ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ II TOÁN 8

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ II TOÁN 8 ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ II TOÁN 8 NĂM HỌC 2019 – 2020 PHẦN ĐẠI SỐ & HÌNH HỌC A Lý thuyết I Đại số 1 Phương trình bậc nhất một ẩn là phương trình có dạng ax + b = 0 (a [.]

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ II TOÁN 8

NĂM HỌC 2019 – 2020 PHẦN ĐẠI SỐ & HÌNH HỌC

A Lý thuyết :

I Đại số.

1 Phương trình bậc nhất một ẩn: là phương trình có dạng ax + b = 0 (a  0) Thông

thường để giải phương trình này ta chuyển những hạng tử có chứa biến về một vế, những hạng tử không chứa biến về một vế

2 Hai quy tắc biến đổi phương trình:

a) Quy tắc chuyển vế: Trong một phương trình, ta có thể chuyển một hạng tử từ vế này sang

vế kia và đổi dấu hạng tử đó

b) Quy tắc nhân với một số:

- Trong một phương trình, ta có thể nhân cả hai vế với cùng một số khác 0

- Trong một phương trình, ta có thể chia cả hai vế cho cùng một số khác 0

3 Phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn: Dùng các phép biến đổi như: nhân

đa thức, quy đồng khử mẫu, chuyển vế; thu gọn…để đưa phương trình đã cho về dạng ax + b

= 0

4 Phương trình tích: là những phương trình sau khi biến đổi có dạng:

A(x) B(x) C(x) = 0  A(x) = 0 hoặc B(x) = 0 hoặc C(x) = 0

Do đó ta giải 3 phương trình:

1) A(x) = 0

2) B(x) = 0

3) C(x) = 0

5 Cách giải phương trình chứa ẩn ở mẫu:

Bước 1 Tìm điều kiện xác định của phương trình

Bước 2 Quy đồng mẫu hai vế của phương trình rồi khử mẫu

Bước 3 Giải phương trình vừa nhận được

Bước 4 (Kết luận) Trong các giá trị của ẩn tìm được ở bước 3, các giá trị thỏa mãn điều kiện xác định chính là các nghiệm của phương trình đã cho

6 Giải bài toán bằng cách lập phương trình:

Bước 1 Lập phương trình:

- Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số

- Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết

- Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng

Bước 2 Giải phương trình.

Bước 3 Trả lời: Kiểm tra xem trong các nghiệm của phương trình, nghiệm nào thỏa mãn

điều kiện của ẩn, nghiệm nào không thỏa, rồi kết luận

7 Hai quy tắc giải bất phương trình bậc nhất một ẩn.

a) Quy tắc chuyển vế : Khi chuyển một hạng tử của bất phương trình từ vế này sang vế kia

ta phải đổi dấu hạng tử đó

b) Quy tắc nhân(hoặc chia) với một số : Khi nhân( hoặc chia) hai vế của bất phương trình

với cùng một số khác 0, ta phải :

- Giữ nguyên chiều bất phương trình nếu số đó dương ;

- Đổi chiều bất phương trình nếu số đó âm

8 Giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối dạng : ax + b cx d

ĐK : cx+d0

Pt ax + b cx d  ax x

ax+b=- cx

b c d

d

  





Giải , so sánh với điều kiện và kết luận nghiệm

II Hình học.

1 Định lí Ta – Lét:

a) Định lí thuận: Nếu một đường thẳng song song với một cạnh

của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó định ra trên hai cạnh

đó những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ

GT: ABC, DE // BC (D AB, E  AC)

b) Định lí đảo: Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam

giác và định ra trên hai cạnh này những đoạn thẳng tương ứng tỉ

lệ thì đường thẳng đó song song với cạnh còn lại của tam giác

GT: ABC, D AB, E  AC

AD AE

KL: DE // BC

c) Hệ quả: Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và song song với cạnh còn

lại thì nó tạo thành một tam giác mới có ba cạnh tương ứng tỉ lệ với ba cạnh của tam giác đã

cho

GT: ABC, DE // BC (D AB, E  AC)

2 Tính chất đường phân giác của tam giác.

Định lí: Trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối

diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn ấy

GT: ABC, AD là tia phân giác của góc BAC(D  BC)

Định lí vẫn đúng đối với tia phân giác của góc ngoài của tam giác

3 Các trường hợp đồng dạng của tam giác.

A

A

A

a) Trường hợp đồng dạng thứ nhất: Nếu ba cạnh của tam giác này tỉ lệ với ba cạnh của tam

giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng

GT: ABC, A’B’C’

A B A C B C

AB AC BC

     

  (1)

KL: ABC đồng dạng vớiA’B’C’

b) Trường hợp đồng dạng thứ hai: Nếu hai cạnh của tam giác này tỉ lệ với hai cạnh của tam

giác kia và hai góc tạo bới các cặp cạnh đó bằng nhau, thì hai tam giác đồng dạng

GT: ABC, A’B’C’

A B A C

AB AC

   

 (1) và A Aˆ ˆ

KL: ABC ~ A’B’C’

c) Trường hợp đồng dạng thứ ba: Nếu hai góc của tam giác này tỉ lệ với hai góc của tam

giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau

GT: ABC, A’B’C’ với A Aˆ ˆ và B Bˆ ˆ

KL: A’B’C’ ~ ABC

4 Tỉ số hai đường cao, tỉ số diện tích của hai tam giác đồng dạng.

- Tỉ số hai đường cao tương ứng, tỉ số hai đường phân giác tương ứng, tỉ số hai đường trung tuyến tương ứng của hai tam giác đồng dạng bằng tỉ số đồng dạng

- Tỉ số chu vi của hai tam giác đồng dạng bằng tỉ số đồng dạng

- Tỉ số diện tích của hai tam giác đồng dạng bằng bình phương tỉ số đồng dạng

5 Hình lăng trụ đứng.

- Diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng bằng chu vi đáy nhân với chiều cao

S xq = 2p.h (p là nửa chu vi đáy, h là chiều cao)

- Diện tích toàn phần của hình lăng trụ đứng bằng tổng của diện tích xung quanh và diện tích hai đáy

S tp = S xq + 2S đ

- Thể tích của hình lăng trụ đứng:

V = S.h ( S là diện tích đáy, h là chiều cao)

B Bài tập.

II Đại số.

1 Các bài tập giải các dạng phương trình

Bài 1 : Phương trình dạng ax + b = 0

4)10x + 3 -5x = 4x +12 5) 11x + 42 -2x = 100 -9x -22 6) 2x –(3 -5x) =

4(x+3)

7) x(x+2) = x(x+3) 8) 2(x-3)+5x(x-1) =5x2 9) 4x – 10 = 0 10) 2x + x +12 = 0 11) x – 5 = 3 – x 12) 7 – 3x = 9- x 13) 2x – (3 – 5x) = 4( x +3) 14) 3x -6+x=9-x 15) 2t - 3 + 5t = 4t +

12 16) 3y -2 =2y -3 17) 3- 4x + 24 + 6x = x + 27 + 3x 18) 5- (6-x) = 4(3-2x)

19) 5(2x-3) - 4(5x-7) =19 - 2(x+11) 20) 4(x+3) = -7x+17 21) 11x + 42 – 2x = 100 – 9x -22 22) 3x – 2 = 2x -3

Bài 2 Giải các phương trình đưa về dạng ax + b = 0

1)2 3 5 4

x  x

x  x

x  x



4) 3 6 1 2

x  x

x  x

x x

x x

x    8) 2 1 5 2 13

x x

x

x x x

10) 3(2 1) 3 1 1 2(3 2)

x x x

x

    ;

12) 4 4 2 5 3 2 x x x x       13) 1( 1) 1( 3) 3 1( 2) 2 x 4 x   3 x ; 14) 2 4 6 8 98 96 94 92 x x x x    15) 12 11 74 73 77 78 15 16 x x x x   

16) 2(3 ) 9 3 7 2 5 4( 1) 2 5 5 14 24 12 3 x x x  x x x        Bài 3 Giải các phương trình tích 1) 3(x – 1)(2x – 1) = 5(x + 8)(x – 1); 2) 9x2 – 1 = (3x + 1)(4x +1) 3) (x + 7)(3x – 1) = 49 – x2; 4) (2x +1)2 = (x – 1)2 5) x3 - 5x2 + 6x = 0; 6) (8x – 9)(2x2 + 1)(3x + 15) = 0 7) (x2 – 5 )(x + 3) = 0; 8) x2 + 2x – 15 = 0;

9) (x+2)(x-3)(x2 + 1) = 0 10) (2x - 5)(7 – x)(7 + 3x) = 0

11) (2x + 3)(-x + 7)(2x – 11) = 0 12(-10x +5)(2x - 8) = 0

13) (x-1)(x+5)(-3x+8) = 0 14) (x-1)(3x+1) = 0

15) (x-1)(x+2)(x-3) = 0 16) (5x+3)(x2+4)(x-1) = 0

17) x(x2-1) = 0 18) (x+4)(5x+9) – x – 4 = 0

Bài 4 Giải các phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối

1) 2x  3  4; 2) 3x 1  x 2; 3) x 7  2x 3 4) x 4 3  x 5; 5) x  7  2 ; 6) 5 2  x   1 x 7) 5x = 3x + 4 8) |3x| = x+7 9) |-4.5x|=6 + 2.5x

10) |5x|=3x+8 11) |-4x| =-2x + 11 12) |3x| - x – 4 =0

13) 9 – |-5x|+2x = 0 14) (x+1)2 +|x+10|-x2-12 = 0 15) |4 - x|+x2 – (5+x)x =0

17) |x-9|=2x+5 18) |6-x|=2x -3 19) |3x-1|=4x + 1

20) |3-2x| = 3x -7

Bài 5 Giải các phương trình sau:

1) x11 x52 (x 1)(215 x)     ; 2) 2 1 5 2 2 2 4 x x x x x x        3) 2 2 1 2 1 8 2 1 2 1 4 1 x x x x x        4) 3 3 20 1 13 102 2 16 8 8 3 24 x x x x x        

5) 2

5

1

1 1

x x

x x x x









x x x x x x

1 3

x x





 9) 3 7 1

x

x





x x



  13) 4 7 12 5



x x

 

15) 1 3 3

x



 

x



 

17) ( 2)2 1 2 10

 

x

x x





 

2 Bất phương trình bâc nhất một ẩn

Bài 6 Giải các bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số.

1) 3x + 4 < 0 2) 2x – 3 > 0 3) 4 – 3x  0 4) 5 – 2x  0 5) 2x – 1 > 5 6) 3x – 2 < 0 7) 2 – 5x  17 8) 3 – 4x  19 9) 2

3x + 6 > 0 10) 5

6

 x – 20 < 0 11) 3 - 1

4x  2 12) 5 –1

3x  2 13) (x – 1)(x + 2) > (x – 1)2 + 3 ; 14) x(2x – 1) – 8 < 5 – 2x (1 – x );

15) (2x + 1)2 + (1 - x )3x  (x+2)2 ; 16) (x – 4)(x + 4)  (x + 3)2 + 5

17) 1 (2 5)

9

x x

  < 0 ; 18)(4x – 1)(x2 + 12)( - x + 4) > 0 ;

x x

 ;

x

   ; 22) 3 1 3( 2) 1 5 3

x x  x

Bài 7. Giải các bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số.

a) (x – 3)2 < x2 – 5x + 4 b) (x – 3)(x + 3)  (x + 2)2 + 3 c) x2 – 4x + 3  0 d) x3 – 2x2 + 3x – 6 < 0 ) 4x - 5 7

x

5

f  

x x

g       x 2

x-3

3 -x

1 -x

k

4 Giải các bài toán bằng cách lập phương trình.

Dạng 1: Toán chuyển động.

Bài 8 Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 25km/h.Lúc về người đó đi với vận tốc

30km/h nên thời gian về ít hơn thời gian đi là 20 phút.Tính quãng đường AB?

Bài 9 Một xe máy khởi hành từ Hà Nội đi Nam Định với vận tốc 35km/h Sau đó 24 phút,

trên cùng tuyến đường đó, một ô tô xuất phát từ Nam Định đi Hà Nội với vận tốc 45km/h Biết quãng đường Nam Định – Hà Nội dài 90km Hỏi sau bao lâu, kể từ khi xe máy khởi hành, hai xe gặp nhau?

Bài 10 Một ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B mất 4 giờ và ngược dòng từ bến B về bến A

mất 5 giờ Tính khoảng cách giữa hai bến A và B, biết rằng vận tốc của dòng nước là 2km/h

ài 11 Một ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B mất 5 giờ và ngược dòng từ bến B về bến A

mất 6 giờ Tính khoảng cách giữa hai bến A và B, biết rằng vận tốc của dòng nước là 3km/h

Dạng 2: Toán có nội dung hình học

Bài 12: Một hình chữ nhật có chu vi 372m nếu tăng chiều dài 21m và tăng chiều rộng 10m

thì diện tích tăng 2862m2 Tính kích thước của hình chữ nhật lúc đầu?

Bài 13: Tính cạnh của một hình vuông biết rằng nếu chu vi tăng 12m thì diện tích tăng thêm

135m2?

Bài 14 Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi là 56m Nếu tăng chiều dài 4m và giảm

chiều rộng 2m thì diện tích tăng 8m2 Hãy tính chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn ?

Dạng 3: Bài toán tính tuổi.

Bài 15 Năm nay tuổi mẹ gấp 3 lần tuổi Phương Phương tính rằng 13 năm nữa thì tuổi mẹ

chỉ còn gấp 2 lần tuổi Phương Hỏi năm nay phương bao nhiêu tuổi?

Bài 16 Tuổi bố hiện nay gấp 2,4 lần tuổi con 5 năm trước đây tuổi bố gấp 11

4 lần tuổi con> hỏi tuổi bố và tuổi con hiện nay là bao nhiêu?

Bài 17 Năm nay tuổi của anh gấp 3 lần tuổi của em Sau 6 năm nữa tuổi của anh chỉ còn gấp đôi

tuổi của em Hỏi năm nay em bao nhiêu tuổi?

Bài 18 Năm nay tuổi của bố gấp 10 lần tuổi của Nam Bố Nam tính rằng sau 24 năm nữa tuổi

của bố chỉ còn gấp 2 lần tuổi của Nam Hỏi năm nay Nam bao nhiêu tuổi?

Dạng 4 Toán liên quan tới số.

Bài 19 Tổng của hai số bằng 80, hiệu của chúng bằng 14 Tìm hai số đó.

Bài 20 Tử số của một phân số nhỏ hơn mẫu của nó 5 đơn vị Nếu ta thêm vào tử 17 đơn vị và

vào mẫu 2 đơn vị thì được một phân số mới bằng số nghịch đảo của phân số ban đầu Tìm phân

số ban đầu

Bài 21 Một số tự nhiên có hai chữ số Chữ số hàng đơn vị gấp 2 lần chữ số hàng chục Nếu

thêm chữ số 1 xen vào giữa hai chữ số ấy thì được một số mới lớn hơn số ban đầu là 370 Tìm

số ban đầu

II Hình học.

Bài 1: Cho tam giác ABC, trên cạnh AB lấy điểm M ,trên cạnh AC lấy điểm N sao cho

AM AN

AB AC đường trung tuyến AI (I thuộc BC ) cắt đoạn thẳng MN tại K Chứng minh KM = KN

Bài 2 : Cho tam giác vuông ABC(Â = 900) có AB = 12cm, AC = 16cm Tia phân giác góc A cắt

BC tại D

a)Tính độ dài cạnh BC của tam giác

b)Tính độ dài các đoạn thẳng BD và CD

c)Tính chiều cao AH của tam giác

Bài 3: Cho tam giác vuông ABC ( Â = 900) Một đường thẳng song song với cạnh BC cắt

hai cạnh AB và AC theo thứ tự tại M và N , đường thẳng qua N và song song với AB ,cắt

BC tại D Cho biết AM = 6cm; AN = 8cm; BM = 4cm

a) Tính độ dài các đoạn thẳng MN,NC và BC

b) Tính diện tích hình bình hành BMND

Bài 4: Trên một cạnh của một góc có đỉnh là A , đặt đoạn thẳng AE = 3cm và AC = 8cm,

trên cạnh thứ hai của góc đó, đặt các đoạn thẳng AD = 4cm và AF = 6cm

a) Hai tam giác ACD và AEF có đồng dạng không ? Tại sao?

b) Gọi I là giao điểm của CD và EF Tính tỉ số diện tích của hai tam giác IDF và IEC

Bài 5: Cho tam giác vuông ABC ( Â = 900) có AB = 9cm,AC = 12cm.Tia phân giác góc A

cắt BC tại D Từ D kẻ DE vuông góc với AC (E thuộc AC)

a) Tính độ dài các đoạn thẳng BD,CD và DE

b) Tính diện tích các tam giác ABD và ACD

Bài 6: Cho tam giác ABC và đường trung tuyến BM Trên đoạn BM lấy điểm D sao cho 1

2

BD

DM  Tia AD cắt BC ở K ,cắt tia Bx tại E (Bx // AC)

a) Tìm tỉ số BE

AC b) Chứng minh 1

5

BK

BC 

Bài 7: Cho hình thang ABCD(AB //CD) Biết AB = 2,5cm; AD = 3,5cm; BD = 5cm; và góc

DAB = DBC

a) Chứng minh hai tam giác ADB và BCD đồng dạng

b) Tính độ dài các cạnh BC và CD

c) Tính tỉ số diện tích hai tam giác ADB và BCD

Bài 8: Cho tam giác cân ABC (AB = AC) Vẽ các đường phân giác BD và CE.

a) Chứng minh BD = CE

b) Chứng minh ED // BC

c) Biết AB = AC = 6cm ; BC = 4cm; Hãy tính AD,DC,ED

Bài 9: Cho hình thang ABCD(AB //CD) và AB < CD Đường chéo BD vuông góc với cạnh

bên BC.Vẽ đường cao BH

a) Chứng minh hai tam giác BDC và HBC đồng dạng

b) Cho BC = 15cm; DC = 25cm; Tính HC và HD?

Bài 10 : Cho tam giác vuông ABC vuông ở A ; có AB = 8cm; AC = 15cm; đường cao AH

a) Tính BC; BH; AH

b) Gọi M,N lần lượt là hình chiếu của H lên AB và AC.Tứ giác AMNH là hình gì?

Tính độ dài đoạn MN

c) Chứng minh AM.AB = AN.AC

Bài 11: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’; có AB =10cm; BC = 20cm; AA’ = 15cm.

Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích hình hộp chữ nhật ?

Bài 12 : Cho tam giác ABC, các đường cao BD và CE cắt nhau tại H Đường vuông góc với

AB tại B và đừơng vuông góc với AC tại C cắt nhau tại K.Gọi M là trung điểm của BC

Chứng minh rằng :

a)ADB  AEC;

b)HE.HC = HD HB

c)H,M,K thẳng hàng

Bài 13: Cho tam giác ABC vuông ở A ,có AB = 6cm; AC = 8cm Vẽ đường cao AH và phân giác

BD

a)Tính BC.

b)Chứng minh AB2 = BH.BC và AH2 = HB.HC

c)Vẽ phân giác AD của góc A (D  BC) Tính DB và DC

d) Chứng minh H nằm giữa B và D và tính AD

e)Tính diện tích ABH

Bài 14: Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB=9cm, AC=12cm Tia phân giác của góc A

cắt BC tại D Từ D kẻ DE vuông góc với AC (E thuộc AC)

a) Tính độ dài các đoạn thẳng BC,BD,CD và DE

b) Tính diện tích của các tam giác ABD và ACD

Bài 15 Cho tam giác ABC vuông tại A, kẻ AH vuông góc với BC (H thuộc BC).

Chứng minh rằng:

a) AH.BC=AB.AC b) AB2=BH.BC c) AC2=CH.BC

Bài 16 Cho Lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là  ABC vuông tại A có AB = 6cm, BC =

10 cm, AA’ = 5 cm Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích của hình lăng trụ

Bài 17 : Hình hộp chữ nhật có các kích thước là 6 cm ; 8 cm ; 10cm Tính diện tích xung

quanh, diện tích toàn phần và thể tích của hình hộp chữ nhật

Bài 18 : Một hình lập phương có cạnh là 5cm Tính diện tích toàn xung quanh và diện tích

toàn phần và thể tích của hình lập phương

Bài 19 : Biết diện tích toàn phần của một hình lập phương là 216cm2 Tính thể tích của hình lập phương

Bài 20 :

a/Một lăng trụ đứng có đáy là một tam giác vuông , các cạnh góc vuông của tam giác vuông

là 3 cm , 4cm Chiều cao của hình lặng trụ là 9cm Tính thể tích và diện tích xung quanh, diện tích toàn phần của lăng trụ b/Một lăng trụ đứng có đáy là hình chữ nhật có các kích thước là 3cm , 4cm Chiều cao của lăng trụ là 5cm Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích của lăng trụ

Bài 21: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’, có đáy ABC là tam giác vuông tại A, biết AB =

9cm, AC = 12cm, chiều cao của lăng trụ là 10cm Tính diện tích xung quanh và thể tích của lăng trụ

Kí duyệt của BGH Kí duyệt của tổ chuyên môn Giáo viên biên soạn

(Đã kí)

NGUYỄN MINH TỈNH

(Đã kí)