TỔNG HỢP CÁC KIẾN THỨC LƯỢNG GIÁC.. Đây là tất cả các vấn đề của công thức liên quan LG.. Gía trị lượng giác của 1 số cung góc đặc biệt... Gía trị lượng giác của các cung đặc biệt:
Trang 1TỔNG HỢP CÁC KIẾN THỨC LƯỢNG GIÁC Đây là tất cả các vấn đề của công thức liên quan LG
Gía trị lượng giác của 1 số cung ( góc) đặc biệt
(00) 6
(300) (45 40) (60 30) (90 20)
− 2 (-900)
− 3
(-600)
− 4
(-450)
− 6 (-300)
2
√2 2
√3 2
− √3
2 −
√2
1 2
2
√2 2
1 2
2
√2 2
√3 2
3
||
− √3 3 Cot
3
− √3 3
Dấu của các giá trị lượng giác:
Phần Tư
Gía trị lượng giác
I
II
III
IV
Trang 2 Gía trị lượng giác của các cung đặc biệt:
1 2 cung đối nhau: a và –a.
Cosa = cos(-a) tana = -tan(-a) Sina = -sin(-a) cotga = -cotg(-a).
2 2 cung bù nhau: a và − Sina=sin( -a) tana=-tan( –a) Cosa=-cos( -a) cotga=-cotg( -a).
3 2 cung phụ nhau: a và − : Sina=cos( − ) tana=cotg( − ) Cosa=sin( − ) cotga =tan( − )
4 2 cung hơn kém nhau : a và a+
Sina=-sin(a+ ) tana=tan(a+ ) Cosa=-cos(a+ ) cotga=cotg(a+ ).
5 2 cung hơn kém nhau : a và + Cos( + )=-sina tan( + )=-cotga Sin( + )=cosa cotg( + )=-tana
Ngoài ra các em có 1 số công thức sau:
Sin(x+k )=(-1)ksinx.
Cos(x+k )=(-1)kcosx.
Tan(x+k )=tanx.
Cotg(x+k )=cotgx.
Trang 3
Các công thức lượng giác:
I CÔNG THỨC CƠ BẢN:
1 Sin2x + cos2x = 1.
2 1+tan2x = x ≠ +k
3 1+cotg2x = x ≠ k
4 Tanx.cotgx = 1. x≠k
II CÔNG THỨC CỘNG:
1 Sin(x+y) = sinx.cosy + cosx.siny
2 Cos(x +y) = cosx.cosy –sinx.siny
3 Sin(x-y) = sinx.siny –cosx.siny
4 Cos(x-y) = cosx.cosy +sinx.siny
5 Tan(x+y) =
6 Tan(x-y) =
III CÔNG THỨC NHÂN ĐÔI.
1 Sin2x=2sinx.cosx
2 Cos2x=cos2x-sin2x=2cos2x-1=1-2sin2x
3 Tan2x=
4 Cotg2x=
IV CÔNG THỨC CHIA ĐÔI
Đặt tan = t, khi đó ta có:
Trang 4V CÔNG THỨC NHÂN BA
1 Sin3x=3sinx-4sin3x
2 Cos3x=4cos3x -3cosx.
VI CÔNG THỨC HẠ BẬC.
1 Sin2x = 1−cos2x
2 Cos2x= cos2x+12
3 Tan2x=
4 Sin3x= 3sinx−sin3x
5 Cos3x= 3cosx+cos3x
VII CÔNG THỨC BIẾN ĐỔI TÍCH THÀNH TỔNG
1 Cosa.cosb = [cos( − ) + cos ( + )]
2 Sina.sinb = [cos( − ) − cos ( + )]
3 Sina.cosb= [sin ( − ) + sin( + )]
VIII CÔNG THỨC BIẾN ĐỔI TỔNG THÀNH TÍCH.
1 Cosa + cosb = 2.cos cos
2 Cosa – cosb = -2.sin sin
3 Sina + sinb = 2.sin cos
4 Sina - sinb = 2.cos sin
5 Tana+ tanb = ( )
6 Tana- tanb = ( )
Trang 5
IX CÔNG THỨC BIẾN ĐỔI a.sinx + b.cosx , (a2+b2 ≠ )
2 2
2 2
2 2
2 2
2 2
2 2
sin
cos
sin
3 s inx+cosx= 2cos(x- ) 2sin(x+ )
4 s inx cos 2cos(x+ ) 2sin(x- )
cos
a
b
a
b
b
a
x
X MỘT SỐ HỆ THỨC CẦN NHỚ
1 Sin4x – cos4x = -cos2x
2 Sin4x +cos4x=1- sin 2
3 Sin6x +cos6x = 1- sin 2
4 Sin10x + cos10x = [5 ( 2 + 1) −4]
5 Sina+sin2a+sin3a+……+sinna = .
( )
, với a ≠ 2
6 Cosa +cos2a+cos3a+……+cosna = .
( )
, với a ≠ 2
7 Sin2a +sin22a +sin23a +…+ sin2na = − . ( ) , a≠
8 Cos2a +cos22a+cos23a + …+cos2na= + . ( ) , a≠
Trang 6
9
. + ⋯ +
10 Cosa.cos2a.cos4a.cos8a…….cos2n.a =
1
1
sin(2 )
2 sin
n
n
a a
dương.
11 1 1 1 1 cot cot 2
n
dương.
-HẾT-
Trang 7