HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 MÔN: TOÁN

Nguồn: Hệ thống Giáo dục HOCMAI.

HƯỚNG DẪN GIẢI

ĐỀ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016

MÔN: TOÁN

Câu 1:

1, Ta có: z = 1 + 2i

  1– 2

 2 1 2 1 2



= 2 + 4i + 1- 2i

= 3 + 2i

 Ph n th c c a w= 3ầ ự ủ

 Ph n o c a w = 2ầ ả ủ

2, Ta có log2x = 2

A= log2x2 + log1/2x3 + log4x

= 2 log2x - 3 log2x+ ½ log2x

= (2 – 3 + ½ ) log2x

= - ½ log2x

= - 2 /2

Câu 2:

*  Tập xác định: DR

*  Sự biến thiên: 

- Chiều biến thiên: 

3

'4 4

0

1









 



x

x

Hàm số đồng biến trong khoảng (  ; 1) và  (0;1) , nghịch biến trong khoảng ( 1;0)  và (1;)

- Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại  1 1



x y , ;  đạt cực tiểu tại x0, y0.

- Giới hạn:  lim    

x y ,  lim

  

- Bảng biến thiên: 

Câu 3:

 

 

 

 

2

2

9

x

x m

f x

m







 

Đểhàmcóhaicựctrị x1, x2 thìphươngtrình 1 cóhainghiệmphânbiệt

3

m

m

Khiđó

1 2

1 2

3

x x

m

x x











2 2

1 2

2

3

3

3

2

m

m

2

m 

Câu 4

3

2 0

3x dx +  x x 16dx



1

0

3

0

3

2

2

0

I x x 16dx

Đặt :  x216 t  x2 = t2 – 16  2xdx = 2tdt  xdx = tdt

Cận 

2

5

4

61

3

Câu 5

Gọi mặt phẳng cần tìm là (P)

(P) qua A (3;2;-2) có vecto pháp tuyến n  P

 BC  (1; 1; 2)

=> (P) có phương trình x-y+2z+3=0

BC đi qua B(1;0;1) và C(2;-1;3) có U BC BC(1; 1;2)

=> BC có phương trình 

1

x t

 







  



Gọi hình chiếu của A trên BC là H(a+1;-a;2a+1) vì HBC

=> AH (a 2;a 2;2a3)



AH BC AH BC



=> a-2+a+2+4a+6=0

=> a=-1

Vậy hình chiếu cần tìm là H(0;1;-1)

Câu 6

1) 2sin2x + 7sinx – 4 = 0

 (2sinx – 1) + (sinx + 4) = 0 

k 2

5

6













Vậy nghiệm của phương trình là x k2

6



   hoặc x 5 k2 k 

6



2)

* Gọi abc là bộ ba số được nhẩm ngẫu nhiên theo thứ tự (a, b, c  {0, 1, …., 9}

* Số phần tử không gian mẫu: n  A3 720

* Gọi tập A là tập các bộ số abc thỏa mãn  a b c

a b c 10





  

 Các bộ số thỏa mãn là

(a; b; c) = (0; 1; 9) ; (1; 2; 7) ; (2; 3; 5); (0; 2; 8) ; (1; 3; 6) ; (0; 3; 7); (1; 4; 5) ; (0; 4; 6)

 n(A)  = 8

Vậy xác suất cần tìm :

 

 

P(A)



Câu 7

Do tam giác ABC vuôngcântại B nênABACa 2

Gọi H làtrungđiểm AC  A H' ABC

Suyragócgiữa A’B và (ABC) làA BH ' 450

Nên tam giác A’HB vuôngcântại H 

2

' ' '

1

2

ABCA B C ABC

Gọi K làđiểmđốixứngcủa B qua H

Suyra  ABCKlàhìnhchữnhật ABKCvà AB song song KC

MàABA B' 'và AB song song A’B’ 

nên A’B’CK làhìnhbìnhhànhnênA K'  song song B’C  (1)

Mặtkhác A H' BK A KB'

HB HK

 





A B a







Vậy tam giác A’BK vuôngcântại A’  A B' A K'  2

Từ (1) và (2) suyraA B' B'C

Câu 8

Có phương trình đường MN: x y  4 0  

=>Tọa độ P là nghiệm của hệ 

5

;

2

x

x y

P

x y

y









Ta có 

4

MP      

Ta có P là trung điểm của AC

=>Phương trình đường tròn tâm P bán kính AC: 

=>tọa độ A, C là nghiệm của hệ  2 2

1 0

x y













Do hoành độ điểm A nhỏ hơn 2

=>A0; 1 ,  C5;4 

Ta có phương trình đường thẳng BN: 2x+3y 10 0

Ta có phương trình đường thẳng MC: y 4

=>Tọa độ B  1;4 

=>Phương trình AB: 5x  y 1 0 

Câu 9:

2 2 2

3.log ( 2 x 2 x) 2.log ( 2  x 2 x).log (9 ) (1 logx   x)   (1)0

Điều kiện: 0 < x 2 

3.log ( 2 x 2 x) 2.log ( 2  x 2 x).(2 2.log ) (1 log ) x   x 0(2)

Đặt  3

3

lg

x b







(2)  

1

a b

a b

a b

 



 

TH1: a = b + 1

2

x 0

x 0

x 0

2 x 3 2

3

0

x

81





 







 



 

























 TH2: 3a = b + 1

 3 log3( 2 x  +  2 x ) = log3x +1

 log3( 2 x  +  2 x )3 = log3(3x)

 ( 2 x  +  2 x )3 = 3x  (3)

Xét f(x) =  2 x  +  2 x  trên [0;2]

f’(x) =  1

2 2 x  -  1

f’(x) = 0 =>  2 x  +  2 x  = 0

 x = 0 BBT:

x   0       2

f’(x)   0      -      

f(x) 2 2       

      2

 2 ≤ f(x) ≤ 2 2   x [0;2]

 8 ≤ [f(x)]3 ≤ 16 2

Với x [0;2] => 0 ≤ 3x ≤ 6

 VT (3) ≥ 8

Và VP (3) ≤ 6

 (3)  VN

KL: x = 2 17

9 là nghiệm

Câu 10: Cho x, y Rthỏa mãn:x y 1 2    x 2  y 3  (*)

1) Tính giá trị cực đại của (x + y)

2) Tìm m để 3x y 4   x y 1 2 7 x y   3 x 2 y2 m

Giải

1)Áp dụng bất đẳng thức Côsi dạng  ab a b

2





Ta có: x y 1 2    x 2  y 3 

=  4(x 2) 2 y 3  

4 x 1 4 y 3

x y 9

x y 1



Dấu “=” xảy ra khi  x 2 4 x 6



Vậy giá trị cực đại của (x + y) bằng 7

2)

Nguồn: Hệ thống Giáo dục HOCMAI