PPT TIVI DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN NĂM 2021 2022 ĐẠI SỐ 10 CHƯƠNG 3 §3 PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT NHIỀU ẨN Thời lượng dự kiến 4 tiết Facebook GV1 soạn bài Bùi Hoa Facebook GV2 soạn bài Gia[.]
Trang 1ĐẠI SỐ 10 - CHƯƠNG 3
§3 PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH
BẬC NHẤT NHIỀU ẨN.
Thời lượng dự kiến: 4 tiết Facebook GV1 soạn bài: Bùi Hoa.
Facebook GV2 soạn bài: Giang.
Facebook GV phản biện: Maithu nguyen
Facebook GV chuẩn hóa: Cỏ Vô Ưu
A PHẦN KIẾN THỨC CHÍNH
I ÔN TẬP VỀ PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
1 Phương trình bậc nhất hai ẩn
a Định nghĩa
Dạng: ax by c 1
trong đó a2b2 0
VD MỞ ĐẦU: Cho phương trình 3x 2y7.
a) Tìm 3 nghiệm ( ; )x y của phương trình trên.0 0
b) Biểu diễn các điểm ( ; )x y đó trên cùng một mặt phẳng toạ độ Oxy Có nhận xét gì về các0 0 điểm đó?
Lời giải
a) (1; 2) ; 1; 5
; 3;1
… b)
Nhận xét:
Các điểm nằm trên đường thẳng
y x
Chú ý:
Trang 2·
0 0
a b c
Þ 1
vô nghiệm
·
0 0
a b c
Þ mọi cặp ( ;x0 y đều là nghiệm0)
· b : 0 1 Û
(2) Cặp số ( ; )x y là một nghiệm của phương trình (1) khi và chỉ khi điểm 0 0 M( ; )x y thuộc đường0 0 thẳng 2
*Tổng quát:
· Phương trình 1
luôn có vô số nghiệm
· Biểu diễn hình học tập nghiệm của 1
là một đường thẳng trong mp Oxy
b Ví dụ:
VD1: Biểu diễn hình học tập nghiệm của phương trình 2x y 3.
Lời giải
Công thức nghiệm của phương trình là x; 2 x3
Bảng giá trị
Biểu diễn hình học tập nghiệm phương trình là đường thẳng 2x y 3.
2 Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
a Định nghĩa
Trang 3· Dạng:
a x b y c
a x b y c
· Cặp số ( ; )x y là nghiệm của 0 0 I
nếu ( ; )x y là nghiệm của cả 2 phương trình trong hệ.0 0
· Giải hệ phương trình I
là tìm tập nghiệm của nó
b Ví dụ
VD1: Cho hệ phương trình
4 3 9
2 5
x y
a) Nêu các cách giải hệ phương trình.
b) Giải hệ phương trình trên.
Lời giải
a) Có 2 cách giải:
- Phương pháp cộng
- Phương pháp thế
b)
Phương pháp cộng
4 3 9 (1)
2 5 (2)
x y
Û
y
Û
1 5 12 5
y x
Û
Vậy phương trình có nghiệm
12 1
;
5 5
Phương pháp thế:
Từ (2) suy ra y 5 2x thế vào (1) ta được 1 5
12
0x24Û x
Khi đó
12 1
5 2
Vậy phương trình có nghiệm
12 1
;
5 5
VD2: Tìm nghiệm của hệ phương trình
3 2
2 3
x y
II Hệ ba phương trình bậc nhất ba ẩn
1 Định nghĩa
Trang 4· Phương trình bậc nhất 3 ẩn có dạng tổng quát là ax by cz d trong đó a2b2c2 0
· Hệ ba phương trình bậc nhất 3 ẩn có dạng tổng quát là
a x b y c y d
a x b y c y d
a x b y c y d
Mỗi bộ số ( ; ; z )x y0 0 0 nghiệm đúng cả 3 phương trình của hệ được gọi là nghiệm của hệ 4
· Phương pháp Gauss: Mọi hệ phương trình bậc nhất 3 ẩn đều biến đổi được về dạng tam giác bằng phương pháp khử dần ẩn số
2 Ví dụ
VD1: Tìm nghiệm của hệ phương trình:
3
2
y z z
Lời giải
Từ (3)
3 2
z
Thế
3 2
z
vào (2)
4 3
Thế
;
y z
vào (1)
17 4
x
Vậy nghiệm của hệ phương trình là
17 3 3
; ;
VD2: Giải hệ phương trình
2 3 11 (1)
2 3 7 6 (2)
3 3 5 (3)
Lời giải
Biến đổi hệ phương trình trên về dạng tam giác: khử ẩn xở phương trình (2) và khử ẩn x ; y ở phương trình (3)
2 3 7 6 13 28
Trang 52 3 11
13 28
79 158
z
2 3 11
13 28 2
z
1
2 2
x
y
z
Û
Vậy hệ phương trình có nghiệm (1;2; 2)
B LUYỆN TẬP
I Chữa bài tập SGK
Bài 1 trang 168 – SGK: Cho hệ phương trình
7 5 9
14 10 10
Tại sao không cần giải cũng kết luận được hệ phương trình vô nghiệm?
Lời giải
Vì
1 5
Û
nên biểu diễn hình học tập nghiệm của 2 phương trình trong hệ phương trình này là 2 đường thẳng song song nhau nên hệ phương trình đã cho vô nghiệm
Bài 3 trang 168 – SGK: Hai bạn Vân và Lan đến cửa hàng mua trái cây Bạn Vân mua 10 quả quýt, 7 quả cam với giá tiền 17800 đ Bạn Lan mua 12 quả quýt, 6 quả cam hết 18000 đ Hỏi giá tiền mỗi quả quýt và mỗi quả cam là bao nhiêu?
Lời giải
Gọi giá tiền mỗi quả quýt và mỗi quả cam lần lượt là x và y (x, y 0)
Vân mua 10 quả quýt, 7 quả cam với giá tiền là 17800 đồng nên, ta có phương trình:
10x7y17800
Lan mua 12 quả quýt, 6 quả cam với giá tiền là 18000 đồng nên, ta có phương trình:
12x6y18000
Ta có hệ phương trình:
2
1
1
0 7 1780
0
x
x
y y
800 ( TM )
1400 ( TM )
x y
Û
Vậy giá mỗi quả quýt là 800 đồng, giá mỗi quả cam là 1400 đồng
Bài 4 trang 168 – SGK: Có hai dây chuyền may áo sơ mi Ngày thứ nhất cả hai dây chuyền may được 930 áo Ngày thứ hai do dây chuyền thứ nhất tăng năng suất 18%, dây chuyền thứ hai tăng
Trang 6năng suất 15% nên cả hai dây chuyền may được 1083 áo Hỏi trong ngày thứ nhất mỗi dây chuyền may được bao nhiêu áo sơ mi?
Lời giải
Gọi x là số áo do dây chuyền thứ nhất may được, y là số áo do dây chuyền thứ hai may được điều kiện: x, y 0
Ngày thứ nhất cả hai dây chuyền may được 930 áo nên ta có phương trình x y 930
Ngày thứ hai cả hai dây chuyền tăng năng suất và may được 1083 áo nên ta có phương trình 1,18x1,15y1083
Ta có hệ phương trình:
930 1,18 1,15 1083
x y
450 480
x y
Vậy dây chuyền thứ nhất may được 450 áo, dây chuyền thứ hai may được 480 áo
Bài 5 trang 168 – SGK: Giải các hệ phương trình:
a)
x y z
x y z
Lời giải
Đưa hệ phương trình về dạng tam giác
a)
1 1 2
x
y
z
11 4 5 2 1 7
x y z
Bài 6 trang 168 – SGK: Một cửa hàng bán áo sơ mi, quần âu nam và váy nữ Ngày thứ nhất bán được 12 áo, 21 quần và 18 váy, doanh thu là 5349000 đồng Ngày thứ hai bán được 16 áo, 24 quần
và 12 váy, doanh thu là 5600000 đồng Ngày thứ ba bán được 24 áo, 15 quần và 12 váy, doanh thu
là 5259000 đồng Hỏi giá bán mỗi áo, mỗi quần và nỗi váy là bao nhiêu?
Lời giải
Gọi x (ngàn đồng) là giá bán một áo
y (ngàn đồng) là giá bán một quần.
z (ngàn đồng) là giá bán một váy.
ĐK: x, y,z 0
Trang 7Ta có hệ phương trình:
86 125 98
x y z
II Bài tập trắc nghiệm
Câu 1: [Mức độ 1] Hệ phương trình nào sau đây là hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn?
A
3 1
x y
2 2
0
x y
1 0
x x x
1 0
x y z
x y
Lời giải Chọn A
Theo định nghĩa hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn
Câu 2: [Mức độ 1] Hệ phương trình nào sau đây là hệ hai phương trình bậc nhất ba ẩn?
A
0
x y
C
2
2 3 0
x
1
x y z
Lời giải Chọn D
Theo định nghĩa hệ phương trình bậc nhất 3 ẩn
Câu 3: [Mức độ 2] Tìm nghiệm của hệ phương trình sau
A
17 7
;
23 23
17 7
;
23 23
.
C
17 7
;
23 23
17 7
;
23 23
Lời giải Chọn A
Sử dụng MTCT để tìm nghiệm
Câu 4: [Mức độ 2] Nếu x0; y0
là nghiệm của hệ phương trình
5
x y
x y
thì x02y0 bằng
Lời giải
Trang 8Chọn B
Sử dụng MTCT để tìm nghiệm
Hệ phương trình có nghiệm
1 6
x y
2
x y
Câu 5: [Mức độ 3] Nếu x y0; 0
là nghiệm của hệ phương trình
3 2
7
5 3
1
x y
x y
thì x022y0 bằng
Lời giải Chọn C
Đặt
1
a
x ;
1
b
y
Đưa hệ phương trình về dạng 3 2 7 2
Sử dụng MTCT để tìm nghiệm hệ 2
Hệ phương trình 2
có nghiệm
1 2
a b
Do đó hệ phương trình đã cho có nghiệm
1 1 2
x y
2
x y
Câu 6: [Mức độ 3] Vừa gà vừa chó,
Bó lại cho tròn
Ba mươi sáu con,
Một trăm chân chẵn
Hỏi có bao nhiêu con gà? Bao nhiêu con chó?
A 14 gà; 22 chó B 21 gà; 15 chó
C 15 gà; 21 chó D 22 gà; 14 chó
Lời giải Chọn D
Trang 9Gọi x là số con gà và y là số con chó, ( x, y 0).
Tổng số gà và chó bằng 36 nên ta có phương trình x y 36
Tổng số chân gà và chân chó bằng 100 nên ta có phương trình 2x4y100
Ta có hệ phương trình
Û
Vậy có 22 con gà và 14 con chó
C BÀI TẬP TỰ LUYỆN (phần này không làm PPT)
Câu 7: [Mức độ 1 ] Hệ phương trình
3 5 0
2 4 0
y
có nghiệm là
A 1; 2
B 1;2
C 2;1
D 2; 1
Câu 8: [Mức độ 1 ] Hệ phương trình
A 10;7;9
C 10; 7;9
Câu 9: [Mức độ 2] Nếu x y z0; ;0 0
là nghiệm của hệ phương trình
2 1
2 2
2 3
F x y z bằng
Lời giải Chọn B
Sử dụng MTCT tìm nghiệm của hệ phương trình
Hệ phương trình đã cho có nghiệm
1 0 1
x y z
F x y z
Trang 10Câu 10: [Mức độ 2] Nếu x y z0; ;0 0
là nghiệm của hệ phương trình
1 1
x y
xz z
xz yz z
0 0 0
P x y z bằng
Lời giải Chọn A
x y
xz z
xz yz z
Ta thấy z không phải là nghiệm của hệ phương trình;0
Nhân 2 vế của PT (1) với z ta được xz yz z
Thay vào (3) ta được
1 2
z
Thay vào (2) ta được x 1
Thay vào (1) ta được y 0
Vậy P 0
Hệ phương trình đã cho có nghiệm
1 0 1
x y z
F x y z
Câu 11: [Mức độ 2] Một thửa ruộng hình chữ nhật có chu vi 250m Biết rằng khi ta giảm
chiều dài 3 lần và tăng chiều rộng 2 lần thì chu vi thửa ruộng không đổi Tìm chiều dài và chiều rộng của thửa ruộng ?
A 32 m và 25 m B 50 m và 45 m
C 60 m và 40 m D 75 m và 50 m
Lời giải Chọn D
Gọi x , y lần lượt là chiều dài và chiều rộng của thửa ruộng; ( x;y ).0
Chu vi của thửa ruộng là 2x y 250
Sau khi giảm chiều dài và tặng chiều rộng thì chu vi thửa ruộng là
Trang 112 2 250.
3
x
y
Ta có hệ phương trình
3
x y x y
Giải HPT ta được
75 50
x y
Vậy chiều dài 75m và chiều rộng 50m
Câu 12: [Mức độ 3] Nếu x y z0; ;0 0
là nghiệm của hệ phương trình:
3
3
1
x y
x y
x y
Thì F x03y0z0bằng
Lời giải Chọn C
Đặt
2 1
1
1
b
x y
Ta được hệ phương trình
Sử dụng MTCT nghiệm của hệ phương trình là
1 1 1
a b c
Trang 12Hệ phương trình đã cho có nghiệm
1 0 0
x y z
Vậy F 1.
Câu 13: [Mức độ 3] To nhỏ bàn nhau chuyện chia hồng
Mỗi người 5 quả thừa 5 quả
Mỗi người 6 quả 1 người không
Hỏi người bạn trẻ đang dừng bước
Có mấy em thơ, mấy quả hồng?
A 11 em thơ, 60 quả hồng B 60 em thơ, 11 quả hồng
C 10 em thơ, 61 quả hồng D 59 em thơ, 12 quả hồng
Lời giải Chọn A
Gọi x, ylần lượt là số em nhỏ và số quả hồng ( x;y ).0
Vì mỗi người 5 quả thì thừa 5 quả nên ta có phương trình 5x 5 y.
Vì mỗi người 6 quả 1 người không có nên ta có phương trình 6(x1)y.
Ta có hệ phương trình
Vậy có 11 em thơ và 60 quả hồng
Câu 14: [Mức độ 3] Một đoàn xe tải chở 290 tấn xi măng cho một công trình xây đập thủy
điện Đoàn xe có 57 chiếc gồm ba loại, xe chở 3 tấn, xe chở 5 tấn và xe chở 7,5 tấn Nếu dùng tất cả xe 7,5 tấn chở ba chuyến thì được số xi măng bằng tổng số xi măng do xe 5 tấn chở ba chuyến và xe 3 tấn chở hai chuyến Hỏi số xe mỗi loại?
A 18 xe chở 3 tấn, 19 xe chở 5 tấn và 20 xe chở 7,5 tấn
B 20 xe chở 3 tấn, 19 xe chở 5 tấn và 18 xe chở 7,5 tấn
C 19 xe chở 3 tấn, 20 xe chở 5 tấn và 18 xe chở 7,5 tấn
D 20 xe chở 3 tấn, 18 xe chở 5 tấn và 19 xe chở 7,5 tấn
Lời giải Chọn B
Gọi x là số xe tải chở 3 tấn, y là số xe tải chở 5 tấn và z là số xe tải chở 7,5 tấn Điều kiện: x y z, , nguyên dương
Theo giả thiết của bài toán ta có
57
3 5 7,5 290
22,5 6 15
x y z
Trang 13Giải hệ ta được x20, y19, z18.
Câu 15: [Mức độ 3] Có ba lớp học sinh 10 , 10 , 10A B C gồm 128 em cùng tham gia lao động trồng
cây Mỗi em lớp 10A trồng được 3 cây bạch đàn và 4 cây bàng Mỗi em lớp 10B trồng được
2 cây bạch đàn và 5 cây bàng Mỗi em lớp 10C trồng được 6 cây bạch đàn Cả ba lớp trồng
được 476 cây bạch đàn và 375 cây bàng Hỏi mỗi lớp có bao nhiêu học sinh?
A 10A có 40 em, lớp 10B có 43 em, lớp 10C có 45 em.
B 10A có 45 em, lớp 10B có 43 em, lớp 10C có 40 em.
C 10A có 45 em, lớp 10B có 40 em, lớp 10C có 43 em.
D 10A có 43 em, lớp 10B có 40 em, lớp 10C có 45 em.
Lời giải Chọn A
Gọi số học sinh của lớp 10 , 10 , 10A B C lần lượt là x y z; ;
Điều kiện: x y z; ; nguyên dương
Theo đề bài, ta lập được hệ phương trình
128
3 2 6 476
4 5 375
x y z
Giải hệ ta được x40,y43, z45.
Câu 16: [Mức độ 3] Tìm điều kiện của tham số m để hệ phương trình 1
mx y m
x my
nghiệm duy nhất
A m 1 B m 1 C m 1 D m 1
Lời giải Chọn C
Xét định thức
2 1
a b
a b
Để hệ phương trình có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi D Û0 m2 Û1 m1