§Ò cng «n tËp häc kú II To¸n 8 ĐỀ CƯỜNG ÔN TẬP TOÁN 8 HKII A Đại Số Bài 1 Giải các phương trình a) x ( x + 2 ) = x ( x + 3 ) b) 11x + 42 2x = 100 9x 22 c) 2x – (3 5x) = 4(x + 3) d) 2( x – 3 ) + 5x ([.]
Trang 1ĐỀ CƯỜNG ÔN TẬP TOÁN 8 HKII
A Đại Số
Bài 1: Giải các phương trình
a) x ( x + 2 ) = x ( x + 3 ) b) 11x + 42 - 2x = 100 - 9x -22 c) 2x – (3 - 5x) = 4(x + 3) d) 2( x – 3 ) + 5x ( x – 1 ) = 5x2 e) (2x + 5)2 = (x + 2)2 f) 10x + 3 - 5x = 4x +12
Bài 2: Giải các phương trình
3
5 6
1 3 2
2
3
c/ x 4 3x x22 5
4
3
4 x 7
2 x 6 5
3
x
5
2 x 3
1 x 6
2 x
Bài 3: Giải các phương trình sau:
a) 2x(x – 3) + 5(x – 3) = 0 d) x2 – 5x + 6 = 0
b) (x2 – 4) – (x – 2)(3 – 2x) = 0 e) 2x3 + 6x2 = x2 + 3x
Bài 4: Giải các phương trình sau:
a, x x 6
x 2 x 4
x 1 x 2
c, x 3 x 1 (x 1)(x 3)x 1 1 2
x 3 x 3 9 x
Bài 5: Giải các phương trình sau:
a) x24 23x25 23x26 23x27 23 b)
95
5 x 1 96
4 x 1 97
3 x 1 98
2 x
c) 2004x12003x2 2002x32001x4 d) 3 0
95
x 205 97
x 203 99
x 201
e) x55 45x53 47x45 55x47 53 f) x91x82 x73x64
g) x982x964 x946x928 h) 1 20031 x 2004x
2002
x 2
i) x2 197110x 29x2 197310x 27x2 1029x1971x21027x 1973
Bài 6: Giải các phương trình sau:
b) 6 - 5x = 3x – 16 d) 8 - x = x2 + x
Bài 7: Giải các bất phương trình sau rồi biểu diễn tập nghiệm trên trục số:
a) (x – 3)2 < x2 – 5x + 4 b) x 2 < 2x + 10
c) (x – 3)(x + 3) (x + 2)2 + 3 d) x3 – 2x2 + 3x – 6 < 0
3 -x
2 x )
3 -x
1 -x
k
Bài 8: Chứng minh rằng:
a) a2 + b2 + c2 ≥ ab + bc + ca b) m2 + n2 + 2 2(m + n)
c) a(a + 2) < (a + 1)2 d)
Giải bài toán bằng cách lập phương trình:
Trang 2Bài 9: Hai thư viện có cả thảy 20000 cuốn sách Nếu chuyển từ thư viện thứ nhất
sang thư viện thứ hai 2000 cuốn sách thì số sách của hai thư viện bằng nhau Tính số sách lúc đầu ở mỗi thư viện
Bài 10: Số lúa ở kho thứ nhất gấp đôi số lúa ở kho thứ hai Nếu bớt ở kho thứ nhất đi
750 tạ và thêm vào kho thứ hai 350 tạ thì số lúa ở trong hai kho sẽ bằng nhau Tính xem lúc đầu mỗi kho có bao nhiêu lúa
Bài 11: Mẫu số của một phân số lớn hơn tử số của nó là 5 Nếu tăng cả tử mà mẫu
của nó thêm 5 đơn vị thì được phân số mới bằng phân số 23.Tìm phân số ban đầu
Bài 12: Năm nay , tuổi bố gấp 4 lần tuổi Hoàng Nếu 5 năm nữa thì tuổi bố gấp 3 lần
tuổi Hoàng ,Hỏi năm nay Hoàng bao nhiêu tuổi ?
Bài 13: Một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc 15 km / h Lúc về người đó đi
với vận tốc 12km / h nên thời gian về lâu hơn thời gian đi là 45 phút Tính quảng đường AB?
Bài 14: Lúc 6 giờ, một ôtô xuất phát từ A đến B với vận tốc trung bình 40 km/h
Khi đến B, người lái xe giao nhận hàng trong 30 phút rồi cho xe quay trở về A với vận tốc trung bình 30 km/h Tính quãng đường AB, biết rằng ôtô về đến A lúc 10 giờ cùng ngày
Bài 15: Một ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B với vận tốc 30km/h, sau đó lại
ngược từ B trở về A Thời gian đi xuôi ít hơn thời gian đi ngược là 40 phút Tính khoảng cách giữa hai bến A và B biết vận tốc của dòng nước là 3 km/h và vận tốc thật của ca nô không đổi
Bài 16: Lúc 7 giờ sáng, một người đi xe đạp khởi hành từ A với vận tốc 10km/h.
Sau đó lúc 8 giờ 40 phút, một người khác đi xe máy từ A đuổi theo với vận tốc 30km/h Hỏi hai người gặp nhau lúc mấy giờ
Bài 17: Một canô tuần tra đi xuôi dòng từ A đến B hết 1 giờ 20 phút và ngược dòng
từ B về A hết 2 giờ Tính vận tốc riêng của canô, biết vận tốc dòng nước là 3km/h
Bài 18: Một tổ may áo theo kế hoạch mỗi ngày phải may 30 áo Nhờ cải tiến kĩ
thuật, tổ đã may được mỗi ngày 40 áo nên đã hoàn thành trước thời hạn 3 ngày ngoài
ra còn may thêm được 20 chiếc áo nữa Tính số áo mà tổ đó phải may theo kế hoạch
Bài 19: Hai công nhân nếu làm chung thì trong 12 giờ sẽ hoàn thành công việc Họ
làm chung trong 4 giờ thì người thứ nhất chuyển đi làm việc khác, người thứ hai làm nốt công việc trong 10 giờ Hỏi người thứ hai làm một mình thì bao lâu hoàn thành công việc
Bài 20: Một tổ sản xuất dự định hoàn thành công việc trong 10 ngày Thời gian đầu,
họ làm mỗi ngày 120 sản phẩm Sau khi làm được một nửa số sản phẩm được giao, nhờ hợp lý hoá một số thao tác, mỗi ngày họ làm thêm được 30 sản phẩm nữa so với mỗi ngày trước đó Tính số sản phẩm mà tổ sản xuất được giao
B HÌNH HỌC Bài 1: Gọi AC là đường chéo lớn của hình bình hành ABCD E và F lần lượt là hình
chiếu của C trên AB và AD, H là hình chiếu của D trên AC Chứng minh rằng:
a) AD AF = AC AH b) AD AF + AB AE = AC 2
Bài 2: Cho tam giác ABC có các góc đều nhọn Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau
ở H
Chứng minh : a) AE AC = AF AB
Trang 3b) ΔAFE ΔACB c) ΔFHE ΔBHC
d ) BF BA + CE CA = BC2
Bài 3: Cho tam giác ABC cân tại A và M là trung điểm của BC Lấy các điểm D,E
theo thứ tự thuộc các cạnh AB, AC sao cho góc DME bằng góc B Chứng minh a) BDM đồng dạng với CME
b) BD.CE không đổi c) DM là phân giác của góc BDE
Bài 4: Cho tam giác DEF vuông tại E đường cao EH, cho biết DE =15cm và
EF=20cm
a) Chứng minh: EH2 = HD.HF; b) Tính DF, EH
b) Kẻ HM ED, HN EF Chm: EMN EFD
Bài 5: Cho tam giác ABC(BAC= 900) có độ dài các cạnh AB = 12cm; BC = 20cm
Đường phân giác của góc A cắt cạnh BC tại D Qua C kẻ đường thẳng song song với AB và cắt AD tại M
a) Chứng minh:ABD MCD
b) Chứng minh:AD.MB = MC AC
c) Tính diện tích tứ giác ABMC
Bài 6 : Cho tam giác ABC có <A = 900
, <C = 300 và đường phân giác BD (D thuộc cạnh AC)
a) Chứng minh hai tam giác ABD và ACB đồng dạng
b) Tính tỉ số CD AD
c) Cho biết độ dài AB = 10 cm, tính chu vi và diện tích của tam giác ABC
Bài 7 : Cho tam giác ABC vuông tại B có AB = 9cm; BC = 12cm; AC = 15cm Gọi
I là trung điểm của AC Qua I kẻ đường vuông góc vối AC cắt BC, AB lần lượt ở D
và E:
a) Chứng minh: Tam giác ABC đồng dạng với tam giác DIC b) Tính độ dài các cạnh của tam giác IDC
c) Chứng minh: BE IC CD ED ; Tính AE, EC
Bài 8 : Cho tam giác ABC vuông ở A, có AB = 6 cm, AC = 8 cm Vẽ đường cao AH
a/ Tính diện tích tam giác vuông ABH
b/ Vẽ phân giác AD của góc AD BC Tính DB, DC
c/ Chứng minh: c1) ABC và HBA đồng dạng
c2) AB2 = BH BC
c3) 2 2 2
1 1
1
AC AB
Bài 9: Cho ∆ABC vuông tại A (AB < AC) có AH là đường cao.
a) Chứng minh: HBA ABC
b) Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD = AB Gọi M là trung điểm của
AH Chứng minh: HD.AC = BD.MC
c) Chứng minh: MC DH
Bài 10 : Cho tam giác ABC cân tại A Gọi M là trung điểm của cạnh đáy BC, N là
hình chiếu vuông góc của M trên cạnh AC và O là trung điểm của MN Chứng minh rằng:
a)Tam giác AMC đồng dạng với tam giác MNC;
Trang 4b)AM.NC OM.BC ;
c)AO BN
Bài 11: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB < AC, đờng phân giác BD (D AC) cắt đờng cao AH tại K
a) Chứng minh BHK BAD và BAK BCD
b) Chứng minh HK DC = AK2
c) Gọi M là trung điểm của KD Kẻ tia Bx song song với AM Tia Bx cắt AH tại
N Chứng minh HK.AN = AK.HN
Bài 12: Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh của một tam giác Chứng minh rằng: