nhận các giá trị tương ứng sau đây không?

4

5

2 .

Lời giải

a) Vì  1 0,7 1 nên tồn tại cung  sao cho sin 0,7

b) Vì

4 1

3 nên không tồn tại cung  thỏa mãn

4 sin

3

  c) Vì  2 1 nên không tồn tại cung  thỏa mãn sin  2

d) Vì

5 1

2  nên không tồn tại cung  thỏa mãn

5 sin

2

 

2 Các đẳng thức sau có thể đồng thời xảy ra không?

a)

2 sin

3

 

và

3 cos

3

 

; b)

4 sin

5

 

và

3 cos

5

 

; c) sin 0,7 và cos 0,3

Lời giải

Ta có sin2cos2 1

a) Vì

9 9 9

     

nên các đẳng thức trên không đồng thời xảy ra

b) Vì

25 25

nên các đẳng thức trên xày ra c) Vì sin2cos2 0, 49 0, 09 0,58 1   nên các đẳng thức trên không đồng thời xảy ra

3 Cho 0 2





 

Xác định dấu của các giá trị lượng giác a) sin(  ); b)

3 cos 2







cot

2







4 Tính các giá trị lượng giác của góc , nếu

a)

4 cos

13

 

và 0 2





 

;b) sin 0,7 và

3 2



  

; c)

15 tan

7

 

và 2



 

 

;d) cot 3 và

3

2 2



 

5 Tính  , biết

a) cos 1;b) cos 1;c) cos 0;

d) sin 1;e) sin 1;f) sin 0

Hướng dẫn Xác định các góc có giá trị đặc biệt trên đường tròn lượng giác Từ đó các em viết được công thức của 

Trang 8

II Bài tập trắc nghiệm

Câu 1: Cho  thuộc góc phần tư thứ hai của đường tròn lượng giác Hãy chọn kết quả đúng trong các

kết quả sau đây

A sin 0;cos 0. B sin 0;cos 0.

C sin 0;cos 0. D sin 0; cos 0.

Lời giải Chọn C

 thuộc góc phần tư thứ hai

sin 0 cos 0







 





Câu 2: Cho

5 2

2



  

Khẳng định nào sau đây đúng?

A tan  0; cot   0 B tan  0; cot   0

C tan  0; cot   0 D tan  0; cot  0.

Lời giải Chọn A

Ta có

5 2

2



  

 điểm cuối cùng  thuộc góc phần tư thứ I

tan 0 cot 0







 





Câu 3: Với góc  bất kì Khẳng định nào sau đây đúng?

A sin 22cos 22   1 B sin 2 cos 2 1

C sin2 cos 1802   1

D sin2 cos 1802   1

Ta có: cos 180    cos  cos 1802  cos2

Do đó sin2 cos 1802   sin2 cos2 1

Câu 4: Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A

2

1

1 tan

sin



2

1

1 cot

cos



Lời giải Chọn D

Câu 5: Tính giá trị biểu thức

A P  1 B P 0 C P  1 D.P  2

Trang 9

Ta có:



2 cos cos

P     

Vì

Do đó

23 2 3

P       

Câu 6: Cho

1 cos

3

  Khi đó

3 sin

2







  bằng

A

2 3



1 3



1

2

3

Ta có

Câu 7: Đơn giản biểu thức

2 2

1 sin









A P 1 2 tan2. B P 1 2 tan2.

C P 1 2 tan2. D P 1 2 tan2.

Ta có



C BÀI TẬP TỰ LUYỆN

Câu 8: [Mức độ 1] Điểm cuối của góc lượng giác  ở góc phần tư thứ mấy nếu sin , tan  trái dấu?

C Thứ II hoặc III D Thứ I hoặc IV.

Điểm cuối của góc lượng giác  ở góc phần tư thứ I thì sin , tan  cùng mang dấu dương Điểm cuối của góc lượng giác  ở góc phần tư thứ IV thì sin , tan  cùng mang dấu âm Điểm cuối của góc lượng giác  ở góc phần tư thứ II thì sin mang dấu dương, tan mang dấu âm

Trang 10

Điểm cuối của góc lượng giác  ở góc phần tư thứ III thì sin mang dấu âm, tan mang dấu dương

Câu 9: [Mức độ 1] Cho  thuộc góc phần tư thứ nhất của đường tròn lượng giác Hãy chọn kết quả

đúng trong các kết quả sau đây.

A sin 0. B cos 0. C tan 0. D cot 0.

 thuộc góc phần tư thứ nhất

sin 0 cos 0 tan 0 cot 0









 







Câu 10: [Mức độ 1]Cho  thuộc góc phần tư thứ ba của đường tròn lượng giác Khẳng định nào sau

đây là sai ?

A sin 0. B cos 0. C tan 0. D cot 0.

thuộc góc phần tư thứ ba









 







Câu 11: [Mức độ 1] Cho  thuộc góc phần tư thứ tư của đường tròn lượng giác Khẳng định nào sau

đây là đúng?

A sin 0. B cos 0. C tan 0. D cot 0.

Lời giải Chọn B

 thuộc góc phần tư thứ tư









 







Câu 12: [Mức độ 1] Cho 0 2





 

A sin    0

B sin   0

C sin   0

D. sin   0

Ta có 0 2





 

2



  

      

điểmcuối cung   thuộc góc phần tư thứ III

Trang 11

Câu 13: [Mức độ 1] Cho 0 2





 

A cot 2 0









C tan    0

3







Câu 14: [Mức độ 1] Với góc  bất kì Khẳng định nào sau đây đúng?

A sincos  1 B sin2cos2  1

C sin3 cos3  1 D sin4cos4  1

Câu 15: [Mức độ 1] Mệnh đề nào sau đây là sai?

A  1 sin   1; 1 cos  1 B

sin

cos



C

cos

sin



D sin (2018 ) cos (2018 ) 20182   2  

Vì sin (2018 ) cos (2018 ) 12   2  

Câu 16: [Mức độ 1] Để tan x có nghĩa khi

A x 2







 

D x k 

Câu 17: [Mức độ 1] Tính giá trị của

89 cot 6



A

89

6





B

89

6





C





D





Ta có



Trang 12

Câu 18: [Mức độ 2] Tính giá trị biểu thức Psin 102  sin 202  sin 302  sin 802 .

A P 0 B P  2 C P  4 D P 8

Do 1080 20 70 3060 40 50 90 nên các cung lượng giác tương ứng đôi một phụ nhau

Áp dụng công thức sin 90  x cosx

Ta được P sin 102  cos 102  sin 202  cos 202 

sin 30 cos 30 sin 40 cos 40 1 1 1 1 4

Câu 19: [Mức độ 2] Cho góc  thỏa mãn

5 cos

3

 

và

3 2



  

Tính tan 

A

3

5

 

B

2

5

 

C

4

5

 

D

2

5

 

Ta có

sin 1 cos

2



 







  



Câu 20: [Mức độ 2] Cho 0 2.





 

A

2





2





C tan   0

D tan  0

3







Câu 21: [Mức độ 2] Cho góc  thỏa mãn tan 2 và 180o  270 o Tính Pcossin 

A

3 5 5

P 

B P  1 5.

Trang 13

C

3 5 2

P 

D

5 1 2

P 

Ta có

2

5











2

5

    

Do đó,

5 5

   

Câu 22: [Mức độ 2] Đơn giản biểu thức 2

sin 1 cos





2cos

sin





2 sin

P





C

2

1 cos

P





sin 1 cos 1 cos 1 cos

0

1 cos 1 cos 1 cos 1 cos 1 cos





Câu 23: [Mức độ 2] Tính giá trị của cos 2 1



A cos 2 1 3



C cos 2 1 1



Câu 24: [Mức độ 3] Cho góc  thỏa mãn 3cos 2sin 2 và sin 0 Tính sin 

A

5

13

 

B

7

13

 

C

9

13

 

D

12

13

 

Trang 14

Ta có 3cos2sin  2 3cos2sin2 4

9cos 12cos sin 4sin 4 5cos 12cos sin 0

cos 0

5cos 12sin 0









 cos 0 sin 1: loại (vì sin 0)

 5cos12sin  , ta có hệ phương trình 0

5 sin

cos

13













Câu 25: [Mức độ 3] Cho góc  thỏa mãn sincos m. Tính Psin cos 

sin cos  sin cos 2 sin  cos  2

Suy ra sin cos2  2 sincos2  2 m2

2

Câu 26: [Mức độ 3]Biểu thức lượng giác

3

có giá trị bằng

1

3

4

Ta cósin cos ;sin 10  sin



cosx sinx2 cosx sinx2 cos2x 2sin cosx x sin2x cos2x 2sin cosx x sin2x 2

Trang 15

Câu 27: [Mức độ 3] Giá trị biểu thức  

P      x      x 

A 2

1

2

cos x

Ta có

17



7



Và cot13 cot 3 cot ;cot 7  cot

2

1 cot 1 cot 2 2cot

sin

x

Câu 28: [Mức độ 4] Biết rằng

13

    thì giá trị đúng của cos x là

1

1 2



Ta có



Kết hợp với giá trị

13



Suy ra

BÀI TẬP TỰ LUẬN

Bài 1 Biết

5 sin cos

4

  

và sin cos Tính giá trị các biểu thức sau:

a) Asincos b) Bsin cos

Lời giải

a) Ta có 25 sin cos 2 sin2 cos2 2sin cos 1 2sin cos

Từ đó suy ra

2

A  A

b) Theo giả thiết ta có B  và0

sin cos 2sin cos 1 2sin cos 1

16 16

Từ đó suy ra

7 4

B 

Trang 16

Bài 2 Cho

12 cos

13

 

và 2



 

 

Tính sin và tan

Lời giải

Ta có

5 sin

5

169 169

sin

13









Do 2



 

 

nên sin  , do đó 0

5 sin

13

 

Từ đó ta có

5 tan

12

 

Bài 3 Cho tancot 2 Tính giá trị của biểu thức Pcot3tan3

Lời giải

cot  tan   cot tan  3cot tan cot  tan 2  3.2 2

Bài 4 Cho

3 sin

5

  với 2



 

 

Tính giá trị của biểu thức

P       

Lời giải

Ta có Psin 2cot

3 sin

5

 

với



Do đó

49 15

P 

Bài 5 Cho

1 tan

2

  , tính giá trị của biểu thức



Lời giải

Dễ thấy cos  , chia cả tử và mẫu của biểu thức M cho 0 cos  ta được:2

2

2 3 4

1

4





Bài 6 Cho sin3cos  ở đó 02,   Tinh tan 

Lời giải

Do 0    nên

1 cos 1

0 sin 1









Từ giả thiết ta có sin  2 3cos 

Mà sin2 cos2  nên 1 2 3cos 2cos2 1

Trang 17

Từ đó suy ra

2

cos

10

cos

10













Nếu

cos

10

  

thì

2 3 6

10

(loại) Nếu

cos

10

  

thì sin 2 3cos 2 3 6 0;1

10

(thỏa mãn)

Từ đó suy ra

sin 3 2 6





Bài 7 Rút gọn biểu thức

2

x M







Lời giải

Ta có:

4cos 2

2 os 2sin

x



Bài 8 Rút gọn biểu thức N  sin2x4 cot xcos2x1 3tan x

Lời giải

Ta có:

2

4sin 4sin cos cos 2sin cos 2sin cos

Bài 9 Rút gọn biểu thức Ctanx cotx2 tanxcotx2

Lời giải

Ta có:

tan cot tan cot tan 2 tan cot cot tan 2 tan cot cot 4 tan cot 4

Bài 10 Rút gọn biểu thức B3 sin 4x 2  cos4x2 4 cos 2 x3 2 sin 2 x36sin 4x

Lời giải

Đặt tsin2xthì ta có cos2 x 1 t

Định dạng
Số trang	17
Dung lượng	1,1 MB