TIẾP CẬN LÝ THUYẾT HOẠT ĐỘNG TRONG NGHIÊN CỨU VÀ THỰC HÀNH DẠY HỌC TOÁN Ở TRƯỜNG ĐẠI HỌC VÀ TRƯỜNG PHỔ THÔNG (PHẦN 2 ppt

Quá trình của học sinh, sinh viên trong dạy học môn Toán tuân thủ theo phương pháp luận nhận thức : từ trực quan sinh động đến tư duy trừu tượng và từ trừu tượng trở về thực tiễn; trong

TIẾP CẬN LÝ THUYẾT HOẠT ĐỘNG TRONG NGHIÊN CỨU

VÀ THỰC HÀNH DẠY HỌC TOÁN

Ở TRƯỜNG ĐẠI HỌC VÀ TRƯỜNG PHỔ THÔNG (PHẦN 2)

2.1 Quan niệm về kiến tạo trong dạy học

2.1.1 Khái niệm về kiến tạo

Động từ kiến tạo chỉ hoạt động của con người tác động lên một đối tượng, hiện tượng, quan hệ nhằm mục đích hiểu chúng và sử dụng chúng như những công cụ kí hiệu

để xây dựng nên các đối tượng, các hiện tượng, các quan hệ mới hơn

2.1.2 Quan điểm kiến tạo trong dạy học

Khoa học luận coi bản chất của quá trình học tập của học sinh, sinh viên là quá trình phản ánh thế giới khách quan vào ý thức của người học Quá trình của học sinh, sinh viên trong dạy học môn Toán tuân thủ theo phương pháp luận nhận thức : từ trực quan sinh động đến tư duy trừu tượng và từ trừu tượng trở về thực tiễn; trong đó để nhận thức toán học, con đường đi từ trực quan đến trừu tượng thường diễn ra bằng quá trình mô hình hóa các quan hệ, hiện tượng của hiện thực khách quan Cần nhấn mạnh rằng quá trình nhận thức của học sinh có những nét khác biệt với các nhà khoa học Quá trình đó được tổ chức

và hình thành bằng các phương pháp sư phạm Sản phẩm được học sinh tìm ra là cái mới đối với họ lấy được từ kho tàng tri thức của nhân loại

Có nhiều quan niệm khác nhau về dạy học theo quan điểm kiến tạo, tuy nhiên, đứng trên quan điểm dạy học Toán cần nhấn mạnh hai khái niệm : dạy và học

- Học theo quan điểm kiến tạo là hoạt động của học sinh, sinh viên dựa vào những kinh nghiệm của bản thân, huy động chúng vào quá trình tương tác với các tình huống, tiêu hóa chúng và rút ra được điều cần hình thành Theo quan điểm của thuyết kiến tạo, các tri thức nhất thiết là một sản phẩm của một hoạt động nhận thức của chính con người Bằng cách xây dựng trên các kiến thức đã có, học sinh và sinh viên có thể nắm bắt tốt hơn các khái niệm, các quy luật đi từ nhận biết sự vật sang hiểu nó và phát hiện kiến thức mới Kiến thức kiến tạo được khuyến khích tư duy phê phán, nó được phép học sinh sinh viên tích hợp được các khái niệm, các qui luật theo nhiều cách khác nhau Khi đó họ có thể trình bày khái niệm, quan hệ, kiểm chứng chúng, bảo vệ và phê phán về các khái niệm, các quan hệ được xây dựng

- Dạy theo quan điểm kiến tạo là thầy không đọc bài giảng, giải thích hoặc nỗ lực chuyển tải kiến thức toán học mà là người tạo tình huống cho học sinh; thiết lập các tình

huống cho học sinh sinh viên; thiết lập các cấp trúc cần thiết Thầy là người xác nhận kiến thức, là người thể chế hóa kiến thức cho học sinh sinh viên

2.1.3 Một số luận điểm về dạy học theo quan điểm kiến tạo

Việc dạy học theo quan điểm kiến tạo dựa trên 5 luận điểm sau đây :

- Tri thức được tạo nên mốt cách tích cực bởi chủ thể nhận thức (học sinh, sinh viên) chứ không phải được tiếp thu một cách thụ động từ bên ngoài Quan điểm trên hoàn toàn phù hợp với thực tiễn nhận thức toán học Chẳng hạn, để học sinh có được quy tắc hình bình hành về cộng hai véctơ khác phương thì giáo viên không giới thiệu cho học sinh, sinh viên quy tắc đó mà thông qua các tình huống thực tiễn, tình huống trong nội bộ toán để học sinh khảo sát chúng; bằng các hoạt động trí tuệ như so sánh, phân tích, tổng hợp, khái quát hóa để tự mình rút ra được quy tắc

Ví dụ : xuất phát từ tình huống vật lí sau : một vật đang đứng yên, người ta tác động vào nó 3 lực có độ lớn bằng nhau đội một tạo với nhau một góc 120°; yêu cầu học sinh giải thích tại sao vật vẫn đứng yên

Việc giải thích dẫn tới quy tắc hình bình hành Cũng có thể xuất phát từ quy tắc 3 điểm (không thẳng hàng) về cộng véctơ và dựa vào khái niệm véctơ bằng nhau để dẫn tới quy tắc hình bình hành

- Nhận thức là quá trình thích nghi chủ động với môi trường nhằm tạo nên các sơ đồ nhận thức của chính chủ thể chứ không khám phá ra một thế giới tồn tại độc lập bên ngoài chủ thể Nói như vậy có nghĩa là người đọc không phải thụ động tiếp thu kiến thức do người khác

áp đặt lên mà chính bản thân họ hoạt động kiến tạo kiến thức mới

- Kiến thức và kinh nghiệm mà cá nhân học sinh sinh viên thu nhận được phải phù hợp với những yêu cầu mà tự nhiên, xã hội đặt ra Luận điểm này hướng việc dạy cần gắn với các nội dung, thực tiễn phù hợp với trình độ nhận của học sinh, đáp ứng những nhu cầu xã hội đặt ra

- Kiến thức được học sinh kiến tạo thông qua con đường được mô tả theo sơ đồ sau :

Kiến thức và kinh nghiệm đã có là nền tảng làm nảy sinh kiến thức mới Quan điểm này dựa trên ý tưởng tư duy phù hợp với kiến thức đã có Trên cơ sở kiến thức kinh nghiệm đã có, học sinh thực hiện các phán đoán, nêu các giả thuyết và tiến hành hoạt động kiểm nghiệm kết quả bằng con đường suy diễn logic Nếu giả thuyết; phán đoán không

KT và kinh

nghiệm đã có

Phán đoán giả thuyết

Kiểm nghiệm

Thích nghi

Kiến thức mới

Thất bại

đúng thì phải tiến hành điều chỉnh lại phán đoán và giả thuyết, sau đó kiểm nghiệm lại để

đi đến kết quả mong muốn, dẫn đến sự thích nghi với tình huống và tạo ra kiến thức mới, thực chất là tạo ra sơ đồ nhận thức mới cho bản thân Theo sơ đồ này thì việc kiến tạo kiến thức là hoạt động độc lập sáng tạo của học sinh

- Song song với việc hình thành kiến thức là sự hình thành các hành động trí tuệ Mỗi một kiến thức được hình thành đồng thời với việc học sinh sinh viên chiếm lĩnh được cách thức tạo ra kiến thức đó (tri thức về phương pháp); nghĩa là hình thành các thao tác trí tuệ tương ứng Điều đó nói lên rằng mỗi khái niệm toán học, mỗi quy luật toán học cần được lí giải tường minh trước khi tiến hành tổ chức ở học sinh sinh viên để họ hành động với từng nhiệm vụ cụ thể, giải quyết từng nhiệm vụ cho tới khi hoàn thành nhiệm vụ

2.1.4 Các loại kiến tạo trong dạy học

Trong dạy học Toán nói riêng, dạy học nói chung, hoạt động kiến tạo được phân thành hai loại : kiến tạo cơ bản và kiến tạo xã hội

a) Kiến tạo cơ bản

Theo nghĩa hẹp, kiến tạo cơ bản thể hiện ở chỗ cá nhân tìm kiếm tri thức bản thân trong quá trình đồng hóa và điều ứng, có nghĩa là chủ thể nhận thức bằng cách tự mình thích nghi với môi trường, sinh ra những mâu thuẫn, những khó khăn và những sự mất cân bằng

Theo nghĩa rộng, kiến tạo cơ bản khẳng định rằng tri thức không được thu nhận một cách bị động mà do chính chủ thể tích cực xây dựng nên Mặt khác, mục đích của quá trình nhận thức của học sinh, sinh viên là quá trình tái tạo lại tri thức của cộng đồng; những hiểu biết của bản thân được lấy từ kho tàng tri thức của nhân loại và được sàng lọc cho phù hợp với từng đối tượng học sinh sinh viên Do vậy mà phải quan niệm trong môi trường học đường đối với học sinh sinh viên, nhận thức là quá trình thích nghị chủ động với môi trường nhằm mục đích tạo dựng văn hóa toán học của chính mỗi học sinh và sinh viên chứ không phải là khám phá một thế giới độc lập đang tồn tại ngoài ý thức của chủ thể Như vậy kiến tạo cơ bản đề cao vai trò của cá nhân trong quá trình nhận thức và cách thức cá nhân xây dựng tri thức cho bản thân Kiến tạo cơ bản quan tâm đến quá trình chuyển hóa bên trong của cá nhân trong quá trình nhận thức và coi trọng kinh nghiệm của mỗi cá nhân, nhấn mạnh vai trò chủ động của người học

b) Kiến tạo xã hội

Kiến tạo xã hội là quan điểm nhấn mạnh đến vai trò của yếu tố văn hóa, các điều kiện xã hội và tác động của chúng đến sự kiến tạo nên tri thức của xã hội loài người Kiến tạo xã hội đặt cá nhân trong mối quan hệ chặt chẽ với các lĩnh vực xã hội trong quá trình

tạo nên nhận thức cho bản thân Kiến tạo xã hội xem nhân cách của chủ thể được hình thành thông qua tương tác giữa họ với người khác và điều này cũng quan trọng như những quá trình nhận thức mang tính cá nhân của họ Kiến tạo xã hội không chỉ nhấn mạnh đến tiềm năng tư duy, tính chủ động, tính tích cực của bản thân người học trong quá trình kiến tạo tri thức mà còn nhấn mạnh đến khả năng đối thoại; tương tác, tranh luận của học sinh, sinh viên với nhau trong việc kiến tạo và công nhận kiến thức Điều vừa nói trên phù hợp với quan điểm xem tư duy như một phần của hoạt động mang tính xã hội của các cá nhân trong xã hội đó

2.2 Một số phương pháp tiếp cận của các tác giả khác

Những nghiên cứu về quan điểm kiến tạo kiến thức trong dạy học nói chung, dạy học Toán nói riêng được phản ánh trong các công trình của các tác giả tiêu biểu như : Nguyễn Bá Kim, Trần Thúc Bình, Phan Trọng Ngọ, Nguyễn Đức Hưởng, Nguyễn Hữu Châu, Trần Bá Hoành, Đỗ Tiến Đạt, Trần Vui, Cao Thị Hà…

Các tác giả trên đã quan tâm phân tích làm sáng tỏ các cơ sở tâm lí, cơ sở triết học của lí thuyết kiến tạo, tiếp cận cách tổ chức dạy học theo quan điểm trên, vận dụng các dạng kiến tạo trong dạy học một số chủ đề cụ thể

Tuy nhiên, việc tiếp cận lí thuyết kiến tạo trong dạy học Toán ở các trường phổ thông còn gặp một số khó khăn Những khó khăn liên quan đến thời lượng dạy học Toán ở trường phổ thông, liên quan tới khả năng sàng lọc lựa chọn hợp lí để phối hợp các phương pháp không truyền thống trong dạy học Toán Đặc biệt khó khăn liên quan cơ bản tới khả năng nhuần nhuyễn lí thuyết kiến tạo trong dạy học Toán của đội ngũ giáo viên

Trong chương này, chúng tôi đề cập việc nghiên cứu đề xuất một số năng lực kiến tạo kiến thức biểu hiện trong dạy học Toán ở trường phổ thông; từ đó đề xuất các biện pháp bồi dưỡng các năng lực này nhằm góp phần triển khai các biện pháp để nâng cao hiệu quả dạy học Toán ở các trường phổ thông

Tác giả mong rằng có sự hợp tác nghiên cứu của những người quan tâm nhằm xác định một cấu trúc về năng lực kiến tạo kiến thức kèm theo các biện pháp thực hành bồi dưỡng các năng lực đó thông qua việc dạy học các chủ đề cụ thể của môn Toán

2.3 Một số năng lực kiến tạo kiến thức trong học Toán

Việc xác định các năng lực cơ bản kiến tạo kiến thức trong học Toán dựa trên các

cơ sở nhận thức sau :

- Xuất phát từ cách hiểu mô hình dạy học theo quan điểm kiến tạo : lí thuyết (đã có) –

dự đoán – thử nghiệm – thất bại – thích nghi – lí thuyết mới (kiến thức mới)

- Từ cách hiểu nhận thức là quá trình điều ứng và tổ chức lại thế giới quan của chính mỗi người, trong đó điều ứng là sự thay đổi những sơ đồ nhận thức hiện có sao cho tương hợp với những thông tin mới (có thể trái ngược với kiến thức đã có)

- Từ cách hiểu bản chất của quá trình thích nghi trí tuệ của Jean Piaget;

- Từ nhận thức về khả năng sản sinh cái mới của Jerome Bruner là khả năng chuyển

di các nguyên tắc, các thái độ đã có vào các tình huống mới khác nhau

Khi đề xuất các năng lực kiến tạo kiến thức toán học chúng tôi chú trọng xem xét các năng lực tư duy, đặc biệt là năng lực tư duy biện chứng, tư duy toán học liên quan đến việc dự đoán, phát hiện và lập luận xác nhận kiến thức mới Đồng thời với các cơ sở lí luận khi đề xuất các năng lực kiến tạo kiến thức chúng tôi dựa vào các kinh nghiệm thực tiễn dạy học tìm tòi lời giải các bài toán ở trường phổ thông của bản thân và của các chuyên gia

Sau đây chúng tôi đề xuất một số năng lực cơ bản kiến tạo các kiến thức toán học của học sinh phổ thông; Các năng lực được xếp theo thứ tự logic, liên quan sau đây :

a) Năng lực dự đoán phát hiện vấn đề, phương pháp dựa trên cơ sở các quy luật tư duy biện chứng, tư duy tiền logic, khả năng liên tưởng và di chuyển các liên tưởng

b) Năng lực định hướng tìm tòi cách thức giải quyết vấn đề, tìm lời giải các bài toán

c) Năng lực huy động kiến thức để giải quyết các vấn đề Toán học Các thành tố của năng lực này chủ yếu là :

- Năng lực lựa chọn các công cụ thích hợp để giải quyết một vấn đề;

- Năng lực chuyển đổi ngôn ngữ;

- Năng lực quy lạ về quen nhờ biến đổi các vấn đề, biến đổi các bài toán về dạng tương tự

d) Năng lực lập luận logic, lập luận có căn cứ giải quyết chính xác các vấn đề đặt ra;

e) Năng lực đánh giá, phê phán

Sau đây chúng tôi phân tích chi tiết thêm các năng lực trên và xem xét các ví dụ minh họa

* Để năng lực dự đoán, phát hiện vấn đề học sinh cần được rèn luyện các năng lực thành tố như : năng lực xem xét các đối tượng Toán học, các quan hệ Toán học trong mối quan hệ giữa cái chung và cái riêng; học sinh cần nắm mối quan hệ nhân quả, cần có các năng lực so sánh, phân tích, tổng hợp, đặc biệt hóa, tổng quát hóa, năng lực liên tưởng các đối tượng, quan hệ đã biết với các đối tượng tương tự, quan hệ tương tự Những năng lực vừa nêu trên thuộc phạm trù năng lực tư duy tiền logic và năng lực tư duy biện chứng

Ví dụ : Học sinh THCS và THPT có thể dự đoán phương pháp giải các bài tóan

hoặc phát hiện các vấn đề sau đây :

Bài toán 1 : “Chứng minh công thức tính độ dài trung tuyến của tam giác ABC vẽ

từ đỉnh A theo ba cạnh a, b, c là ( 2 2 )

4

2

a c b

Công thức (1) được chứng minh nhờ khả năng liên tưởng : xem độ dài trung tuyến

ma bằng nửa độ dài đường chéo AD của hình bình hành ABCD và sử dụng mệnh đề đã biết sau : “Tổng các bình phương độ dài hai đường chéo của hình bình hành gấp đôi tổng các bình phương độ dài hai cạnh liên tiếp” Mệnh đề này được chứng minh nhờ sử dụng định lí Pitago

Bài toán 2 : (học sinh đã được làm quen là cơ sở để phát hiện khái niệm phương

tích của một điểm đối với đường tròn) : “Cho tam giác vuông ABC, vuông tại A; vẽ đường cao AH Chứng minh 2

.CB CA

Giáo viên có thể chỉ dẫn học sinh vẽ đường tròn đường kính AB tâm O và yêu cầu học sinh tính CH CBqua CO và R=

2

1

AB

O H

C

B

A

Học sinh tính được CA 2

= CO 2 -R 2 và suy ra 2 2

.CB CO R

thể phát biểu và chứng minh mệnh đề tổng quát sau : nếu từ điểm C bất kì vẽ cát tuyền cắt đường tròn tại A,B thì ta có hệ thức 2 2

Từ đó dẫn đến khái niệm phương tích của một điểm đối với đường tròn

* Năng lực định hướng tìm tòi cách giải quyết vấn đề, tìm tòi lời giải các bài toán được xác định trên cơ sở các khả năng sau đây của học sinh : khả năng phát hiện các đối tượng và quan hệ giữa kết quả và nguyên nhân; Khả năng phát hiện ý tưởng nhờ nắm quan

hệ giữa kết quả và nguyên nhân; Khả năng nhìn nhận một vấn đề theo nhiều quan điểm khác nhau; Khả năng nhận dạng các đối tượng và các phương pháp

Chẳng hạn để chứng minh hệ thức liên quan đến độ dài, tích các độ dài thì người ta dùng tích vô hướng hoặc hình dọc đồng dạng; Học sinh có thể xem tích các độ dài a.b là tích vô hướng của hai véctơ cùng chiều m, nvà m a; n b, xem cos là tích vô hướng của hai véctơ đơn vị mà góc giữa chúng bằng ; Trong trường hợp riêng ta có bình phương độ dài a2

là bình phương vô hướng của véctơ m có độ dài bằng a

Như vậy, nhờ xem xét các khái niệm, các quy tắc, các định lí qua nhiều thể hiện khác nhau sẽ giúp học sinh định hướng tốt tìm tòi lời giải các bài toán Chẳng hạn bạn đọc

có thể giải các bài toán lượng giác sau nhờ sử dụng các nhận xét trên : “Với mọi tam giác ABC, luôn có cosA + cosB + cosC ≤ 3/2”

* Năng lực huy động kiến thức đòi hỏi ở mức độ cụ thể cao hơn so với năng lực định hướng Học sinh cần lựa chọn công cụ thích hợp để giải quyết các vấn đề; Chẳng hạn

để chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau người ta dùng phép dời hoặc tích vô hướng Tuy nhiên trong trường hợp cụ thể nếu hai đoạn thẳng đó khác phương thì người ta chọn phép quay là thích hợp

Học sinh huy động kiến thức để giải quyết tốt các vấn đề còn tùy thuộc vào khả năng chuyển đổi ngôn ngữ trong nội tại một nội dung Toán học và chuyển đổi từ ngôn ngữ này sang ngôn ngữ khác để diễn đạt cùng một nội dung Toán học Khi xác định năng lực huy động kiến thức chúng tôi cho rằng khả năng biến đổi vấn đề, biến đổi các bài toán đóng vai trò rất quan trọng Nhờ quá trình biến đổi vấn đề, biến đổi các bài toán học sinh

có thể quy các vấn đề trong tình huống mới, các bài toán lạ về các vấn đề quen thuộc, các bài toán tương tự đã giải Quá trình biến đổi chính là quá trình điều ứng để học sinh thích nghi – chuyển đến sơ đồ nhận thức mới tương hợp với tình huống mới

Chúng ta có thể xem các ví dụ sau đây để làm sáng tỏ những điều phân tích nói trên

Ví dụ 1 :

Giải hệ phương trình sau :

3 3 3

6 6 6

5 5 5

4 4 4

z y x

z y x

z y x

) 3 (

) 2 (

) 1 (

Trước hết nhờ khả năng nhận dạng học sinh có thể nắm được đẳng thức (1) là bình phương vô hướng của véctơ u=(x2,y2,z2) và u 3; Đẳng thức (3) là bình phương vô hướng của véctơ w=(x3,y3,z3) và w 3; Đẳng thức (2) chính là tích vô hướng u w Từ định nghĩa u.w u.w cos , suy ra hai véctơ u và w cùng chiều, có nghĩa là cos = 1 Từ

đó suy ra u=w, hay x2 = x3; y2 = y3; z2 = z3, kết hợp giả thuyết suy ra x = y = z = 1 Vậy nghiệm của hệ là (x,y,z) = (1,1,1)

Như vậy, việc giải hệ phương trình trân được chuyển sang hệ các phương trình véctơ; Điều đó có nghĩa là đã thực hiện việc chuyển đổi ngôn ngữ trong quá trình giải các bài toán

Ví dụ 2 : Học sinh có thể chứng minh định lí về sự tồn tại duy nhất đường thẳng cắt và

vuông góc với hai đường thẳng chéo nhau nhờ sự dẫn dắt huy động kiến thức bằng hệ thống câu hỏi, chỉ dẫn và từ đó rút ra quy trình xác định đường thẳng :

- Từ phương vuông góc với hai đường chéo nhau a,b suy ra đường thẳng c cần dựng vuông góc với mặt phẳng (P) song song với hai đường thẳng chéo nhau a,b vẽ từ điểm O nào đó trong không gian

- Đường thẳng c cần dựng đã biết phương, cần xác định điểm H thuộc c; Điểm H chính là giao điểm của a’,b’ ảnh của a,b qua phép chiếu vuông góc lên mặt phẳng (P)

- c chính là đường thẳng qua H và vuông góc với (P)

Chú ý : trong sách giáo khoa Hình học 11 người ta chọn (P) là mặt phẳng đi qua b

song song với đường thẳng a

Bạn đọc có thể phân tích kĩ hơn về vai trò năng lực lập luận có căn cứ, năng lực đánh giá kiến thức của học sinh thông qua các ví dụ minh họa trong dạy học Toán ở trường phổ thông

2.4 Các biện pháp rèn luyện năng lực kiến tạo

Từ các cơ sở lí luận và thực tiễn dạy học Tóan ở trường phổ thông, chúng ta có thể

đề cập một số biện pháp sau nhằm rèn luyện các năng lực kiến tạo kiến thức Toán học; bạn đọc có thể xem xét kĩ các biện pháp bằng các ví dụ điển hình trong dạy học Toán ở trường phổ thông :

Biện pháp 1 : Quan tâm dạy học các khái niệm, quy tắc, định lí theo hướng luyện

tập nhận dạng, phát hiện các thể hiện khác nhau, từ đó đề xuất càng nhiều càng tốt các ứng dụng khác nhau của chúng

Ví dụ : Khái niệm đạo hàm có thể ứng dụng trong các trường hợp sau :

- Xét chiều biến thiên của hàm số

- Chứng minh bất đẳng thức

- Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất

- Giải phương trình

- Tính giới hạn

- Khảo sát hàm số…

Biện pháp 2 : Thông qua dạy học chứng minh các định lí Toán học, dạy học giải các

bài tập toán, luyện tập cho học sinh cách biến đổi tương đương, nhìn nhận định lí, bài toán theo nhiều cách khác nhau dẫn đến các cách chứng minh, giải toán khác nhau Từ đó luyện tập các cách huy động kiến thức khác nhau cho học sinh Khi thực hiện biện pháp này cần quan tâm các đối tượng quan hệ trong bài toán được xem xét, cài đặt trong các mô hình khác nhau; Chẳng hạn xem tứ diện là bộ phận của hình hộp, tùy theo các loại tứ diện

để có các loại hình hộp tương ứng ngoại tiếp nó Đặc biệt chú trọng diễn đạt các định lí, các bài toán theo các cách tương đương tương thích với cách giải khác nhau

Biện pháp 3 : Luyện tập cho học sinh cách thức chuyển đổi ngôn ngữ trong một nội

dung Toán học hoặc chuyển đổi ngôn ngữ này sang ngôn ngữ khác thông qua dạy học các tình huống điển hình Từ đó dẫn đến các cách lập luận chứng minh, giải quyết các vấn đề khác nhau

Ví dụ : Cho hình lập phương ABCD.A1B1C1D1 Gọi G là trọng tâm của tam giác BDA1 Chứng minh rằng ba điểm A, G, G1 thẳng hàng

- Có thể chuyển bài toán sang ngôn ngữ véctơ : A, G, G1 thẳng hàng khi và chỉ khi 1

AC

x

AG , xác định x Việc xác định nhờ triển khai các véctơ AG , AC1 qua ba véctơ không đồng phẳng AB a, AD b, AA1 c Và từ đó tính được x = 1/3

- Có thể chuyển sang ngôn ngữ tọa độ nhờ chọn hệ tọa độ sao cho A(0,0,0), B(1,0,0), D(0,1,0), A1(0,0,1) Tính tọa độ của trọng tâm G trong hệ tọa độ vừa chọn và chứng tỏ rằng tọa độ của G thỏa mãn phương trình đường thẳng AC1

- Có thể sử dụng ngôn ngữ hình học tổng hợp : chứng minh rằng A, G, G1 thuộc giao tuyến của hai mặt phẳng riêng biệt

- Cũng có thể lập luận chứng minh rằng hình chiếu của ba điểm A, G, C1 theo hai phương khác nhau có ảnh là các điểm thẳng hàng

Biện pháp 4 : Thông qua dạy học các tình huống điển hình chú trọng cài đặt thích

hợp cách luyện tập cho học sinh các quan điểm biện chứng của tư duy Toán học Khi thực hiện biện pháp này chú trọng giáo dục cho học sinh các mối liên hệ giữa cái chung, cái riêng; Quan hệ giữa cái cụ thể và cái trừu tượng, xem xét sự vật trong trạng thái vận động biến đổi

Biện pháp 5 : Quan tâm đúng mức luyện tập cho học sinh thói quen khai thác tiềm

năng SGK, khắc sâu mở rộng kiến thức, phát triển các bài toán từ nền kiến thức chuẩn đã được quy định

Chúng tôi cho rằng việc triển khai thực hiện các biện pháp nêu trên trong dạy học Toán ở trường phổ thông sẽ góp phần tích cực rèn luyện các năng lực kiến tạo kiến thức Toán học cho học sinh, góp phần triển khai việc dạy học Toán theo quan điểm kiến tạo

2.5 Bồi dưỡng cho giáo viên cách tổ chức dạy học theo quan điểm kiến tạo

Từ phân tích các cơ sở triết học và tâm lí chúng ta có thể rút ra tình huống học tập

có ba thành tố cơ bản (theo sơ đồ) :

Trong sơ đồ trên ta hiểu môi trường là tập hợp các đối tượng : tri thức, sự vật, quan

hệ, phương pháp được giáo viên lựa chọn thuộc phạm vi kiến thức, kĩ năng, phương pháp

đã có của học sinh nhằm tạo điều kiện tốt nhất cho việc tìm tòi, dự đoán của học sinh

Thành tố tương tác đòi hỏi phải tổ chức học tập sao cho học sinh có cơ hội thảo luận, trao đổi thông tin tốt nhất

Thành tố phản ánh chỉ hoạt động tư duy, hoạt động kiến tạo của học sinh nhằm phản ánh các thuộc tính về đối tượng, quan hệ, quy luật

Việc tổ chức dạy học theo quan điểm kiến tạo được thực hiện qua các hoạt động chủ yếu sau đây :

a Giáo viên xác định các tri thức kinh nghiệm đã có của học sinh liên quan chủ yếu đến tri thức mới cần dạy để từ đó tạo môi trường kích hoạt học sinh kiến tạo kiến thức;

b Tạo cơ hội tập duyệt cho học sinh mò mẫm dự đoán đề xuất các phán đoán, các

“giả thuyết” Từ đó nhờ tư duy học sinh làm bộc lộ đối tượng mang tính động cơ, nhu cầu tìm kiếm kiến thức;

c Tổ chức cho học sinh thảo luận theo nhóm nhằm kiểm chứng các giả thuyết, đề xuất các cách khác nhau giải quyết vấn đề;

Môi trường

Phản ánh Tương tác