Lập phương trình đường thẳng đi qua gốc tọa độ O và điểm M biết đường thẳng OM là đồ thị hàm số bậc nhất.. Kẻ AH vuông góc với MB tại H.. Đường tròn đường kính NA cắt các đường thẳng AB
Trang 1ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10
Ngày 2 tháng 5 Năm 2013
Câu 1 (2,0 điểm) Cho biểu thức : 3 x 1 1 1
với x 0 và x 1
1/ Rút gọn biểu thức P 2/ Tìm x để 2P – x = 3
Câu 2.(2 điểm)
1) Trên mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho điểm M có hoành độ bằng 2 và M thuộc đồ thị hàm số
2
y 2x Lập phương trình đường thẳng đi qua gốc tọa độ O và điểm M ( biết đường thẳng OM
là đồ thị hàm số bậc nhất)
2) Cho phương trình 2
x 5x 1 0 1 Biết phương trình (1) có hai nghiệm x ; x1 2 Lập phương trình bậc hai ẩn y ( Với các hệ số là số nguyên ) có hai nghiệm lần lượt là
y 1 và y 1
Câu 3.(1,0 điểm) Giải hệ phương trình:
x 2 y 1 5 2x 2 y 2 26
x 2 y 1 5
Câu 4.(3,0 điểm): Cho (O; R) Từ điểm M ở ngoài (O;R) kẻ hai tiếp tuyến MA, MB của (O;R) ( với A, B
là các tiếp điểm) Kẻ AH vuông góc với MB tại H Đường thẳng AH cắt (O;R) tại N (khác A) Đường tròn đường kính NA cắt các đường thẳng AB và MA theo thứ tự tại I và K
1) Chứng minh tứ giác NHBI là tứ giác nội tiếp
2) Chứng minh tam giác NHI đồng dạng với tam giác NIK
3) Gọi C là giao điểm của NB và HI; gọi D là giao điểm của NA và KI Đường thẳng CD cắt MA tại
E Chứng minh CI = EA
Câu 5.(2,0điểm) 1)Giải phương trình : 2 2
x x 9 x 9 22 x 1
2)Chứng minh rằng : Với mọi 2 12 3 13
x 1, ta luôn có 3 x 2 x
HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 3.(1,0 điểm) Giải hệ phương trình: ĐKXĐ: x 2; y 1
Trang 22 1 2
1
2
1
2 1
O
E
D
C
K
H
B
A
M
1) Câu 4.(3,0 điểm)
NIB BHN 180 Y NHBI nội tiếp
2) cm tương tự câu 1) ta có AINK nội tiếp
Ta có H B A I
$
$
3) ta có:
I I DNC B A DNC 180
$ $
Do đó CNDI nội tiếp
$ DC // AI
Lại có A µ1 H µ1 AE / /IC
Vậy AECI là hình bình hành => CI = EA
Câu 5.(1,5 điểm)
1) Giải phương trình : 2 2
x x 9 x 9 22 x 1
x 9 x 9x 22 x 1 x 9 x 9 9 x 1 22 x 1
Đặt x – 1 = t; x2 9= m ta có: m2 9mt 22t2 22t2 9mt m2 0
Giải phương trình này ta được m m
t ; t
Với
2
2
Với
2
2
121 8 129
> 0 phương trình có hai nghiệm 1,2 11 129
x
2
2) Chứng minh rằng : Với mọi 2 3
(1)
2 2
Đặt 1 2 12 2
2t 3t 2 0 t 2 2t 1 0
x 1 nên x 1 0 x 1 2x x 2 hay t 2
x
=> (3) đúng Vậy ta
có đpcm