Tìm các giá trị nguyên của x để Q nhận giá trị nguyên.. Giả sử phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x và 1 x.. Tìm điều kiện của m để phương trình có nghiệm duy nhất.. Tìm điều ki
Trang 1ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 Ngày 28 tháng 4 Năm 2013
Câu 1 (2,0 điểm)
Cho biểu thức Q x 2 x 2 x x
x 1
x 2 x 1
, với x0, x 1
a Rút gọn biểu thức Q
b Tìm các giá trị nguyên của x để Q nhận giá trị nguyên
Câu 2 (1,5 điểm)
Cho phương trình x22(m 1)x m 2 , với x là ẩn số, m0 R
a Giải phương trình đã cho khi m – 2
b Giả sử phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x và 1 x Tìm hệ thức liên hệ giữa 2 x và 1
2
x mà không phụ thuộc vào m
Câu 3 (2,0 điểm)
Cho hệ phương trình (m 1)x (m 1)y 4m
x (m 2)y 2
, với mR
a Giải hệ đã cho khi m –3
b Tìm điều kiện của m để phương trình có nghiệm duy nhất Tìm nghiệm duy nhất đó
Câu 4 (2,0 điểm)
Cho hàm số y x2 có đồ thị (P) Gọi d là đường thẳng đi qua điểm M(0;1) và có hệ số góc k
a Viết phương trình của đường thẳng d
b Tìm điều kiện của k để đt d cắt đồ thị (P) tại hai điểm phân biệt
Câu 5 (2,5 điểm)
Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC < BC) nội tiếp trong đường tròn (O) Gọi H là giao điểm của hai đường cao BD và CE của tam giác ABC (DAC, EAB)
a Chứng minh tứ giác BCDE nội tiếp trong một đường tròn
b Gọi I là điểm đối xứng với A qua O và J là trung điểm của BC Chứng minh rằng ba điểm H, J, I
thẳng hàng
c Gọi K, M lần lượt là giao điểm của AI với ED và BD Chứng minh rằng 12 12 1 2
DK DA DM
HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1
Trang 2a Q x 2 x 2 x x
x 1
x 2 x 1
2
x 1
x 2 x 2
x
x 1 x 1
x 1 1 x 1 1
x
x 1 x 1
x
x 1 x 1
x 1 x 1
x
2 x x
2x
x 1 Vậy
2x Q
x 1
b Q nhận giá trị nguyên:
x 1 x 1 x 1 Q ¢ khi ¢
2
x 1 khi 2 chia hết cho x 1
x 1 1
x 1 2
x 0
x 2
x 1
x 3
đối chiếu điều kiện thì x 2
x 3
Câu 2 Cho pt x22(m 1)x m 2 , với x là ẩn số, m0 R
a Giải phương trình đã cho khi m – 2 Ta có phương trình x2 2x 4 0
x 2x 4 0x 2x 1 5 2 2
Vậy phương trinh có hai nghiệm x 1 5 và x 1 5
b Theo Vi-et, ta có 1 2
1 2
1 2
1 2
x x 2 x x 2 2
m x x 2
Suy ra x1x2 2 x x 1 222x1x2 2x x1 2 6 0
Câu 3 Cho hệ phương trình (m 1)x (m 1)y 4m
x (m 2)y 2
, với mR
a Giải hệ đã cho khi m –3 Ta được hệ phương trình 2x 2y 12
x 5y 2
x 5y 2
x 7
y 1
Vậy hệ phương trình có nghiệm x; y với 7;1
b Điều kiện có nghiệm của phương trình: m 1 m 1
m 1 m 2 m 1
m 1 m 2 m 1 0
m 1 m 1 0 m 1 0
m 1 0
m 1
Vậy phương trình có nghiệm khi m 1 và m1
Giải hệ phương trình (m 1)x (m 1)y 4m
x (m 2)y 2
khi m 1
m 1
(m 1)x (m 1)y 4m
x (m 2)y 2
4m
x y
m 1
x (m 2)y 2
4m
x y
m 1 2 y
m 1
4m 2 x
m 1 2 y
m 1
Vậy hệ có nghiệm (x; y) với
4m 2 2
;
m 1 m 1
Câu 4
a Viết phương trình của đường thẳng d: Đường thẳng d với hệ số góc k có dạng ykx b
Đường thẳng d đi qua điểm M(0; 1) nên 1k.0bb1 Vậy d : ykx 1
b Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và d: x2 kx 1 x2kx 1 0 , có k2 4
Trang 3d cắt (P) tại hai điểm phân biệt khi 0, k2 4 0 2
k 4
k 2
k 2
Câu 5
a BCDE nội tiếp ·BECBDC· 900 Suy ra BCDE nội tiếp đường tròn đường kính BC
b H, J, I thẳng hàng, IB AB; CE AB (CH AB) Suy ra IB // CH
IC AC; BD AC (BH AC) Suy ra BH // IC Như vậy tứ giác BHCI là hình bình hành
J trung điểm BC J trung điểm IH Vậy H, J, I thẳng hàng
c ACB· AIB· 1AB»
2
, ·ACBDEA· cùng bù với góc ·DEB của tứ giác nội tiếp BCDE
BAI AIB 90 vì ABI vuông tại B Suy ra ·BAI AED· 900 , hay ·EAKAEK· 900 Suy ra AEK vuông tại K Xét ADM vuông tại M (suy từ giả thiết)
DK AM (suy từ chứng minh trên) Như vậy 12 1 2 1 2
DK DA DM