CHUYÊN ĐỀ: BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC LỰA CHỌN NỘI DUNG DẠY HỌC MÔN TOÁN Ở TIỂU HỌC ThS. Lê Như Thiện

Chủ trương một chương trình nhiều bộ sách giáo khoa là một chủ trươngđúng đắn nhằm nâng cao chất lượng, hiệu quả sử dụng sách giáo khoa, huy độngđược nhiều trí tuệ của các nhà xuất bản,

CHUYÊN ĐỀ: BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC LỰA CHỌN NỘI DUNG

DẠY HỌC MÔN TOÁN Ở TIỂU HỌC

ThS Lê Như Thiện

Trường Cao đẳng Sư phạm Gia Lai

A ĐẶT VẤN ĐỀ

Chương trình Giáo dục phổ thông mới sẽ được triển khai từ năm học 2020

- 2021, bắt đầu từ lớp 1 ở cấp tiểu học, trong các năm học tiếp theo với các lớpcòn lại, hoàn thành đổi mới chương trình ở các lớp tiểu học vào năm học 2024 -

2025 Trong đó điểm nổi bật là thực hiện chương trình theo bộ sách giáo khoamới, nội dung chương trình môn toán ở cấp tiểu học cơ bản không thay đổi

Chương trình giáo dục mới sẽ chuyển căn bản từ tập trung trang bị kiếnthức, kỹ năng sang phát triển phẩm chất và năng lực người học, đảm bảo hài hoà

giữa “dạy chữ”; “dạy người” và định hướng nghề nghiệp Chuyển nền giáo dục

chú trọng mục tiêu truyền thụ kiến thức một chiều sang nền giáo dục chú trọnghình thành, phát triển toàn diện năng lực và phẩm chất người học

Chủ trương một chương trình nhiều bộ sách giáo khoa là một chủ trươngđúng đắn nhằm nâng cao chất lượng, hiệu quả sử dụng sách giáo khoa, huy độngđược nhiều trí tuệ của các nhà xuất bản, các tổ chức và cá nhân có năng lực thamgia biên soạn sách giáo khoa, tạo ra nhiều nguồn thông tin đa dạng và phongphú, nhiều cách tiếp cận, nhiều cách thức tạo ra sách giáo khoa; tạo cơ hội cónhiều sách giáo khoa phù hợp với từng vùng miền, đặc điểm của từng địaphương, tránh được hiện tượng độc quyền, tạo ra sự cạnh tranh trong biên soạn

in ấn, phát hành, kinh doanh,…sách giáo khoa; đáp ứng nhu cầu đa dạng củangười sử dụng sách giáo khoa, chủ yếu là học sinh và giáo viên; làm thay đổinhận thức, nâng cao năng lực của giáo viên và cán bộ quản lí giáo dục về lựachọn và sử dụng; phù hợp với xu thế phát triển chương trình và sách giáo khoacủa nhiều nước có nền giáo dục tiên tiến, đáp ứng được yêu cầu hội nhập quốctế

Chủ trương một chương trình nhiều bộ sách giáo khoa sẽ được triển khaisong song cùng chương trình giáo dục phổ thông mới, vấn đề này Bộ giáo dụcđào tạo, các nhà quản lí giáo dục và các nhà giáo trao đổi bàn bạc thảo luận điđến thống nhất rồi áp dụng vào thực tiễn trong thời gian tới

Nhằm giúp giáo viên tiểu học có tâm thế sẵn sàng, khi thực hiện chươngtrình mới Vấn đề tôi quan tâm năng lực dạy học của giáo viên tiểu học hiện naychưa đáp ứng được nội dung chương trình mới, bỡi vì người giáo viên phải cókiến thức chuyên môn vững vàng, có nghiệp vụ sư phạm tốt, có “bột mới gột nênhồ”; Thực trạng về bằng cấp, nhiều giáo viên tiểu học hiện nay đạt chuẩn và trênchuẩn nhưng thiếu kiến thức và kĩ năng vận dụng vào thực tiễn Trong quá trình

giảng dạy giáo viên tiểu học còn phụ thuộc nhiều vào nội dung sách giáo khoa,thời gian tiết dạy, phân phối nội dung chương trình nên dẫn đến học sinh chưađạt được chuẩn kiến thức, kỹ năng, chưa vận dụng kiến thức vào thực tiễn đãchuyển sang đơn vị kiến thức mới Do đó chất lượng dạy học môn toán Tiểu họcchưa cao

Chuyên đề: Bồi dưỡng năng lực lựa chọn nội dung dạy học môn toán

tiểu học” này, chúng ta cùng nhau tìm hiểu, trao đổi thảo luận các vấn đề sau:

Một là: Mối liên hệ giữa toán cao cấp và toán tiểu học nhằm giúp giáoviên hiểu sâu bản chất toán học, từ đó giáo viên biết cách lựa chọn nội dung kiếnthức toán phù hợp với đơn vị kiến thức và chủ đề mà giáo viên đang dạy

Hai là: Tìm hiểu cách thể hiện nội dung môn toán trong sách giáo khoahiện hành và chương trình môn toán tiểu học mới, từ đó có thể rút ra một số nhậnxét ưu, nhược điểm đề xuất một số cách khắc phục hay một số cách thiết kế vềcấu trúc nội dung bài học…

Ba là: Học viên có điều kiện trao đổi một số vấn đề về nội dung dạy học,phương pháp dạy học, hình thức tổ chức dạy học môn toán tiểu học, hay một sốvấn đề nảy sinh từ thực tiễn dạy học môn toán tiểu học hiện nay

Đợt bồi dưỡng thường xuyên hè 2019, chuyên đề báo cáo môn toán là 15tiết, thời gian 3 buổi, báo cáo viên cùng học viên trao đổi các vấn đề thiết thựcnhất trong dạy học môn toán, với mục đích bồi dưỡng năng lực dạy học môntoán tiểu học cho giáo viên, góp phần nâng cao chất lượng giáo dục phổ thôngcho tỉnh nhà

B NỘI DUNG Chương I: NỘI DUNG KIẾN THỨC TOÁN CAO CẤP VÀ

TOÁN TIỂU HỌC

I Nội dung toán cao cấp trong chương trình đào tạo giáo viên tiểu học

1 Nội dung dạy học học phần “Cơ sở lý thuyết tập hợp và lôgic toán”

Chủ đề 1 gồm các nội dung về lý thuyết tập hợp (khái niệm tập hợp, cácphép toán trên tập hợp), quan hệ (quan hệ hai ngôi, quan hệ tương đương, quan

hệ thứ tự), ánh xạ (định nghĩa ánh xạ, đơn ánh, song ánh, toàn ánh, )

Chủ đề 2 gồm các nội dung về cơ sở lôgic toán (mệnh đề, quy tắc suyluận, phép suy luận và chứng minh, …)

2 Nội dung dạy học học phần “Các tập hợp số”

Chủ đề 1 gồm các nội dung về cấu trúc đại số (Phép toán hai ngôi, nửanhóm vị nhóm, vành và trường)

Chủ đề 2 gồm các nội dung về số tự nhiên (bản số của tập hợp, số tựnhiên, lí thuyết chia hết trong tập số tự nhiên, hệ ghi số)

Chủ đề 3 gồm các nội dung về tập số hữu tỉ và tập số thực (số hữu tỉkhông âm, các phép toán, quan hệ thứ tự, tập hợp số thập phân không âm, giớithiệu tập số hữu tỉ và số thực)

3 Nội dung thảo luận

Anh (chị) trình bày các khái niệm trong các chủ đề trên: Tập hợp và cácphép toán; ánh xạ và các ánh xạ đặc biệt; quan hệ hai ngôi, các loại quan hệ haingôi và các kiến thức liên quan;

4 Thông tin trao đổi

Trong học phần “Cơ sở lý thuyết tập hợp và lôgic toán” chúng ta quan

tâm chủ đề 1, các khái niệm liên quan mật thiết với nội dung toán tiểu học là:Tập hợp, Ánh xạ, Quan hệ hai ngôi Các đơn vị kiến thức này liên quan chặt chẽđền việc hình thành các kiến thức môn toán tiểu học

Mô hình hóa cho cái nhà; cái cặp; hộp bút là một đường cong khép kínbên trong các dấu chấm, tượng trưng cho các đồ vật Từ đó hình thành khái niệmtập hợp, phần tử, các cách biểu diễn tập hợp gọi là giản đồ Ven.

Các phép toán tập hợp: Phép giao, phép hợp, phép hiệu, tích Đề các haitập hợp làm cơ sở trong việc hình thành các kiến thức tiểu học

4.2 Ánh xạ:

Ánh xạ là một khái niệm của toán học được định nghĩa như sau: Cho haitập hợp X và Y khác rỗng Một ánh xạ f đi từ X đến Y là một qui tắc cho tươngứng mỗi phần tử x thuộc X duy nhất một phần tử y thuộc Y

Ví dụ 2: Mỗi học sinh cầm một cây bút, mỗi chiếc ly gắn với một cái thìa;

mỗi chiếc xe gắn với một chìa khóa;

Các qui tắc cho tương ứng giữa hai tập hợp các đối tượng trong cuộc sốngrất đa dạng và phong phú, trong toán học khái quát thành một khái niệm đó làánh xạ

Phân loại ánh xạ: Đơn ánh; toàn ánh; song ánh, ánh xạ ngược (Xem tàiliệu toán cao cấp)

Từ khái niệm ánh xạ hình thành khái niệm phép toán hai ngôi, đây là cơ sở

để hình thành các phép toán cộng, nhân trên tập hợp số tự nhiên

4.3 Quan hệ hai ngôi:

4.3.1 Định nghĩa:

Cho tập hợp X và Y Ta gọi mỗi tập hợp con S của tập hợp tích Đề các

X Y là một quan hệ hai ngôi trong tập hợp X Y .

Thông thường ta xét tập hợp con S của tập hợp tích Đề các X X là mộtquan hệ hai ngôi trong tập hợp X

Với phần tử ,x y X , nếu ( ; )x y S thì ta viết xSy và đọc x quan hệ S với y.

Với cách định nghĩa như trên người học thấy rất trừu tượng và khó hiểu vàkhông biết học để làm gì? Nhưng nếu ta bắt đầu từ các quan hệ giữa các đốitượng gần gũi trong cuộc sống thì việc tiếp thu và lĩnh hội sẽ dễ dàng hơn

Trong cuộc sống người ta so sánh vật này bằng vật kia, vật này lớn hơnvật kia, so sánh người này với người kia, … Khi so sánh hai đối tượng thì phải

so sánh theo một thuộc tính nào đó, ta hiểu đó là quan hệ hai ngôi

Ví dụ 3: Trong tập hợp X các giáo viên của một trường tiểu học A, xác

định quan hệ như sau: Với ,a b X a b ; ~  a và b có cùng loại bằng đào tạo sưphạm Ta hiểu a và b là hai giáo viên có cùng bằng cao đẳng sư phạm thì a b~

4.3.2 Các tính chất của quan hệ hai ngôi.

Giả sử S là một quan hệ hai ngôi trên X

4.3.3 Quan hệ tương đương

a) Định nghĩa: Một quan hệ hai ngôi S trong tập hợp X được gọi là quan

hệ tương đương nếu S thỏa mãn các tính chất: Phản xạ, đối xứng, bắc cầu

Quan hệ tương đương thường được kí hiệu: ~

b) Lớp tương đương: Cho quan hệ tương đương ~ trên tập hợp X và phần

tử a X Tập hợp a  x X x a / ~  được gọi là lớp tương đương của phần

tử a

c) Tập thương: Cho quan hệ tương đương ~ trên tập hợp X Khi đó X

được chia thành các lớp tương đương khác rỗng Tập hợp tất cả các lớp tươngđương được gọi là tập thương của X trên quan hệ tương đương Kí hiệu: X /~

Ví dụ 4: Trong tập hợp X các giáo viên của một trường tiểu học A, xác

định quan hệ như sau: Với ,a b X a b ; ~  a và b có cùng bằng cấp

Quan hệ ~ thỏa mãn ba tính chất phản xạ đối xứng, bắc cầu Do đó ~ làmột quan hệ tương đương, hay quan hệ cùng bằng cấp là quan hệ tương đương

Giả sử trong trường tiểu học A, các giáo viên có các loại bằng đạo tạo:Bằng cử nhân đại học sư phạm, bằng cử nhân cao đẳng sư phạm, bằng trung học

sư phạm, chứng chỉ sơ cấp sư phạm thì tập hợp các giáo viên trong trường đóđược chia ra thành 4 lớp tương đương

Tập hợp các giáo viên có cùng loại bằng đào tạo thuộc 1 lớp tương đương

Có 4 lớp tương đương, khi đó tập thương có 4 phần tử

4.3.4 Quan hệ thứ tự

a) Định nghĩa: Một quan hệ hai ngôi S trong tập hợp X được gọi là quan

hệ thứ tự nếu S thỏa mãn các tính chất: Phản xạ, phản đối xứng, bắc cầu

Quan hệ thứ tự thường được kí hiệu: “ ”

Nếu trong X xác định một quan hệ thứ tự thì ta nói X là một tập sắp thứ tự.Nếu X là một tập sắp thứ tự, với ,x y X và xy hoặc x y thì ta nói x

và y so sánh được với nhau

Tập sắp thứ tự X được gọi là tập sắp thứ tự toàn phần, nếu hai phần tử bất

kì ,x y X so sánh được với nhau Khi đó ta gọi là quan hệ thứ tự toàn phần

Nếu tồn tại hai phần tử ,x y X không so sánh được với nhau ta gọi X là

tập sắp thứ tự bộ phận và quan hệ thứ tự  là quan hệ thứ tự bộ phận.

Ví dụ 5: Gọi X là tập hợp các cán bộ, công nhân viên của một xí nghiệp

A Trên X xác định quan hệ như sau: Với ,a b X a b :   tuổi a nhỏ hơn hoặcbằng tuổi b

Khi đó quan hệ “ ” là quan hệ thứ tự trên X vì nó thỏa mãn tính phản xạ,phản đối xứng, bắc cầu Trong quá trình so sánh người ta thường muốn tìm raphần tử lớn nhất, nhỏ nhất

b) Các phần tử đặc biệt của quan hệ thứ tự.

- Phần tử tối đại, tối tiểu: Giả sử ( ; ) X  là một quan hệ thứ tự với x0X

Phần x được gọi là phần tử tối đại của X, khi không có phần tử nào lớn0

hơn nó nghĩa là không cóx X x x x ;  0 : 0 x.

Phần x được gọi là phần tử tối tiểu của X khi không có phần tử nào nhỏ0

hơn nó nghĩa là không cóxX;xx0 :xx0.

- Phần tử lớn nhất, nhỏ nhất:

Phần x được gọi là phần tử lớn nhất của X nếu 0  x X x x;  0.

Phần tử lớn nhất (nếu có) là duy nhất và đồng thời là phần tử tối đại

Phần x được gọi là phần tử nhỏ nhất của X nếu 0  x X x; 0 x.

Phần tử nhỏ nhất (nếu có) là duy nhất và đồng thời là phần tử tối tiểu

Ví dụ 6: Gọi X là tập hợp các cán bộ công nhân viên của một xí nghiệp A.

Giả sử xí nghiệp có một ông giám đốc, 2 ông phó giám đốc và các công nhân.Xét quan hệ “quản lý” như sau: ,a b X a b ;   a là người quản lý b

a a

Nếu a quản lý b và b quản lí a tức là thì a bằng b theo nghĩa quản lý; Nếu aquản lí b và b quản lí c thì a quản lí c Quan hệ trên là quan hệ thứ tự.

Hai công nhân trong cùng một phân xưởng không so sánh được với nhau,

vì hai người đó không ai quản lý ai Khi đó quan hệ này là quan hệ thứ tự bộphận

Ông giám đốc (G) quản lý mọi người trong xí nghiệp nên ông giám đốc làphần tử lớn nhất và là phần tử tối đại duy nhất trong xí nghiệp

Khi giám đốc đi công tác, lúc này tập hợp các cán bộ công nhân xí nghiệp

A là tập hợpX \ G khi đó trên tập hợp X \ G không có phần tử lớn nhất, và

hai phó giám đốc là hai phần tử tối đại

Nhưng nếu chúng ta xét quan hệ về tuổi thì ông giám đốc không phải làngười lớn tuổi nhất, nên giám đốc không là phần tử lớn nhất nữa theo thuộc tính

về tuổi, và cũng không phải là phần tử tối đại

Các chủ đề và các kiến thức khác các học viên đọc lại các giáo trình toáncao cấp có liên quan đến các khái niệm của cấu trúc đại số như: phép toán haingôi và tính chất của chúng; cấu trúc vị nhóm, nửa nhóm, nhóm, vành, trường , Các khái niệm khác có liên quan vị nhóm con, nửa nhóm con, vị nhóm sắp thứ

tự, nửa nhóm sắp thứ tự; vị nhóm sắp thứ tự Acsimet, vành và trường sắp thứ tự

4.4 Bản chất toán học về đại lượng và phép đo đại lượng

4.4.1 Đại lượng, giá trị của đại lượng, tập hợp các giá trị của đại lượng

a) Định nghĩa: Một quan hệ tương đương ~ trong tập hợp X được gọi là

một đại lượng trong X Kí hiệu: (X, ~)

Hay có thể hiểu đại lượng là “một thuộc tính” trong tập hợp X, nếu thuộc

tính đó xác định một quan hệ tương đương

b) Giá trị của đại lượng: Mỗi lớp tương đương gọi là một giá trị của đại

Theo ngôn ngữ toán, mỗi đống gỗ là một lớp tương đương Vì vậy mỗiđống gỗ có một giá trị của đại lượng độ dài.

Ví dụ 8: Trong tập hợp X các công nhân của một xí nghiệp A Giả sử các

công nhân có “sức lao động như nhau” thì được xếp thành cùng bậc lương.

Một quan hệ ~ xác định: a b X a b,  : ~  a và b cùng bậc lương Ta cóquan hệ ~ là quan hệ tương đương Như vậy bậc lương là một đại lượng, hay

thuộc tính “sức lao động” là một đại lượng.

4.4.2 Các loại đại lượng:

- Đại lượng (X, ~) được gọi là đại lượng vô hướng, kí hiệu (X, ~,) nếutrên (X/ ~) có một quan hệ thứ tự toàn phần.

- Đại lượng không phải là đại lượng vô hướng thì gọi là đại lượng véc tơ(tức là tập (X/ ~) không thể sắp thứ tự toàn phần

- Đại lượng (X, ~) được gọi là đại lượng cộng được, kí hiệu là (X, ~,)Nếu trên X/ ~có một phép cộng sao (X/ ~,) cho là một vị nhóm giao hoán

- Đại lượng (X, ~) được gọi là đại lượng vô hướng cộng được, kí hiệu là

~,

, ,

(X   nếu thỏa mãn ba điều kiện sau: )

i) (X, ~,) là đại lượng vô hướng

ii) (X, ~,)là đại lượng cộng được

iii) (X,~, , ) là vị nhóm sắp thứ tự Acsimet và mọi phần tử khác 0 (0đơn vị của phép cộng) đều là phần tử dương

4.4.3 Phép đo đại lượng.

a) Định nghĩa :

Định nghĩa 1: Ta nói thực hiện một phép đo đại lượng, khi xác định một

ánh xạ đi từ tập hợp các giá trị của đại lượng đến một tập hợp số, sao cho cácyêu cầu sau đây thỏa mãn:

- Mỗi giá trị của đại lượng ứng với một số xác định không âm

- Ứng với mỗi giá trị như nhau của các đại lượng là các số bằng nhau

- Nếu đại lượng được cấu tạo bởi một số thành phần rời nhau thì ứng vớigiá trị toàn phần của đại lượng bằng tổng các số ứng với các giá trị thành phần

Khi đó tương ứng với mỗi giá trị của đại lượng gọi là 1 số đo đại lượng.Ánh xạ trên gọi là phép đo đại lượng

Định nghĩa 2: Cho (X,~, , )là đại lượng vô hướng cộng được trên X và/ ~

e X ; e không phải là phần tử không của vị nhóm cộng X/ ~và tập hợp R

các số thực không âm là một vị nhóm cộng sắp thứ tự

Ta gọi là phép đo đại lượng d, đơn vị đo là e là một đơn cấu đơn điệu: / ~

d X  R thỏa mãn điều kiện d(e) = 1với a X / ~thì d (a) được gọi là số

đo ứng với giá trị a của đại lượng và e được gọi là đơn vị đo

Trong thực tiễn thường gặp là khi đo độ dài một đoạn thẳng, cho ba ngườitiến hành kết quả được như sau: Độ dài đoạn thẳng người thứ nhất, thứ hai, thứ

ba đo được lần lượt là 2m, 20dm, 10 gang tay

Mặc dù kết quả đo được của ba người là khác nhau, do chọn các đơn vị đokhác nhau, nhưng ba kết quả trên đều đúng

Như vậy ứng với một đại lượng ta có thể chọn nhiều phép đo khác nhauvới những đơn vị đo khác nhau

b) Định lý: Giả sử d là một phép đo đại lượng, với đơn vị đo e X / ~.

~

' / , ' 0

e X e  Khi đó có một phép đo đại lượng khác là d’ với đơn vị đo là e’ 1) Giá trị của đại lượng là duy nhất, còn số đo đại lượng không là duy nhất

mà phụ thuộc vào việc chọn đơn vị đo

Mặc dù chọn các phép đo khác nhau ứng với hai giá trị đại lượng

d b b gọi là tỉ số giữa hai giá trị của đại lượng

3) Nếu e là đơn vị của phép đo đại lượng d Ta có ( ) ( ) ( )

( ) 1

d a

Đặt a d a e ( ) và gọi là biểu diễn của a theo đơn vị e

Như vậy mọi giá trị của đại lượng đều biểu diễn theo một đơn vị e chọntrước Một vật nào đó có số đo đại lượng lớn chưa chắc đã có giá trị hơn hơn vật

có số đo đại lượng nhỏ nếu không cùng đơn vị đo

Ví dụ con voi có thể có khối lượng 3 tấn, con lợn là 100 kg, con lợn có số đo đạilượng lớn hơn nhưng có khối lượng nhỏ hơn khối lượng con voi

II Nội dung chương trình môn toán toán tiểu học hiện nay

1 Nội dung môn toán tiểu học được chia thành 5 mạch kiến thức

1.1 Số học và Yếu tố đại số

- Khái niệm ban đầu về số tự nhiên: Số tự nhiên, số liền trước, số liền sau,

số ở giữa hai số tự nhiên, các số tự nhiên từ 0 đến 9, khái niệm số và chữ số, cấutạo thập phân của số tự nhiên

- Cách đọc và ghi số tự nhiên, hệ ghi số thập phân

- Các quan hệ bé hơn, lớn hơn hoặc bằng giữa các số tự nhiên; So sánh các

số tự nhiên, xếp thứ tự các số tự nhiên thành dãy số tự nhiên; Một số dặc điểmcủa dãy số tự nhiên

- Các phép tính cộng, trừ, nhân, chia các số tự nhiên; Ý nghĩa, bảng tính ;Một số tính chất cơ bản của các phép tính và quan hệ giữa các phép tính

- Giới thiệu bước đầu về phân số: Khái niệm ban đầu, cách đọc, cách viết,

so sánh, cộng, trừ, nhân, chia phân số

- Giới thiệu khái niệm số thập phân, tập hợp các số thập phân, so sánh sốthập phân và bốn phép tính cộng, trừ, nhân, chia số thập phân

- Làm quen với việc dùng chữ thay số

- Biểu thức số, biểu thức chứa chữ, giá trị của biểu thức

- Bước đầu làm quen với biến số với mối quan hệ phụ thuộc giữa hai đạilượng

- Giải phương trình và bất phương trình đơn giản phù hợp với học sinhtiểu học

1.2 Yếu tố hình học

- Các biểu tượng về hình học đơn giản và một số tính chất của hình học

- Khái niệm ban đầu về chu vi và diện tích các hình

- Cách tính chu vi và diện tích một số hình hình học

- Cách tính thể tích của hình hộp chữ nhật và hình lập phương

1.3 Đại lượng và đo đại lượng

- Khái niệm ban đầu về một số đại lượng thông dụng như: Độ dài, khốilượng, dung tích, thời gian, diện tích, thể tích, tiền Việt Nam

- Khái niệm ban đầu về đo đại lượng; Một số đơn vị đo đại lượng thôngdụng nhất, kí hiệu và quan hệ giữa các đơn vị đo, chuyển đổi các đơn vị đo

- Thực hành đo đại lượng: Giới thiệu một số dụng cụ đo và thực hành đođại lượng.

- Cộng trừ nhân chia các số đo đại lượng cùng loại

1.5 Giải toán có lời văn

- Giải các bài toán đơn;

- Giải các bài toán hợp

Điều quan trọng của việc giải toán có lời văn là giúp học sinh biết cáchgiải quyết các vấn đề thường gặp trong đời sống và các vấn đề này thường đượcnêu dưới dạng bài toán có lời văn

2 Nội dung thảo luận

1) Anh chị hãy nêu những ưu, nhược điểm của nội dung chương trình môntoán tiểu học hiện nay

2) Một số đề xuất về chương trình môn toán tiểu học của anh chị học viên:

Về nội dung, phân phối chương trình; Về cấu trúc bài học (bài luyện tập, Ôntập ); Về hình thức trình bày nội dung trong sách giáo khoa,

3 Thông tin trao đổi

3.1 Hình thức thể hiện: Trong chương trình sách giáo khoa hiện hành, một đơn

vị kiến thức thường thể hiện theo một kiểu chung như sau:

- Đối với bài học lí thuyết thường được chia thành hai phần:

+ Phần nền xanh là lí thuyết;

+ Phần nền trắng là bài tập khoảng 3 đến 5 bài

Trong phần lí thuyết, hình ảnh đóng một vai trò quan trọng trong việc gợi

ý phương pháp dạy học, hình ảnh đó cũng thể hiện một tình huống có vấn đề, gợicho giáo viên về phương pháp dạy học

- Đối với bài luyện tập bài ôn tập chương, ôn tập cuối năm, ôn tập và bổsung đầu năm Các bài tập thường được trình bày dưới dạng liệt kê có phân loại

từ dễ đến khó, số bài tập vận dụng còn ít

Đặc biệt trong sách, kênh hình thể hiện được tinh thần của toán học hiệnđại và góp phần hỗ trợ phương pháp dạy học toán đối với lớp 1;2;3 kênh hìnhnhiều hơn và các hoạt động của học sinh chủ yếu thực hiện theo câu lệnh.

3.2 Nội dung thể hiện

- Bài hình thành kiến thức mới:

Thông thường sách giáo khoa trình bày một ví dụ hay một bài toán, giáoviên hướng dẫn học sinh giải bài toán rồi hình thành kiến thức mới cho học sinh

Cách thể hiện kiến thức trong cùng một chủ đề giống nhau thường lặp đilặp lại nhiều lần gây cảm giác nhàm chán cho học sinh như:

Trong toán lớp 1: Bài số 6;7;8;9, 10 cách thể hiện giống nhau;

Trong toán lớp 2: Bài 9 cộng với một số ( 9 +5) ; 29 +5; 49+25; Bài 8cộng với một số ( 8 +5) ; 28+5; 38 +25; Bài 7 cộng với một số ( 7 +5) ; 47+5; 47+25; Bài 6 cộng với một số ( 6 +5) ; 26+5; 36 +25;

Trong toán lớp 4: Một số tính chất các đẳng thức được trình bày theo cùngmột kiểu, các bài:

Một số nhân với một thương: a( : ) (b c  a b c ) : …

- Luyện tập:Trong sách giáo khoa thường có phần luyện tập trong bài

hình thành kiến thức và tiết luyện tập, luyện tập chung đều có chung một cáchtrình bày là từ bài 1 đến bài cuối rất khô khan, không gây hứng thú học tập chohọc sinh, không kích thích sự tìm tòi, tính sáng tạo và vận dụng kiến thức vàothực tiễn

- Ôn tập: Trong phần này cũng chủ yếu là bài tập có chứa nội dung trọng

tâm của phần kiến thức cần ôn tập, thiếu tính thực tiễn, bài tập vận dụng còn ít,còn xa rời thực tiễn cuộc sống của trẻ

Từ nội dung chương trình môn toán tiểu học, phân phối nội dung chươngtrình theo đơn vị và theo số tiết dạy cụ thể Với cách thể hiện như hiện nay cómột số ưu và nhược điểm sau:

Ưu điểm:

- Đảm bảo tính thống nhất khi triển khai thực hiện từ Trung ương đến địaphương

- Giáo viên dễ thực hiện, các tổ chuyên môn dễ quản lí

- Phân phối chương trình rõ cho từng đơn vị kiến thức: Hình thành kiếnthức mới, luyện tập; ôn tập chương; ôn tập cuối năm

- Giáo viên bám vào sách giáo khoa chỉ sử dụng nội dung thể hiện trongsách sẽ không sợ sai kiến thức, không sợ chệch mục tiêu bài dạy

III Chương trình môn toán tiểu học mới.

1 Nội dung chương trình môn toán tiểu học mới

Học viên cần đọc và nghiên cứu Chương trình giáo dục phổ thông môntoán mới: Đặc điểm môn học; Quan điểm xây dựng chương trình; Mục tiêuchương trình (Mục tiêu ở cấp tiểu học); Yêu cầu cần đạt; Nội dung giáo dục;Phương pháp giáo dục; Đánh giá kết quả giáo dục; Giải thích và hướng dẫn thựchiện

2 Các năng lực cốt lõi:

Trong chương trình môn toán tiểu học mới chúng ta lưu ý: Năm thành tố

cốt lõi của năng lực toán học và các biểu hiện của chúng và các yêu cầu cần đạt được đối với cấp tiểu học

2.1 Năng lực tư duy và lập luận toán học

2.1.1 Biểu hiện của năng lực:

Biểu hiện của năng lực này là học sinh thực hiện được các hành động sau:

+ So sánh; Phân tích; Tổng hợp; Đặc biệt hóa, Khái quát hóa; Tương tự;Qui nạp; Diễn dịch.

+ Chỉ ra được chứng cứ, lí lẽ và biết lập luận hợp lí trước khi kết luận.+ Giải thích hoặc điều chỉnh cách thức giải quyết vấn đề về phương diệntoán học

2.1.2 Các yêu cầu cần đạt năng lực tư duy và lập luận toán học

– Thực hiện được các thao tác tư duy (ở mức độ đơn giản), đặc biệt biếtquan sát, tìm kiếm sự tương đồng và khác biệt trong những tình huống quenthuộc và biết khẳng định kết quả của việc quan sát

– Biết đặt và trả lời câu hỏi khi lập luận, giải quyết vấn đề Bước đầu biếtchỉ ra chứng cứ và lập luận có cơ sở, có lí lẽ trước khi kết luận

Xét ví dụ minh họa sau:

Ví dụ 1: Dấu hiệu chia hết cho 2

- Quan sát chữ số hàng đơn vị của 5 phép chia hết, nhận xét số bị chia cóchữ số hàng đơn vị (hay chữ số tận cùng) là 0; 2; 4; 6; 8 thì chia hết cho 2

- Dùng phương pháp suy luận quy nạp không hoàn toàn giúp học sinhnhận biết dấu hiệu chia hết cho 2

- Khái quát hóa rút ra dấu hiệu chia hết cho 2

- Củng cố dấu hiệu chia hết, bằng cách đưa ra một số câu hỏi các số 345;

428 có chia hết cho 2 không?

- Học sinh biết cách trả lời dựa vào chứng cứ dấu hiệu chia hết cho 2

2.2 Năng lực mô hình hóa toán học

2.2.1 Biểu hiện của năng lực

Biểu hiện của năng lực này là học sinh thực hiện được các hành động sau:

+ Sử dụng các mô hình toán học (gồm công thức, phương trình, bảng biểu,

đồ thị…) để mô tả tình huống đặt ra trong các bài toán thực tế

+ Giải quyết các vấn đề toán học trong mô hình được thiết lập

+ Thể hiện và đánh giá lời giải trong ngữ cảnh thực tế và cải tiến mô hìnhnếu cách giải quyết không phù hợp

2.2.2 Các yêu cầu cần đạt về năng lực mô hình hóa toán học

– Sử dụng được các phép toán, công thức số học, sơ đồ, bảng biểu, hình vẽ

để trình bày, diễn đạt (nói hoặc viết) được các nội dung, ý tưởng, cách thức giảiquyết vấn đề

– Giải quyết được các bài toán liên quan tới các mô hình được thiết lập

Xét một số bài toán minh họa

Bài toán 1:Trong giải bóng đá có 10 đội tham gia, thi đấu vòng tròn một lượt.

Hỏi có bao nhiêu trận đấu ?

Bài toán 2: Có 10 vị khách quí gặp nhau, mọi người đều bắt tay nhau Hỏi có

bao nhiêu cái bắt tay?

Bài toán 3: Cho 10 điểm, nối tất cả các điểm đó với nhau Hỏi có bao nhiêu

đoạn thẳng?

Các bài toán trên có cùng cách giải:

Cách 1: Tính tổng các số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến 9

Cách 2: Xây dựng mô hình toán học tổng quát

Cho tập hợp X có n phần tử, mỗi tập con của X gồm k phần tử, gọi là một

tổ hợp chập k của n phần tử Với 0 k n Số tập con của X gồm k phần tử là số

n

k n k

Như vậy mỗi đoạn thẳng là tổ hợp chập 2 của 10, do đó số đoạn thẳng là



2 10

10!

2!(10 2)! (đoạn thẳng)Năng lực mô hình hóa toán học có thể hiểu gán nhiều thứ khác nhau cùngmột tên gọi, cùng một cách giải cho các bài toán khác nhau,

Một biểu thức hay một công thức toán có thể hiểu đó là mô hình toán học.Biểu thức S = a x b hay mô hình S = a x b thể hiện mối quan hệ giữa bađại lượng S, a, b

- Cố định một đại lượng ta có dạng toán đại lượng tỉ lệ thuận hay nghịch

- Nếu a, b là chiều dài, chiều rộng của một hình chữ nhật thì mô hình trêndùng để tính diện tích hình chữ nhật

- Nếu xem a là vận tốc, b là thời gian, S là quãng đường

- Nếu xem a là số đồ vật cần mua và b là số tiền của một đồ vật thì S làtổng số tiền mua hàng,

2.3 Năng lực giải quyết vấn đề toán học

2.3.1 Biểu hiện của năng lực

Biểu hiện của năng lực này là học sinh thực hiện được các hành động sau:

+ Nhận biết, phát hiện được vấn đề cần giải quyết bằng toán học

+ Đề xuất, lựa chọn được cách thức, giải pháp giải quyết vấn đề

+ Sử dụng được các kiến thức, kĩ năng toán học tương thích (bao gồm cáccông cụ và thuật toán) để giải quyết vấn đề đặt ra

+ Đánh giá giải pháp đề ra và khái quát hóa cho vấn đề tương tự

2.3.2 Các yêu cầu cần đạt về năng lực giải quyết vấn đề toán học

– Nhận biết, phát hiện được vấn đề cần giải quyết và đặt ra được câu hỏi.– Nêu được cách thức giải quyết vấn đề

– Thực hiện và trình bày được cách thức giải quyết vấn đề

– Kiểm tra giải pháp đã thực hiện

Xét một số bài toán minh họa sau:

Bài toán 1: Một công trình cần được xây dựng, các đội xây dựng tham gia đấu

thầu Đội 1 hoàn thành công trình trong 6 ngày, Đội 2 hoàn thành công trìnhtrong 12 ngày, Đội 3 hoàn thành công trình trong 20 ngày, Đội 4 hoàn thànhcông trình trong 30 ngày Vì công trình cần hoàn thành gấp nên cả 4 đội cùng