Math Dept, Faculty of Applied Science, HCM University of Technology -------------------------------------------------------------------------------------

Math Dept, Faculty of Applied Science, HCM University of Technology Nội dung 1 – Khai triển Taylor, Maclaurint 2 – Qui tắc Lôpital 3 – Khảo sát, vẽ đồ thị hàm số Định lý 1 Cho hai hàm số y = f(x), y =[.]

Nội dung -

1 – Khai triển Taylor, Maclaurint

2 – Qui tắc Lôpital

3 – Khảo sát, vẽ đồ thị hàm số

Định lý 1

Cho hai hàm số y = f(x), y =g(x), thỏa:

' '

( ) ( )lim lim

II Qui tắc L’Hôpital

1) Xác định trong lân cận của điểm x0 và f x( 0)  g x( 0)

0 0

( )lim

Định lý 2 (Qui tắc L’Hôpital )

Cho hai hàm số y = f(x), y =g(x), thỏa:

1) Khả vi trong khoảng (a,b)

( )lim

( ) ( )lim lim

Định lý 2 (Qui tắc L’Hôpital )

Cho hai hàm số y = f(x), y =g(x), thỏa:

1) Khả vi trong khoảng (a,b)

( )lim

( ) ( )lim lim

II Qui tắc L’Hôpital Dạng vô định: 0 





Vậy hàm có hai điểm uốn: và  0,0 (2,0)

(ứng với hai giá trị của t ở trên)

lim ( )

x

x

f x a

Ví dụ

x y

Hàm cho bởi phương trình tham số x = x(t), y = y(t):

Nếu x(t): hàm chẳn, y(t): hàm lẻ, thì đồ thị đối

Tiệm cận của đường cong tham số x = x(t), y = y(t):

Các bước vẽ đường cong tham số x = x(t), y = y(t):

1) Khảo sát hàm một biến x = x(t) theo t

4) Tìm tiệm cận và một số điểm đặc biệt của x(t), y(t)

2) Khảo sát hàm một biến y = y(t) theo t

3) Lập trên cùng bảng biến thiên hai hàm x(t) và y(t)

biến thiên và y biến thiên trên từng đoạn

38( 1)

(2 3)( )

1) Tìm miền xác định, tính tuần hoàn, chẵn (đồ thị

đối xứng qua Ox, lẻ: qua Oy)

Các bước vẽ đường cong trong toạ độ cực r  r   

Nếu hàm tuần hoàn chu kỳ T thì chỉ cần khảo sát trên

một chu kỳ hoặc rồi quay đồ thị quanh gốc O một góc T đến khi không sinh ra nhánh mới

4) Tìm tiệm cận Để đơn giản dùng đổi biến:

Các bước vẽ đường cong trong toạ độ cực r  r   

Nếu , thì là đường tròn tiệm cận lim ( )r a

5) Tìm các điểm đặc biệt, dựa vào BBT vẽ

Chú ý: Nếu r < 0, thì lấy điểm nằm đối xứng qua gốc O

Xoay hình đã vẽ xung quanh gốc O một góc đến khi 2

đến khi không sinh ra hình mới, được đồ thị trên toàn MXĐ

Lấy đối xứng qua trục Ox:

Hình trên: y  cos 2x

I Tính giới hạn (sử dụng qui tắc L’Hôpital)

2 0

cot 2

x

x x





2 0

arcsin3) lim

x x

x

x e

sin 0

1/ 2

e

1

116) lim

x x

x

x

x x

1

e

1

e

t t

sin 3

r



9) r  sin 2

10) r  2(1 cos ) 

11) r  1 sin

3

12) r  acos ,a  0

( ) cos(8 ); ( ) sin(5 )

2 3

sin (1.2 ) cos (6 )

2 3

sin (1.2 ) cos (6 )

sin(8 / 5)

1 2sin(3 )

cos( / 3)

2

r  