CHƯƠNG 3 CÁC CÔNG CỤ ĐẦU TƯ TÀI CHÍNH VÀ ĐỊNH GIÁ TÀI SẢN QUỐC TẾ CHƯƠNG 2 CÁC LÝ THUYẾT ĐẦU TƯ TÀI CHÍNH

CHƯƠNG 3 CÁC CÔNG CỤ ĐẦU TƯ TÀI CHÍNH VÀ ĐỊNH GIÁ TÀI SẢN QUỐC TẾ CHƯƠNG 2 CÁC LÝ THUYẾT ĐẦU TƯ TÀI CHÍNH I/ Lý thyết đầu tư danh mục (Portfolio Investment Theory) 1 Lợi nhuận danh mục đầu tư 1 1 Danh[.]

CHƯƠNG 2: CÁC LÝ THUYẾT ĐẦU TƯ TÀI CHÍNH

I/ Lý thyết đầu tư danh mục (Portfolio Investment Theory)

1 Lợi nhuận danh mục đầu tư

1.1 Danh mục đầu tư (portfolio)

Danh mục đầu tư là một tập hợp nhiều các hạng mục đầu tư vào nhiều lọai tài sản tài chính khácnhau Trong thực tế, các nhà đầu tư rất hiếm khi đầu tư vào một lọai tài sản Lý do là vì trongđầu tư, nhà đầu tư luôn phải đối mặt với tình huống không chắc chắn về nguy cơ rủi ro liên quanđến hạng mục đầu tư mà họ quan tâm Vì thế, nếu chỉ tập trung đầu tư vào một lọai tài sản, nhàđầu tư có nguy cơ tổn thất lớn, thậm chí đánh mất tòan bộ tài sản của mình Ví dụ, nếu một nhàđầu tư chỉ quan tâm đầu tư vào cổ phiếu của một công ty ABC nọ, nếu ABC rơi vào tình trạngkhó khăn hoặc phá sản thì nhà đầu tư sẽ có thể đánh mất tòan bộ số tiền đầu tư của mình

Ngòai họat động đầu tư trực tiếp vào các lọai cổ phiếu và trái phiếu trên thị trường tài chính, nhàđầu tư còn có thể đồng thời đầu tư vào các quỹ đầu tư, bất động sản, tài khỏan tiết kiệm, mua bảohiểm nhân thọ, kể cả đầu tư để nâng cao năng lực của bản thân (vốn con người)

1.2 Lợi nhuận dự kiến của một danh mục đầu tư

Lợi nhuận dự kiến của một danh mục đầu tư được đo bằng tỷ suất lợi nhuận bình quân gia quyềncủa các tỷ suất lợi nhuận của các hạng mục đầu tư trong danh mục

E(R p) w i*E(R i) (2.1)

Trong đó,

- E(Rp) là tỷ suất lợi nhuận dự kiến của danh mục đầu tư

- E(Ri) là tỷ suất lợi nhuận dự kiến của hạng mục đầu tư thứ i

- wi là trọng số, được đo bằng tỷ lệ phần trăm của số tiền đầu tư vào hạng mục đầu tư i sovới tổng số tiền đầu tư của cả danh mục, như vậy tổng số của tất cả các giá trị wi là bằng100%

2 Rủi ro danh mục đầu tư và các phương pháp giảm thiểu rủi ro đầu tư

2.1 Rủi ro danh mục đầu tư

Mặc dù tỷ suất lợi nhuận của một danh mục đầu tư là trung bình của các tỷ suất lợi nhuận đầu tưthành phần, rủi ro của một danh mục đầu tư không phải là rủi ro trung bình của các tài sản trongdanh mục đầu tư, và cũng không bằng tổng tích lũy rủi ro của các hạng mục đầu tư thành phần Trong thực tế, việc một nhà đầu tư bổ sung vào danh mục đầu tư của mình một tài sản rủi ro thì

có thể không những không làm gia tăng mức rủi ro của cả danh mục mà còn làm giảm mức rủi rochung của danh mục đầu tư của mình Họat động đầu tư vào các tài sản mà nguy cơ rủi ro tươngứng có khuynh hướng vận động ngược chiều với nhau, và do đó lọai trừ lẫn nhau được gọi là

bảo hiểm rủi ro đầu tư (hedging) Hai phương pháp bảo hiểm rủi ro đầu tư cơ bản là mua bảo

hiểm đầu tư và đa dạng hóa danh mục đầu tư

2.2 Rủi ro hệ thống, rủi ro không hệ thống và đa dạng hóa danh mục đầu tư

Khái niệm về rủi ro và phương pháp xác định rủi ro đã được đề cập trong chương 1 Tài sản nào

có độ lệch của tỷ suất lợi nhuận kỳ vọng càng lớn thì nguy cơ rủi ro càng cao Đối với một danhmục đầu tư – là một tập hợp nhiều tài sản tài chính khác nhau – có thể bao gồm các rủi ro của cáctài sản riêng lẻ có trong danh mục, nhưng cũng có thể là phần chỉ bao gồm phần rủi ro còn lạicủa các tài sản sau khi sự tương tác giữa chúng đã làm triệt tiêu tòan bộ hoặc từng phần rủi ro lẫnnhau

Xét ở góc độ từng tài sản riêng lẻ thì rủi ro của mỗi tài sản bao gồm rủi ro hệ thống (systematicrisks) và rủi ro phi hệ thống (non-systematic risks) Rủi ro phi hệ thống là các rủi ro gắn liền vớitừng công ty riêng lẻ như rủi ro kinh doanh hay rủi ro tài chính của công ty đó Khi một công tygặp các rủi ro lọai này thì chỉ có giá cổ phiếu của công ty giảm mà ít khi có tác động dây chuyềntới các công ty khác (ngọai trừ một số ít công ty lớn) Đối với lọai rủi ro này, đa dạng hóa danhmục đầu tư chính là biện pháp giảm thiểu rủi ro hữu hiệu vì thế rủi ro phi hệ thống còn được gọi

là rủi ro có thể giảm thiểu bằng cách đa dạng hóa đầu tư (diversifiable risks) Rủi ro hệ thống làrủi ro gắn với họat động của tòan thị trường Ví dụ, nếu môi trường đầu tư không tốt gây mấtniềm tin của nhà đầu tư thì nhà đầu tư sẽ rút vốn ra khỏi thị trường, gây giảm giá chứng khóanhàng lọat Như thế, đa dạng hóa đầu tư không thể giúp giảm thiểu rủi ro hệ thống, vì thế rủi ro hệthống còn được gọi là rủi ro không thể đa dạng hóa (non-diversifiable risks)

2.2 Các phương pháp bảo hiểm rủi ro danh mục đầu tư

2.2.1 Bảo hiểm đầu tư trực tiếp

Mua bảo hiểm đầu tư, theo nghĩa trực tiếp nhất, là một phương thức giảm thiểu rủi ro đầu tư Ví

dụ, xét trường hợp nhà đầu tư mua bảo hiểm hỏa họan cho căn nhà của mình Ở đây, anh ta thựchiện hai hạng mục đầu tư với khuynh hướng rủi ro trái ngược nhau Trong trường hợp không xảy

ra hỏa họan, tòan bộ chi phí mua bảo hiểm sẽ không được bù đắp, và được xem như là tổn thất rorủi ro gây ra Trong trường hợp hỏa họan xảy ra, anh ta gặp rủi ro với căn nhà của mình, nhưnglại nhận được một khỏan tiền bồi thường thiệt hại do hợp đồng bảo hiểm mang lại

Trên thị trường tài chính, có những hạng mục đầu tư vào một số ngành nghề kinh doanh cũng cókết quả tương tự như trường hợp mua bảo hiểm ở trên, mặc dù tác động lọai trừ rủi ro lẫn nhaukhông trực tiếp như vậy Ví dụ, một nhà đầu tư mua cổ phiếu của hai công ty, một kinh doanh dùche mưa và một kinh doanh kem dưỡng làm ẩm da Rõ ràng họat động kinh doanh của hai công

ty này phụ thuộc nhiều vào yếu tố thời tiết, nhưng theo những chiều hướng trái ngược nhau Nếutrời mưa nhiều, công ty kinh doanh dù sẽ có cơ hội phát triển tốt, và cổ phiếu của họ cũng có cơhội tăng giá; trong khi đó, công ty bán kem giữ ẩm da lại khó bán hàng, dẫn đến giá cổ phiếu của

họ gặp bất lợi Tương tự, trong trường hợp mưa nhiều, giá cổ phiếu của hai công ty này cũng sẽ

có khuynh hướng diễn biến theo 2 chiều ngược nhau

2.2.2 Đa dạng hóa danh mục đầu tư

Đa dạng hóa danh mục đầu tư là phương pháp giảm thiểu nguy cơ rủi ro đặc thù đối với một lọaitài sản nào đấy Một cách ví von, các nhà đầu tư hay có câu nói cửa miệng là không nên bỏ tất cảtrứng trong một cái giỏ, mà cho vào nhiều cái giỏ khác nhau

Đa dạng danh mục đầu tư ngẫu nhiên

Đa dạng hĩa danh mục đầu tư một cách ngẫu nhiên, hay cịn gọi là đa dạng hĩa đầu tư ngây thơ

(nạve diversification) là việc nhà đầu tư chọn một cách ngẫu nhiên nhiều tài sản để đầu tư mà

khơng quan tâm đến tính chất đặc thù của từng tài sản, như là tỷ suất lợi nhuận dự kiến hay lĩnhvực đầu tư Theo luật số lớn, càng nhiều các hạng mục đầu tư khác nhau thì rủi ro đầu tư củadanh mục sẽ cĩ khuynh hướng quy về mức rủi ro trung bình của thị trường Đối với các danhmục đầu tư gồm tương đối ít lọai chứng khĩan khác nhau, việc bổ sung thêm các hạng mục đầu

tư mới cĩ thể giúp giảm rủi ro chung của danh mục đáng kể Ví dụ, theo tính tĩan của cácchuyên gia tài chính của Mỹ, một danh mục đầu tư được mở rộng từ 1 đến 10 lọai chứng khĩan

cĩ thể giảm mức rủi ro đến 51% Đối với các danh mục đầu tư cĩ quy mơ lớn với nhiều lọaichứng khĩan khác nhau, bổ sung thêm vào các lọai chứng khĩan mới cũng sẽ tiếp tục làm giảmnguy cơ rủi ro của danh mục đầu tư, nhưng hiệu quả biên tế cĩ khuynh hướng giảm dần Ví dụ,cũng theo tính tĩan trên, danh mục đầu tư mở rộng từ 10 đến 20 chứng khĩan chỉ giảm mức rủi

ro được 5%, và tỷ lệ này chỉ là 2% trong trường hợp danh mục tăng từ 20 đến 30 chứng khĩan

Đa dạng danh mục đầu tư cĩ hiệu quả (efficient diversification) - Lý thuyết Markowitz

Việc đa dạng hĩa danh mục đầu tư một cách ngẫu nhiên cĩ tác dụng giúp nhà đầu tư giảm đượcmức rủi ro của danh mục đầu tư Tuy nhiên nếu nhà đầu tư tận dụng được các thơng tin sẵn cĩ về

tỷ suất lợi nhuận và mức rủi ro dự kiến của các hạng mục đầu tư thì sẽ cĩ thể lựa chọn cho mìnhdanh mục đầu tư tối ưu, nghĩa là giảm tối đa mức rủi ro của danh mục đầu tư trong điều kiện vẫn

cĩ được tỷ lệ lợi nhuận dự kiến mong muốn, hoặc đạt được tỷ lệ lợi nhuận tối đa với một mức rủi

ro cho phép nhất định Đây chính là nội dung cơ bản của lý thuyết đầu tư danh mục của HarryMarkowitz đưa ra trong thập niên 1950

Cơ sở để tính tĩan và xây dựng một danh mục đầu tư tối ưu là mối quan hệ phụ thuộc tuyến tính

về tỷ suất lợi nhuận giữa các hạng mục đầu tư sẽ phân tích trong phần dưới đây

2.3 Đo lường mức độ rủi ro của danh mục đầu tư

2.3.1 Các chỉ số đánh giá mức độ rủi ro của danh mục đầu tư

Để cĩ thể đánh giá mức độ rủi ro của một danh mục đầu tư, cần phải xác định sự tác động củahai yếu tố sau:

- Rủi ro cĩ trọng số của từng hạng mục đầu tư trong danh mục, xác định bởi độ lệch chuẩncủa tỷ suất lợi nhuận đầu tư của từng hạng mục đầu tư và tỷ lệ phần trăm số tiền đầu tư vàohạng mục này so với tổng số tiền đầu tư vào danh mục

- Tương quan đồng biến giữa các tỷ suất lợi nhuận đầu tư của từng hạng mục đầu tư, vàcũng được gia quyền theo tỷ lệ phần trăm số tiền đầu tư vào hạng mục này so với tổng số tiềnđầu tư vào danh mục Các chỉ số đánh giá mức độ tương quan đồng biến giữa các tỷ suất lợinhuận của các hạng mục trong danh mục đầu tư là hệ số đồng phương sai và hệ số tươngquan

Hệ số đồng phương sai 1 (COV - covariance)

Trong thống kê, hệ số đồng phương sai được định nghĩa là mức độ cùng biến đổi của hai biến sốngẫu nhiên theo thời gian, nĩi cách khác là chỉ số để đánh giá mức độ chặt chẽ của mối phụthuộc tương quan tuyến tính giữa hai dãy số Trong đầu tư, hệ số đồng phương sai là chỉ số tuyệtđối đo mức độ tương quan giữa hai dãy tỷ suất lợi nhuận đầu tư của hai chứng khĩan Hệ số Cov

1 Cịn gọi là tích sai

dương cho biết tỷ suất lợi nhuận đầu tư của hai chứng khóan có khuynh hướng biến đổi cùngchiều với nhau Hệ số Cov âm cho biết tỷ suất lợi nhuận đầu tư của hai chứng khóan có khuynhhướng biến đổi nghịch chiều với nhau Hệ số Cov bằng 0 cho biết tỷ suất lợi nhuận đầu tư củahai chứng khóan độc lập với nhau, và không có khuynh hướng biến đổi cùng chiều hay nghịchchiều với nhau.

Công thức tổng quát để tính hệ số Cov:

i B Bi

m

i Ai A

AB R E R R E R AB

- Cov(AB), hay AB là hệ số đồng phương sai của hai chứng khóan A và B

- RAi là tỷ suất lợi nhuận đầu tư của chứng khóan A trong khả năng thứ i

- E(RA) là kỳ vọng tỷ suất lợi nhuận đầu tư của chứng khóan A, bằng giá trị trung bình củatất cả các khả năng về tỷ suất đầu tư của A

- Pri là xác suất tỷ suất lợi nhuận đầu tư vào chứng khóan A và B đạt mức tương ứng là

*)]

([

1

1)

X n

Y n

Y

1

1

Các công thức (2.3) và ( 2.4) có giá trị tương đương nhau

Hệ số tương quan  (coefficient of correlation) 2

Hệ số tương quan là một chỉ số thống kê đo lường mức độ đồng biến tương đối giữa tỷ suất lợinhuận của hai lọai chứng khóan, nhưng không đo lường quan hệ nhân quả giữa tỷ suất lợi nhuậncủa chúng Hệ số tương quan có giá trị nằm trong khỏang từ -1 đến +1

Nếu  = +1, ta nói hai dãy số tỷ suất lợi nhuận có quan hệ đồng biến tuyệt đối, nghĩa là nếu tỷsuất lợi nhuận của chứng khóan thứ nhất tăng thì tỷ số lợi nhuận của chứng khóan thứ hai cũngtăng, và ngược lại Trong trường hợp này, rủi ro của danh mục đầu tư sẽ được xác định bằng rủi

ro bình quân gia quyền của các hạng mục đầu tư của danh mục, và sự đa dạng hóa các hạng mụcđầu tư có tỷ suất lợi nhuận tương quan đồng biến tuyệt đối với nhau sẽ không có tác dụng làmgiảm rủi ro của danh mục đầu tư

2 Ký hiệu theo hệ thống chữ cái Hylạp, đọc là rhô

Nếu  = -1, ta nói hai dãy số tỷ suất lợi nhuận có quan hệ nghịch biến tuyệt đối, nghĩa là nếu tỷsuất lợi nhuận của chứng khóan thứ nhất tăng thì tỷ số lợi nhuận của chứng khóan thứ hai sẽgiảm, và ngược lại Việc đầu tư vào hai lọai chứng khóan có tỷ suất lợi nhuận tương quan nghịchbiến tuyệt đối với nhau sẽ triệt tiêu rủi ro đầu tư của nhau Đây chính là nguyên tắc của các chiếnlược bảo hiểm rủi ro đầu tư

Nếu hai dãy số không hề có mối quan hệ với nhau (còn gọi là độc lập với nhau) thì  = 0 Trongtrường hợp thêm vào danh mục đầu tư các hạng mục đầu tư có tỷ suất lợi nhuận không tươngquan với nhau có thể giúp giảm bớt rủi ro đầu tư, nhưng không thể lọai bỏ rủi ro đầu tư

Trong thực tế, hệ số tương quan về mức độ rủi ro của các hạng mục đầu tư rất hiếm khi rơi vàocác giá trị -1 hay +1, vì vậy rủi ro đầu tư không bao giờ có thể được lọai trừ hòan tòan Trongtình huống lý tưởng nhất, nếu các yếu tố khác không đổi, nhà đầu tư sẽ chọn đầu tư vào các lọaichứng khóan có tỷ suất lợi nhuận ít tương quan đồng biến với nhau nhất, hoặc tương quan nghịchbiến với nhau nhiều nhất

Mối quan hệ giữa hệ số tương quan và hệ số đồng phương sai

Hệ số tương quan AB và hệ số đồng phương sai Cov(AB) quan hệ với nhau theo công thức sau:

Như vậy, biết hệ số tương quan có thể tính được hệ số đồng phương sai, và ngược lại

2.3.2 Đo lường mức độ rủi ro của danh mục đầu tư

Trường hợp danh mục đầu tư có hai lọai chứng khóan

Rủi ro của một danh mục đầu tư, theo như khái niệm về rủi ro đầu tư, là độ lệch chuẩn của tỷsuất lợi nhuận đầu tư của danh mục đầu tư Trong trường hợp danh mục đầu tư chỉ có hai lọaichứng khóan là được ký hiệu là 1 và 2, rủi ro của danh mục được đo bằng công thức sau:

2 / 1 12 2 1 2 2 2 2 2 1 2 1 2 / 1 12 2 1 2 1 2 2 2 2 2

Như vậy, rủi ro của danh mục đầu tư sẽ phụ thuộc vào:

- Độ lệch chuẩn tỷ suất lợi nhuận của mỗi hạng mục đầu tư trong danh mục,

- Hệ số đồng phương sai (hoặc hệ số tương quan) giữa tỷ suất lợi nhuận đầu tư của cáchạng mục, và

- Trọng số của mỗi hạng mục đầu tư trong danh mục

Trường hợp danh mục đầu tư có n lọai chứng khóan

n j

ij j i n

i

i i

1

2 / 1 1

Dấu kép ΣΣ có nghĩa là có n*(n-1) giá trị được đưa vào công thức để tính rủi ro của danh mụcđầu tư.

Tuy nhiên, cũng theo Markowitz, khi số lượng các hạng mục đầu tư trong danh mục càng giatăng, vai trò của mức rủi ro của từng hạng mục đầu tư đối với mức đầu tư chung của danh mục sẽgiảm, trong khi vai trò của mối quan hệ tương quan tuyến tính giữa chúng càng tăng lên Trườnghợp danh mục có trên 500 lọai chứng khóan thì ảnh hưởng của các mức rủi ro thành phần củatừng chứng khóan trong danh mục sẽ rất nhỏ đến mức có thể bỏ qua Vì thế, công thức (2.7) ởtrên có thể viết lại như sau:

p w w

1

2 / 1 1

)cov(

II Lựa chọn một danh mục đầu tư tối ưu

Theo như đã trình bày trong phần I 2.2.2 (lý thuyết Markowitz) ở trên, một danh mục đầu tư tối

ưu đối với một nhà đầu tư là một danh mục có mức rủi ro thấp nhất đối với một tỷ suất lợi nhuậncho trước, hoặc một danh mục có tỷ suất lợi nhuận cao nhất đối với một mức rủi ro cho trước.Như vậy, để lựa chọn một danh mục đầu tư tối ưu, nhà đầu tư cần phải xác định trước kỳ vọng về

tỷ suất lợi nhuận, hoặc xác định trước mức rủi ro mà nhà đầu tư sẵn sàng chấp nhận

1 Xây dựng danh mục đầu tư tối ưu gồm 2 tài sản rủi ro và tài sản phi rủi ro

1.1 Tập hợp các cơ hội đầu tư (Investment opportunity set)

Xét 2 tài sản A (E(RA)= 20%, E(A) = 25%) và B (E(RB)= 10%, E(B) = 15%), hệ số tươngquan giữa A và B là AB = -0,5 Với một số vốn đầu tư ban đầu nhất định, nhà đầu tư có thể xâydựng các danh mục đầu tư khác nhau bằng cách thay đổi số tiền phân bổ vào A và B (tức thayđổi tỷ trọng A và B trong danh mục) Giả sử có 6 phương án được xây dựng như trong bảng 2.1dưới đây

Bảng 2.1: TSLN và độ lệch chuẩn của danh mục gồm 2 tài sản rủi ro

A

60% A,40% B

50% A,50% B

40% A,60% B

30% A,70% B

10% A,90% B

Biểu đồ 2.1: Tỷ suất LN và độ lệch chuẩn của các danh mục

1.2 Danh mục đầu tư tối ưu bao gồm 2 tài sản rủi ro và tài sản phi rủi ro

1.2.1 Đường phân bổ vốn (CAL – Capital Allocation Line)

Xét một danh mục đầu tư P có tỷ suất LN là E(RP)= 15% và E(P) = 25%, và tài sản phi rủi ro

có lãi suất RF = 8% Nếu nhà đầu tư có thể xây dựng danh mục P1 trong đó tỷ trọng số tiền đầu

tư vào P là WP còn tỷ trọng số tiền đầu tư vào tài sản phi rủi ro là WF, chúng ta có WF + WP = 1hay WF = 1 – WP

Tỷ suất lợi nhuận và rủi ro của danh mục P1 lúc này là:

E(RP1) = WF * RF+ WP *E(RP) = (1 - WF )* RF+ WP *E(RP) = RF+ WP *[E(RP) - RF] (2.10)E(2

Rút WP từ công thức (2.11) thay vào công thức (2.10), ta có:

E(RP1) = RF+ E(P1) /E(P)*(RP - RF)

E(RP1) = RF + [E(RP) - RF ]/E(P) * E(P1) (2.12)

Đây chính là phương trình của đường CAL, chính là đường biểu diễn tập hợp tất cả các phương

án đầu tư kết hợp giữa danh mục P và tài sản phi rủi ro T (biểu đồ 2.2) Điểm P tương ứng vớidanh mục 100% P, các điểm bên phải P biểu diễn các phương án đầu tư vào P bằng cách đi vayvới lãi suất RF (WP >1 và WF <0), các điểm bên trái điểm P biểu diễn các phương án đầu tư trong

đó một phần vốn được đầu tư vào tài sản phi rủi ro (WF >0)

Hệ số góc của đường CAL, tg = [E(RP) – RF]/ E(P), cho biết mức gia tăng tỷ suất lợi nhuận mànhà đầu tư có được trên một đơn vị rủi ro (một độ lệch chuẩn) phải gánh chịu thêm, vì thế còn

Nếu biểu diễn cácdanh mục kết hợp 2 tàisản A và B lên biểu

đồ, ta sẽ có một đườngcong như trong biểu

đồ 2.1, chính là đường

biểu diễn tập hợp các

cơ hội đầu tư vào A

và B Đường congcàng lõm về phía trụctung nếu hệ số tươngquan giữa A và B càngnhỏ, và ngược lại

được gọi là chỉ số hiệu quả lợi nhuận so với độ lệch chuẩn (reward-to-variability ratio) Lưu ý

rằng tất cả các danh mục được tạo ra từ danh mục P và tài sản phi rủi ro đều có chỉ số hiệu quảlợi nhuận so với độ lệch chuẩn giống nhau

Biểu đồ 2.2: Đường CAL

1.2.2 Danh mục đầu tư tối ưu gồm 2 tài sản rủi ro và tài sản phi rủi ro

Biểu đồ 2.3: danh mục đầu tư tối ưu với 2 tài sản rủi ro và tài sản phi rủi ro

với độ lệch chuẩn cao nhất Các danh mục được biểu diễn bởi các điểm trên đường CAL2 vì thế

là các danh mục tối ưu xét về khía cạnh hiệu quả lợi nhuận so với độ lệch chuẩn Và do đó, cácnhà đầu tư có kỳ vọng hợp lý (rational expectation) về tỷ suất lợi nhuận và rủi ro dự kiến của A

và B sẽ có khuynh hướng xây dựng đường CAL của mình tiến về trùng khớp với CAL2

2 Xây dựng danh mục đầu tư tối ưu gồm nhiều tài sản rủi ro và tài sản phi rủi ro

2.1 Đường giới hạn hiệu quả đầu tư (The efficient frontier)

8%

22%

CAL15%

có thể xây dựng các đường phân

bổ vốn CAL với các độ dốc khácnhau (xem biểu đồ 2.3) Trong đó,chỉ có đường CAL2, tiếp xúc vớiđường biểu diễn tập hợp các cơhội đầu tư tại điểm O, là có độdốc cao nhất, nghĩa là nhà đầu tư

có thể xây dựng các danh mụcđầu tư có hiệu quả lợi nhuận so O

Trường hợp có n tài sản rủi ro A1, A2, …An, chúng ta xét từng cặp các tài sản rủi ro trong số đó(A1A2, A1A3,…, An-1An) đồng thời xét các cặp danh mục đầu tư được tạo ra từ hai hay nhiều tàisản trong số đó (VD: cặp P1P2, với P1 là một trong các danh mục tạo ra từ A1 và A2 và P2 là mộttrong các danh mục tạo ra từ A2, A3, , cặp P2P3 với P3 là một trong các danh mục tạo ra từ A4, A5

và A6 ) Chúng ta có thể vẽ được các đường biểu diễn tập hợp các cơ hội đầu tư cho từng cặp tàisản và từng cặp danh mục theo cách đã trình bày trong phần 1.1 trên đây Đường cong chứa tất

cả các điểm biểu diễn các phương án đầu tư tốt nhất trong các cơ hội đầu tư có thể tạo ra

được gọi là đường giới hạn hiệu quả đầu tư

Đường giới hạn hiệu quả đầu tư hay còn gọi là đường giới hạn rủi ro đầu tư thấp nhất (The

minimum variance frontier) là đường biểu diễn tập hợp các danh mục đầu tư mang lại tỷ suất lợinhuận đầu tư cao nhất với một mức rủi ro cho trước (xem biểu đồ 2.4)

Xét các danh mục (hoặc tài sản) A, B và C: A có hiệu quả cao hơn C vì tỷ suất LN của chúngbằng nhau, nhưng độ lệch chuẩn của A thấp hơn; tương tự, B hiệu quả hơn C vì độ lệch chuẩncủa cả hai bằng nhau nhưng B có tỷ suất LN cao hơn C

2.2 Danh mục thị trường và đường thị trường vốn

2.2.1 Danh mục thị trường (the market portfolio)

Như đã phân tích trong phẩn 2.1, từ n tài sản đầu tư trên thị trường, có thể xây dựng được mộtđường giới hạn hiệu quả đầu tư (cũng thường được gọi là đường cong Markowitz), các nhà đầu

tư riêng lẻ có thể xây dựng danh mục đầu tư hiệu quả tương ứng với các điểm trên đường cong

đó Tuy nhiên, nếu các nhà đầu tư có thể cho vay hoặc đi vay vô hạn với lãi suất phi rủi ro RF,đồng thời trong điều kiện kỳ vọng của các nhà đầu tư là hợp lý thì đường phân bổ vốn của họ sẽtiến tới trùng nhau và trùng với đường thẳng cắt trục tung tại điểm RF đồng thời tiếp xúc vớiđường cong Markowitz tại điểm M (xem biểu đồ 2.5)

Điểm M chính là điểm biểu diễn danh mục thị trường Danh mục thị trường có những đặc điểmđặc biệt như sau:



E(R)

Efficient frontier

Biểu đồ 2.4: Đường giới hạn hiệu quả đầu tư

C A

B

E(R)

- Bao gồm tất cả các tài sản đầu tư trên thị trường Như đã phân tích, các nhà đầu tư đượcgiả định đều nắm giữ danh mục thị trường, do đó nếu có tài sản nào đó không nằm trongdanh mục thị trường thì giá của tài sản đó sẽ rớt xuống đến mức rất thấp đủ để hấp dẫn cácnhà đầu tư đưa tài sản vào danh mục của mình.

- Vì danh mục thị trường bao gồm tất cả các tài sản rủi ro trên thị trường nên hiệu quả đadạng hóa đầu tư của danh mục đạt mức tối ưu, rủi ro phi hệ thống được triệt tiêu hòan tòan,

và danh mục chỉ còn rủi ro hệ thống

2.2.2 Đường thị trường vốn (CML - Capital Market Line)

Đường thẳng RFM chính là đường thị trường vốn CML, đó chính là đường phân bổ vốn chungcủa các nhà đầu tư có kỳ vọng hợp lý trên thị trường khi thị trường đạt trạng thái cân bằng Phương trình của đường CML có thể viết lại dựa trên phương trình của đường CAL (2.12) nhưsau, trong đó, E(RM) và E(M) là tỷ suất lợi nhuận và rủi ro dự kiến của danh mục thị trường.E(R) = RF + [E(RM) - RF ]/E(M) * E() (2.13)

Biểu đồ 2.5 Danh mục thị trường và đường thị trường vốn

Trong công thức (2.13), độ dốc của đường CML được đo bằng giá trị [(RM - RF )/M ] Trong đó,phần tử số thể hiện mức thu nhập vượt quá thu nhập an toàn của thị trường, cũng chính là mức

bù đắp rủi ro của việc nắm giữ các tài sản rủi ro thay cho tài sản phi rủi ro Mẫu số thể hiện mức

độ rủi ro của danh mục thị trường Như vậy, độ dốc của đường CML biểu hiện mức độ bù đắp

M

CML E(R)



RF

Đường cong Markowitz

thu nhập cho mỗi đơn vị rủi ro của thị trường Vì vậy, đường CML phản ánh giá trị thị trườngcủa rủi ro.

2.3 Đường bàng quan và danh mục đầu tư tối ưu được lựa chọn theo sở thích của nhà đầu tư

2.3.1 Đường bàng quan (indifference curve)

Biểu đồ 2.6 Đường bàng quan

Các đường cong dốc lên U1, U2, và U3 trong hình trên biểu thị các đường bàng quan của mộtnhà đầu tư Theo đó, nhà đầu tư sẽ đạt được sự thỏa mãn như nhau với các cặp tương tác tỷ suấtlợi nhuận - rủi ro được biểu diễn bởi các điểm trên cùng một đường cong Các đường cong càng

ở trên cao (theo hướng mũi tên) cho biết các mức thỏa mãn càng lớn hơn đối với nhà đầu tư Phương trình của đường bàng quan đối với mỗi nhà đầu tư có dạng như sau:

Trong đó, A là hệ số né tránh rủi ro (coefficient of risk aversion) Nhà đầu tư càng có khuynhhướng thích chấp nhận rủi ro thì A càng thấp, ngược lại, A càng cao biểu thị khuynh hướng ngạirủi ro càng lớn Hệ số ½ trong công thức (2.14) chỉ là hệ số được lựa chọn để thuận tiện trongtính tóan, mà không có ý nghĩa gì đặc biệt

2.3.2 Danh mục đầu tư tối ưu được lựa chọn theo sở thích của nhà đầu tư (the preferred portfolio)

Các danh mục đầu tư tối ưu được biểu diễn trên đường CML là phụ thuộc vào tình hình kháchquan của thị trường Dĩ nhiên, tính khách quan ở đây cũng chỉ mang tính tương đối vì còn phụ

E(R)

Risk (σ)

U1

thuộc vào độ tin cậy của các dữ liệu đầu vào Vì thế, nếu nhà phân tích sử dụng các dữ liệu có độtin cậy thấp để xây dựng đường CML sẽ tạo ra kết quả sai lệch, từ đó có thể dẫn đến các quyếtđịnh đầu tư kém hiệu quả.

Nếu nhà đầu tư xây dựng danh mục đầu tư sao cho tận dụng được tối đa tính hiệu quả kháchquan của thị trường, đồng thời thỏa mãn cao nhất sở thích và thị hiếu riêng của mình thì danhmục đầu tư được lựa chọn sẽ là tiếp điểm của đường CML với đường bàng quan Như vậy, hainhà đầu tư I và II có sở thích/thị hiếu và khuynh hướng chấp nhận rủi ro khác nhau sẽ lựa chọncác danh mục A và B khác nhau (xem biểu đồ 2.7)

Biểu đồ: 2.7 danh mục đầu tư tối ưu được lựa chọn theo sở thích của từng nhà đầu tư



RF

Đường cong Markowitz

A: Danh mục được nhà đầu tư I lựa chọn

B: Danh mục được nhà đầu tư II lựa chọn

- Các nhà đầu tư có khuynh hướng né tránh rủi ro càng cao thì điểm cân bằng đầu tư (danhmục đầu tư tối ưu được lựa chọn) càng gần về phía gốc tọa độ, do đường bàng quan của họ

có hình dạng tương đối dốc Ngược lại, các nhà đầu tư có khuynh hướng mạo hiểm càng caothì điểm cân bằng đầu tư càng xa gốc tọa độ, do đường bàng quan của họ có hình dạng tươngđối bè về phía trục hòanh

Theo công ty Merrill Lynch, một công ty tư vấn tài chính nổi tiếng của Mỹ, danh mục đầu tư củacác nhà đầu tư có thể chia thành 5 nhóm chính, tùy theo sở thích và khuynh hướng sẵn sàng chấpnhận rủi ro của họ (bảng 2.1) Tuy nhiên, lưu ý rằng các số liệu ở đây là kết quả nghiên cứu tại

Mỹ, và do đó chỉ mang tính tham khảo

Bảng 2.1 Phân bổ vốn đầu tư đối với các nhà đầu tư có những sở thích khác nhau

Khuynh hướng của nhà đầu tư Cổ phiếu Trái phiếu Tiền mặt

Đảm bảo an tòan đối với thu nhập hiện

tại

Mạo hiểm, sẵn sàng chấp nhận rủi ro cao 60% 40% 0%

Mức tiêu chuẩn dành cho các nhà đầu tư

III/ Các mô hình xác định tỷ suất lợi nhuận đòi hỏi

Lý thuyết Markowitz có ý nghĩa rất lớn trong hệ thống các lý thuyết tài chính, vì định hướng choviệc xác định cặp tương quan tỷ suất lợi nhuận – rủi ro một cách tối ưu với những điều kiện chotrước trên thị trường Tuy nhiên, nhược điểm của phương pháp này là đòi hỏi phải thực hiện quánhiều các phép tính toán: để tính mức rủi ro của một danh mục có n tài sản phải thực hiện n2

phép tính, ngoài ra cũng phải thực hiện n phép tính để xác định tỷ suất lợi nhuận của danh mục.Công việc này mất thời gian ngay cả với sự trợ giúp của máy tính Vì thế, nhiều mô hình khácđược đưa ra để xác định mối quan hệ cân bằng giữa tỷ suất lợi nhuận – rủi ro đối với từng tài sản

và từng danh mục trong điều kiện không đa dạng hoá hiệu quả (mô hình nhân tố đơn, và mô hìnhchỉ số đơn) và trong điều kiện đa dạng hoá hiệu quả, nghĩa là rủi ro phi hệ thống được loại trừhoàn toàn (mô hình CAPM và APT)

1 Mô hình nhân tố đơn (Single-factor model)

Các mô hình nhân tố (factor models) là các mô hình thống kê được sử dụng để ước lượng tácđộng của hai nhóm rủi ro (rủi ro hệ thống và rủi ro phi hệ thống) đến từng tài sản và/hoặc danhmục đầu tư Khái niệm về mô hình nhân tố do nhà kinh tế học đã từng được giải thưởng Nobelnăm 1990, William S Sharpe đưa ra

Ở mức độ đơn giản nhất, mô hình nhân tố giả định rằng có một nhân tố chung M (common factorM) quyết định sự tương quan giữa thu nhập đầu tư cổ phiếu và những biến động khác có chịu sựchi phối của những đặc điểm đặc thù của doanh nghiệp M là biến số lượng hóa những biến động

vĩ mô không dự kiến trước được của tòan thị trường, thông thường được đại diện bởi một chỉ số(kinh tế) vĩ mô, ví dụ tốc độ tăng trưởng kinh tế